《【高二数学期末试题】吉林省吉林市普通高中2013-2014学年高二上学期期末教学质量检测数学(理)试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【高二数学期末试题】吉林省吉林市普通高中2013-2014学年高二上学期期末教学质量检测数学(理)试题含解析.pdf（12页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、吉林市普通高中2013-2014 学年度上学期期末教学质量检测 高二数学（理） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共22 小题，共150 分，共 10 页，考试时间120 分钟，考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。 第卷（选择题，共60 分） 一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求。） 1 双曲线 22 1 102 xy 的焦距为 A23B24 C32D34 【答案】 D 【KS5U解析】 易知 222 12cab，所以 双曲线 22 1 102 xy 的焦距为34 。 2. 命题 “ 对任意的xR
2、，都有 2 240xx ” 的否定为 A. 存在xR，使 2 240xx B. 对任意的xR，都有 2 240xx C. 存在xR,使 2 240xx D. 存在xR,使 2 240xx 【答案】 C 【 KS5U 解析】 因为全称命题的否定为特称命题，所以命题 “ 对任意的 xR，都有 2 240xx ” 的否定为存在 xR,使 2 240xx 。 3. 以下四组向量：(1, 2,1)a,( 1,2, 1)b； (8,4,0)a,(2,1,0)b； (1,0,1)a,( 3,0,3)b； 4 (,1, 1) 3 a,(4, 3,3)b 其中互相平行的是. ABCD 【答案】 D 【KS5U解
3、析】 因为 (1, 2,1)a=-( 1,2, 1)b，所以/ /ab； (8,4,0)a 4b，所以/ /ab(2,1,0)b；(1,0, 1)a,( 3,0,3)b， 1 3 ab，所以/ /ab； 4 (,1, 1) 3 a,(4, 3,3)b， 1 3 ab，所以/ /ab，因此选D。 4. 对抛物线 2 4xy，下列描述正确的是 A. 开口向上，焦点为(0,1)B. 开口向上，焦点为 1 (0,) 16 C. 开口向右，焦点为(1,0)D. 开口向右，焦点为 1 (0) 16 ， 【答案】 A 【KS5U解析】 抛物线 2 4xy开口向上，焦点为(0,1)，因此选A。 5 “ 关于x
4、的不等式 2 10axax对于一切实数x都成立 ” 是“04a ”的 A充要条件B充分非必要条件 C必要非充分条件D既非充分又非必要条件 【答案】 C 【KS5U解析】 当0a时，满足题意； 当0a时，要满足题意，须 0 ,04 0 a a解得 。 综上知：满足题意的a 的取值范围是04a。 所以 “ 关于x的不等式 2 10axax对于一切实数x都成立 ” 是“04a ”的必要非充 分条件。 6. 在ABC中，2 3,2 2,45abB，则A等于 A30B 60 C60 或 120D 30 或 150 【答案】 C 【KS5U解析】 由正弦定理得： sin3 sin 2 aB A b ，因为
5、 A为三角形的内角，所以A=60 或 120 。 7. 已知 n a是等比数列，前n项和为 n S， 4 1 2 52 aa，则 5 S A. 13 2 B. 31 4 C. 33 4 D. 101 8 【答案】 B 【KS5U解析】 35 2 1 8 a q a ，所以 1 1 ,4 2 qa，所以 5 S 31 4 。 8. 设AB为抛物线 2 yx上的动弦，且| 2AB, 则弦AB的中点M到y轴的最小距离 为 A. 2 B. 3 4 C. 1 D. 5 4 【答案】 B 【KS5U解析】 设 弦的端点为 11 ,A x y， 22 ,B xy，弦AB的中点M到y轴的距离最短， 则弦AB
6、过焦点，所以 12 11 2 44 xx，所以 弦AB的中点M到y轴的最小距离为 12 11 13 44 244 xx 。 9在ABC中，( 2,0),(2,0),( , )BCA x y，给出ABC满足的条件，就能得到动点A 的轨迹方程，下表给出了一些条件及方程： 条件方程 ABC周长为 10 2 1: 25Cy ABC面积为 10 22 2: 4(0)Cxyy ABC中，90A 22 3: 1(0) 95 xy Cy 则满足条件、的点A轨迹方程按顺序分别是 A. 3 C、 1 C、 2 CB. 2 C、 1 C、 3 C C. 1C、3C、2CD. 3C、2C、1C 【答案】 A 【KS5
7、U 解析】若 ABC周长为10，则满足|AC|+|BC|=6BC，所以满足此条件的方程 应为椭圆 22 3 :1(0) 95 xy Cy；若 ABC面积为10，因为BC的长为定值4，所以点 A到直线 BC的距离即点A到 x 轴的距离为5，所以满足此条件的方程应为 2 1: 25Cy；若 ABC中，90A，则点 A应在以原点为圆心，2 为半径的圆周上，所以满足此条件 的方程应为 22 2 :4(0)Cxyy。 10. 若,a bR，且0ab，则下列不等式中，恒成立的是 A. 2ababB. 112 ab ab C. 2 ba ab D. 22 2abab 【答案】 C 【KS5U解析】 因为0a
8、b ， 所以 a、 b同正或同负， 所以 A、 B排除；又选项 D应为 22 2abab ， 所以选 C。 11点P是椭圆 22 1 94 xy 上的一点 , 12 ,F F是焦点 , 且 12 60F PF, 则 12 F PF的 面积是 A 4 3 3 B 4 3C. 4 3 D. 3 2 【答案】 A 【KS5U解析】 由椭圆的定义知： 1 2 6F PPF，又因为 12 60F PF，所以由余弦定 理得： 222 12122212 2cos60F FF PPFPFF P， 即 2 122122122 16 -3= 3 F PPFF PPFF PPF即20，所以， 所以 12 F PF的
9、面积 0 122 1 =sin 60 2 SF PPF 4 3 3 。 12 已知直线(2)yk x与双曲线 22 1 8 xy m ，有如下信息：联立方程组： 22 (2) 1 8 yk x xy m , 消去 y后得到方程 2 0AxBxC，分类讨论： （1）当0A时， 该方程恒有一解； （2）当0A时， 2 40BAC恒成立。在满足所提供信息 的前提下，双曲线离心率的取值范围是 A(1, 3B 3,) C(1,2D2,) 【答案】 B 【KS5U 解析】 依题意可知直线恒过定点（-2，0） ，根据（ 1）和（ 2）可知直线与双曲线恒 有 交 点 ， 故 需 要 定 点 （ -2 ， 0
10、） 在 双 曲 线 的 左 顶 点 上 或 左 顶 点 的 左 边 ， 即 -2-,04mm即，又 2 2 8 11 b e am ，所以3e。 第卷（非选择题，共90 分） 二、填空题（本大题共4 个小题，每小题5 分，共 20 分） 13若实数yx,满足条件 10 2 1 xy xy x ，则yxz2的最大值为 【答案】4; 【KS5U解析】 画出约束条件 10 2 1 xy xy x 的可行域，由可行域知，目标函数yxz2过 点（ 1,2 ）时，取最大值，且最大值为4. 14已知 F1，F2是椭圆 22 1 169 xy 的两焦点，过点F2的直线交椭圆于 A，B两点在 AF1B 中，若有
11、两边之和是 10，则第三边的长度为 【答案】 6; 【KS5U解析】 由椭圆的定义知：AF1B的周长为4a，即 16，所以 若有两边之和是10，则 第三边的长度为6. 15已知双曲线的渐近线方程为 2 x y，虚轴长为4， 则该双曲线的标准方程是 【答案】 222 2 1,1 1644 xyx y 【KS5U解析】 若双曲线的焦点在x 轴上，则 1 ,24 2 b b a ，解得2,4ba，所以此时双 曲线的方程为 22 1 164 xy ； 若双曲线的焦点在y 轴上，则 1 ,24 2 a b b ，解得2,1ba，所以此时双曲线的方程为 2 2 1 4 x y。 综上知： 该双曲线的标准方
12、程是 222 2 1,1 1644 xyx y。 16函数 11 , 22 1 ( )21,1 2 1,1 xx fxxx xx ，若数列 n a满足 11 7 ,(), 3 nn aaf anN， 则 20132014 aa 【答案】 7 6 【KS5U解析】因为 12132 741 1,(),() 333 aafaafa所以， 4354 52 (),() 63 af aaf a， 65 1 () 3 af a， 由此看出：在数列 n a中：除了第一、二项外，其余的项以3 为周期进行循环，所以 20132014 15 , 36 aa，所以 20132014 aa 7 6 。 三、解答题 17
13、 （本题满分10 分） 已知数列 n a 的前 n项和 2 12 n Snn （I） 求数列 n a的通项公式 ,并证明 n a是等差数列； （II）若12 nn ca，求数列 1 1 nn cc 的前n项和 n T 18 （本题满分12 分） 命题 p：方程 22 1 21 xy mm 表示的曲线是焦点在y 轴上的双曲线， 命题 q：方程 2 44(2)10xmx无实根， 若 pq 为真，q为真，求实数m 的取值范围 19 （本题满分12 分） 在ABC中，角ABC、 、所对的边分别为abc、 、，已知 sin3cos ac CA ， （ I）求A的大小； （ II）若6,9 3aS，求b和
14、c的值。 20 （本题满分12 分） 已知定点(2,0)F和定直线:2lx，动点与定点F的距离等于点P到定直线l的 距离，记动点P的轨迹为曲线C （ I）求曲线C的方程 . （II）若以(2,3)M为圆心的圆与曲线C交于A、B不同两点， 且线段AB是此圆的直径时， 求直线AB的方程 21 （本题满分12 分） 如图，直三棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱) 111 CBAABC,底面ABC中 0 90, 1BCACBCA，棱2 1 AA，NM、分别为AABA 111 、的中点 . （ I）求 11, cosCBBA的值； （ II）求证：MNCBN 1 平面 22 （本题满分12 分） 已知 1 F、
15、 2 F分别是椭圆 2 2 1 4 x y的左、右焦点。 （ I）若P是第一象限内该椭圆上的一点， 12 5 4 PFPF，求点P的坐标； （ II）设过定点(0,2)M的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且AOB为锐角（其 中O为坐标原点） ，求直线l的斜率k的取值范围。 命题、校对：孙长青 吉林市普通高中2013-2014 学年度上学期期末教学质量检测 高二数学（理）参考答案与评分标准 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D C D A C C B B A C A B 二、填空题 AB C AB C M N 1 1 1 134; 14 6; 15 222 2
16、1,1 1644 xyx y; 16 7 6 三、解答题 17 解（ I）当2n时， 22 1 1212(1)(1) 132 nnn aSSnnnnn-3分 当1n时， 11 12 111aS适合上式，所以1 32 , n an nN-4分 因为当nN 时， 1 132(1)(132 )2 nn aann为定值， 所以 n a是等差数列- -6 分 （II）12(13 2 )21 n cnn， nN 所以 1 11111 () (21)(21)2 2121 nn c cnnnn 所以 11111111 (1)()()(1) 2335212122121 n n S nnnn -10分 18 （本
17、题满分12 分） 解p： 2 m0 ， m2.故 p：m2. - -4 分 q： 16(m2) 2162 m1 或m3 ， m3.- -12 分 19 （本题满分12 分） 解： （）由条件结合正弦定理得， sinsin 3cos aca CA A 从而sin3cosAA，tan3A0A， 3 A-6 分 （）由已知：39S39 4 3 60sin 2 1 0 bcbc36bc-8 分 由余弦定理得：abcbabcb3)(60cos236 2022 12,bc - -11分 所以,b c是方程 2 12360xx的两根，而 12 6xx 所以6bc -12分 20 （本题满分12 分） 解：
18、（1）由题意知，P 到 F的距离等于P 到l的距离，所以P 的轨迹 C是以 F为焦点，l为 准线的抛物线，它的方程为 2 8yx- 5 分 （2 设 1122 ,A x yB xy 则 22 1122 8 ,8yx yx 21 2121 8yy xxyy 由 AB为圆 M 2,3 的直径知， 21 6yy 故直线的斜率为 4 3 直线 AB的方程为 4 32 3 yx 即4310xy- 12 分 21 （本题满分12 分） 解：以 C为原点， CA 、CB 、CC1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，建立坐标系Oxyz （1）依题意得 )2, 1 , 0(),0,0 ,0(),2,0 , 1(
19、11 BCA, )2, 1 , 0(),2, 1, 1( 11 CBBA 3221)1(01 11 CBBA5,6 11 CBBA , 11, cosCBBA= 10 30 11 11 CBBA CBBA -6分 (2) 依题意得)1 ,0 , 1(),2 , 1 , 0(),2,0 ,0(),2,0 , 1( 111 NBCA)2, 2 1 , 2 1 (M, )0, 2 1 , 2 1 ( 1M C,) 1, 0, 1( 1N C,)1 , 1, 1 (BN 001)1( 2 1 1 2 1 1 BNMC 01) 1() 1(011 1 BNNC BNMC1,BNNC1NCBNMCBN 1
20、1 , MNCBN 1 平面-12分 22 （本题满分12 分） 解（ I）因为椭圆方程为 2 2 1 4 x y，知 2,1,3abc， 12 (3,0),( 3,0)FF，设 ( , )(0,0)P x yxy， 则 22 12 5 (3,) ( 3,)3 4 PF PFxyxyxy， 又 2 2 1 4 x y，联立 22 2 2 7 4 1 4 xy x y ，解得 2 2 1 1 33 42 x x yy ， 3 (1,) 2 P6 分 （II）显然 0x 不满足题意，所直线的斜率存在，可设 l的方程为2ykx ， 设 1122 (,),(,)A xyB xy，联立 2 2 221 (14)16120 4 2 x y kxkx ykx 1212 22 1216 , 1414 k x xxx kk ，-8分 且 2223 (16 )4(14) 120, 4 kkk - -10分 又AOB为锐角，0OA OB， 1212 0x xy y， 1212 (2)(2)0x xkxkx， 2 22 1212222 12164(4) (1)2 ()4(1)2 ()40 14141 4 kk kx xk xxkk kkk 2 4,k又 23 4 k， 23 4 4 k， 33 ( 2,)(,2) 22 k-12 分