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1、知识典例（注意咯，下面可是黄金部分！） 知识点一：长方体和正方体的体积 1、体积：物体所占 空间的大小叫做物体的体积。（就是看物体含有多少个体积 单位） 2、长方体的体积 =长宽高 ，用字母表示： V=abh 3、正方体的体积 =棱长棱长棱长 ，用字母表示： V=a3（表示 3 个 a，读作 a 的立方相乘 4、长方体或正方体底面的面积叫做底面积 。 5、长方体（或正方体）的体积=底面积高，用字母表示：V=Sh 例：将一个正方体钢坯造成长方体，正方体和长方体（ )。 A. 体积相等，表面积不相等 B. 体积和表面积都不相等 C. 表面积相等，体积不相等 【注】横截面积相当于底面积 变式练习 1
2、. 一个长方体的长、宽、高分别是4 米、3 米、2 米，如果它们各增加1 米，体积增加 （） A. 1立方米 B. 6立方米 C. 12立方米 D. 36立方米 2. 长方体的棱长之和是60 分米，长是 7 分米，高是 3 分米，长方体的体积是多少立方分米？ 知识点二、长方体和正方体的容积 1、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。 2、长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从容器里面量长、 宽、高。 （所以，对于同一个物体，体积大于容积；但是一般为了便于计算，我们忽略了容 器的厚度 ） 长方体和正方体的体积 例： （判断） 容积和体积的计算方法相同，
3、所以物体的体积等于容积。（） 变式练习 1. 一种冷藏车的车厢是长方体，从里面量长宽高分别是4m ，1.7m，1.8m。它的容积是多少 立方米？ 2. 学校把 10.5m 3 的黄沙铺在一个长6m ，宽 3.5m 的长方体沙坑里，可以铺多厚？ 知识点三、体积单位与容积单位互换 1 升=1 立方分米 1毫升 =1 立方厘米 1升=1000 毫升 （1 L = 1 dm3 1 ml = 1 cm3） 例：3.05 立方米 =（）立方分米 60毫升 =（）升 450立方厘米 =（）升 ( )立方分米 =800 毫升 变式练习 1. 4.7升=（）立方分米（）立方厘米 2m 350dm3=( )m3
4、2. 一个长 60 厘米，宽40 厘米，高 30 厘米的鱼缸，倒入60 升水，水深多少厘米？ 知识点四：排水法求不规则物体的体积 形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。 排水法的公式：V物体=V现在V原来 也可以 V物体=S(h现在- h原来) V物体=Sh升高 例：一个长方体水杯，长宽高分别为3cm、4cm、8cm，里面装了一部分水，水深为5cm 。小 明向杯里放了一块冰糖，这时水刚好到杯口，问这块冰糖的体积是多少？ 变式练习： 一个长 5 分，宽 4 分米，高 2 分米的长方体鱼缸，原来水面高1.2 分米。向里面 放入 10 条金鱼后，水面的高度是1.5
5、分米。这10 条金鱼占据多大的空间？ 一、判断。 1. 物体的大小叫做物体的体积. ( ) 2. 把一块正方体橡皮泥捏成一个长方体后，虽然它的形状变了，但是它所占有的空间大小 不变。 ( ) 3. 一个正方体的棱长是原来的2倍，它的体积是原来的4 倍. ( ) 4. 求一个容器的容积，就是求这个容器的体积( ) 5. 一个正方体的棱长之和是12 厘米体积是1 立方厘米 ( ) 二、选择。 1. 5 3 =（） A.53 B.5+5+5 C.5 55 2. 一本数学书的体积约是117 （）. A.立方米 B. 立方厘米 C. 立方分米 3. 一个长方体水箱容积是100 升， 这个水箱底面是一个边
6、长为5 分米的正方形 . 水箱的高是 （） A.20 分米 B.10 分米 C.4 分米 三、填空。 课堂练习： 1. 一种水箱最多可装水120 升，我们说这个水箱的( ) 是 120 升. 2. 300厘米 =( ) 分米 45000立方分米 =( ) 立方米 9升=( ) 立方分米 =( ) 立方厘米 3. 1立方分米的正方体可以分成（）个 1 立方厘米的小正方体. 4. 一个长方体，长是2 分米，宽和高都是长的一半，这个长方体的表面积是（）平方 分米，体积是（）立方分米 . 5用一根 12 分米长的铁丝围成一个最大的正方体形状的框架，这个正方体的体积是( ) 立方分米 四、应用题。 用一
7、种车箱是长方体的汽车运煤，从里面量长3 米，宽 2.5 米，装煤高度是0.4 米，每 立方米煤重1.4 吨， 5 辆同样的汽车共运煤多少吨？ . 50 本数学书摆成一个长18 厘米，宽13 厘米，高25 厘米的长方体，平均每本书的体 积是多少？ 小结： 长方体和正方体的体积可以用底面积乘以高来求。 不规则图形的体积一般用排水法求解，物体的体积就等于水减少的体积。 容积和体积的求法相同，但意义不同。 课后作业： 一、判断题。 . 有时候正方体的表面积与体积一样大。（） . 一个长方体的长扩大2 倍，宽扩大3 倍，高不变，体积扩大6 倍。（） . 木箱的体积就是木箱的容积。（） . 一个长方体长a
8、 米，宽 b 米，高 h 米，如果高增加1 米后，新的长方体体积比原来增加 abm 3。 （） 二、填空题。 . 一个长方体的横截面是边长为3 厘米的正方形，它的长是5 厘米，这个长方体的表面 积是 ( ) 平方厘米，体积是( ) 立方厘米 . . 4.05升=（）毫升， 0.7平方米（）平方分米 5.07 立方米 =（）立方米（）立方分米 . 一个棱长是5 分米的正方体水池，蓄水的水面低于池口2 分米，水的容量是( ) 升。 挖一个长和宽都是5 米的长方体菜窖，要使菜窖的容积是50 立方米， 应该挖 ( ) 深。 三、选择题。 1. 一个长 6dm ，宽 4dm ，高 5dm的长方体盒子，最
9、多能放（）个棱长为2dm的正方 体木块。 A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 2. 计算鱼缸能装水多少升，是求鱼缸的（），制鱼缸框架所需要的材料是求鱼缸的 （），给鱼缸框架上安装玻璃，是求鱼缸的（）。 A. 表面积B. 棱长总和 C. 体积 D. 容积 3. 相邻两个体积单位间的进率是（）。 A. 100 B. 10 C. 1000 4. 一个水桶正好装满18L 水，水桶的（）是 18L。 A. 质量B. 体积C. 容积 5. 拼一个体积大于1dm3的正方体，至少要用（）个体积是1dm 3 的正方体。 A. 16 B. 4 C. 8 四、解决问题。 . 一个底面是正方形的长方体，所有棱长之和是100cm ，它的高是7cm，这个长方体的体 积是多少？ . 在一只长25 厘米， 宽 20 厘米的玻璃缸中，有一块棱长10 厘米的正方体铁块，这时水深 15 厘米，如果把这块铁块从缸中取出来，缸中的水深多少厘米？ . 一个房间内共铺设了1200 块长 40 厘米， 宽 20 厘米， 厚 2 厘米的木地板， 这个房间共占 地多少平方米？铺这个房间共要木材多少立方米？ . 一块长方形铁皮，长 32 厘米， 在它四个顶角分别剪去边长4 厘米的正方形， 然后折起来 焊成一个无盖的长方体铁皮盒。已知这个铁皮盒的容积是768 立方厘米。 原来这块铁皮的面 积是多少