《2015年中考数学压轴题强化训练专题19静态几何之综合问题(压轴题).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015年中考数学压轴题强化训练专题19静态几何之综合问题(压轴题).pdf（20页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、一、选择题 1. （2014 年广东梅州3 分） 如图，把一块含有45 角的直角三角板两个顶点放在直尺的对边上，如果 1=20 ， 则 2 的度数是【】 A、 15B、20C、25D、 30 2. （2014 年贵州六盘水3 分） “ 横看成岭侧成峰” 从数学的角度解释为【】 A. 从不同的方向观察同一建筑物时，看到的图形不一样 B. 从同一方向观察同一建筑物时，看到的图形不一样 C. 从同一的方向观察不同的建筑物时，看到的图形一样 D. 以上答案都不对 3. （2014 年湖北武汉3 分） 如图， PA、 PB 切 O 于 A、B 两点， CD 切 O 于点 E，交 PA，PB 于 C、D，
2、 若 O 的半径为r， PCD 的周长等于3r，则 tanAPB 的值是【】 A 5 13 12 B 12 5 C 3 13 5 D 2 13 3 4. （2014 年湖南湘西4 分） 下列说法中，正确的是【】 A. 相等的角一定是对顶角B. 四个角都相等的四边形一定是正方形 C. 平行四边形的对角线互相平分D. 矩形的对角线一定垂直 5. （2014 年内蒙古呼伦贝尔3 分）如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是【】 A. 3 4 B. 3 8 C. 3 2 D. 3 16 6. （2014 年四川绵阳3分） 如图， AB 是半圆 O 的直径， C 是半圆 O 上一点， O
3、Q BC 于点 Q，过点 B 作 半圆 O 的切线，交OQ 的延长线于点P，PA 交半圆 O 于 R，则下列等式中正确的是【】 A AQAC APAB B ACOQ ORAB C AQBP ABBC D ACOR APOP 7 （ 2014 年四川自贡4 分） 如图，在半径为1 的 O 中， AOB=45 ，则 sinC 的值为【】 A 2 2 B 22 2 C 22 2 D 2 4 8.（2013 年湖南常德3 分） 连接一个几何图形上任意两点间的线段中，最长的线段称为这个几何图形的直 径，根据此定义，图（扇形、菱形、直角梯形、红十字图标）中“ 直径 ” 最小的是【】 ABCD 9.（201
4、3 年江苏南京2 分） 如图，一个几何体上半部为正四棱椎，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色， 下列图形中，是该几何体的表面展开图的是【】 (A) (B) (C) (D) 10.（2013 年江苏宿迁3 分） 在等腰 ABC中， ACB=90 ，且 AC=1过点 C作直线 lAB，P为直线 l 上一 点，且 AP=AB 则点 P到 BC所在直线的距离是【】 A1 B1 或 13 2 C1 或 13 2 D 13 2 或 13 2 11.（2013 年广东深圳3 分）如图，已知l1l2l3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角 ABC 的 三个项点分别在这三条平行直线上，则sin 的值是【】
5、 A. 1 3 B. 6 17 C. 5 5 D. 10 10 12. （ 2013 年广东珠海3 分）如图，ABCD的顶点 A、 B、 D 在 O 上， 顶点 C在 O 的直径 BE上，ADC=54 ， 连接 AE，则 AEB的度数为【】 A36B46C27D63 13.（2013 年海南省3 分）直线 l1l2l3，且 l1与 l2的距离为 1，l2与 l3的距离为3，把一块含有45 角的直 角三角形如图放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC 与直线 l2交于点 D，则线段BD 的长度为 【】 A 25 4 B 25 3 C 20 3 D 15 4 14. （ 2013 年山西省
6、2 分） 如图，四边形ABCD 是菱形， A=60 ，AB=2 ，扇形 BEF 的半径为 2，圆心角 为 60 ，则图中阴影部分的面积是【】 A 23 32 B 2 3 3 C 3 2 D3 15. （ 2013 年四川雅安3 分） 如图，正方形ABCD中，点 E、F分别在 BC、CD上， AEF是等边三角形，连 接 AC交 EF于 G，下列结论： BE=DF ， DAF=15 ， AC垂直平分EF ，BE+DF=EF ，SCEF=2SABE其 中正确结论有【】个 A2 B3 C4 D 5 16.（2013 年四川遂宁4 分） 如图，在 ABC中， C=90 ， B=30 ，以 A 为圆心，任
7、意长为半径画弧分别 交 AB、AC于点 M 和 N，再分别以M、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P，连结 AP并延 长交 BC于点 D，则下列说法中正确的个数是【】 AD 是 BAC的平分线；ADC=60 ；点 D 在 AB的中垂线上；SDAC：SABC=1：3 A1 B2 C3 D4 17.（2013 年福建莆田4 分） 下列四组图形中，一定相似的是【】 A正方形与矩形B正方形与菱形C菱形与菱形D正五边形与正五边形 18.（2013 年云南曲靖3 分） 如图，以 AOB的顶点 O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于点 C，交 OB 于点 D再分别以点C、D 为圆心，大于 1
8、 2 CD的长为半径画弧，两弧在AOB内部交于点E，过点 E作射线 OE，连接 CD.则下列说法错误的是【】 A射线 OE是 AOB 的平分线B COD是等腰三角形 CC、D 两点关于 OE所在直线对称DO、E两点关于 CD所在直线对称 19.（2013 年云南昭通3 分） 如图所示是某公园为迎接“ 中国南亚博览会” 设置的一休闲区AOB=90 ， 弧 AB的半径 OA 长是 6 米， C是 OA 的中点，点D 在弧 AB 上， CDOB，则图中休闲区（阴影部分）的面 积是【】 A 9 103 2 米 2 B 9 3 2 米 2 C 9 63 2 米 2 D69 3米 2 20.（2013 年
9、安徽省 4 分） 如图，点P 是等边三角形ABC 外接圆 O 上的点，在以下判断中，不正确 的是 【】 A、当弦 PB 最长时， APC是等腰三角形B、当 APC是等腰三角形时，PO AC C、当 POAC 时， ACP=30 0 D、当 ACP=30 0 时， PBC 是直角三角形 21. （ 2013 年内蒙古赤峰3 分） 如图， ABCD是平行四边形，AB 是 O 的直径，点D 在 O 上 AD=OA=1， 则图中阴影部分的面积为【】 A 3 4 B 3 46 C 3 26 D3 22.（2013 年黑龙江龙东地区3 分）如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，BCD=90 ， ABC=4
10、5 ，AD=CD ， CE平分 ACB交 AB于点 E，在 BC 上截取 BF=AE ，连接 AF交 CE于点 G，连接 DG交 AC于点 H，过点 A 作 ANBC，垂足为N，AN 交 CE于点 M则下列结论； CM=AF； CE AF； ABF DAH； GD平分 AGC. 其中正确的个数是【】 A1 B2 C3 D4 23.（2013 年黑龙江黑河、齐齐哈尔、大兴安岭3 分） 在锐角三角形ABC中， AH 是 BC边上的高，分别以 AB、AC为一边， 向外作正方形ABDE和 ACFG ，连接 CE 、BG 和 EG，EG与 HA 的延长线交于点M，下列结论： BG=CE BGCE AM
11、是 AEG的中线 EAM=ABC，其中正确结论的个数是【】 A4 个B 3 个C2 个D 1 个 24.（2013 年宁夏区 3 分） 如图，以等腰直角ABC两锐角顶点A、B 为圆心作等圆，A 与 B 恰好外切， 若 AC=2，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为【】 A 4 B 2 C 2 2 D2 25. （ 2012 山西省 2 分） 如图是某公园的一角，AOB=90 ，弧 AB的半径 OA长是 6 米， C是 OA的中点， 点 D 在弧 AB 上， CDOB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是【】 A 9 103 2 米 2 B 9 3 2 米 2 C 9 63 2 米 2 D69
12、3米 2 26. （2012 浙江宁波3 分）勾股定理是几何中的一个重要定理在我国古算书周髀算经中就有 “ 若勾三， 股四，则弦五” 的记载如图1 是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股 定理图2 是由图 1 放入矩形内得到的，BAC=90 ，AB=3，AC=4，点 D，E，F，G，H，I 都在矩形 KLMJ 的边上，则矩形KLMJ的面积为【】 A90B100C110D121 27. （ 2012 浙江台州4 分） 如图，菱形ABCD中， AB=2， A=120 ，点 P，Q，K分别为线段BC，CD， BD 上的任 意一点，则PK+QK的最小值为【】 A 1 B3C
13、 2 D31 28. （ 2012 江苏泰州3 分） 下列四个命题：一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；对 角线互相垂直且相等的四边形是正方形；顺次连结矩形四边中点得到的四边形是菱形；正五边形既是 轴对称图形又是中心对称图形其中真命题 共有【 】 A1 个B2 个C3 个D4 个 29. （ 2012 福建宁德4 分） 如图，在矩形ABCD 中， AB 2， BC3，点 E、F、G、H 分别在矩形ABCD 的各边上， EF HG，EHFG，则四边形EFGH 的周长是【】 A10 B13 C210 D 2 13 30. （ 2012 湖北武汉3 分） 在面积为15 的平行四边形ABC
14、D 中，过点A 作 AE 垂直于直线BC 于点 E， 作 AF 垂直于直线CD 于点 F，若 AB 5，BC6，则 CECF 的值为【】 A 11 11 3 2 B11 11 3 2 C 11 11 3 2 或 11 11 3 2 D11 11 3 2 或 1 3 2 31. （ 2012 湖北咸宁3 分） 中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型 摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形 状的 “ 姿势 ” 穿过 “ 墙” 上的三个空洞，则该几何体为【】 ABCD 32. （ 2012 福建泉州3 分） 如图，点O
15、 是 ABC 的内心，过点O 作 EFAB ，与 AC、BC 分别交于点E、 F ，则【】 A .EFAE+BF B. EFAE+BF C.EF=AE+BF D.EF AE+BF 33. （ 2012 四川自贡3 分） 如图是一个几何体的主视图和左视图某班同学在探究它的俯视图时，画出 了如图的几个图形，其中，可能是该几何体俯视图的共有【】 A3 个B4 个C5 个D6 个 34. （ 2012 贵州毕节3 分） 如图，在正方形ABCD 中，以 A 为顶点作等边AEF，交 BC 边于 E，交 DC 边于 F；又以 A 为圆心， AE 的长为半径作EF。若 AEF 的边长为2，则阴影部分的面积约是
16、【】 （参考数据：21.41431.732，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。错误！未找到引用 源。 取 3.14） A. 0.64 B. 1.64 C. 1.68 D. 0.36 35. （ 2012 内蒙古赤峰3 分） 如图，等腰梯形ABCD中， ADBC，以点 C为圆心， CD为半径的弧与BC交 于点 E，四边形 ABED是平行四边形，AB=3，则扇形CDE （阴影部分）的面积是【】 A 3 2 B 2 CD3 二、填空题 【版江泰州元工作室所有，必究】权归苏锦数学邹强转载 1. （2014 年广西南宁3 分）如图，ABC 是等腰直角三角形，AC=BC=a ，以斜边AB 上的点O
17、 为 圆心的圆分别与AC ，BC 相切与点E， F， 与 AB 分别交于点G， H，且EH 的延长线和CB 的 延长线交于点D，则CD 的长为 . 2. （2014 年宁夏区3 分） 如下图，将 ABC 放在每个小正方形的边长为1 的网格中，点A、B、C 均落在 格点上，用一个圆面去覆盖ABC ，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是 3（ 2014 年天津市3分） 如图，将 ABC 放在每个小正方形的边长为1 的网格中，点A、B、C 均落在格 点上 . （1）计算 22 ABBC的值等于 ； （2）请在如图所示的网格中，用无刻度 的直尺，画出一个以 AB 为一边的矩形，使矩形的面积等于 2
18、2 ABBC，并简要说明画图方法（不要求证明） . 4（2014 年浙江义乌4 分）如图 2 是装有三个小轮的手拉车在“ 爬” 楼梯时的侧面示意图，定长的轮架杆OA， OB，OC 抽象为线段，有OA=OB=OC ，且 AOB=120，折线 NGGHHEEF 表示楼梯， CH，EF 是水 平线， NG， HE 是铅垂线，半径相等的小轮子A， B 与楼梯两边相切，且AOGH. （1）如图 2，若点H 在线段 OB 上，则 BH OH 的值是 （2）如果一级楼梯的高度HE8 32 cm，点 H 到线段 OB 的距离 d 满足条件 d3cm ，那么小轮子半 径 r 的取值范围是 5.（2013 年天津
19、市3 分） 如图，将 ABC 放在每个小正方形的边长为1 的网格中，点A、B、C 均落在格点 上 （1） ABC 的面积等于； （2）若四边形DEFG 是 ABC 中所能包含的面积最大的正方形，请你在如图所示的网格中，用直尺和三角 尺画出该正方形，并简要说明画图方法（不要求证明） 6.（2013 年湖北十堰3 分）如图，正三角形ABC的边长是2，分别以点B，C为圆心，以r 为半径作两条弧， 设两弧与边BC围成的阴影部分面积为S ，当2 r 2 时， S的取值范围是 7.（2013 年湖北襄阳3 分） 在一张直角三角形纸片中，分别沿两直角边上一点与斜边中点的连线剪去两个 三角形，得到如图所示的直
20、角梯形，则原直角三角形纸片的斜边长是 8.（2013 年山东烟台3 分） 如图，正方形ABCD的边长为4，点 E在 BC上，四边形EFGB也是正方形，以B 为圆心， BA长为半径画AC，连结 AF，CF，则图中阴影部分面积为 9.（2013 年江苏徐州3 分） 如图，在正八边形ABCDEFGH 中，四边形BCFG的面积为20cm 2，则正八边形的 面积为 cm2 10.（2013 年广东佛山3 分） 命题 “ 对顶角相等 ” 的条件是 11.（2013 年广东省4 分） 如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是 (结果 保留 ). 12.（2013 年江西省3 分） 平面内有四
21、个点A、O、B、C，其中 AOB=120 0， ACB=600，AO=BO=2 ，则 满足题意的OC 长度为整数的值可以是 13. （ 2013 年四川宜宾3 分）如图，AB是 O 的直径，弦 CDAB 于点 G， 点 F是 CD上一点， 且满足 CF1 FD3 ， 连接 AF并延长交 O 于点 E ，连接 AD、 DE，若 CF=2 ，AF=3给出下列结论：ADF AED； FG=2； tanE= 5 2 ； SDEF=4 5 其中正确的是（写出所有正确结论的序号） 14.（2013 年四川南充3 分） 如图，正方形ABCD 的边长为22 ，过点 A 作 AEAC,AE=1 ，连接 BE，则
22、 tanE= _. 15.（2013 年四川攀枝花4分）如图， 分别以直角 ABC的斜边 AB，直角边 AC为边向 ABC外作等边 ABD 和等边 ACE ，F为 AB的中点， DE与 AB 交于点 G，EF与 AC交于点 H， ACB=90 ， BAC=30 给出如下 结论： EFAC；四边形ADFE为菱形； AD=4AG； FH=1 4 BD 其中正确结论的为（请将所有正确的序号都填上） 16.（2013 福建福州4 分） 如图，由 7 个形状、大小完全相同的正六边形组成网格，正六边形的顶点称为格 点。已知每个正六边形的边长为1， ABC 的顶点都在格点上，则是 。 17.（2013 年云
23、南德宏3 分） 已知正方体的棱长为3，以它的下底面的外接圆为底、上底面对角线的交点为 顶点构造一个圆锥体，那么这个圆锥体的体积是（ =3.14） 18.（2013 年广西南宁3 分） 如图，在边长为2 的正三角形中，将其内切圆和三个角切圆（与角两边及三角 形内切圆都相切的圆）的内部挖去，则此三角形剩下部分（阴影部分）的面积为 19.（ 2013 年广西梧州3 分）如图， ACBC，AC=BC=4 ，以 AC为直径作半圆，圆心为点O；以点 C为圆心， BC为半径作AB过点 O 作 BC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是 20. （ 2013 年黑龙江大庆3 分） 如图，三角形 ABC是
24、边长为1 的正三角形，AB与AC所对的圆心角均为120 ， 则图中阴影部分的面积为 21.（2013 年黑龙江哈尔滨3 分） 如图。矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点 O，过点 O 作 OEAC 交 AB 于 E,若 BC=4 ， AOE 的面积为5，则 sinBOE 的值为 22. （ 2012 广东省 4 分） 如图，在 ?ABCD中， AD=2，AB=4， A=30 ，以点 A 为圆心， AD 的长为半径画弧 交 AB于点 E，连接 CE ，则阴影部分的面积是（结果保留 ） 23. （ 2012 四川攀枝花4 分） 如图，以BC为直径的 O1与 O2外切， O1与 O2的外公切
25、线交于点 D， 且 ADC=60 ，过 B 点的 O1的切线交其中一条外公切线于点A若 O2的面积为 ，则四边形ABCD的面 积是 24. （2012 四川凉山5 分） 如图，在四边形ABCD 中， AC=BD=6 ，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、 DA 的中点，则EG 2+FH2= 。 25. （2012 辽宁朝阳3 分）如图，在正方形ABCD 内有一折线， 其中 AEEF，EFFC，并且 AE=4 ， EF=8， FC=12。则正方形与其外接圆形成的阴影部分的面积为 。 26. （ 2012 贵州铜仁4 分） 以边长为2 的正方形的中心O 为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正
26、方形 的边交于A、B 两点，则线段AB 的最小值是 27. （ 2012 河北省3 分） 用 4 个全等的正八边形进行拼接，使相等的两个正八边形有一条公共边，围成一 圈后中间形成一个正方形，如图1，用 n 个全等的正六边形按这种方式进行拼接，如图2，若围成一圈后中 间形成一个正多边形，则n 的值为 。 28. （2012 内蒙古呼和浩特3 分） 如图是某几何体的三视图及相关数据（单位：cm） ，则该几何体的侧面积 为 cm 29. （2012 黑龙江大庆3 分）用八个同样大小的小立方体粘成一个大立方体如图1，得到的几何体的三视图 如图2 所示，若小明从八个小立方体中取走若干个，剩余小立方体保持
27、原位置不动，并使得到的新几何体 的三视图仍是图2，则他取走的小立方体最多可以是 个 三、解答题 【版江泰州元工作室所有，必究】权归苏锦数学邹强转载 1. （2014 年广东汕尾11分） 如图，在 RtABC 中， ACB=90，以 AC 为直径的 O 与 AB 边交于点D， 过点 D 作 O 的切线，交BC 于 E （1）求证：点E 是边 BC 的中点； （2）求证： BC 2=BD?BA ； （3）当以点O、D、E、C 为顶点的四边形是正方形时，求证：ABC 是等腰直角三角形 2. （2014 年广东深圳9 分） 如图，在平面直角坐标系中，M 过原点 O，与 x 轴交于 A（4，0） ，与
28、y 轴 交于 B（0， 3） ，点 C 为劣弧 AO 的中点，连接AC 并延长到D，使 DC=4CA ，连接 BD （1）求 M 的半径； （2）证明： BD 为 M 的切线； （3）在直线MC 上找一点 P，使 |DPAP|最大 3. （2014 年广西来宾10 分） 如图， AB 为 O 的直径， BF 切 O 于点 B，AF 交 O 于点 D，点 C 在 DF 上， BC 交 O 于点 E，且 BAF=2 CBF， CGBF 于点 G，连接 AE （1）直接写出AE 与 BC 的位置关系； （2）求证： BCG ACE ； （3）若 F=60 ， GF=1，求 O 的半径长 4. （20
29、14 年广西南宁10 分） 如图 1，四边形ABCD是正方形，点E 是边 BC 上一点，点F 在射线 CM 上, AEF=90 ，AE=EF ，过点F 作射线BC 的垂线，垂足为H ，连接AC. （ 1）试判断BE 与 FH 的数量关系，并说明理由； （ 2）求证：ACF=90 ； （ 3）连接AF，过 A ，E，F 三点作圆，如图2. 若 EC=4， CEF=15 ，求 ? AE的长 . 5. （2014 年贵州遵义12 分） 如图，直角梯形ABCD 中，AB CD， DAB=90，且 ABC=60，AB=BC ， ACD 的外接圆 O 交 BC 于 E 点，连接DE 并延长，交AC 于 P
30、 点，交 AB 延长线于F （1）求证： CF=DB ； （2）当 AD=3时，试求E 点到 CF 的距离 6. （2014 年黑龙江大庆9 分）如图， 已知等腰梯形ABCD 的周长为48，面积为 S，ABCD，ADC=60 设 AB=3x （1）用 x 表示 AD 和 CD； （2）用 x 表示 S，并求 S的最大值； （3）如图 ，当 S 取最大值时，等腰梯形ABCD 的四个顶点都在 O 上，点 E 和点 F 分别是 AB 和 CD 的 中点，求 O 的半径 R 的值 7. （2014 年湖北孝感10 分） 如图， AB 是O 的直径，点C 是O 上一点 ，AD 与过点 C 的切线垂直，垂
31、 足为点 D，直线 DCC 与 AB 的延长线相交于点P，弦 CE 平分ACB ，交 AB 于点 F， 连接 BE. （1）求证： AC 平分DAB ； （3 分） （2）求证： PCF 是等腰三角形； （3 分） （3）若 4 tanABC, BE72 3 ，求线段PC 的长（4 分） 8. （2014 年湖北十堰10 分） （如图 1，AB 为半圆的直径，O 为圆心， C 为圆弧上一点，AD 垂直于过 C 点 的切线，垂足为D， AB 的延长线交直线CD 于点 E （1）求证： AC 平分DAB ； （2）若 AB=4 ， B 为 OE 的中点， CFAB，垂足为点F，求 CF 的长； （
32、3）如图 2，连接 OD 交 AC 于点 G，若 CG3 GA4 ，求 sinE 的值 9. （2014 年湖南永州10 分） 如图，点 A 是O 上一点， OAAB ，且 OA=1 ，AB=3，OB 交O 于点 D， 作 ACOB，垂足为M，并交 O 于点 C，连接 BC （1）求证： BC 是O 的切线； （2）过点 B 作 BPOB，交 OA 的延长线于点P，连接 PD，求 sinBPD 的值 10. （ 2014 年四川德阳14 分） 如图， O 中， FG、AC 是直径， AB 是弦， FGAB ，垂足为点P，过点 C 的直线交AB 的延长线于点D，交 GF 的延长线于点E，已知 AB=4 ，O 的半径为5 （1）分别求出线段AP、CB 的长；