2018届高三上学期期中考试数学(文)试题.pdf

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1、一、选择题：本大题共12 个小题 , 每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1. 设复数，则复数在复平面内对应的点到原点的距离是（） A. 1 B. C. D. 【答案】 B 【解析】，复数在复平面内对应的点 的坐标为，到原点的距离是，故选 B. 2. 集合，则等于（） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】集合，则由，得， 故，故选 C. 3. 设函数，“是偶函数”是“的图象关于原点对称”（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】 B 【解析】若的图象关于原点对称，函数为奇

2、函数，对于函数，有 ，说明为偶函数，而函数，是偶函数，的图象未必 关于原点对称，如是偶函数，而的图象并不关于原点对称，所以“是偶函 数”是“的图象关于原点对称”成立的必要不充分条件，选B. 4. 已知角满足，则的值为（） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】，所以，故选 D. 5. 下列命题中为真命题的是（） A. 命题“若，则”的逆命题 B. 命题“若，则”的否命题 C. 命题“若，则”的否命题 D. 命题“若，则”的逆否命题 【答案】 A 【解析】命题“若, 则”的逆命题为“若, 则”，所以为真命 题；命题“若, 则”的否命题为“若, 则”，因为 -2, 但，所以 为假命题；命题

3、“若, 则”的否命题为“若, 则”，因为当 时，所以为假命题；命题“若, 则”为假命题，所以其逆否命题为 假命题，因此选A 6. 的内角， ， 的对边分别为， ，已知，则的面积为 （） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】试题分析：，故选 B 考点：解三角形. 7. 已知，若时，则的取值范围是（） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】因为函数是在上单调递增的奇函数, 所以可化简 为, 即在时恒成立 , , 则 , 又在上单调递增 , , , 故选 C. 点睛 : 本题考查函数的奇偶性和单调性的应用, 属于中档题目. 题目中给出的函数, 先判 断出是定义在R上单调递增的奇函数

4、, 对原不等式进行移项化简, 成为二次不等式的恒成立问 题, 通过对不等式参变分离, 转化为求分离后所得的对勾函数的最大值, 将最值代入可求出参 数 a 的取值范围 . 8. 若任意都有，则函数的图象的对称轴方程为（） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】 A 【解析】因为 所以 得：. 所以. 令, 所以. 故选 A. 点睛：本题主要考查了函数解析式的求法，属基础题；常见的函数解析式方法：待定系数 法，已知函数类型（如一次函数、二次函数）；换元法：已知复合函数的解析式，可 用换元法，此时要注意新元的取值范围；配凑法：由已知条件，可将改写成 关于的表达式；消去法：已知与或之间的关系

5、，通过构造方程组得解. 9. 已知向量与的夹角为，且，若，且，则实 数的值为（） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 , 选 C. 点睛：平面向量数量积的类型及求法 (1) 求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式；二是坐标公式 ；三是利用数量积的几何意义. (2) 求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行 化简 . 10. 若函数在单调递增，则的取值范围是（） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】函数的导数为， 由题意可得f(x) ? 0 恒成立， 即为， 即有， 设, 即有， 当t=0时，不等式显然成立； 当 0t? 1 时,，

6、由在(0,1 递增，可得t=1时，取得最大值- 1， 可得 3a? -1, 即a? - ； 当-1?t0时,3a?， 由在 - 1,0) 递增，可得t=-1 时，取得最小值1， 可得 3a? 1, 即a?. 综上可得a的范围是. 故选： D. 点睛：利用函数的导数研究函数的单调性有两种题型，一种是求单调区间，只需令导数大于0 求增区间，令导数小于0 求减区间；另一种是已知函数的单调性求参数，若已知函数单增， 只需函数导数在区间上恒大于等于0 即可，若已知函数单减，只需函数导数小于等于0 即可 . 注意等号！ 11. 设数列的前项和为，若，成等差数列，则的值是（） A. B. C. D. 【答案

7、】 B 【解析】 因为成等差数列， 所以，当时，；当 时，即，即，数列是首 项，公比的等比数列，故选 B. 12. 设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式 的解集为（） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 函数是定义在上的可导函数， 其导函数为，且有， ， 即 ，设，则即，则当时，得， 即在上是减函数，即不等式 等价为，在 是减函数，可得，即，又因为定义在，所以 , 不等式 的解集为, 故选 C. 【方法点睛】本题主要考察抽象函数的单调性以及函数的求导法则，属于难题. 求解这类问题 一定要耐心读题、读懂题，通过对问题的条件和结论进行类比、联想、抽象、概括，准确构 造

8、出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数， 构造函数时往往从两方面着手：根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；若是选择 题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.本题根据，联想到函数再结合条件 判断出其单调性，进而得出正确结论. 第卷（共90 分） 二、填空题（每题5 分，满分20 分，将答案填在答题纸上） 13. 在中，角， ， 所对的边分别是， ，若，则_ 【答案】 【解析】中，角所对的边分别是，若，利用正弦定理： ，解得，解得或，由于，则：，故，故答案 为 . 14. 已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数满足 ，则实数的取值范围为_

9、【答案】 【解析】函数是定义在R上的偶函数 , 则, 原不等式可化简为, 又函数在区间上单调递增， , 解得, 故应填. 15. 已知，与的夹角为，则_ 【答案】 3 【解析】化简, 可得，又因为， 与的夹角为，所以，可得,解得，故答案为 . 【方法点睛】本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式、二次函数配方法求最值，属于 中档题 . 平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是 ， 主要应用以下几个方面:(1) 求向量的夹角，（此时 往往用坐标形式求解） ；（2） 求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4) 求向量的模（平方后需求） . 16. 已知，数列满足，则 _ 【答案】 2009 【

10、解析】由可得， (1),(2), 两式相加可得 , 可得, , 故答案为. 三、解答题（本大题共6 小题，共70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ） 17. 已知，（） ， 函数， 函数的最小正周期为 （1）求函数的表达式； （2）设，且，求的值 【答案】（1）； （2） 【解析】 试题分析：（1） = ，根据函数的周期 为可求得的值，进而可得解析式；（2）由, 可得， 利用求解。 试题解析： （1） = 因为函数的最小正周期为, 所以, 解得. (2) 由, 得 , 第（ 2）题另解： 因为，所以，故 18. 已知数列是等比数列， 首项， 公比， 其前项和为， 且， 成等差数

11、列，等差数列满足， （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和 【答案】（1）； （2） 【解析】试题分析： （1）根据，成等差数列， 列出关于首项，公比的 方程组，解得、 的值，即求数列的通项公式； （2）由，可求出数列的通 项公式 , 结合（ 1）可得数列的通项公式，根据错位相减法求解即可. 试题解析：（1）因为，成等差数列， 所以， 所以， 所以，因为数列是等比数列，所以， 又，所以，所以数列的通项公式 （2）因为恒成立，所以只需即可 . 由（ 1）知，又，所以， ， ， 所以 故 19. 某媒体为调查喜爱娱乐节目是否与观众性别有关，随机抽取了30 名男性和30 名女性观 众，抽查结

12、果用等高条形图表示如图： （1）根据该等高条形图，完成下列列联表，并用独立性检验的方法分析，能否在犯错误 的概率不超过0.05 的前提下认为喜欢娱乐节目与观众性别有关？ （2）从性观众中按喜欢节目与否，用分层抽样的方法抽取5 名做进一步调查从这5 名中 任选 2 名，求恰有1 名喜欢节目和 1 名不喜欢节目的概率 附： 0.100 0.050 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 【答案】（1）列联表见解析，能在犯错误的概率不超过0.05 的前提下认为喜欢娱乐节目与 观众性别有关； （2） 【解析】试题分析： （1）根据等高条形图算出所需数据可得完成列联表，

13、由列联 表，利用公式可得的观测值， 与邻界值比较从而可得结果； （2） 利用列举法，确定基本事件的个数，即利用古典概型概率公式可求出恰有1 名喜欢节目和 1 名不喜欢节目的概率 试题解析：（1）由题意得列联表如表： 喜欢节目不喜欢节目总计 男性观众24 6 30 女性观众15 15 30 总计39 21 60 假设：喜欢娱乐节目与观众性别无关， 则的观测值， 所以能在犯错误的概率不超过0.05 的前提下认为喜欢娱乐节目与观众性别有关 （2）利用分层抽样在男性观众30 名中抽取 5 名，其中喜欢娱乐节目的人数为， 不喜欢节目的人数为 被抽取的喜欢娱乐节目的 4 名分别记为， ， ；不喜欢节目的

14、1 名记为 则从 5 名中任选2 人的所有可能的结果为：， ，共有 10 种， 其中恰有1 名喜欢节目和 1 名不喜欢节目的有，共 4 种， 所以所抽取的观众中恰有1 名喜欢节目和 1 名不喜欢节目的观众的概率是 20. 如图，四棱锥中， 底面为平行四边形，底面， 且， . （1）求证：平面平面； （2）如果是棱上的点，是棱上一点，且三棱锥的体积为，求 的值 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】试题分析： （）在两个互相垂直的面中，选择合适的线，证明垂直平面， 特别注意利用证明； （）利用三棱锥等体积法，转化为 ，即可求出 试题解析：（）连结，在中， 因为，所以 又因为底面，所以， 因为，

15、平面， 面 平面平面 （）设点到面的距离为则 由得 21. 已知，分别是椭圆：（）的左、右焦点，离心率为，分别是 椭圆的上、下顶点， （1）求椭圆的方程； （2）过作直线与交于，两点，求三角形面积的最大值（是坐标原点） 【答案】（1）； （2） 【解析】试题分析： （ 1）根据离心率为，列出关于、的方程组，结合性 质， 求出、 ， 即可得椭圆的方程； （2） 直线斜率存在， 设其方程为. ， 直线方程与椭圆方程联立，根据韦达定理，弦长公式、点到直线距离公式及三角形面积公式 将角形面积用表示，利用基本不等式即可得结果 . 试题解析：（1）由题知， ， ， 联立解得，椭圆的方程为 （2）设，显然直

16、线斜率存在，设其方程为， 代入，整理得， 则，即， ， 所以到的距离， 所以三角形面积， 设，所以， 当且仅当，即，即，即时取等号， 所以面积的最大值为 【方法点晴】本题主要考查待定系数法求椭圆方程及圆锥曲线求最值，属于难题.解决圆锥曲 线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有 关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特 征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法，本 题（ 2）就是用的这种思路，利用均值不等式法求三角形最值的. 22. 已知函数（） （1）若在其定义域内单调递增，求

17、实数的取值范围； （2）若，且有两个极值点，（） ，求取值范围 【答案】（1）； （2） 【解析】试题分析：函数在某区间上单调递增，说明函数的导数大于或等于0 在该区间上恒 成立， 分离参数m,利用极值原理求出参数m的取值范围； 当时有两个极值点 为方程的两个根， 根据根与系数关系找出与系数的关系， 根据 m的范围解出 的范围，表示出，根据减元，利用构造函数法求出其取值范围. 试题解析： （1）的定义域为，在定义域内单调递增， ，即在上恒成立， 由于，所以，实数的取值范围是. （2）由（ 1）知，当时有两个极值点，此时 ， 因为，解得， 由于，于是 . 令，则， 在上单调递减， . 即. 故的取值范围为.