数学-讲义-教案初三特殊四边形+.pdf

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1、知识典例（注意咯，下面可是黄金部分！） （一）菱形： 1、菱形的定义：有一组_ 相等的平行四边形叫菱形 2、菱形的性质： 菱形的四条边_；菱形的对角线_，且每条对角线_ . 菱形是对称图形 , 它有条对称轴 . 3、菱形的判定： _边都相等的四边形菱形_的平行四边形菱形 对角线 _ 的平行四边形是菱形 对角线 _ 的四边形是菱形 4、菱形的面积与两对角线的关系是_ （二）矩形： 1、矩形的定义：_的平行四边形叫矩形 2、矩形的性质： 矩形的四个角都是_；矩形的对角线_ . 矩形是对称图形，它有条对称轴 . 3、矩形的判定： 有 _个是直角的四边形是矩形有 _个是直角的平行四边形是矩形 对角线

2、_ 的平行四边形是矩形 对角线 _ 的四边形是矩形 ( 三 ) 正方形 : 1、正方形的定义：的平行四边形叫正方形。 2、正方形的性质： 正方形的四个角是_角，四条边 _，对角线 _ 正方形是 _对称图形 , 它有 _条对称轴 3正方形的判定： 先判定这个四边形是矩形，?再判定这个矩形还是_形； 特殊四边形 或者先判定四边形是菱形，再判定这个菱形也是_形 例 1、在下列命题中，正确的是（） A一组对边平行的四边形是平行四边形 B 有一个角是直角的四边形是矩形 C有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D对角线互相垂直平分的四边形是正方形 例 2、如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若

3、OA2，则BD的长为（） A4 B3 C2 D1 例 3、 如图，在菱形ABCD中，对角线ACBD，相交于点OE，为AB的中点， 且OEa， 则菱形ABCD的周长为（） A16aB12aC8aD4a 例 4、如图， E、 F 分别是 ABCD 的边 BC 、AD上的点，且BE DF （1）求证：四边形AECF是平行四边形； （2）若 BC 10， BAC 90，且四边形AECF 是菱形，求BE的长 例 5、已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CECG， 连接BG并延长交 DE于F （1）求证：BCGDCE ； （ 2）将DCE绕点D顺时 针旋转90得到DAE，判断四

4、边形E BGD是什么特殊四边形？并说明理由 A B C D O D C B O A E A B C D E F E G 例 6、如图 , 已知 : 在四边形ABFC 中，ACB=90，BC的垂直平分线EF交 BC于点 D,交 AB 于点 E,且 CF=AE （1）试探究 , 四边形 BECF是什么特殊的四边形; （2）当 A的大小满足什么条件时, 四边形 BECF是正方形 ?请回答并证明你的结论. （特别提醒 : 表示角最好用数字表达） 强化练习（挑战一下自己吧） 1、对角线互相垂直平分的四边形是（） A平行四边形、菱形B矩形、菱形C矩形、正方形D菱形、正方形 2、顺次连接菱形各边中点所得的四

5、边形一定是（） A.等腰梯形B.正方形C.平行四边形D.矩形 3、如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（） A当 AB=BC时，它是菱形 B当 AC BD时，它是菱形 C当 ABC=90 0 时，它是矩形 D当 AC=BD 时，它是正方形 4、如图，在ABC中，点EDF， ，分别在边 AB，BC，CA上，且DECA ， DFBA下列四个判断中，不正确 的是（ ） A四边形AEDF是平行四边形 B如果90BAC，那么四边形 AEDF 是矩形 C如果 AD平分BAC，那么四边形AEDF 是菱形 D如果ADBC且ABAC，那么四边形 AEDF是正方形 D C B A 5、如图，

6、四边形ABCD为矩形纸片 把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E 处，折痕为 AF若6CD ，则AF等于（） A4 3B3 3 C 4 2D8 6、如图，矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线相交于O点，过点O作AC的垂线 EF， 分别交ADBC，于EF，点，连结CE，则CDE的周长为（） A5cm B8cm C9cm D10cm 7、如左下图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O是原点， A的坐标为（ 1，） ，则 点 C的坐标为（） A （， 1） B （ 1，） C （， 1） D （， 1） 8、右上图，大正方形中有2 个小正方形，如果它们面积分别是S1、S2，那么

7、S1、S2的大小 关系是（） A S1 S2 B S1 = S2 CS1 S2 DS1、S2的大小关系不确定 9、如图 2，在一张矩形纸片ABCD 中， AB=4 ，BC=8 ，点 E，F 分别在 AD ，BC上，将纸片ABCD 沿直线 EF折叠，点C 落在 AD上的一点H处，点 D落在点 G处，下列结论：四边形CFHE 是菱形； EC 平分 DCH ；线段BF 的取值范围为3BF 4；当点H 与点 A 重合时， EF=2其中结论正确的个数是（） （A）1 个（B） 2 个 （C）3 个（ D）4 个 A O B C D E F 10、如左下图，矩形ABCD 的对角线AC和 BD相交于点O ，

8、过点 O的直线分别交AD和 BC于 点 E、F，AB=2 ， BC=3 ，则图中阴影部分的面积为 11、如右上图，把一张矩形纸片ABCD 沿对角线BD折叠，使C点落在 C，且 BC与 AD交于 E点，若,40 ABE则ADB 12、如图，正方形ABCD 的边长是4cm，点 G在边 AB上，以 BG为边向外作正方形GBFE ，连 接 AE 、AC 、CE ，则 AEC的面积是 cm 2。 13、在左下图的方格纸中有一个菱形ABCD（A、B、C、D四点均为格点） ， 若方格纸中每个最小正方形的边长为1，则该菱形的面积为 14、如右上图，在矩形ABCD中，对角线ACBD，交于点O，已知1202.5A

9、ODAB， 则AC的长为 15、边长为 cm的菱形，一条对角线长是6cm ，则另一条对角线的长是 . 16、如图所示，菱形ABCD中，对角线ACBD，相交于点O，若再补充一个条件能使菱 形ABCD成为正方形，则这个条件是（只填一个条件即可） 17、如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点， 且BP = BC，则ACP度数是 A B C D E F O A B C D A B C D A D C B O B C D A P 18、如图，在ABCD 中， E，F 分别为边AB和 CD的中点，连接DE ，BF，且 AB=2AD=4 （1）求证： AED CFB ； （2）当四边形DEBF为菱形时

10、，求出该菱形的面积； 19、如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与ABCD，的延 长线分别交于EF， （1）求证：BOEDOF； （2）当EF与AC满足什么关系时，以AECF， ， ，为顶点的四边形是菱形？证明你的结论 20、如图，四边形ABCD 是边长为1 的正方形，且DE 4 1 ， ABF是 ADE的旋转图形 （1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）AF的长度是多少？（4）如果连结EF， 那么 AEF是怎样的三角形？ F D O C B E A 第 19题图 21、如图，矩形ABCD 中， AB=12cm ，AD=16cm ，动点 E、F 分别从 A点、

11、 C点同时出发，均以 2cm/s 的速度分别沿AD向 D点和沿 CB向 B点运动。 （1）经过几秒首次可使EFAC ？ （2）若 EFAC ，在线段AC上，是否存在一点P，使2EP AEEFAP？若存在，请说 明 P点的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由。 22、如图，在直角梯形ABCD中， AD BC ，B=90 ， AG CD交 BC于点 G ，点 E、F分别为 AG 、 CD的中点，连接DE 、 FG （1）求证：四边形DEGF是平行四边形； （2）当点 G是 BC的中点时，求证：四边形DEGF 是菱形 23、如图 1，四边形ABCD 是正方形， M是 BC边上的一点，E是 CD边的

12、中点， AE平分 DAM 探 究展示：（1）证明： AM=AD+MC； （2）AM=DE+BM 是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说 明理由拓展延伸： （3）若四边形ABCD 是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展 示（ 1） 、 （2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明 24、已知 ABC为等边三角形，点D为直线 BC上一动点（点D不与 B，C重合） ，以 AD为边 作菱形 ADEF （A、D、E、 F 按逆时针排列） ，使 DAF 60，连接CF （1）如图，当点D在边 BC上时，求证：BD CF， AC CFCD ； （2）如图，当点D在边 BC的延长线上且

13、其他条件不变时，结论AC CF CD是否成立？ 若不成立，请写出AC 、CF、CD之间存在的数量关系，并说明理由； （3）如图，当点D 在边 CB的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、 CF 、 CD之间存在的数量关系 25、将两块全等的含30角的三角尺如图1 摆放在一起，设较短直角边为1 (1) 四边形ABCD是平行四边形吗？说出你的结论和理由：_ (2) 如图 2，将 RtBCD沿射线BD方向平移到RtB1C1D1的位置，四边形ABC1D1是平行四 边形吗？说出你的结论和理由：_ (3) 在 RtBCD沿射线BD方向平移的过程中， 当点 B的移动距离为_时， 四边形ABC1

14、D1 为矩形，其理由是 _ ； 当点 B的移动距离为_ 时，四边形ABC 1D1为菱形，其理由是_ ( 图 3、图 4 用 于探究 ) A BCD 图 A BC D E F 图 A BCD E F 图 图 4 C A D B 图 3 C A D B 图 2 D1 C1 B 1 C A D B 图 1 30 30 BD A C 26、如图，菱形、矩形与正方形的形状有差异，我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为 “接近度”在研究“接近度”时，应保证相似图形的“接近度”相等 （1）设菱形相邻两个内角的度数分别为m和n，将菱形的“接近度”定义为mn，于 是，mn越小，菱形越接近于正方形 若菱形的一个内

15、角为70，则该菱形的“接近度”等于； 当菱形的“接近度”等于时，菱形是正方形 （2）设矩形相邻两条边长分别是a和b（ab） ，将矩形的“接近度”定义为ab，于 是ab越小，矩形越接近于正方形 你认为这种说法是否合理？若不合理，给出矩形的“接近度”一个合理定义 a b n m 27、现将四个全等的直角梯形透明纸片，分别放在方格纸中，方格纸的每个小正方形的边长 均为1，并且直角梯形的每个顶点与小正方形的顶点重合请你仿照例， 按如下要求拼图 要求：用四个全等的直角梯形，按实际大小拼成符合要求的几何图形； 拼成的几何图形互不重叠，且不留空隙； 拼成的几何图形的各顶点必须与小正方形的顶点重合 （一日悟一

16、理，日久而成学） 一、方法小结: 二、本节课我做的比较好的地方是： 三、我需要努力的地方是： (第 9 题图) 例：矩形矩形 (不同于例 ) 平行四边形 (非矩形 )梯形 回顾小结 课后作业 1、矩形 ABCD 的长 AD=15cm ，宽 AB=10cm ， ABC的平分线分AD边为 AE 、ED 两部分，这AE 、 ED的长分别为（） A11cm和 4cm B 10cm和 5cm C 9cm和 6cm D8cm和 7cm 2、四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（） AAB=CD BAD=BC C AB=BC D AC=BD 3、如图，在正方形ABCD的外侧，作

17、等边三角形ADE ，则 AEB= （） A. 10 B 15 C20 D12.5 4、如图，在菱形ABCD 中， E、F 分别是 AD 、BD的中点，如果EF=2， 那么菱形ABCD 的周长是（） A. 4 B8 C12 D16 5、已知正方形ABCD 对角线 AC ， BD相交于点O，?且 AC=?16cm ，?则 DO=?_cm ， ?BO=_cm ， OCD=_ 度 6、在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是菱形， ABC=60 ， 且点 A的坐标为（ 0，2）, 则点 B坐标（） ， 点 C坐标为（） ，点 D坐标为（） 。 7、如图已知O是 ABCD的对角线交点，AC 24，BD38

18、，AD 14，那么 OBC 的周长等 于。 8、在平行四边形ABCD 中， C B+D,则 A， D。 9、一个平行四边形的周长为70cm，两边的差是10cm，则平行四边形各边长为cm。 10、已知菱形的一条对角线长为12cm，面积为30cm 2，则这个菱形的另一条对角线长为 _cm。 11、菱形 ABCD 中， A60 o，对角线 BD长为 7cm，则此菱形周长cm 。 12、如图 2 矩形 ABCD 的两条对角线相交于O,AOB 60 o,AB8, 则矩形对角线的长。 13、如图 3, 等腰梯形ABCD中， AD BC，AB DE ，BC 8，AB 6，AD 5 则 CDE周长。 A B

19、D E C A B C D E x y A B D 0 C E F A B D C O A B D C O A B D C E A D B C F E 14、如图 4，BD是 ABCD 的对角线，点E、F 在 BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还 需增加的一个条件是 15、如图，一块矩形纸片的宽CD为 2cm ，点 E在 AB上，如果沿图中的EC 对折， B点刚好 落在 AD上，此时 BCE=15 ，则 BC的长为 _； 16、如图，在矩形ABCD 中， E、F 分别是边AB 、CD上的点， AE=CF ，连接 EF 、BF， EF与对 角线 AC交于点 O，且 BE=BF ， BEF=

20、2 BAC 。 17、如图，在Rt ABC中， C90， O是斜边 AB上的中点， AE=CE ，BFAC. （1）求证： AOE BOF ； （2）求证：四边形BCEF是矩形 . 18、如图， ABC中，点 O是 AC边上的一个动点，过点O作直线 MN BC ，设 MN交 BCA的 平分线于点E，交 BCA相邻的外角平分线CF于点 F。 （1）求证： EO=FO （2）当点 O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论 19、如图，菱形ABCD 中， E、F分别是边AD ，CD上的两个动点（不与菱形的顶点重合），且 满足 CF=DE ， A=60 （1）写出图中一对全等三角形：_ （2）求证： BEF是等边三角形； （3）若菱形 ABCD 的边长为2，设 DEF的周长为m，则m的取值范围为（直 接写出答案） ； （4）连接 AC分别与边BE 、BF交于点 M 、N,且 CBF 15o，试说明： 222 AMCNMN