《2018届高三中学生标准学术能力诊断性测试(2月)数学(文)试题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018届高三中学生标准学术能力诊断性测试(2月)数学(文)试题.pdf（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、一、选择题：本题共.12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 . 、 1. 已知集合M=Rxxyy, 1| 2 ，N= 2 4|xyx ，则集合NM= A. -1,2 B. -1, C.-2, D. 2.在复平面内，复数 i i 2 |43| 对应的点位于 A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3. “cossin”是“Zkk, 4 2”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4. 在正方体ABCD -A1B1C1D1中的面内任取一点S , 作三棱锥S-ABC,在正方体内随机取
2、点M,那么点 M 落在三棱锥S-ABC内部的概率是 A. 2 1 B. 3 1 C. 6 1 D. 9 1 5. 双曲线1 2 2 2 2 b y a x 的离心力3e，则双曲线的渐近线方程为 A. xy22 B. xy 4 2 C. xy10 D. xy 10 10 6.执行下面的程序框图，若输入 0 30sina， 0 30cosb，则输出的ba的值为 2 13 B. 4 6 C. 2 13 D. 2 6 A. 7. 以下命题（其中a，b 表示直线，表示平面） a/b ，b，则 a/若 a/b ，b/ a，则 a/b 若 a/b ，b/，则 a /若 a /，b，则 a/b 其中正确命题的
3、个数是 A.3 B.2 C.1 D.0 8. 设yx,满足约束条件 3 0 x yx xy ，则yxz2的最大值为 A.6 B.7 C.8 D.9 9. 设函数)(xf的导函数为)( xf为奇函数，且在(0 ， 1) 上存在极大值，则)( xf的图像可能为 10.)(xf是定义在 (0 ， 2 ）内的函数，)(xf为其导函数 ，且)( tan)(xfxf恒成立，则 A.) 6 (2) 2 (ffB.) 3 (2) 4 (3ff C.) 3 () 6 (3ffD.1sin) 6 (2) 1(ff 11. 如图，已知AB是圆 O的直径， AB=2a (a0 ，点 C在直线 AB的延长线上，BC=a
4、 ，点 P是半圆 0 上的动点， 以 PC为边作等边三角形PCD, 且点 D与圆心分别在PC的两侧，记xPOB， 将O P C 和PCD的面积之和表示成x的函数)(xf，则)(xfy取最大值时x的值为 A. 6 5 B. 3 2 C. 2 2 D. 12. 设直线l抛物线xy4 2 相交于 A ，B两点，与圆 22 2 )5(ryx（ r0) 相切于点M ，且 M为线段 AB的中点，若这样的直线l恰有 4 条，则以下命题正确的是 点 M的横坐标为定值 3 点 M的纵坐标为定值3来源: 学科网 ZXXK 圆的半径r 的范围是（ 1， 3）圆的半径r 的范围是（ 2，4） A.B. C.D. 二、
5、填空题；本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。 13. 已知向量ba, 满足)9, 1(2),3, 1(2baba, 则ba,= 。 14. 函数 R)a0,(2018ln)( 2 bbxxxxf的图象在点 ()(,bfb）处的切线斜率最小值是 . 15. 已知点 A,B,C,D 在同一球的球面上，AB=BC=a,AC=2a, 若四面体ABCD外接球的球心O恰好在 侧棱 DA上， DC=6a, 则这个球的表面积为。 16. 在 ABC中，内角 A,B,C 的对边分别是a, b,c, 且 ca ba BA C sinsin sin ，点 D满足BCBD2， 且线段 AD=3 ，则ca2的最
6、大值为。 三、解答题：共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17? 21 题为必考题，每个 试题考生都必须作答，第22、23 题为选考題，考生根据要求作答。 ( ) 必考题：共60 分。 17.(12分) 在 ABC中，角 A，B,C 对应的边分别为a，b，c，且满足0sincosBaAb. (1) 求角 A的大小； (2) 已知2b， ABC的面积为1，求边 a. 18.( 12分）如图，在四棱锥P - ABCD 中， PD丄平面 ABCD ，底面 ABCD 是菱形， BAD= 0 60 来源 :Zxxk.Com AB=2a，PD=)1(2 2 a, 其中 0a1，O为 AC
7、与 BD的交点， E为棱 PB上一 点。 (1) 求证：平面EAC 平面 PBD ； (2) 若 PD平面 EAC ，求三棱锥P-EAD的体积的最大值。 l9. 分双十一之后，网购粉丝们期待的双十二已然到来，为了解双十二消费者购物情况和电商的营 业情况， 做如下数据分析。据悉 12 月 12 日 有 2000 名网购者在某购物网站进行网购消费（消费金额 不超过 1000 元），其中有女士1100 名，男士 :900 名，该购物网站为优化营销策略，根据性别采用 分层抽样的方法从这2000 名网购者中抽取200 名进行分析，如表。（消费金额单位：元） 来源 :Zxxk.Com (1) 计算 x，y
8、 的值，在抽出的200 名且消费金额在800 ，1000 （单位：元）网购者中随机选出2 名 发放网购红包，求选出的2 名网购者都是男士的概率； (2) 若消费金额不低于600 元的网购者为“网购达人”，低于600 元的网购者为“非网购达人”，根 据以上统计数据填写下面 22 列联表 , 并回答能否在犯错误的概率上不超过0.05 的前提下认为 “是 否为网购达人”与性别有关?” 20. (12分 ) 已知椭圆M: )0,0(1 2 2 2 2 ba b y a x 的两个顶点分别为A（-a,0 ）,B(a,0), 点 P为椭圆上异于A,B 的点，设直线PA的斜率为 1 k，直线 PB 的斜率为
9、 2 k， 2 1 21k k。 (1) 求椭圆 C的离心率； (2) 若 b=1,设直线l与x轴交于 D (-1，0 ) ，与椭圆交于M ，N两点，求 OMN 的面积的最大值。 21. (12 分) 设函数3)(, 1 ln)(axxg x a xxf， (1) 求函数)()()(xgxfxf的单调增区间； 来源:学 . 科.网 Z.X.X.K (2) 当 a=1 时，记)()()(xgxfxh，是否存在整数，使得关于x的不等式)(2xh有解？若 存在，请求出的最小值；若不存在，请说明理由。 （二）选考题： 共 10 分。请考生在22 、23 题中任选一題作答。如果多做， 则按所做的第一题计
10、分. 22. 选修 4-4: 坐标系与参数方程(10分） 在直角坐标系xoy中，圆 C的参数方程为 sin1 cos y x （为参数），以O为极点，x轴的非 负半轴为极轴建立极坐标系。 半圆 C ( 圆心为点 C）的参数方程为 sin1 cos y x 为参数， ), 0( . (l) 求圆 C的普通方程； (2) 直线l的极坐标方程是35) 6 sin(2，射线 OM ： 6 与 C圆 C的交点为O、P，与直线 l的交点为Q ，求线段PQ的长。 来源 :Z,xx,k.Com 23. 选修 4-5 不等式选讲 （10 分） 已知函数. |2|1|)(xxxf 求不等式3)(xf的解集； (2) 若存在实数x满足)5)( 2 aaxf，求实数a的最大值。