2018年高考文科数学仿真模拟试题(五).pdf

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1、绝密 启用前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷 文科数学（五） 本试题卷共2 页， 23 题（含选考题）。全卷满分150 分。考试用时120 分钟。 祝考试顺利 注意事项： 1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘 贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。 2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4

2、、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案写在 答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第卷 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 12018 菏泽期末 已知集合 2 |5Axxx，=1, 3, 7B，则AB（） A1B7C1, 3D1, 7 22018 宁波期末 已知ab，则条件 “0c” 是条件 “acb c” 的（）条件 A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分又不必要条件 32018 赣州

3、期末 元朝著名数学家朱世杰在四元玉鉴中有一首诗：“ 我有一壶酒， 携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原 多少酒？ ” 用程序框图表达如图所示，即最终输出的 0x ，则一开始输入的 x 的值为 （） A 3 4 B 7 8 C 15 16 D 31 32 42018 商丘期末 以 0, 2 p F (0 )p为焦点的抛物线C的准线与双曲线 22 2xy相交 于,MN两点，若 M N F 为正三角形，则抛物线 C 的标准方程为（） A 2 26yx B 2 46yx C 2 46xy D 2 26xy 52018 吕梁一模 已知函数sinfxAx(0,0,)

4、A的部分图像如图所 示，则函数 co sgxAx 图像的一个对称中心可能为（） A 2, 0 B 1, 0 C 1 0, 0 D 14, 0 62018 云师附中 某家具厂的原材料费支出x与销售量y（单位：万元）之间有如下 数据， 根据表中提供的全部数据， 用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为 ?8 ? yxb， 则 ? b为（） x 2 4 5 6 8 y 25 35 60 55 75 A5 B15 C12 D20 班 级 姓 名 准 考 证 号 考 场 号 座 位 号 此 卷 只 装 订 不 密 封 72018 大庆实验中学 已知三棱锥AB C D的四个顶点,A BCD都在球O的表面上，

5、 ,B CC DA C平面B C D，且22,2ACBCCD，则球O的表面积为（） A4B8C16D2 2 82018 晋城一模 已知函数sin2(0)fxx的图像向右平移 6 个单位后， 得到函数 gx 的图像关于直线 1 2 x 对称，若 3 245 g ， 则sin 2 6 （） A 7 2 5 B 3 4 C 7 25 D 3 4 92018 衡水金卷 如图为正方体 1111 ABC DA B C D，动点M从 1 B点出发，在正方体表面 上沿逆时针方向运动一周后， 再回到 1 B的运动过程中， 点M与平面 11 A D C的距离保持不 变，运动的路程x与 11 lM AM CM D之

6、间满足函数关系lfx，则此函数图象大致 是（） AB CD 10 2018 长郡中学 在O A B中，O Aa，O Bb，O D是AB边上的高，若ADAB， 则实数等于（） A 2 aba ab B 2 aab ab C aba ab D aab ab 11 2018 闽侯八中 已知定义在R上的函数 fx 满足 4fxfx ， 且 2 ,2x 时， 2 111 , 02 2 2,20 xxx xx fx xxx ， 则函数 4 lo ggxfxx的零点个数是（） A4 B7 C8 D9 12 2018 马 鞍 山 联 考 已 知 椭 圆 22 111 22 11 :10 xy Cab ab 与

7、 双 曲 线 22 222 22 22 :10 ,0 xy Cab ab 有相同的焦点 12,FF，若点P是1C与2C在第一象限内的交 点，且 122 2F FPF ，设 1 C 与 2 C 的离心率分别为 1 e ， 2 e ，则 21 ee的取值范围是（ ） A 1 , 3 B 1 , 3 C 1 , 2 D 1 , 2 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)(21) 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 (22)(23) 题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分。 13 2018 天津期末 已知aR，i为虚数单位，若 i 1i a 为纯虚数，则

8、a的值为 _ 142018 巴蜀中学 我国古代数学家著作九章算术有如下问题：“ 今有人持金出五 关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并 五关所税，适重一斤，问本持金几何” 其意思为 “ 今有人持金出五关，第1 关收税金 1 2 ， 第 2关收税金为剩余金的 1 3 ， 第 3 关收税金为剩余金的 1 4 ， 第 4 关收税金为剩余金的 1 5 ， 第 5 关收税金为剩余金的 1 6 ，5 关所收税金之和，恰好重1 斤，问原本持金多少？ ” 若 将题中 “5 关所收税金之和， 恰好重 1 斤，问原本持金多少？ ” 改成“ 假设这个人原本持金 为x，按此规律通

9、过第8 关” ，则第 8 关需收税金为 _x 15 2018 晋城一模 若x，y满足约束条件 20 40 2 xy xy y ， 则 1 y x 的取值范围为 _ 162018 郴州一中 已知A B C的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若23c， 且 3 co scostan c aBbAC ，则当A B C的面积取最大值时， a _ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 172018 滁州期末 已知数列 n a是递增的等差数列， 2 3a， 1 a， 31 aa， 81 aa成等 比数列 （1）求数列 n a的通项公式； （2）若 1 3 n nn b a a ，数列

10、n b 的前n项和 n S ，求满足 3 6 2 5 n S 的最小的 n的值 182018 三明期末 某网站调查 2016 年大学毕业生就业状况，其中一项数据显示“2016 年就业率最高学科 ” 为管理学，高达 9 3.6 % （数据来源于网络，仅供参考） 为了解高三 学生对 “ 管理学 ” 的兴趣程度，某校学生社团在高校高三文科班进行了问卷调查，问卷共 100 道选择题，每题 1 分，总分 100 分，社团随机抽取了 100名学生的问卷成绩 （单位： 分）进行统计，得到频率分布表如下： 组号分组男生女生频数频率 第一组 0, 2 0 3 2 5 0.05 第二组 20, 40 17 xyz

11、 第三组40, 6 020 10 30 0.3 第四组 60, 8 0 6 18 24 0.24 第五组 80,100 4 12 16 0.16 合计50 50 100 1 （1）求频率分布表中 x，y ， z 的值； （2）若将得分不低于60 分的称为 “ 管理学意向 ” 学生，将低于 60分的称为 “ 非管理学意 向” 学生， 根据条件完成下面22列联表，并据此判断是否有 99.9 %的把握认为是否为 “ 管 理学意向 ” 与性别有关？ 非管理学意向管理学意向合计 男生 ac 女生 bd 合计 （3）心理咨询师认为得分低于20 分的学生可能 “ 选择困难 ” ，要从 “ 选择困难 ” 的

12、5 名学 生中随机抽取 2 名学生进行心理辅导，求恰好有1 名男生， 1 名女生被选中的概率 参考公式： 2 2 nadbc K abcdacbd ，其中 nabcd 参考临界值： 2 PKk 0.050 0.010 0.001 k3.841 6.635 10.828 192018 赣州期末 如图，在直三棱柱 111 ABCA B C中，,DE分别是棱,B CAB的中点， 点F在 1 CC 棱上，且A BA C， 1 3AA ，2BCC F （1）求证： 1 C E平面AD F； （2）当 2A B 时，求三棱锥 1 AD EF的体积 202018 宁德一模 已知椭圆C： 22 22 1(0

13、) xy ab ab 的左、右焦点分别为 1 F ， 2 F 过 3 0, 2 Pb 且斜率为k的直线l与椭圆 C 相交于点M，N 当 0k 时，四边形 12M N F F恰 在以 1M F为直径，面积为 25 16 的圆上 （1）求椭圆C的方程； （2）若 3 7 P MP NM N ，求直线l的方程 212018 天一大联考 已知函数4ln1fxaxa x （1）若 0a ，讨论函数 fx 的单调性； （2）若函数 1fxaxx 在 0, 上恒成立，求实数 a 的取值范围 请考生在22、 23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。 222018 大庆一模 在平面直角坐标系xO

14、 y中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴， 取相同的单位长度建立极坐标系， 已知曲线 1 C： 22 1xy， 直线l：cossin4 （1） 将曲线 1 C上所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的2倍、3倍后得到曲线 2 C， 请写出直线l，和曲线 2 C 的直角坐标方程； （2）若直线 1 l经过点1, 2P且 1 ll， 1 l与曲线 2 C交于点,MN，求PMP N的值 232018 湖师附中 选修 4-5：不等式选讲 已知不等式36xxx的解集为 ,mn （1）求m，n的值； （2）若 0x ， 0y ， 0nxym ，求证： 1 6xyxy 绝密 启用前 2018 年普通高等学校招

15、生全国统一考试仿真卷 文科数学（五）答案 第卷 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分 1D 2B 3C 4C 5C 6C 7C 8C 9C 10B 11C 12D 第卷 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分 131 14 1 72 15 2 , 2 3 1623 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17 （本小题满分12 分） 【答案】 （1）21 n an；（2）13 【解析】 （1）设 n a的公差为(0)dd，由条件得 1 2 11 3 27( 2) 0 ad aadd d ， 1 1 2 a d ， 4 分 12121 n ann 6 分 （2） 1 3

16、3311 212122121 n nn b aannnn ， 8 分 3111113 1 2335212121 n n S nnn 由 33 6 2125 n n 得 1 2n 11 分 满足 3 6 2 5 n S的最小值的n的值为1 3 12 分 18 （本小题满分12 分） 【答案】 （1） 8x ， 25y ， 0.2 5z （2）有 9 9.9 % 的把握认为是否为 “ 管理学意向 ” 与性别有关（3） 3 5 【解析】 （1）依题意得 8x ，2 5y， 0.2 5z 3 分 （2）22列联表： 非管理学意向管理学意向合计 男生 4 0a10c 50 女生 2 0b30d 50 合

17、计60 40 100 5 分 2 2 1 0 04 03 0201 0 16.6 6 710.8 2 8 6 0405 05 0 K， 7 分 故有 9 9.9 % 的把握认为是否为 “ 管理学意向 ” 与性别有关 8 分 （3） 将得分在 0, 2 0 中 3 名男生分别记为 a，b ，c， 得分在 0, 20 中 2 名女生记为M， N， 则从得分在 0, 2 0 的学生中随机选取两人所有可能的结果有： ,a b ， ,a c ， ,a M ， ,aN ，,b c，,b M， ,bN ，,c M， ,cN ，,MN共 10 种 10 分 设“ 恰好有 1 名男生，1 名女生被选中 ” 为事

18、件A， 则事件A所有可能的结果有： ,a M ， ,aN，,bM，,bN，,c M，,cN共 6 种， 11 分 恰好有 1 名男生， 1 名女生被选中的概率为 63 1 05 12 分 19 （本小题满分12 分） 【答案】 （1）见解析；（2） 3 1 2 【解析】 （1）连接 C E 交AD于点P，连接PF， 由D，E分别是棱 B C，A B中点，故点P 为 A B C 的重心， 2分 在1C C E中，有 1 2 3 CPC F CECC ， 1PFEC， 4 分 又 1 EC 平面AD F， 1 C E平面AD F， 6 分 （2）取 1 AA上一点H使 1 2AHH A， 1 2C

19、 FF C且直三棱柱 111 ABCA B C， H F A C ，D，E为中点， D E A C ，D E H F ，H F 平面 1 A D E， 8 分 1111 ADE FFA D EHA D EDA H E VVVV， 9 分 而 1 11 11 22 EH A S， 点D到平面 11 AA B B的距离等于 3 2 ， 11 1133 32212 DA H EAD E F VV ， 三棱锥 1 AD EF的体积为 3 12 12 分 20 （本小题满分12 分） 【答案】 （1） 22 1 43 xy ； （2） 113 112 yx 【解析】 （1）当 0k 时，直线 lx 轴，

20、 又四边形 12 M N F F 恰在以1 M F 为直径，面积为 2 5 1 6 的圆上， 四边形 12 M N F F 为矩形，且 1 5 2 M F 点M的坐标为 2 , b c a 2 分 又 2 3 2 b b a ， 3 2 b a 3 分 设 2 ,3ak bk，则ck 在 12 RtM F F中， 2 3 2 M Fk， 12 2F Fk， 1 55 22 M Fk， 1k 2a ，3b， 5 分 椭圆 C 的方程为 22 1 43 xy 6 分 （2）将 3 : 2 lykx与椭圆方程联立得 22 341 230kxkx， 设 11 ,Mxy， 22 ,Nxy，得 12 2

21、12 34 k xx k ， 12 2 3 34 x x k 7 分 故 2 222 1212 2 3+ 3 10101= 34 k P MP Nkxkxkx x k 8 分 又 2 2 222 121212 2 19236 1141 34 k M Nkxxkxxx xk k ， 9 分 22 2 22 3+ 3319236 1 34734 kk k kk ， 10 分 即 22 711 923 6kk， 解得 11 11 k ， 11 分 直线l的方程为 113 112 yx 12 分 21 （本小题满分12 分） 【答案】 （1）见解析；（2） 1 , 3 【解析】 （1）依题意 4 4

22、ax a fxa xx ， 1 分 若0a，则函数 fx 在 0, 4 上单调递增，在 4, 上单调递减； 3 分 若 0a ，则函数 fx 在 0, 4 上单调递减，在 4, 上单调递增 5 分 （2）因为 1fxaxx ，故 2 4ln210axaxa x， 当 0a 时，显然不成立； 6 分 当 0a 时，化为： 21 4 ln2xxx a ； 当 0a 时，化为： 2 1 4 ln2xxx a ； 令 2 4ln2(0)hxxxx x ，则 7 分 2 212 4224 22 xx xx hxx xxx ， 8 分 当0,1x时，0hx时，1,x，0hx， 故h x 在 0,1 是增函

23、数，在 1, 是减函数， m ax 13hxh ， 10 分 因此不成立，要成立，只要 1 3 a ， 1 3 a， 所求a的取值范围是 1 , 3 12 分 请考生在22、23 题中任选一题作答,如果多做 ,则按所做的第一题计分。 22 （本小题满分10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 【答案】 （1） 4xy ， 22 1 43 xy ； （2）2 【解析】（1）因为l： cossin4 ，所以l的直角坐标方程为 4xy ； 2 分 设曲线 2 C 上任一点坐标为,xy，则 2 3 xx yy ，所以 2 3 x x y y ， 代入 1 C方程得： 2 2 1 2 3 xy ，所以

24、2 C的方程为 22 1 43 xy 5 分 （2）直线l： 4xy 倾斜角为 4 ，由题意可知， 直线 1 l 的参数方程为 2 1 2 2 2 2 xt yt （t为参数） ， 7 分 联立直线 1 l 和曲线 2 C 的方程得， 2 7 1 1270 2 tt设方程的两根为 12 ,tt ，则 1 2 2t t ， 由直线参数t的几何意义可知， 12 2PMPNt t 10 分 23 （本小题满分10 分）选修 4-5：不等式选讲 【答案】 （1） 1m ， 9n ； （2）证明见解析 【解析】 （1）由 36xxx ， 得 3 36 x xxx 或 03 36 x x 或 0 36 x xxx ， 3 分 解得 19x ， 1m ， 9n 5 分 （2）由（ 1）知 0x ， 0y ，9 1xy ， 1199 9101 0216 yxyx xy xyxyxy ， 当且仅当 9yx xy 即 1 1 2 x， 1 4 y时取等号， 11 16 xy ，即 1 6xyxy 10 分