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1、1 小学数学解题策略（44）直接思路 44、直接思路 “直接思路”是解题中的常规思路。它一般是通过分析、综合、 归纳等方法，直接找到解题的途径。 【顺向综合思路】 从已知条件出发，根据数量关系先选择两个已 知数量，提出可以解决的问题； 然后把所求出的数量作为新的已知条 件，与其他的已知条件搭配， 再提出可以解决的问题； 这样逐步推导， 直到求出所要求的解为止。 这就是顺向综合思路， 运用这种思路解题 的方法叫“综合法”。 例 1 兄弟俩骑车出外郊游，弟弟先出发，速度为每分钟200米， 弟弟出发 5 分钟后，哥哥带一条狗出发， 以每分钟 250 米的速度追赶 弟弟，而狗以每分钟 300 米的速度
2、向弟弟追去，追上弟弟后，立即返 回，见到哥哥后又立即向弟弟追去，直到哥哥追上弟弟，这时狗跑了 多少千米？ 分析（按顺向综合思路探索）： （1）根据弟弟速度为每分钟200米，出发 5 分钟的条件，可以 求什么？ 可以求出弟弟走了多少米，也就是哥哥追赶弟弟的距离。 2 （2）根据弟弟速度为每分钟200米，哥哥速度为每分钟250米， 可以求什么？ 可以求出哥哥每分钟能追上弟弟多少米。 （3）通过计算后可以知道哥哥追赶弟弟的距离为1000 米，每分 钟可追上的距离为50 米，根据这两个条件，可以求什么？ 可以求出哥哥赶上弟弟所需的时间。 （4）狗在哥哥与弟弟之间来回不断奔跑，看起来很复杂，仔细 想一想
3、，狗跑的时间与谁用的时间是一样的？ 狗跑的时间与哥哥追上弟弟所用的时间是相同的。 （5）已知狗以每分钟300米的速度，在哥哥与弟弟之间来回奔 跑，直到哥哥追上弟弟为止，和哥哥追上弟弟所需的时间，可以求什 么？ 可以求出这时狗总共跑了多少距离？ 这个分析思路可以用下图（图2.1）表示。 例 2 下面图形（图 2.2 ）中有多少条线段？ 分析（仍可用综合思路考虑）： 3 我们知道，直线上两点间的一段叫做线段，如果我们把上面任意 相邻两点间的线段叫做基本线段，那么就可以这样来计数。 （1）左端点是 A的线段有哪些？ 有 AB AC AD AE AF AG共 6 条。 （2）左端点是 B的线段有哪些？
4、 有 BC、BD 、BE 、BF 、BG共 5 条。 （3）左端点是 C的线段有哪些？ 有 CD 、CE 、CF 、CG共 4 条。 （4）左端点是 D的线段有哪些？ 有 DE 、DF 、DG共 3 条。 （5）左端点是 E的线段有哪些？ 有 EF、EG共 2 条。 （6）左端点是 F的线段有哪些？ 有 FG共 1 条。 然后把这些线段加起来就是所要求的线段。 4 【逆向分析思路】 从题目的问题入手，根据数量关系，找出解这 个问题所需要的两个条件，然后把其中的一个（或两个）未知的条件 作为要解决的问题，再找出解这一个（或两个）问题所需的条件；这 样逐步逆推， 直到所找的条件在题里都是已知的为止
5、，这就是逆向分 析思路，运用这种思路解题的方法叫分析法。 例 1 两只船分别从上游的A地和下游的 B地同时相向而行，水 的流速为每分钟 30 米，两船在静水中的速度都是每分钟600 米，有 一天，两船又分别从A、B两地同时相向而行，但这次水流速度为平 时的 2 倍，所以两船相遇的地点比平时相遇点相差60 米，求 A、B两 地间的距离。 分析（用分析思路考虑）： （1）要求 A、B两地间的距离，根据题意需要什么条件？ 需要知道两船的速度和与两船相遇的时间。 （2）要求两船的速度和，必要什么条件？ 两船分别的速度各是多少。 题中已告之在静水中两船都是每分钟 600米，那么不论其水速是否改变，其速度
6、和均为（600+600）米， 这是因为顺水船速为：船速+水速，逆水船速为：船速 -水速，故顺水 船速与逆水船速的和为：船速+水速+船速-水速=2 个船速（实为船在 静水中的速度） 5 （3）要求相遇的时间，根据题意要什么条件？ 两次相遇的时间因为距离相同， 速度和相同，所以应该是相等的， 这就是说，尽管水流的速度第二次比第一次每分钟增加了30 米，仍 不会改变相遇时间，只是改变了相遇地点：偏离原相遇点60 米，由 此可知两船相遇的时间为6030=2（小时）。 此分析思路可以用下图（图2.3）表示： 例 2 五环图由内径为 4，外径为 5 的五个圆环组成， 其中两两相 交的小曲边四边形（阴影部分）的面积都相等（如图2.4），已知五 个圆环盖住的总面积是122.5，求每个小曲边四边形的面积（圆周率 取 3.14） 分析（仍用逆向分析思路探索）： （1）要求每个小曲边四边形的面积，根据题意必须知道什么条 件？ 曲边四边形的面积， 没有公式可求， 但若知道 8 个小曲边四边形 的总面积，则只要用8 个曲边四边形总面积除以8，就可以得到每个 小曲边四边形的面积了。