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1、昆明一中 2011 届高一年级上学期期末考 数学试题 命题教师：汤丹审题教师：肖丁 一、选择题 (每小题 5 分，共 60 分。请将正确答案的字母填在答题卷中。) 1在图中， U 表示全集，用A， B表示出阴影部分，其中表示正确的是( ) (A)AB (B)AB (C)(CUA) (CUB) (D)(CUA) (CUB) 2函数 y=e 2x,(xR)的反函数是 ( ) (A) y=lnx 2 1 ， (xo) (B)y=In2x，(x0) (C)y=2lnx，(xo) (D)y=lnx 2 1 ，(x0) 3在等差数列 an)中， a1=3，a100=36，则 a36+a56=( ) (A)
2、 36 (B)38 (C)39 (D)4 4函数 y=2 -x 与 y= x ) 2 1 (的图象是 ( ) (A)关于 y 轴对称(B)关于 X轴对称 (C)关于原点对称(D)关于 y=x 对称 5已知数列 an ，那么“对任意的nN*，点 Pn(n，an)都在直线y=2x+1 上”是“ an 为等 差数列”的 ( ) (A)必要而不充分条件(B)充分而不必要条件 (C)充要条件(D)既不充分也不必要条件 60.3 2，log 20.3 与 2 0.3 的大小关系是 ( ) (A)0.3 23 (B)x|x3 (D)x|-3S8 (D)S6与 S7均为 Sn的最大值 12方程 log3x=3
3、-X 的实数根所在的区间是( ) (A)(0，1) (B)(1，2) (C)(2，3) (D)(3，4) 二、填空题 (每小题 4 分，共 16 分。请将答案填在答题卷中。) 132log510+ log5 0.25= 14 若函数 f(x)=a|x b|+2 在 x0， +)上为增函数， 则实数 a， b 的取值范围是。 15已知数列 an 中 al=1，)Nn2,1(n a 1 a 1 * 1n5 ，则 a5= 16下列三个命题： (1)函数 f(x)在 x0 时是增函数， X0 且 b0；15 15 1 ；l6(1)(2)(3) 17解： A=x|-l0 及 k0,(1 分) 0 1 1
4、 x k x ；当 0 k 1 ,(3 分) 故 f(x)定义域为： (，l)U ( k 1 ，+ ),(4 分) (2)此时，函数定义域为X(一 1，1),(6 分) 所以： f(-x)=)() 1 1 lg() 1 1 lg( 1 1 lg 1 xf x x x x x x ,(8 分) 由奇函数定义知，f(x)为奇函数 ,9 分 (3) f(x)在10，+)上是增函数， 10 1 ,0 110 110 k k ,(10 分) 又 f(x) 1 1 lg( 1 1 lg x k k x kx 对任意 x1x2，当 l0x1 x2时，有 f(x1)f(x2) 即：) 1 1 lg() 1 1
5、 lg( 21 x k k x k k得 ,(12 分 ) 0) 1 1 1 1 )(1( 1 1 1 1 2121 xx k x k x k 又 1 1 1 1 21 xx k-10，k1,(13 分) 综上知 k 的取值范围是)1 , 10 1 (,(4 分) 22解： (1) f(x)=x 一 4x+4=(x-2) 2(x4)， )0()2()( 21 xxxf， ,(2 分) 21 1 )2()( nnn aafa 即 *)(2 1 Nnaa nn 数列 n a是以 1 a=1位首项，公差为2 的等差数列,(4 分) (2)由(1)得： n a=l+2(n-1)=2n-1，即：*)()
6、12( 2 Nnnan b=1，当 n2 时， bn-bn-1，= 1 3 1 n ， bn=bl+(b2-bl)+(b3-b2)+,+(bn-bn-1) =) 3 1 1( 2 3 ) 3 1 () 3 1 ( 3 1 1 12 n n 因而*), 3 1 1( 2 3 Nnb n n ) 3 1 1 ( 2 3 )12( n nnn nbac,(6 分) Sn=c1+c2+,+cn = 2 3 1+3+5+, +(2n-1)-) 3 12 3 5 3 3 3 1 ( 32n n ,(8 分) 令 Tn= n n 3 12 3 5 3 3 3 1 32 则 1432 3 12 3 32 3 5 3 3 3 1 3 1 nn n nn T -，得 11132 3 12 ) 3 1 1( 3 1 3 1 3 12 ) 3 1 3 1 3 1 (2 3 1 3 2 nnnn n nn T n n n T 3 1 1，又 1+3+5+,+(2n-1)=n 2, (10 分) ) 3 1 1( 2 32 n n n nS,(l2 分) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m