2015年中考数学压轴题强化训练专题20几何三大变换问题之对称问题(压轴题).pdf

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1、一、选择题 1. （2014 年广西来宾3 分） 将点 P（ 2，3）向右平移3 个单位得到点P1，点 P2与点 P1关于原点对称， 则 P2的坐标是【】 A （ 5， 3）B （1， 3）C （ 1， 3）D （ 5， 3） 2. （2014 年贵州安顺3 分） 如图， MN 是半径为1 的 O 的直径，点A 在 O 上， AMN=30 ，点 B 为 劣弧 AN 的中点点P 是直径 MN 上一动点，则PA+PB 的最小值为【】 A. 2B. 1C. 2D. 2 2 3. （2014 年贵州黔东南4 分）如图，在矩形ABCD 中，AB=8 ，BC=16 ，将矩形 ABCD 沿 EF 折叠，使点

2、C 与点 A 重合，则折痕EF 的长为【】 A 6 B12 C2 5D4 5 4. （2014 年贵州黔南4分） 如图，把矩形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠，设重叠部分为EBD ，则下列说 法错误的是【】 A. AB=CD B. BAE= DCE C. EB=ED D. ABE 一定等于 30 5. （2014 年贵州安顺3 分） 如图， MN 是半径为1 的 O 的直径，点A 在 O 上， AMN=30 ，点 B 为 劣弧 AN 的中点点P 是直径 MN 上一动点，则PA+PB 的最小值为【】 A. 2B. 1C. 2D. 2 2 6. （2014 年黑龙江齐齐哈尔、大兴安岭地区、 黑河

3、3 分）如图， 四边形 ABCD 是矩形， AB=6cm ，BC=8cm ， 把矩形沿直线BD 折叠，点C 落在点 E 处， BE 与 AD 相交于点F，连接 AE，下列结论： FED 是等腰三角形；四边形ABDE 是等腰梯形；图中共有6 对全等三角形；四边形BCDF 的周 长为 53 2 cm； AE 的长为 14 5 cm 其中结论正确的个数为【】 A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个 7. （ 2014 年黑龙江龙东地区3 分）如图，正方形 ABCD 中，AB=6 ，点 E 在边 CD 上，且 CD=3DE 将 ADE 沿 AE 对折至 AFE， 延长 EF 交边 BC 于点

4、 G，连接 AG、CF 则下列结论： ABG AFG；BG=CG ； AG CF； SEGC=SAFE； AGB+ AED=145 其中正确的个数是【】 A 2 B3 C 4 D5 8. （2014 年湖北襄阳3 分） 如图，在矩形ABCD 中，点 E，F 分别在边AB，BC 上，且 AE= 1 3 AB ，将矩 形沿直线EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上的点 P处，连接BP 交 EF 于点 Q，对于下列结论：EF=2BE ； PF=2PE； FQ=4EQ； PBF 是等边三角形其中正确的是【】 ABCD 9. （2014 年江苏盐城3 分） 如图，反比例函数 k y x （x0）的图象经过

5、点A（ 1，1） ，过点 A 作 AB y 轴，垂足为B，在 y 轴的正半轴上取一点P（0，t） ，过点 P 作直线 OA 的垂线 l，以直线l 为对称轴，点B 经轴对称变换得到的点B 在此反比例函数的图象上，则t 的值是【】 A. 15 2 B. 3 2 C. 4 3 D. 15 2 10. （ 2014 年辽宁鞍山3 分） 如图，在正方形纸片ABCD 中，对角线AC、 BD 交于点O，折叠正方形纸 片 ABCD ，使 AD 落在 BD 上，点A 恰好与BD 上的点F 重合，展开后，折痕DE 分别交 AB 、AC 于 点 E、G，连接GF. 下列结论中错误的是【】 A. AGE=67.5 B

6、. 四边形AEFG 是菱形C. BE=2OF D. DOGOGEF S:S2 :1 四边形 11 （2014 年青海西宁3 分） 如图，矩形ABCD 中， AB=3 ，BC=5，点 P 是 BC 边上的一个动点（点P不 与点 B，C 重合），现将 PCD 沿直线 PD 折叠， 使点 C 落下点 C1处；作 BPC1的平分线交AB 于点 E设 BP=x ，BE=y ，那么 y 关于 x 的函数图象大致应为【】 A. B. C. D. 12. （ 2014 年山东德州3 分） 如图，在一张矩形纸片ABCD中， AB=4，BC=8 ，点 E，F分别在 AD，BC上， 将纸片 ABCD沿直线 EF折叠

7、，点C 落在 AD 上的一点H 处，点 D 落在点 G 处，有以下四个结论： 四边形CFHE 是菱形； EC 平分 DCH ； 线段 BF 的取值范围为3BF 4 ； 当点 H 与点 A 重合时， EF=2 5 以上结论中，你认为正确的有【】个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 13 （2014 年山东潍坊3 分）如图，已知正方形ABCD ，顶点 A(1，3)、B(1,1)、C(3,1)规定 “ 把正方形 ABCD 先沿 x 轴翻折，再向左平移1 个单位 ” 为一次变换如此这样，连续经过2014 次变换后，正方形ABCD 的 对角线交点M 的坐标变为【】 A (2012,2) B （一

8、2012，一 2）C. (2013,2) D. (2013,2) 14. （2014 年河南省3 分）如图，矩形ABCD 中， AD=5 ，AB=7. 点 E 为 DC 上一个动点，把ADE 沿 AE 折叠，当点D 的对应点D落在 ABC 的角平分线上时，DE 的长为 . 15（2014 年新疆区、兵团5 分） 如图，四边形ABCD中，ADBC，B=90 ，E为 AB 上一点，分别以ED， EC为折痕将两个角（A， B）向内折起，点A，B恰好落在 CD边的点 F处若 AD=3，BC=5，则 EF的值 是【】 A15B2 15C17D2 17 16 （2014 年浙江杭州3 分） 已知 AD/B

9、C ，ABAD ，点 E 点 F 分别在射线AD ，射线 BC 上，若点 E 与 点 B 关于 AC 对称，点E 点 F关于 BD 对称， AC 与 BD 相交于点 G，则【】 A. 1tanADB2B. 2BC5CF C. AEB22DEFD. 4cosAGB6 17. （2013 年湖南郴州3 分） 如图，在 RtACB中， ACB=90 ， A=25 ，D 是 AB上一点将RtABC 沿 CD折叠，使B 点落在 AC边上的 B处，则 ADB等于【】 A25B30C35D 40 18. （ 2013 年湖北鄂州3 分） 如图，已知直线ab，且 a与 b 之间的距离为4，点 A 到直线 a

10、的距离为 2， 点 B到直线 b的距离为 3， AB=2 30 试在直线 a上找一点 M， 在直线 b上找一点 N， 满足 MNa且 AM+MN+NB 的长度和最短，则此时AM+NB=【】 A6 B8 C 10 D12 19. （ 2013 年湖北随州4 分） 如图，正方形ABCD中， AB=3，点 E在边 CD上，且 CD=3DE 将 ADE沿 AE 对折至 AFE ，延长 EF交边 BC于点 G，连接 AG，CF下列结论：点G 是 BC中点； FG=FC ； FGC 9 S 10 其中正确的是【】 ABCD 20 （2013 年江苏苏州3 分） 如图，在平面直角坐标系中，RtOAB 的顶点

11、 A 在 x 轴的正半轴上，顶点B 的坐标为（ 3，3） ，点 C 的坐 标为（ 1 2 ，0） ，点 P 为斜边 OB 上的一动点，则PAPC 的最小值为【】 A 13 2 B 31 2 C 319 2 D27 21. （ 2013 年江苏盐城3 分） 如图是3 3 正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使得涂黑后的整个图 案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD 的中心旋转能重合的图案都视为同一种，例中四幅图就视为同一 种，则得到不同共有【】 A4 种B5 种C 6 种D7 种 22. （ 2013 年广西贵港3 分） 如图，在矩形ABCD中，点 E是 AD 的中点， EBC的平分线交CD于点

12、F， 将 DEF沿 EF折叠，点 D 恰好落在 BE上 M 点处， 延长 BC、 EF交于点 N 有下列四个结论： DF=CF ； BFEN； BEN是等边三角形；SBEF=3SDEF其中，将正确结论的序号全部选对的是【】 ABCD 23. （ 2013 年广西崇左3 分） 如图所示，如果将矩形纸沿虚线对折后，沿虚线剪开，剪出一个直角三 角形，展开后得到一个等腰三角形，则展开后的等腰三角形周长是【】 A12 B18 C210D22 10 24. （2013 年辽宁大连3 分）P是 AOB 内一点， 分别作点P关于直线OA、OB 的对称点P1、P2，连接 OP1、 OP2，则下列结论正确的是【

13、】 AOP1OP2 BOP1=OP2COP1OP2且 OP1=OP2D OP1 OP2 25. （ 2013 年黑龙江绥化3 分） 如图，在 Rt ABC中， C=90 ，AC=3，BC=1， D 在 AC 上，将 ADB沿 直线 BD翻折后，点A 落在点 E处，如果ADED，那么 ABE的面积是【】 A1 B 3 2 C 33 3 D 12 3 4 26. （2012 浙江绍兴4 分） 如图，直角三角形纸片ABC中， AB=3，AC=4，D 为斜边 BC中点，第 1 次将纸片 折叠，使点A 与点 D 重合，折痕与AD 交与点 P1；设 P1D 的中点为 D1，第 2 次将纸片折叠，使点 A

14、与点 D1 重合，折痕与AD 交于点 P2；设 P2D1的中点为D2，第 3 次将纸片折叠，使点A 与点 D2重合，折痕与AD交 于点 P3；设 Pn1Dn2的中点为 Dn1，第 n 次将纸片折叠，使点A 与点 Dn1重合，折痕与AD 交于点 Pn（ n2） ，则 AP6的长为【 】 A 5 12 5 3 2 B 6 9 3 5 2 C 6 14 53 2 D 7 11 3 52 27. （ 2012 江苏连云港3 分） 小明在学习 “ 锐角三角函数” 中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD 沿过点 B 的直线折叠，使点A 落在 BC 上的点 E 处，还原后， 再沿过点 E 的直线折叠， 使点

15、A 落在 BC 上的点 F 处， 这样就可以求出67.5角的正切值是【】 A31 B2 1 C2.5 D5 28. （ 2012 江苏南京2 分） 如图，菱形纸片ABCD 中， A=60 0，将纸片折叠，点 A、D 分别落在A 、D 处，且 AD经过 B，EF 为折痕，当DFCD 时， CF FD 的值为【】 A. 31 2 B. 3 6 C. 2 31 6 D. 31 8 29. （ 2012 福建南平4 分） 如图，正方形纸片ABCD 的边长为3，点 E、F 分别在边BC、CD 上，将 AB 、 AD 分别和 AE、AF 折叠，点B、D 恰好都将在点G 处，已知 BE=1，则 EF 的长为

16、【】 A 3 2 B 5 2 C 9 4 D3 30. （ 2012 四川资阳3 分） 如图，在 ABC 中， C90 ，将 ABC 沿直线 MN 翻折后，顶点C 恰好落 在 AB 边上的点D 处，已知MN AB，MC6，NC2 3，则四边形MABN 的面积是【】 A6 3B12 3C18 3D24 3 31. （ 2012 贵州遵义3 分） 如图，矩形ABCD中， E是 AD 的中点，将 ABE沿 BE折叠后得到 GBE ，延长 BG 交 CD于 F点，若 CF=1 ，FD=2，则 BC的长为【】 A3 2B2 6C2 5D2 3 32. （ 2012 山东济宁3 分） 如图，将矩形ABCD

17、的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形 EFGH ，EH=12厘米， EF=16厘米，则边AD 的长是【】 A12 厘米B16 厘米C 20 厘米D28 厘米 33. （ 2012 广西河池3 分） 如图，在矩形ABCD 中， AD AB，将矩形ABCD 折叠，使点C 与点 A 重合， 折痕为 MN ，连结 CN若 CDN 的面积与 CMN 的面积比为14，则 MN BM 的值为【】 A 2 B4 C2 5D2 6 二、填空题 【版江泰州元工作室所有，必究】权归苏锦数学邹强转载 1. （ 2014 年广西河池3 分） 在YABCD 中， ABCD S24，AE 平分 BAC ，交

18、BC 于 E. 沿 AE 将 ABE 折叠，点B 的对应点为F，连结 EF 并延长交AD 于 G，EG 将ABCD 分为面积相等的两部分. 则 ABE S . 2. （2014 年贵州六盘水4 分） 如图是长为40cm，宽为 16cm 的矩形纸片，M 点为一边上的中点，沿过M 的直线翻折若中点M 所在边的一个顶点能 落在对边上，那么折痕 长度为 cm 3. （2014 年黑龙江绥化3 分） 矩形纸片ABCD 中，已知 AD=8 ，AB=6 ，E 是边 BC 上的点，以AE 为折痕 折叠纸片，使点B 落在点 F 处，连接FC，当 EFC 为直角三角形时，BE 的长为 4. （2014 年湖北天门

19、学业3 分） 如图，已知正方形ABCD 的边长为2，将正方形ABCD 沿直线 EF 折叠， 则图中折成的4 个阴影三角形的周长之和为 . 5. （2014 年湖北随州3 分） 如图 1，正方形纸片ABCD的边长为2，翻折 B、D，使两个直角的顶点重合 于对角线BD 上一点 P、EF 、 GH分别是折痕（如图2） 设 AE=x（0 x2） ，给出下列判断： 当 x=1 时，点 P 是正方形ABCD 的中心； 当 x= 1 2 时， EF+GHAC ； 当 0x2 时，六边形AEFCHG 面积的最大值是 11 4 ； 当 0x2 时，六边形AEFCHG 周长的值不变 其中正确的是 （写出所有正确判

20、断的序号） 6. （2014 年湖南郴州3 分） 如图，在矩形ABCD 中， AB=8， BC=10，E 是 AB 上一点，将矩形ABCD 沿 CE 折叠后，点B 落在 AD 边的 F 点上，则DF 的长为 7. （2014 年湖南张家界3 分） 如图，AB、 CD 是O 两条弦，AB=8 ， CD=6， MN 是直径，AB MN 于 E,CDMN 于点 F,P 为 EF 上任意一点 ,，则 PA+PC 的最小值为 8. （2014 年吉林省3 分） 如图，将半径为3 的圆形纸片，按下列顺序折叠若 ? AB和 ? BC都经过圆心O， 则阴影部分的面积是（结果保留 ） 9. （2014 年江苏连

21、云港3 分）如图 1，将正方形纸片ABCD 对折，使 AB 与 CD 重合，折痕为EF，如图 2， 展开再折叠一次，使点C 与点 E 重合，折痕为GH，点 B 的对应点为M，EM 交 AB 于 N，则 tanANE= . 10. （ 2014 年四川达州3 分） 如图，折叠矩形纸片ABCD ，使点 B 落在边 AD 上，折痕 EF 的两端分别在 AB 、BC 上（含端点） ，且 AB=6cm ，BC=10cm 则折痕 EF 的最大值是 cm 11. （2014 年辽宁阜新3 分）如图， 将矩形 ABCD 沿 AE 折叠， 点 D 恰好落在BC 边上的点F 处，如果 AB ： AD=2 ：3，那

22、么 tanEFC 值是 . 12 （2014 年四川凉山5 分）如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm 的点 B 处有乙滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁从外币A 处到达 内壁 B 处的最短距离为 13 （2014 年四川绵阳4 分）将边长为1 的正方形纸片按图1 所示方法进行对折，记 第 1 次对折后得到的图 形面积为S1，第 2 次对折后得到的图形面积为S2，第 n次对折后得到的图形面积为Sn，请根据图2 化 简， S1+S2+S3+ +S2014= 14 （2014 年四川南充3 分） 如图，有一矩形纸片ABCD

23、 ，AB=8 ，AD=17 ，将此矩形纸片折叠，使顶点A 落在 BC 边的 A 处， 折痕所在直线同时经过边AB 、 AD （包括端点） ， 设 BA =x ， 则 x 的取值范围是 15 （2014 年上海市4 分） 如图，已知在矩形ABCD 中，点 E 在边 BC 上， BE2CE，将矩形沿着过点E 的直线翻折后，点C、D 分别落在边BC 下方的点C 、D处，且点C 、 D 、B 在同一条直线上，折痕与边 AD 交于点 F，DF与 BE 交于点 G设 AB t，那么 EFG 的周长为 （用含 t 的代数式表示） 16 （2014 年云南昆明3 分） 如图，将边长为6cm 的正方形 ABCD

24、 折叠，使点D 落在 AB 边的中点 E 处， 折痕为 FH，点 C 落在 Q 处， EQ 与 BC 交于点 G，则 EBG 的周长是 cm 17 （2014 年浙江绍兴5 分） 把标准纸一次又一次对开，可以得到均相似的“ 开纸 ” 现在我们在长为2 2、 宽为 1 的矩形纸片中，画两个小矩形，使这两个小矩形的每条边都与原矩形纸的边平行，或小矩形的边在 原矩形的边上，且每个小矩形均与原矩形纸相似，然后将它们剪下，则所剪得的两个小矩形纸片周长之和 的最大值是 18. （ 2013 年上海市4 分） 如图，在 ABC 中， AB=AC ，BC=8， 3 tanC 2 ，如果将 ABC 沿直线 l

25、翻折 后，点 B 落在边 AC 的中点处，直线l 与边 BC 交于点 D，那么 BD 的长为 19. （ 2013 年重庆市A4 分） 如图，菱形OABC的顶点 O 是坐标原点，顶点A 在 x 的正半轴上，顶点B、 C 均在第一象限，OA=2， AOC=60 0，点 D 在边 AB上，将四边形 ODBC沿直线 OD 翻折，使点B和点 C分别 落在这个坐标平面的点B和点 C处，且 CDB =600。若某反比例函数的图象经过点B，则这个反比例函数 的解析式为 。 20. （ 2013 年浙江绍兴5 分） 矩形 ABCD中， AB=4，AD=3，P，Q 是对角线BD 上不重合的两点，点P关于 直线

26、AD，AB的对称点分别是点E、F，点 Q 关于直线BC、CD的对称点分别是点G、H若由点 E、F、G、H 构成的四边形恰好为菱形，则PQ的长为 21. （2013 年山东日照4 分） 如图（ a） ，有一张矩形纸片ABCD ，其中 AD=6cm ，以 AD 为直径的半圆，正 好与对边BC 相切 ,将矩形纸片ABCD 沿 DE 折叠，使点A 落在 BC 上，如图（ b）.则半圆还露在外面的部 分（阴影部分）的面积为 . 22. （ 2013 年山东潍坊3 分） 如图，直角三角形ABC 中， ACB=90 0，AB=10 ， BC=6， 在线段 AB 上取 一点 D，作 DFAB 交 AC 于点

27、F.现将 ADF 沿 DF 折叠，使点A 落在线段DB 上，对应点记为A1；AD 的中点 E 的对应点记为E1.若 E1FA1 E1BF，则 AD= . 23.（2013 年山东枣庄4 分） 已知矩形ABCD 中， AB=1 ，在 BC 上取一点E，沿 AE 将 ABE 向上折叠， 使 B 点落在 AD 上的 F 点若四边形EFDC 与矩形 ABCD 相似，则 AD= . 24. （ 2013 年江苏苏州3 分） 如图，在矩形ABCD 中，点 E 是边 CD 的中点，将 ADE 沿 AE 折叠后得到 AFE ，且点 F 在矩形 ABCD 内部将 AF 延长交边BC 于点 G若 CG GB 1

28、k ，则 AD AB （用含 k 的代数式表示） 25. （ 2013 年河南省4 分） 如图，矩形ABCD 中， AB=3 ，BC=4 ，点 E 是 BC 边上一点，连接AE，把 B 沿 AE 折叠，使点B 落在点B处，当 CEB 为直角三角形时，BE 的长为 . 26. （ 2013 年广西钦州3 分） 如图，在正方形ABCD中， E是 AB上一点， BE=2 ，AE=3BE ，P是 AC 上一动 点，则 PB+PE的最小值是 27. （2013 年四川成都4 分） 如图， A，B，C为 O 上相邻的三个n 等分点，ABBC，点 E在BC上， EF 为 O 的直径，将O 沿 EF折叠，使点

29、A与 A 重合，点B与 B重合，连接EB ，EC，EA设 EB=b， EC=c ， EA=p现探究 b， c，p 三者的数量关系：发现当n=3 时， p=b+c请继续探究b，c，p 三者的数量关系：当 n=4 时， p= ；当 n=12 时， p= （参考数据： 6262 sin15cos75cos15sin75 44 ， ） 28. （ 2013 年安徽省4 分） 已知矩形纸片ABCD 中， AB=1 ，BC=2，将该纸片叠成一个平面图形，折痕EF 不经过 A 点（ E、F 是该矩形边界上的点） ，折叠后点A 落在 A处，给出以下判断： 当四边形A ， CDF 为正方形时，EF=2 当 EF

30、=2时，四边形ACDF 为 正方形 当 EF=5时，四边形BA CD 为等腰梯形； 当四边形BA CD 为等腰梯形时，EF=5。 其中正确的是（把所有正确结论序号都填在横线上）。 29. （ 2013 年吉林省3 分） 如图，在矩形ABCD中， AB 的长度为a，BC的长度为b，其中 2 3 ba b将此 矩形纸片按下列顺序折叠，则CD的长度为（用含 a、b 的代数式表示） 30. （ 2012 浙江杭州4 分） 如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横纵坐标均为整数若在此平面直 角坐标系内移动点A，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点 A 的横坐标仍是整数，则移动后点 A 的坐标为

31、31. （2012 辽宁大连3 分） 如图，矩形ABCD 中， AB15cm，点 E 在 AD 上，且 AE9cm，连接 EC，将 矩形 ABCD 沿直线 BE 翻折，点A 恰好落在EC 上的点 A处，则 AC cm。 32. （ 2012 贵州黔西南3 分） 把一张矩形纸片（矩形ABCD ）按如图方式折叠，使顶点B 和点 D 重合，折 痕为 EF，若 AB3cm，BC5cm，则重叠部分DEF 的面积为 cm 2。 33. （ 2012 河南省 5 分） 如图， 在 RtABC 中， C=90 0， B=300，BC=3 ，点 D 是 BC 边上一动点（不 与点 B、C 重合） ，过点 D 作

32、 DEBC 交 AB 边于点 E，将 B 沿直线 DE 翻折，点 B 落在射线BC 上的点 F 处，当 AEF 为直角三角形时，BD 的长为 34. （ 2012 内蒙古包头3 分） 如图，将 ABC 纸片的一角沿DE 向下翻折，使点A 落在 BC 边上的 A 点 处，且 DE BC ，下列结论： AED C； A DA E DBEC ； BC= 2DE； BD AE A CAD A E SSS 四形边 。 其中正确结论的个数是个。 三、解答题 【版江泰州元工作室所有，必究】权归苏锦数学邹强转载 1. （2014 年福建泉州12 分）如图，在锐角三角形纸片ABC 中，ACBC，点 D，E，F

33、分别在边AB，BC， CA 上 （1）已知： DEAC ，DFBC 判断 四边形 DECF 一定是什么形状？ 裁剪 当 AC=24cm ，BC=20cm，ACB=45 时，请你探索：如何剪四边形DECF，能使它的面积最大，并证明你 的结论； （2）折叠 请你只用两次折叠，确定四边形的顶点D，E，C，F，使它恰好为菱形，并说明你的折法和理由 2. （2014 年广东广州14 分） 已知平面直角坐标系中两定点A（ 1，0） 、B（ 4，0） ，抛物线y=ax 2+bx2 （a0 ）过点 A，B，顶点为C，点 P（m，n） （n0）为抛物线上一点 （1）求抛物线的解析式和顶点C 的坐标； （2）当A

34、PB 为钝角时，求m 的取值范围； （3）若 m 3 2 ，当APB 为直角时，将该抛物线向左或向右平移t（0 t 5 2 ）个单位，点C、P 平移后对 应的点分别记为C 、P ，是否存在 t，使得首尾依次连接A、B、P 、C 所构成的多边形的周长最短？若存在， 求 t 的值并说明抛物线平移的方向；若不存在，请说明理由 3. （2014 年广东梅州11分） 如图，已知抛物线 233 yxx3 84 与 x 轴的交点为A、D（A 在 D 的右侧）， 与 y 轴的交点为C. （1）直接写出A、D、C 三点的坐标； （2）在抛物线的对称轴上找一点M，使得 MD+MC的值最小，并求出点M 的坐标； （3）设点 C 关于抛物线对称的对称点为B，在抛物线上是否存在点P，使得以A、B、C、P四点为顶点的 四边形为梯形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由. 4. （2014 年广东深圳9 分） 如图，在平面直角坐标系中，M 过原点 O，与 x 轴交于 A（4，0） ，与 y 轴 交于 B（0， 3） ，点 C 为劣弧 AO 的中点，连接AC 并延长到D，使 DC=4CA ，连接 BD （1）求 M 的半径； （2）证明： BD 为 M 的切线； （3）在直线MC 上找一点 P，使 |DPAP|最大