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1、三角函数的化简、求值与证明（二） 一、课前准备： 【自主梳理 】 此类题型考查三角函数的变换. 解此类题应根据考题的特点灵活地正用、逆用，变形运用和、差、倍 角公式和诱导公式，进行化简、求值证明 . 【自我检测 】 1sin3cos 1212 = 2 445 .sinsincos 5 已知，则 = 3 2 2 2cos1 2tan()sin () 44 化简 4cos()sin() 36 化简： 5 12sincoscos2 tan(), 422cos2sin 2 已知则 二、课堂活动： 【例 1】填空题： 2 2 4 sinsin2 10sin, 25 cos2cos 已知， （2） 2 3
2、 177sin22sin cos()= 451241 tan xx xx x 已知，则 （3） 1cossin 1cossin 化简= （4） tan20tan40tan120 = tan 20 tan40 化简 【例 2】 11 sin()sin(). 23 已知，； 1 sin cos5cos sin求证：2 tan5tan 22 3sin2sin1,已知、 为锐角，且3sin22sin20， 2. 2 求证： 【例 3】已知函数 2 ( )2cos3 sin 2 x f xx （）求函数( )f x的最小正周期和值域； （）若为第二 象限角，且 1 () 33 f，求 cos2 1cos
3、2sin 2 的值 课堂小结 三、课后作业 1 2 sin (2)_ 4 fxx函数的最小正周期是 21 tan1 tan2=ABABCABC若 、 是的内角，并且，则角 3 0000 cos45cos15sin 225sin165 4若 cos22 , 2 sin() 4 则 cos+sin= 5若 31 tan(),tan() 5424 ,那么 tan( - 6已知 4 3 cos()sin, 65 则 7 sin() 6 7 0 0 1 2sin 70 2sin170 8已知 3312 ,(,),sin(),sin() 45413 ，则cos 4 （+） 9化简 2222 1 sinsi
4、ncoscoscos2cos2 2 （至少用二种方法化简） 10如图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于A，B两点 如果A、B两点的纵坐标分别为 4 5 、 12 13 ，求cos和sin； 在的条件下，求cos()的值； 已知点C ( 13)，求函数()fOA OC的值域 四、纠错分析 错 题 卡 题 号错 题 原 因 分 析 参考答案： 【自我检测 】12. 3 2. 5 3. 1 4. cos 5. 7 . 5 【例题 】例 1： （1）20 （2） 28 75 （3）tan. 2 （4）3 例 2：证明： 11 1sin()sincoscos sin. 22 因为，所
5、以证明： 11 sin()sincoscos sin. 33 因为，所以 51 sincoscossin. 1212 联立解得，sincos5cossin.所以 sinsin 2sincos5cossin5 coscos 由，得，tan5tan.所以 ： 2 3 3sincos2sin2sin2 2 ，解： 由题意， cos(2 )cos cos2sin sin2所以 23 cos3sinsinsin2 2 22 3cos sin3sincos0. 3 02 2 2. 2 又因为,都是锐角 , 所以, 所以 例 3【解】 （）因为( )1cos3sinf xxx12cos() 3 x， 所以函
6、数( )f x的周期为2，值域为 1,3 （）因为 1 () 33 f，所以 1 12cos= 3 ，即 1 cos 3 因为 22 2 cos2cossin 1cos2sin22cos2sincos (cossin)(cossin) 2cos(cossin) cossin 2cos ， 又因为为第二象限角，所以 2 2 sin 3 所以 cossin12 2 2cos2 【课后作业 】 ：. 2 1 3 2. 4 3. 1 2 4 、 1 2 5 、 1 13 6 、 4 5 7 、1 8 、 56 65 9、解：法1：从角出发，异角化同角 原式 = 222222 11 sinsincosc
7、os(2cos1)(2cos1) 22 = 2222222222211 sinsincoscoscoscossinsincossincos 22 1 2 法 2：从名出发，异名化同名 原式 = 22221 sinsin(1sin)coscos2cos2 2 22 1 sincos2coscos2cos2 2 = 22 1 cos2(sincos2)cos 2 211 cos2cos 22 法 3：从“幂”入手，高次化低次 原式 = 1cos21cos21cos21cos21 cos2cos2 22222 111 (22cos 2cos2)cos2cos2 422 法 4：从形入手，利用配方法对
8、二次项配方。 原式 = 21 (sinsincoscos)(cos 2cos2sin 2sin 2) 2 211 cos ()cos(22 ) 22 10、 【解】（1）根据三角函数的定义，得 4 sin 5 ， 12 sin 13 又是锐角，所以 3 cos 5 （2）由（ 1）知 12 sin 13 因为是钝角，所以 5 cos 13 所以 5312433 cos()coscossinsin() 13513565 （3）由题意可知，(cossin)OA，( 13)OC， 所以()3sincos2sin() 6 fOA OC ， 因为0 2 ，所以 663 ， 13 sin() 262 a 从而1()3f，因此函数()fOA OC的值域为( 1,3)。