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1、 第3课时圆1(2016福州)如图，正方形ABCD内接于O，M 为中点，连接BM，CM.(1)求证：BMCM；(2)当O的半径为2 时，求的长解：(1)证明：四边形ABCD是正方形，ABCD.M 为中点，.BMCM.(2)连接OM，OB，OC.，BOMCOM.正方形ABCD内接于O，BOC360490.BOM135.l.2(2015滨州)如图，O的直径AB的长为10，弦AC的长为5，ACB的平分线交O于点D.(1)求弧BC的长；(2)求弦BD的长解：(1)连接OC.AB为O的直径，ACBADB90.在RtABC中，cosBAC，BAC60.BOC2BAC120.弧BC的长为.(2)连接OD.C
2、D平分ACB，ACDBCD.AODBOD.ADBD.BADABD45.在RtABD中，BDOBAB105.3(2016南宁)如图，在RtABC中，C90，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E.(1)求证：AC是O的切线；(2)若OB10，CD8，求BE的长解：(1)证明：连接OD.ODOB，OBDODB.BD是OBC的平分线，OBDDBC.ODBDBC.ODBC.ODC90.AC是O的切线(2)过点O作OGBC.四边形ODCG为矩形GCODOB10，OGCD8.在RtOBG中，利用勾股定理，得BG6，BCBGGC61016.ODBC，AODABC.，
3、即，解得OA.AB10.设AB交O于点F，连接EF.BF为圆的直径，BEF90.BEFC90.EFAC.，即，解得BE12.4(2016河南)如图，在RtABC中，ABC90，点M是AC的中点，以AB为直径作O分别交AC，BM于点D，E.(1)求证：MDME；(2)填空：若AB6，当AD2DM时，DE2；连接OD，OE，当A的度数为60时，四边形ODME是菱形证明：在RtABC中，点M是AC的中点，MAMB.AMBA.四边形ABED是圆内接四边形，ADEABE180.又ADEMDE180，MDEMBA.同理可得MEDA.MDEMED.MDME.5(2016鄂州)如图，在RtABC中，ACB90
4、，AO是ABC的角平分线以O为圆心，OC为半径作O.(1)求证：AB是O的切线；(2)已知AO交O于点E，延长AO交O于点D，tanD，求的值；(3)在(2)的条件下，设O的半径为3，求AB的长解：(1)证明：过点O作OFAB于点F.AO是BAC的角平分线，ACB90，OCOF.AB是O的切线(2)连接CE.OCOE，OCEOEC.ACEOCE90，DECADC90，ACEADC.又CAECAD，ACEADC.tanD.(3)先在ACO中，设AEx，由勾股定理得(x3)2(2x) 232 ，解得x2.AC4.BFO90ACO，易证RtBOFRtBAC，得.设BOy，BFz，则y，即4z93y，
5、4y123z，解得z，y.AB4.6(2016上海)已知，如图，O是ABC的外接圆，点D在边BC上，AEBC，AEBD；(1)求证：ADCE；(2)如果点G在线段DC上(不与点D重合)，且AGAD，求证：四边形AGCE是平行四边形证明：(1)在O中，ABAC.BACB.AEBC，EACACB.BEAC.又BDAE，ABDCAE.ADCE.(2)连接AO并延长，交边BC于点H.，OA是半径，AHBC.BHCH.ADAG，DHHG.BHDHCHGH，即BDCG.BDAE，CGAE.又CGAE，四边形AGCE是平行四边形7(2016深圳)如图，已知O的半径为2，AB为直径，CD为弦，AB与CD交于点
6、M，将沿着CD翻折后，点A与圆心O重合，延长OA至P，使APOA，连接PC.(1)求CD的长；(2)求证：PC是O的切线；(3)点G为的中点，在PC延长线上有一动点Q，连接QG交AB于点E，交于点F(F与B，C不重合)问GEGF是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由解：(1)连接OC.沿CD翻折后，A与O重合，OMOA1，CDOA.OC2，CD2CM22.(2)证明：PAOA2，AMOM1，CM，又CMPOMC90，PC2.OC2，PO4，PC2OC2PO2.PCO90.PC与O相切(3)GEGF为定值证明：连接GA，AF，GB.G为中点，.BAGAFG.AGEFGA，AGEFGA.，即GEGFAG2.AB为直径，AB4，BAGABG45.AG2.GEGFAG28.注第(2)题也可以利用相似三角形证PCO90； 第(3)题也可以证GBEGFB.