2018年高考全国一卷理科数学答案及解析.pdf

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2、设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是： A、新农村建设后，种植收入减少。 B、新农村建设后，其他收入增加了一倍以上。 C、新农村建设后，养殖收入增加了一倍。 D、新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半。【答案】 A 【解析】由题可得新农村建设后，种植收入37%*200%=74%60%，【考点定位】简单统计 4、记 Sn为等差数列 an的前 n 项和，若3S3=S2+S4，a1=2 ，则 a5= A、-12 B、-10 C、10 D、12 【答案】 B 【解析】 3*( a1+ a1+d+ a1+2d)=(a1+ a1+d) ( a1

3、+ a1+d+ a1+2d+ a1+3d) ，整理得 : 2d+ 3a1=0; d=-3 a5=2+(5-1)*(-3)=-10 【考点定位】等差数列求和 5、设函数f（x）=x 3+(a-1)x2+ax ，若 f（ x）为奇函数，则曲线 y=f （x）在点（ 0，0）处的切线方程为： A、y=-2x B、y=-x C、y=2x D、y=x 【答案】 D 【解析】 f（x）为奇函数，有f（x）+f （ -x ）=0 整理得 : f（x） +f （-x ）=2*(a-1)x 2 =0 a=1 f（x） =x 3+x 求导 f （x）=3x 2+1 f （0）=1 所以选 D 【考点定位】函数性

4、质：奇偶性；函数的导数 6、在ABC 中， AD 为 BC 边上的中线，E为 AD 的中点，则= A、- B、- C、-+ D、- 【答案】 A 【解析】 AD 为 BC 边上的中线AD=AC 2 1 AB 2 1 E 为 AD 的中点AE=AC 4 1 AB 4 1 AD 2 1 EB=AB-AE=AC 4 1 AB 4 3 ）AC 4 1 AB 4 1 （-AB 【考点定位】向量的加减法、线段的中点 7、某圆柱的高为2，底面周长为16 ，其三视图如右图，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为11A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从 M 到 N 的路径中，最

5、短路径的长度为 A、 B、 C、3 D、2 【答案】 B 【解析】将圆柱体的侧面从A 点展开：注意到B 点在 4 1 圆周处。 A A B 最短路径的长度为AB= 【考点定位】立体几何:圆柱体的展开图形，最短路径 8.设抛物线C：y2=4x 的焦点为F，过点（-2 ，0）且斜率为的直线与C 交于 M ，N 两点，则= A.5 B.6 C.7 D.8 【答案】 D 【解析】抛物线 C：y2=4x 的焦点为F(1,0) 直线 MN 的方程 : ）2（ 3 2 yx 消去 x 整理得： y2-6y+8=0 y=2 或 y=4 M 、N 的坐标（ 1，2），（ 4，4）则=(0,2) (3,

6、4)=0*3+2*4=8 【考点定位】抛物线焦点向量的数量积如果消去，计算量会比较大一些，您不妨试试。 9.已知函数f（x） =g（x）=f （x）+x+a ，若 g（x）存在2 个零点，则a 的取值范围是 A. -1 ， 0） B. 0 ，+ ） C. -1 ， +） D. 1 ，+ ）【答案】 C 【解析】根据题意： f(x)+x+a=0 有两个解。令M(x)=-a, N(x)=f(x)+x = 分段求导： N (x)=f(x)+x =说明分段是增函数。考虑极限位置，图形如下： M(x)=-a在区间 (- ，+1 上有 2 个交点。 a 的取值范围是C. -1 ，+ ）【考点定

7、位】分段函数、函数的导数、分离参数法 10. 下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形。此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为。直角三角形ABC 的斜边BC，直角边AB，AC. ABC 的三边所围成的区域记为，黑色部分记为，其余部分记为。在整个图形中随机取一点，此点取自，的概率分别记为p1 ，p2 ，p3 ，则 A. p1=p2 B. p1=p3 C. p2=p3 D. p1=p2+p3 【答案】 A 【解析】整个区域的面积：S1+S 半圆 BC= S半圆 AB+ S半圆 AC+S ABC 根据勾股定理，容易推出S半圆 BC= S半圆 AB+ S半圆 AC S1= S ABC

8、故选 A 【考点定位】古典概率、不规则图形面积 11. 已知双曲线C：-y 2=1 ，O 为坐标原点， F 为 C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M，N. 若OMN为直角三角形，则MN = A. B.3 C. D.4 【答案】 B 【解析】右焦点 ,OF=2 ，渐近线方程y=x NOF= MOF =30 在 Rt OMF 中， OM=OF*cos MOF=2*cos=30 在 Rt OMN中， MN=OM=*=3 【考点定位】双曲线渐近线、焦点概念清晰了，秒杀！有时简单的“解三角”也行，甚至双曲线都不用画出来。如果用解方程，计算量很大。 12. 已知正方体的棱长

9、为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为 A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】如图平面截正方体所得截面为正六边形，此时，截面面积最大，其中边长GH= 截面面积 S=6 （） 2= M F N o 【考点定位】立体几何截面【盘外招】交并集理论：ABD 交集为，AC 交集为，选 A 二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。 13. 若 x，y 满足约束条件则 z=3x+2y的最大值为 . 【答案】 6 【解析】当直线 z=3x+2y经过点（ 2， 0）时， Zmax=3*2+0=6 【考点定位】线性规划（顶点代入法） 14

10、. 记 Sn为数列 an的前 n 项和 .若 Sn=2an+1 ，则 S6= . 【答案】 -63 【解析】 S1=2a1+1=a1 a1=-1 n1 时， Sn=2an+1 ， Sn-1=2an-1+1 两式相减： Sn-Sn-1= an=2an-2an-1 an=2an-1 an=a1 2 n-1 = （-1 ）2 n-1 S6= （-1 ）（ 26-1 ）=-63 【考点定位】等比数列的求和 15. 从 2 位女生， 4 位男生中选3 人参加科技比赛，且至少有1 位女生入选，则不同的选法共有种.（用数字填写答案）【答案】 16 【解析】 =2 【考点定位】排列组合 16. 已知函数f

11、（x）=2sinx+sin2x，则f（ x）的最小值是 . 【答案】【解析】 f（x） =2sinx+sin2x=2sinx+2sinxcosx=2sinx(1+cosx) 考虑到 f（ x）为奇函数，可以求f（x）最大值 .将 f（x）平方： f2（x）=4sin 2x(1+cosx)2=4(1-cosx)(1+cosx)3=4/3(3-3cosx)(1+cosx)3 (4/3)3-3cosx ）3(1+cosx)/4） 4= 3 4 （ 4 6 ） 4= 4 27 当 3-3cosx=1+cosx 即 cosx时，f2（x）取最大值 f（x）min= 【考点定位】三角函数的极值，基本不等

12、式的应用【其他解法】：求导数解答 f（x）=2sinx(1+cosx)看成单位圆中一个三角形面积求解。三.解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22 、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60 分。 17.（12 分）在平面四边形 ABCD 中，ADC=90 ， A=45 ， AB=2 ，BD=5. （1）求 cos ADB ；（2）若 DC=，求 BC. 【答案】【解析】（1）在ABD 中，由正弦定理得 sin ADB =ABsin ADB/BD= 由题设可知，ADB400, 应该

13、对这箱余下的所有产品作检验。【考点定位】随机变量及分布：二项分布最值（基本不等式）、数学期望 21 、（12 分）已知函数. （1）讨论的单调性；（2）若存在两个极值点, ,证明： . 【答案】【解析】（1）f（x）的定义域为（0，+ ） f （x）=-=- =a 2-4 (i)若 a 2,则 f （x）0，当且仅当a=2,x=1时 f （x）=0 ，f（x）在（ 0，+）单调递减。 (i)若 a2, 令 f （x）=0 得到，当 x（ 0，）（，+ ）时， f （x） 0 f（x）在 x（ 0，） ,（，+ ）单调递减 , 在（,）单调递增。 (2)由(1)可得 f(x) 存在

14、 2 个极值点当且仅当a2 由于 f(x) 的极值点x1,x2 满足 x2-ax+1=0 所以 x1x2=1 不妨设 x11 由于等价于设 g(x)=由(1)可知g（x）在（ 0，+ ）单调递减，又g(1)=0, 从而当x （1，+ ）时 g(x)0 时， C1与 C2没有交点。 C1与 C2有且仅有三个交点，则必须满足K0) 与 C2相切 ,圆心到射线的距离 d=故 K=-4/3或 K=0. 经检验，因为K (2) 当 x（ 0，1）时不等式f（x）= x+1 - ax-1 x 成立 ,等价于ax-1 0 ，当 x（ 0，1）时ax-1 =1 故 0a 2 综上所述， a 的取值范围是（0，2 。【考点定位】绝对值不等式含参数不等式恒成立的问题

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