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1、第卷（选择题共 60 分） 一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，满分60 分，每题四个选项中只有一项是符合 题目要求的） 1、设集合|4,1,2,2,3UxNxAB，则()() UU C AC B=( ) (A)0, 4(B)4(C) 1,2,3(D) 2、下列函数中，既是偶函数，又在)0,(上为减函数的是( ) (A) x y2(B) xy(C) 2 xy(D)|lgxy 3、已知函数 1 2 2 x y，当自变量 1 ,0x时，因变量y的取值范围为( ) (A) 2, 1(B) 1 ,0(C) 3,2(D) 2, 0 4、已知函数 x x xf 3 )( ，则函数 )1(xf 的
2、定义域为 ( ) (A)1, 4 xxx(B)1, 2 xxx(C)0, 2 xxx(D)1,4 xxx 5、函数 1 ( )1 xa f xax(0a且1a)的图象恒经过定点( ) (A)(1,1)(B)(1,2)(C)(1,3)(D)(0,2) 6、用二分法求方程 x x 2 ) 1ln(的近似解时，可以取的一个区间是( ) (A)(1,2)(B)(2, )e(C)(3,4)(D)(0,1) 7、函数 2 2 3 ( )log ()f xxx的单调减区间为( ) (A) 1 (,) 2 (B) 1 (,1) 2 (C) 1 (,) 2 (D) 1 (0,) 2 8、 设集合 ( ,),0A
3、x yxR y ，B R，点( ,)x y 在映射 :fAB的作用下的象是 2 x y，则对于B中的数 5，与之对应的A中的元素不可能 是( ) (A)(1,3)(B) 2 (log 3,2)(C)(0,5)(D)(2,1) 9、在平面直角坐标下，函数 2 1 ( ) 22 xx f x xx 的图象 ( ) (A) 关于x轴对称(B) 关于y轴对称 (C) 关于原点对称(D) 关于直线yx轴对称 10、已知ln 3a， 5 log 2b， 1 2 3c，则 ( ) (A)abc(B)bca (C)cba(D)cab 11、设集合RmA幂函数 2 22 ( )(33) mm f xmmx 的图
4、象不过原点，则集合A的 真子集的个数为( ) (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 无数 12、已知函数 2 ( )(2)(8)1f xmxnx(,)m nR在区间 1 ,2 2 上单调递增，则下列结 论成立的是 ( ) (A)lg( )1mn (B)lg( )2mn (C)lg(4)2lg 4mn(D)lg(4)4lg 2mn 第卷（非选择题共 90 分） 二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分） 13、集合1, 1 8 xNx x yNy用列举法可表示为_ 14、 已知函数( ) x f xab的图象经过点(1,3)，其反函数 1 ( )fx的图象经过点(2,0)，
5、则 1( ) fx_ 15 、 已 知 函 数( )f x是 定 义 在R上 的 奇 函 数 ， 且 当0x时 ，( )3 x f x， 则 3 ( 2log 5)f_ 16、关于x的方程a xx21 22（其中22a）的两根分别为 21,x x，则)(log 213 xx的 值为 _ 三、 解答题（本大题共6 小题，共70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17、 (本小题满分10 分) 已知集合axaxA22，0)4)(1(xxxB，全集 RU. (1) 当 3a 时，求BA，BCAU； (2) 若BA，求实数a的取值范围。 18、(本小题满分12 分) 已知,A B C是函数
6、( ) x f xe图象上的三点，它们的横坐标依次为 ,2,4t tt，其中2.71828e为自然对数的底数。 (1) 求ABC面积S关于t的函数关系式( )Sg t； (2) 用单调性的定义证明函数( )()yg tgt在0,)上是增函数。 19、 (本小题满分12 分) 在我们学习过的函数中有很多函数具有美好的性质，例如奇函数 ( )f x 满足：在其定义域D内，对任意的xD，总有( )()0fxfx. 现给出如下10 个函数： 1)(xf；xxf2)(； 2 3 ( )f xx；( )3 x f x； 2 ( )lgf xx； 12 12 )( x x xf； x xy 1 ； 2 lg
7、(1)yxx； ( ) f xxx， x表示不超过x的最大整数； 0, ( ) 1, x D x x 为有理数 为无理数 ； 则上述函数中，对其定义域中的任意实数,x y，满足如下关系式的序号为（在横线上填上相 应函数的序号，无须证明）： (I)()(xfxf： _ (II)( )()0f xfx：_ (III) ()( )( )f xyf xfy ：_ (IV) ()( )( )f xyfx fy ：_ (V)()( )( )f xyf xfy： _ (VI)(1)( )f xf x：_ 20、(本小题满分12 分) 已知定义在R 上的函数)(xf与)(xg，满足如下两个条件： )(xf为奇
8、函数，)(xg为偶函数；( )( )(1)f xg xx x. (1) 求)(xf与)(xg的解析式； (2) 设函数 ( ),0 ( ) ( ),0 f xx h x g xx ，若实数x满足不等式)23()( 2 xhxh，求实数x的取值范 围。 21、(本小题满分12 分) 已知函数 2 ( )ln x fx axb 满足：(1)0f，且对任意正实数x，都 有 1 ( )()lnfxfx x . (1) 求实数,a b的值，并指出函数( )f x的定义域； (2) 若关于x的方程( )ln()f xxm无实数解，求实数m的取值范围。 22、(本小题满分12 分) 已知 Ra ，函数 22
9、 )2()2()(aaxf xx ， 1 , 1x. (1) 求)(xf的最大值； (2) 若关于x的方程 2 2)(axf有实数解，求实数a的取值范围。 参考答案 一、选择题： 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案A D A B C A D C C B C D 二、填空题： 13、1,2,4,814、 2 log (1),1xx15、 5 9 16、 1 三、解答题： 17、解：首先),4 1 ,(B，)4, 1(BCU. (1) 当 3a 时，5, 1A，于是 5, 4 1 , 1BA， 5 , 1BCA U .5 分 (2) 当aa22即0a时， A，符合BA；
10、 aa22，即0a时，要使得BA，应有 1 42 12 a a a ， 又0a，所以10a. 综上，若BA，a的取值范围为1a. .10 分 18、解： (1) 由题意，可知 4224 111 ( )4()2()2() 222 tttttt Sg teeeeee t ee 22 )1(.5 分 (2) 由(1)，知 22 ( )()(1) () tt yg tgteee. 考虑函数( ) tt h tee，任取), 0, 21 tt，且0 12 ttt，则 221121 12 21 1 ( )()( )()(1) tttttt tt h th th teeeeee e 因为0 12 tt，所以
11、 12tt ee，1 21tt e，从而 21 12 1 0,10 tt tt ee e ，因此0)(th. 故)(th在0,)上是增函数，注意到0) 1( 22 e，所以( )()yg tgt在0,)上是增 函数。 .12 分 19、解： (I)()(xfxf： (II)( )()0f xfx： (III)()( )( )f xyf xf y： (IV)()( )( )fxyf x f y： (V)()( )( )f xyf xf y： (VI)(1)( )f xf x： 每个 2 分，错答不得分，漏答扣1 分。 20、解： (1) 在 ( )( )(1)f xg xx x (*) 中，用x
12、代替x得： 2 ()()fxgxxx 因为)(xf为奇函数，)(xg为偶函数，所以上式可化为 2 ( )( )f xg xxx(*) 将(*) 式和 (*) 式相减得：xxf)(；相加得 2 )(xxg.4 分 (2) 由(1)的结果，知 2 ,0 ( ) ,0 xx h x xx ，因为0 2 x，所以 22 )(xxh. 当023x即 2 3 x时，xxh23)23(，此时不等式)23()( 2 xhxh即 1323 2 xxxx或 又 2 3 x，所以 3x 或 2 3 1x； 当023x即 2 3 x时， 2 )23()23(xxh，此时不等式)23()( 2 xhxh即 31)23(
13、 22 xxx 又 2 3 x，所以3 2 3 x. 综上，实数x的取值范围为)3, 1()3,(. .12 分 21、解： (1) 因为 122 ( )()lnlnln x f xfx xaxbabx 对任意正实数x都成立， 即 2 2 xabx x axb 对任意正实数x都成立，化简得 ()ab xab对任意正实数 x都成立，所以ab. 又由(1)0f，可求得1ab. 于是， 2 ( )ln 1 x f x x ，定义域为(, 1)(0,). .6 分 (2) 关于x的方程( )ln()f xxm无实数解，由 (1)知，即 关于x的方程 2 (1)0xmxm在(, 1)(0,)上无实数解。
14、 记 2 ( )(1)g xxmxm，则上述问题转化为： 0或 0 ( 1)0,(0)0 1 10 2 gg m 解得实数m的取值范围为(322,32 2). .12 分 22、解： (1) 22)22(2)22(2)22(222)( 22222 aaaaxf xxxxxxxx 令 xx t22， xx 22在 1 , 1上单调递增，所以 2 3 , 2 3 t，于是 2)(222)()( 2222 aataatttgxf， 2 3 , 2 3 t 当0a时， 4 17 32) 2 3 ()( 2 max aagxf； 当0a时， 4 17 32) 2 3 ()( 2 max aagxf. .
15、6 分 (2) 关于x的方程 2 2)(axf有解，即关于t的方程 022 2 att 在 2 3 , 2 3 上有解 . 显然 0t 不是上述方程的解，于是转化为关于t的方程 022 2 att在 2 3 ,0()0, 2 3 上有解。 由022 2 att t ta 2 2，可知 a2 的取值范围即为函数 t tth 2 )(在 2 3 , 0()0, 2 3 上 的值域。 注意到可证明 t tth 2 )(在2,0(上递减，在 2 3 ,2上递增，且)(th为奇函数。从而可 得到当 2 3 , 0()0, 2 3 t时，),2222,()(th. 所以),2222,(2a，故a的取值范围为),22,(. .12 分 注：第 (2)问中，二次函数解法正常给分。本解法不证明函数 t tth 2 )(的单调性也给分。