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1、北京市第六十六中学20142015 学年第二学期第一次质量检测 初二年级数学学科试卷 2015.4 试卷说明： 1本试卷共三 道大题，共6 页。 2卷面满分100 分，考试时间90 分钟。 3试题答案一律在答题纸上作答，在试卷上作答无效。 、 选择题 （每小题3 分，共 30 分） 1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A B C D 2下列各组数中，以它们为边长的线段不能 构成直角三角形的是（ ） A1，3，2 B1，2，5C5，12，13 D 1，2，2 3下列方程中，是一元二次方程的是（） A2 10x B 2 1yxC 2 10xD 21 1x x 4在四边形ABCD
2、中，对角线AC，BD 互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD 是菱形， 则这个条件可以是（） A ABC90BACBDCAB=CDDABCD 5. 下列命题中真命题是（） A有两边相等的平行四边形是菱形B有一个角是直角的四边形是矩形 C四个角相等的四边形是正方形D两组对边分别相等的四边形是平行四边形 6. 如图，在菱形ABCD 中， E、F分别是 AB 、 AC的中点， 如果 EF 2，那么菱形ABCD 的周长是（） A4 B 8 C12 D16 7. 由于台风的影响，一棵树在离地面m6处折断， 树顶落在离树干底部m8处，则这棵树在折断前 的高度是（） Am18Bm16Cm10Dm8 8如
3、图，在ABCD 中， AECD 于点 E， B65， 则 DAE 等于（） A15B25C35D 65 9把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠， 使顶点 B 和点 D 重合，折痕为EF若 AB = 4 cm， BC = 8 cm，则重叠部分 DEF 的面积是 ( )cm 2 A 5 B7.5 C10 D 15 10如图 ,将边长为2cm的两个正方形纸片完全重合， 按住其中一个不动，另一个绕点B顺时针旋转 30 度，则重叠部分的面积为（）cm 2 A 3 32 B2 C 3 34 D3 二、填空题 （每小题3 分，共 24 分） 11. 已知1x是关于x的方程02 2 mxx的一个根，则
4、m的值为 _ 12 直角三角形一条直角边长为8 cm， 它所对的角为30， 则斜边上的中线长为_ cm 13一个矩形的两条对角线的夹角有一个是60, 且这个角所对的矩形边长5cm,则矩形的对角 线长为 _ cm 14点 A的坐标为（ 1，1） ，将点 A绕原点逆时针旋转45得到点 B，则 B点坐标为 _ 15如图，在 RtABC中， ACB=90 ，CDAB于D，AC=3， BC=4，则 A B C F E A （B）D C DBA CD=_ 16已知：如图，在平行四边形ABCD中，4AB，7AD， ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F， 则DF的长为 _ 17如图，菱形ABCD中
5、，60DAB，DFAB于点E， 且DFDC，连接FC，则ACF的度数为 _度 18在平面直角坐标系中，我们称边长为1、且顶点的横、纵坐标均为整数的正方形为单位格 点正方形如图，在菱形ABCD 中，四个顶点坐 标分别是（8,0 ） ， （0,4 ） ， （8,0 ） ， （0， 4） ， 则菱形 ABCD 能覆盖的单位格点正方形的个数是 _个；若菱形 AnBnCn Dn的四个顶点坐标 分别为（ 2n,0 ） ， （0, n） ， （2n，0） ， （0， n） （ n 为正整数），则菱形AnBnCn D n能覆盖的单位 格点正方形的个数为（用含有n的 式子表示） . 三、解答 题（19 题 12
6、 分， 20 题 4 分， 2123 题每题 6 分， 24 题 5 分， 25 题 7 分，共 46 分） 19解方程： （1） 2 (23)25x（2） 2 210xx（用配方法） （3）(3)(26)0x xx 20如图，已知ABC和点 O，将 ABC绕点 O顺时针旋转 90 得到 A1B1C1 x y 8 -8 -4 4 O A B C D A B C D E O F F E A B C D F E D B A C （1）在网格中画出A1B1C1； （2）如果 C 点坐标为（ 0，1） ，请写出 C1点的坐标 21如图，四边形ABCD 是正方形， AE、CF 分别垂直于过顶点B 的直线
7、 l，垂足分别为E、F 求证： BE=CF 22已知：如图，在ABCD 中，点 E 是 BC 的中点，连接AE 并延长交 DC 的延长线于点F， 连接 BF （1）求证： ABE FCE； （2）若 AF=AD，求证：四边形ABFC 是矩形 23 如图，ABCD 中， ABC=60， E，F 分别在 CD 和 BC 的延长线上，AE BD， EFBC， EF=3，求 AB 的长 24. 阅读下列材料： 小明遇到这样一个问题：已知：在ABC中，AB,BC,AC三边的长分别为5、10、 O C B A F A BC D E 13，求ABC的面积 小明是这样解决问题的：如图1 所示，先画一个正方形网
8、格（每个小正方形的边长为 1） ，再在网格中画出格点ABC（即ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），从而借助网 格就能计算出ABC的面积 . 他把这种解决问题的方法称为构图法 请回答： (1) 图 1 中ABC的面积为； 参考小明解决问题的方法，完成下列问题： (2) 图 2 是一个 66 的正方形网格( 每个小正方形的边长为1) 利用构图法在答题卡的图2 中画出三边长分别为 13、2 5、29的格点DEF ； 计算DEF的面积为 (3) 如 图3， 已知PQR ， 以PQ， PR 为边向外作正方 形PQAF ， PRDE ，连 接EF若 2 2,13,17PQPRQR , 则六边形AQRDE
9、F的面积为 _ F A Q D E P R 25. 如图 1-25 ，已知 ABC是等腰直角三角形， 90BAC ，点D是BC的中点作 正方形DEFG，使点CA、分别在DG和DE上，连接BGAE, （1）试猜想线段BG和AE的数量关系，请直接写出你得到的结论 图 1 图 2 图 3 （2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转一定角度后（旋转角度大于 0，小于或 等于 360） ，如图2-25，通过观察或测量等方法判断（1）中的结论是否仍然 成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由 （3）若 2DEBC ，在 2-25 的旋转过程中，当 AE 为最大值时，直接写出 AF的长 北京市第六
10、十六中学20142015 学年第二学期第一次质量检测 初二年级数学学科答案及评分标准 A C B F D E G 图 25-1 A C B F D E G 图 25-2 2015.4 、选择题 （每小题3 分，共 30 分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A D C B D D B B C C 二、填空题 （每小题3 分，共 24 分） 11 -3 12 8 13 10 14(0，2) 15 2.4 16 3 1715 18 48，nn44 2 三、解答 题（19 题 12 分， 20 题 4 分， 2123 题每题 6 分， 24 题 5 分， 25 题 7 分，共 46 分）
11、（1）解：因式分解，得(235)(235)0xx 于是得2350x或2350x -2分 解得 1 4x， 2 1x-4分 （2）解： 2 210xx. 22 21(1)20xxx.-2分 2 (1)2x. 12x. 12x. 原方程的解为： 1 12x， 2 12x. -4 分 （3）解：因式分解，得(3)(2)0xx-2分 于是得30x或20x 解得 1 3x， 2 2x -4分 20解： A1 C1 C B A (1)画图见右图； - 2 分 (2)点 C1的坐标为： (1,0) - 4 分 21 证明：四边形 ABCD 是正方形， AB=BC， ABC= 902 分 即 ABE+CBF=
12、90 AEl，CFl ， AEB=BFC=90，且 ABE+ BAE=903 分 BAE=CBF 4 分 ABE BCF5 分 BE=CF6 分 22 证明：（1）如图 1 四边形ABCD 是平行四边形， AB DC 即 ABDF -1分 1=2 点 E 是 BC 的中点， BE=CE 在 ABE 和 FCE 中， 1=2， 3=4， BE=CE， ABE FCE-3分 （2） ABE FCE， AB=FC ABFC， 四边形ABFC 是平行四边形-4分 四边形ABCD 是平行四边形， AD=BC AF=AD， AF=BC 四边形ABFC 是矩形-6分 23 图 1 4 3 2 1 E D C
13、B A F F E D B A C 解：四边形ABCD 是平行四边形， ABDC，AB=CD ，.1 分 AEBD ， 四边形ABDE 是平行四边形， 2 分 AB=DE=CD ， 3 分 即 D 为 CE 中点， EFBC， EFC=90 ， ABCD， DCF= ABC=60 ，4 分 CEF=30 ， EF=， CE=2，5 分 AB=1， 6 分 24解： （1）图 1 中 ABC 的面积为 3.5 . 1 分 （ 2）如图 2所示： （答案不唯一） 2 分 DEF 的面积为 8 3 分 （ 3）六边形ABCDEF 的面积是 31 5 分 25解： （1）BG=AE 1 分 （2）成立2 分 联结 AD 正方形 DEFG 90,GDEDEGD3 分 ABC是等腰直角三角形，点D是BC的中点 BCADCDADBD,， F E D 图 2 3121 ADCBDG4 分 在GDB和EAD中 DEGD 23 BDAD GDBEAD BG=DE 5 分 （3）137 分