数学-讲义-教案小升初专题复习六+空间与图形+中+.pdf

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1、 1、线和面 （注意咯，下面可是黄金部分！） 一、线 名称图形概念及特征 线段 直线上任意两点间的一段叫做。线段有 个端点，长度有限，可以度量；在所有两点之 间的连线中，最短，即两点之间， 射线 把线段的一端无限延长，就得到一条射线。射 线有个端点，长度无限，不能度量。 直线 把线段的两端无限延长，就得到一条直线。直 线有个端点， 长度无限， 不能度量； 过一 点可以画出条直线，过两点只能画条 直线。 平行线 同一平面内永的两条直线互相平行，其 中一条直线是另一条直线的平行线。两条平行 线间的处处相等。 平行线间，最 短。 垂线 两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直， 其中一条直线是另一条

2、直线的垂线，这两条垂 线的交点叫做。从直线外一点到这条直 线所画的垂直线段的长度叫做这点到这条直线 的。 知识点一：平面图形的认识 知识梳理 二、角 1、角的概念：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这个点叫做角的，这两条 射线叫做角的，角的大小与两边张开的大小有关，与两边的长短无关。 2、角的分类 名称图形特征 锐角90的角 直角90的角 钝角大于 90而小于 180的角 平角等于 180的角， 1 平角 =2 周角等于 360的角， 1 周角 =2 =4 2、三角形 （注意咯，下面可是黄金部分！） 一、三角形 由三条线段首尾围成的图形叫做三角形。 二、三角形各部分的名称 1、围成三角形的

3、三条线段叫做三角形的，每两条边的交点叫做三角形的，每 两条边形成的角叫做三角形的。 2、从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的。 三、三角形的分类 1、按角来分 名称锐角三角形直角三角形钝角三角形 图形 特征三个角都是锐角有一个角是直角有一个角是钝角 2、按边来分 名称普通三角形等腰三角形等边三角形 图形 特征三条边都不相等有两条边相等三条边都相等 （注：三角形具有稳定性，三角形内角和为180） 知识梳理 （注意咯，下面可是黄金部分！） 一、立体图形的认识 1、长方体与正方体的特征的区别和联系 名称图形 相同点不同点 面棱顶点面的形状面积大小棱的长度 长方体6

4、 个12条8 个 6 个面都是长 方形，也有可 能有 2 个面试 正方形 相 对 的 面 的 面 积 相 等 每一组相互 平行的 4 条 棱长度相等 正方体6 个12条8 个 6 个面都是相 等的正方形 6 个面的面 积都相等 12 条 棱 的 长度都相等 2、圆柱和圆锥的特征 名称图形面高 圆柱 有 3 个面， 2 个底面是面积相等的 圆， 侧面展开是一个长方形或正方 形。这个长方形的长就是底面周 长，宽就是圆柱的高。 圆柱两底面的距离叫做圆柱的 高，高垂直于上下两个底面。 圆柱有无数条高。 圆锥 有 2 个面， 底面是圆， 侧面展开是 一个扇形。 圆锥有一个顶点，从圆锥的顶 点到底面圆心的

5、距离就是圆锥 的高。圆锥只有一条高。 知识点二：立体图形 知识梳理 二、表面积和体积的计算公式 图形字母意义表面积（ S ）体积（ V） 体积统一公 式 棱长（ l ） a：长 b：宽 h：高 bhahabS2 abh hSV 底 hSV底 hbal4 a：棱长 a S 2 6 a hSV 3 底 al12 r：底面半径 h：高 C : 底面圆周 长 2ChS侧 rh 2ChS 2 r =2rhr hSV 底 hr 2 r：底面半径 h：高底侧SSS hSV 底 3 1 h r 3 1 2 三、体积和容积的异同点 相同点 不同点 概念测量方法计量单位 体积 1、计算方法相同 2、相邻计量单位进

6、率相同 3、计量容积用容积单位，有 时也用到体积单位 4、计量单位可以互化 Ldm11 3 mLcm11 3 物体所占空间的大 小叫做物体的体积 从外面量 3 m 、 3 dm 、 3 cm 容积 容器所能容纳物体 的体积叫做容器的 容积 从里面量L、 mL （注意咯，下面可是黄金部分！） 一、平移 在平面内，将一个图形沿某个移动一定的，这样的图形运动称为 平移。平移不改变图形的。决定平移后图形位置的关键有两个：一是； 二是。 二、旋转 在平面内，将一个图形绕一个，沿着某个转动一个角度，这样的图形 运 动 称 旋 转 ， 这 个 定 点 称 为 旋 转 中 心 ， 转 动 的 角 称 为 旋

7、转 角 。 旋 转 不 改 变 图 形 的。决定旋转后图形位置的关键有两个：一是旋转的；二是旋转 的。 三、对称 如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够，这个图形 就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。这时， 我们也说这个图形关于这条直线成轴 对称。 四、图形的放大与缩小 1、比例尺 （ 1）一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。 （ 2） 图上距离：实际距离 = 比例尺或 比例尺 实际距离 图上距离 2、图形的放大与缩小 把一个图形的各边按一定的比例可以进行放大或缩小，从而得到该图形的放大图或缩小 图。放、缩的图形形状，大小。 知识点三：图形与变换 知识梳理 （注

8、意咯，下面可是黄金部分！） 一、位置 1、确定位置 （1）用数对表示物体的位置：用数对表示物体位置，先写物体所在的列数，再写物体所在 的行数，加上小括号，中间用逗号隔开。 （2）用方向和距离表示物体的位置：用方向和距离表示物体的位置时，要先辨明方向，再 测量出或计算出距离，然后用方向和距离这两个量表示物体的位置。在辨别方向时， 如果不 是正方向，要测量一下两个物体的连线与邻近正方向的夹角。 2、观察物体 观察物体通常要求从正面、上面、侧面（左面或右面）去观察。角度不同、方位不 同，观察的结果也不同。 二、方位 1、基本方向 （1）基本的方向是。在此基础上还有东北（北偏东45） 、西北 （） 、

9、东北（） 、西南（） 。 （2）地图通常是按，绘制的。 2、使用路线图 （1）路线图 从一处到另一处所经过的道路叫路线。把所经过的路线上的一系列地点按实际形 状绘制成图，就是路线图。 （2）描述路线图 描述路线图需要掌握以下几点：根据方向标示弄清楚路线图的方向；根据比例尺 和测得的图上距离求出相应的实际距离；弄清图中从哪里按什么方向走，走多远到哪里。 （3）画路线图 画路线图的要素：确定方向；确定比例尺；求出图上距离；一某定为起点，根据 方向和图上距离起点下一地点的位置，再以下一地点为起点继续画。 知识点四：图形与位置 知识梳理 （注意咯，下面可是黄金部分！） 名称图形周长计算公式面积计算公式

10、 长方形 正方形 三角形 平行四边形 梯形 圆形 知识点五：平面图形的周长和面积 知识梳理 一、选择题 1、两个锐角的和不可能是（） A.锐角 B.钝角 C.直角 D.平角 2、角的大小与两边的（）有关 A.张开的大小 B.长短 C.顶点位置 3、过直线外一点，作已知直线的平行线，可作（）条 A.2 B.1 C.无数 D.3 4、锐角的每条边是（） A.直线 B.线段 C.射线 5、用一个5 倍的放大镜看一个10的角，这个角的度数是（） A.10 B.20 C.30 D.50 6、钟面上九点半时，时针和分针组成的角是（） A.锐角 B.直角 C.钝角 D.平角 7、一个圆柱体侧面展开图是正方形

11、，这个圆柱体的底面直径和高的比是（） A.2:1 B.1:1 C.1： D.：1 8、一个正方体，如果它的棱长缩小为原来的 10 1 ，那么它的体积缩小为原来的（） A. 10 1 B. 100 1 C. 1000 1 D. 2 1 9、一个圆柱和圆锥的底面积相等，圆柱体和圆锥体的体积比是3:2 ，圆柱体和圆锥体的高 比是（） A.1:2 B.1:3 C.3:1 D.2:1 10、将顺时针旋转270 度得到的图形是( ). A. B. C. D. 基础全练 学校 学校 学校 A B C 广场 北 30 广场 北 30 广场 北 30 小明家 北 200 米 45 学校 11、把下面的图A 绕中

12、心点顺时针旋转90 度后再向下平移四个格得到图形是( ). 12、下面的图形中，()不能由通过平移或旋转得到. A. B. C. D. 13、将图形A 绕点 O 逆时针旋转90 度，得到图形B 的是 ( ). A. B. C. 14、左图中共有 ()条线段 . A、4 B、5 C、8 D、10 15、体育课上， 第一小组六名同学为了庆祝胜利，小组内每两名同学相互击掌一次，共击掌 ()次.A、6B、8C、10D、15 16、下列现象中， 不属于平移的是( ).A.乘直升电梯从一楼上到二楼B.钟表的指 针嘀嗒嘀嗒地走C.火车在笔直的轨道上行驶D.汽车在平坦笔直的公路上行驶 17、如图，下面说法正确

13、的是（） A、学校在小明家南偏东 45方向上 B、小明家在学校东偏南 45方向上 C、学校在小明家南偏西 45方向上 18、广场为观察点，学校在北偏西30 的 方 向 上 ，下 图 中 正 确 的 是（） 。 19、确定某个物体的位置一般需用（）数据。 A.一个B.两个C.三个 20、如果用 (X , 4 )表示小强在教室里的座位，那么下面说法错误的是（） 。 A、小强的座位一定在第4 列 B、小强的座位一定在第4 行 C、小强的座位可能在第4 列 21、一个平行四边形和一个三角形等底等高，已知平行四边形的面积是30 平方厘米，那么 三角形面积是（）平方厘米。 A 15 B 30 C 60 2

14、2、一个平行四边形相邻两条边分别是6 厘米、 4 厘米，量得一条边上的高为5 厘米，这个平行四边形的面积是（）平方厘米。 A、24 B、30 C、20 D、120 23、一个半圆图形，半径是r，它的周长是（） 。 A、2r B、r+r C、r 24、面积相等的圆、长方形和正方形， （）的周长最长。 A、圆B、正方形C、长方形 25、周长相等的圆、长方形和正方形， （）的面积最大。 A、圆B、正方形C、长方形 26、梯形的面积一定，它的高与两底之和（） 。 A、成正比例B、成反比例C、不成比例D、不能确定 27、正方形的面积与边长（） 。 A、成正比例B、成反比例C、不成比例 28、三角形的高一

15、定，它的底与面积（） 。 A、成正比例B、成反比例C、不成比例D、不能确定 二、填空。 1、直线有（）个端点，它可以向两端无限延长；直线上两点之间的一段叫（） ，它 有（）个端点；射线有（）个端点，它可以向一端无限延长。 2、经过一点可以画（）条直线；经过两点可以画（）条直线。 3、当两条直线相交成直角时，这两条直线（） ，其中一条直线是另一条直线 的（） ，这两条直线的交点叫做（） 。 4、长方形相邻的两条边互相（） ，相对的两条边互相（） 。 5、下图中有（）条线段，（）条射线，（）条直线。 6、两条平行线之间的垂线段的长度（） ； 从直线外一点到直线所画的线中，（）最短。 7、在右图中，

16、AB（） ；AD （） ；AC （） ； AB （） ；CE（） 。 8、如图指针从 “ 1”绕点 O 逆时针旋转90 后指向 ( ). 9、填一填。 指针从 A 开始， （）旋转（）会 转到 B；指针从 C 开始， （）旋转（）， 会转到 D。指针从B 开始，逆时针旋转90会转到（） 。 指针从 D 开始，逆时针旋转90，会转到（） 。 从 10：00 到 10：15，分针旋转了（）；从1：30 到 1：50，分针旋转了（） 10、图形按 ()方向旋转 ()度可以得到图形. 11、图形 1 绕点 O 顺时针旋转90 度到图形 ()所在的位置 . 图形 2 绕点 O 顺时针旋转 ( )度到图形

17、 ()所在的位置 . 12、长方形有（）条对称轴，正方形有（）条对称轴，圆有（）条对称轴。 等腰三角形有（）条对称轴，等边三角形有（）条对称轴。等腰梯形有（） 条对称轴，平行四边形有（）条对称轴。 13、电影票上的“ 6 排 15 号”简记作 ( 6 , 15 )，则“ 20 排 10 号”记作 ( ，)，( 12 ，16 )表示( )排( )号。 14、小军在教室里的位置可以用点( 3 , 2 )，( 3 , 2 )中的 3 表示第 3 列，则 2 表示 ( )，小红在教室里的位置是 ( 4 , 6 )，表明小红坐在第 ( )列第( ) 行。 15、如右图，文化馆的位置为( 1 , 3 )

18、，那么图书馆的位置 为(，) ；展览馆的位置为 (，) ； 位置为 ( 3 ，5 )的是( )馆 ； 与文化馆距离最近的是( )馆 。 16、小明看小兰是在南偏东45的方向上，小兰看小明就是在（）45方 向上。 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 图书馆 展览馆 体育馆 文化馆 小明家 北 200 米 45 学校 17、观察右图。学校在小明家 （） 偏（） （） 度 的 方 向 上 ， 距 离 约 是 （） 。 18、将一个圆平均分成若干份，拼成一近似长方形，长方形的面积与圆的面积（） ， 长方形的宽是圆的（） ，长方形的长是圆的（） 。 19、圆心决定圆的（） ，半径决定圆的（） 。

19、 20、一个时钟的时针长10 厘米，一昼夜这时针走了（）厘米。 21、一圆形水池，直径为30 米，沿着池边每隔5 米栽一棵树，最多能栽（）棵。 22、把一平行四边形的框架拉成一长方形，面积（） ，周长（） 。把一平行四边 形通过剪、移、拼的方法拼成一长方形，面积（） ，周长（） 。 23、一个圆的半径扩大3 倍，周长扩大（） ，面积扩大（） 。 24、用一根长2 米的绳子将一只羊栓在一根木桩上，这只羊最多能吃到 （）平方米的草。 25、 一个平行四边形和一个三角形等底等高，已知平行四边形比三角形的面积大7 平方厘米， 三角形的面积是（）平方厘米，平行四边形的面积是（）平方分米。 三、请在括号里

20、对的画“”，错的画“” 。 1、一条射线长6 厘米。（） 2、手电筒射出的光线可以被看成是线段。（） 3、两点之间线段最短。（） 4、不相交的两条直线叫做平行线。（） 5、下列各题中图形旋转都是绕中心点进行的。 (1)图 A 向右平移五个格得到图B.() (2)图 A 逆时针旋转90 度，再向右平移五个格得到图B.( ) (3)图 B 顺时针旋转90 度，再向左平移五个格得到图C.( ) (4)图 B 逆时针旋转90 度，向下平移三个格，再向左平移五个格得到图C.( ) (5)图 C 顺时针旋转90 度，再向右平移八个格得到图D.() (6)图 B 顺时针旋转180 度，向下平移三个格，再向右

21、平移三个格得到图D.() (7)图 A 顺时针旋转90 度，向下平移三个格，再向右平移八个格得到图D.() 四、动手操作： 1、过 A点画出已知直线的垂线。 5、过 B点画出已知直线的平行线。 A B 2、下面有两条平行线，请你照着图中的样子再画3 条垂线段，并量一量它们的长度。 我发现。 3、下面是一个没有画完的长方形，请你把它补充完整。 4、学校要修一条水泥路到公路，怎样修最近？请你在图上画出来，并说明理由。 我的理由。 5、下图中每格都代表1 平方厘米，请你尽量利用方格纸画出面积是6 平方厘米 的平行四边形、三角形各一个，并作出三角形的一条高。 6、 （1）描出下面各点并依次连接成封闭图

22、形图形。再按要求回答问题或作图。 A( 3 , 9 ) B( 3 , 6 ) C( 5 , 6 ) D (10 , 9 ) （2）按要求回答问题或作图。 7、(1)画出下图锤形图绕O 点顺时针旋转90 后得到的图形. (2)画出绕 O 点顺时针旋转90 后的图形 . (4)画出绕 O 点逆时针旋转90 后的图形 . 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 这个封闭图形是( )形。 画出这个封闭图形向下平移4 个单位后的图形。 这个封闭图形向下平移4 个单位后的图 形的顶点分别是：A( , ) B( , ) C( , ) D( , ) 0 1 2

23、3 4 5 6 7 8 9 10 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 图中三角形顶点的位置分别是: A ( , ) B ( , ) C ( , ) 画出三角形向右平移3个单位后的图形。 三角形向右平移3个单位后的图形的顶 点分别是： A ( , ) B ( , ) C ( , ) A B C 1、有一把长为9 厘米的直尺，你能不能在上面只刻上三条刻度线，使得该直尺可以量出从 1 厘米到 9 厘米的所有整厘米的长度? 2、（ 1）图中有多少条线段？有多少条射线？ （2）数一数图中共有多少个角？ 3、刘叔叔从A点出发到河边挑水，再回到B地浇地，走怎样的路线最合理？ 拓展创新 4、求出下图阴影

24、部分的面积。 （单位：厘米） 5、一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形 （不包括瓶颈）， 如下图已知它的容积为 26.4 立方厘米当瓶子正放时，瓶内的酒精的液面高为6厘米瓶子倒放时，空余 部分的高为2 厘米问：瓶内酒精的体积是多少立方厘米？合多少升？ 6、一个圆形草坪，半径20 米，在草坪的外面有一条2 米宽的石子路园林局现在要在路 的两侧每隔3.14 米栽一棵雪松，一共要栽多少棵雪松？ 7、求阴影部分的面积。 (单位:厘米) O 2 7 4 一、填空题 1、角是从一点引出的两条( )所组成的图形, 这一点是角的（）, 两条射 线是角的 ( )。 3、角的大小与（）有关，与（）无关。 5、 3 点整时

25、，时钟的时针与分针所成的角度是（）度，是（）角。 6、钟面上（）时的时候，时针和分针成平角。 7、一个周角 =（）个平角 =（）个直角。 8、已知 1 2125 , 2 35, 那么 1（） 。 9、 1 与 46的和是一个直角，1=（）度。 10、如果 1 是 2 的 3 倍， 196，那么 2（） 。 二、选择题（将正确的答案序号填在括号内） 3、把直角、钝角、平角、锐角按从大到小的顺序排列起来的是（） 。 A、直角、锐角、平角、钝角 B、平角、钝角、直角、锐角 C、钝角、平角、直角、锐角 D、锐角、直角、钝角、平角 4、右图中有（）个角。 A、3 B、4 C 、5 D、6 三、用量角器量

26、出下面各角的度数，标在角内。 四、用量角器分别画出下列度数的角 105 85 150 五、 1、已知下图 148，列算式求出下面各角的度数。 求2、3、4、5 的度数。 2、数一数下图中，有（）个锐角，有（）个钝角，有（） 个直角，有（）个平角。 1 3 课后作业： 3、 如 图 ， ABC 的 面 积 为14平 方 厘 米 ， DC=3DB,AE=ED 。 求 阴 影 部 分 的 面 积 。 4、算出下面图形的面积。（单位：厘米） 6、母亲节时，小明送妈妈一个茶杯。 （如下图，单位：厘米） （1）茶杯中部的一圈装饰带很漂亮，那是小明怕烫伤妈妈的手特意贴上的，这 条装饰带宽 5 厘米，装饰带展开后至少长多少厘米？（接头处忽略不计） （2）这只茶杯的体积是多少？ 5 7 5 （一日悟一理，日久而成学） 一、方法小结: 二、本节课我做的比较好的地方是： 三、我需要努力的地方是： 回顾小结