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1、黔东南州 2013-2014 学年度第一学期期末考试试卷 高 一 数 学 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分 第卷（选择题共60 分） 一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的 1已知全集 0,1,2,3,4U ， 1,2,3A ， 2,4B ，则 U CAB( ) A2B0C2,3,4D1,2,3,4 2函数 1 2sin() 24 fxx的最小正周期是( ) A4B2CD 4 3下列函数在区间0,上为减函数的是( ) A 2 3yxBsinyxCcosyxDtanyx 4sin240的值等于( ) A 1
2、2 B 3 2 C 1 2 D 3 2 5在平行四边形ABCD中，若ABADABAD，则四边形ABCD一定是 ( ) A矩形B菱形C正方形D等腰梯形 6 已知函数1 x yaa在区间1,2上的最大值与最小值之差为2，则实数a的值为 ( ) A2B2C3D4 7已知向量1,2 ,2,abm，若/ab，则23ab( ) A2, 4B3, 6C4, 8D5, 10 8已知 0.8 5 2,2 ,2log 2abc，则, ,a b c的大小关系为( ) AcbaBcabCbacDbca 9将函数sinyx的图象上所有的点向左平移 6 个单位， 再把所得图象上所有点的横坐标 缩短到原来的 1 2 倍（纵
3、坐标不变） ，得到的图象的函数解析式是( ) Asin(2) 3 yxB 1 sin() 212 yx C 1 sin() 26 yxDsin(2) 6 yx 10函数 1 2 2013 () 2014 x yx的零点的个数为( ) A2B0C1D3 11函数sin() 2 yxx的部分图象是( ) 12若函数 2,1 2 log1 a a a xx fx xx 在,上单调递增，则实数a的取值范围 是( ) A1,2B 4 (1, 3 C 4 ,2) 3 D0,1 第卷（非选择题共90 分） 二、填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上 13计算： 1 3
4、8 lg5lg 2() 27 14已知 3 cos, 5 为第二象限角，则sin() 4 的值等于 15在边长为4的等边ABC中，若向量,aAB bBC，则a b的值等于 16已知偶函数fx满足4fxfx，且当3,0x时， 3 3 log1fxx， 则10f 三、解答题：本大题共6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤 17 （本小题满分10 分）已知集合 2 | 2232 ,|log3 x AxBx yx （）求AB； （）若|1Cx xa，且ABC，求实数a的取值范围 18 （本小题满分12 分）已知幂函数( )f x的图象经过点 1 (2,) 4 （）求函数( )
5、f x的解析式； （）判断函数( )f x在区间(0,)上的单调性，并用单调性的定义证明 19 （本小题满分12 分）已知向量( 3,2)a，( 1,0)b，设a与b的夹角为 （）求cos； （）若()(2 )abab，求的值 20 （本小题满分12 分）已知tan()2 4 （）求tan的值； （）求 2 2sinsin 2 1tan 的值 21 （本小题满分12 分）某医药研究所开发的一种新药,如果成年人按规定的剂量服用,据监 测：服药后每毫升血液中的含药量y（单位：微克）与时间t（单位：小时）之间近似满足 如图所示的曲线 （）写出第一次服药后y与t之间的函数关系式yf t； （）据进一步
6、测定：每毫升血液中含药量不少于1微克时，治疗有效问：服药多少小时 开始有治疗效果？治疗效果能持续多少小时？（精确到01） （参考数据 ：lg 20.301） 22 （本小题满分12 分）已知函数 2 2 3sincos2cos1fxxxx （）求函数( )f x的单调递增区间； （）若关于x的方程( )f xm在区间, 122 上有两个不同的实数根，求实数m的取值 范围 黔东南州 2013-2014 学年度第一学期期末考试 高一数学参考答案 一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案B A C D A B C B
7、 D C B C 二、填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13. 1 2 14. 2 10 15. 816. 2 三、解答题：本大题共6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤 17. 解： （）由2232 x 得 15 222 x ，即有15x 所以|15 ,Axx 3 令30x得3x，所以|3Bx x 6 所以AB|13xx. 8 （）因为ABC，所以11a， 于是0a. 10 18. 解： （）( )f x是幂函数，设fxx（是常数） 由题 2 1 222 4 f，所以2 3 所以 2 fxx，即 2 1 0fxx x 5 （）( )f x在区间
8、(0,)上是减函数 .证明如下： 7 设 12 ,(0,)x x，且 12 xx，则 8 22 212121 12222222 121212 11 ()() xxxxxx f xf x xxxxxx 10 12 0(0,)xx 21 0xx， 22 2112 0,0xxxx 12 ()()0f xf x即 12 ()()f xf x ( )f x在区间(0,)上是减函数 . 12 19. 解： （）( 3,2)a，( 1,0)b 所以 22 ( 3)213a， 22 101b 3 ( 1)203a b 3 因此 33 13 cos 13 13 a b ab 5 （）( 3,2)( 1,0)(
9、31,2 )ab 7 2( 3,2)2( 1,0)( 1,2)ab 9 由( )(2 )abab 得 ( 31)( 1)220 11 解得： 1 7 12 20. 解： （）因为 tantan 4 tan() 4 1tantan 4 2 1tan 2 11 tan 3 于是 1 tan 3 5 (另解： tan()tan 1 44 tantan () 43 1tan() tan 44 ) （） 22 2sinsin 22sin2sincos 1tan1tan 7 2 22 2sin2sincos 1tansincos 9 2 2 2tan2 tan 1tantan1 11 2 2 11 2(
10、)2 3 33 11 5 (1)( )1) 33 12 (另解： 2 2sinsin 2 1tan 2 2sin2sincos sin 1 cos 2 2sin2sincos 2sincos cossin cos 22 2sincos sincos 2 2tan3 tan15 ) （请根据答题步骤酌情给分） 21. 解： （）根据图象知：当01t时，4yt； 2 当1t时，0.8 t ya，由1t时，4y得40.8a 所以5a，即5 0.8t y 5 因此 4 ,01 5 0.8 ,1 t tt yft t 6 （）根据题意知： 当41yt时， 1 0.25 4 t； 7 当5 0.81 t
11、y时，0.80.2 t 所以 lg 0.2lg 21lg 21 7.21 lg 0.8lg813lg 2 1 t 10 所以0.257.21t，7.210.256.967.0 因此服药0.25小时（即15分钟）开始有治疗效果，治疗效果能持续7.0小时 . 12 22.解： （） 2 2 3sincos2cos1fxxxx 3sin 2cos2xx 2 2sin(2) 6 x 3 由222 262 kxk解得 4 36 kxk 5 所以fx的递增区间是：, 36 kkkZ 6 （）因为 122 x，所以 7 2 366 x 令2 6 tx “关于x的方程( )f xm在, 122 内有两个不同的实数根”等价于“函数sinyt， 7 , 36 t和 2 m y的图象有两个不同的交点”. 8 在同一直角坐标系中作出函数sinyt， 7 , 36 t 和ym的图象如下： 1 y=sint y= m 2 - 1 2 7 6 3 2 2 3 2 3 O y t 10 由图象可知：要使“函数sinyt， 7 , 36 t和 2 m y的图象有两个不 同的交点”，必有 3 1 22 m ，即32m 因此m的取值范围是3,2). 12 高考资源网版权所有！投稿可联系QQ：1084591801