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1、2007年广东省广州市初中毕业生学业考试数学试题参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题3分，满分30分题号12345678910答案ABCA CBBD AD二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题3分，满分18分题号111213141516答案2x =432三、解答题：本大题考查基本知识和基本运算，及数学能力，满分102分17本小题主要考查代数式的基本运算满分分解：本题共有六种答案，只要给出其中一种答案，均正确18本小题主要考查三视图的概念、圆柱的体积，考查运算能力满分分解：该立体图形为圆柱 因为圆柱的底面半径，高， 所以圆柱的体积（立方单位） 答：所求立体图形的体积为立
2、方单位19本小题主要考查等可能性等基本概念，考查简单事件的概率计算满分10分解法1：（1）甲、乙两名学生到A、B两个书店购书的所有可能结果有： 从树状图可以看出，这两名学生到不同书店购书的可能结果有AB、BA共2种， 所以甲、乙两名学生在不同书店购书的概率（2）甲、乙、丙三名学生到A、B两个书店购书的所有可能有： 从树状图可以看出，这三名学生到同一书店购书的可能结果有AAA、BBB共2种， 所以甲、乙、丙三名学生在同一书店购书的概率解法2：（1）甲、乙两名学生到A、B两个书店购书的所有可能结果有AA、AB、BA、BB共4种，其中两人在不同书店购书的可能有AB、BA共2种， 所以甲、乙两名学生在
3、不同书店购书的概率（2）甲、乙、丙三名学生到A、B两个书店购书的所有可能有AAA、AAB、ABA、ABB、BAA、BAB、BBA、BBB共8种，其中三人在同一书店购书的可能有AAA、BBB共2种， 所以甲、乙、丙三名学生在同一书店购书的概率20本小题主要考查从统计表和统计图中读取有效信息的能力，考查数据分析能力满分10分解：（1）由扇形统计图知：初三（1）班1分钟跳绳考试成绩为B等的学生占全班总人数的54， ， （2）由频数分布表可知：初三（1）班1分钟跳绳成绩在80分以上（含80分）的人数为 1分钟跳绳成绩在80分以上（含80分）的人数占全班人数的百分比为（3）本题答案和理由不唯一，只要该班
4、学生1分钟跳绳平均分的估计值是85100分之间的某一个值或某个范围，理由合理，均正确例如：估计平均分为92分，估计方法为：取每个分数段的中间值分别是115、105、95、85、75、65、30，则该班学生1分钟跳绳的平均分为（分）（说明：只要按照在每个分数段中按等距离取值，然后计算加权平均分，均正确）又如：估计平均分在90100分之间，理由是：该班有18个人的成绩在90100分之间，而且30个人的成绩超过90分21本小题主要考查平行线、等腰三角形、特殊直角三角形、直线与圆的位置关系等基础知识，考查运算能力、演绎推理能力和空间观念满分12分（1）证明： AE、AF是O的切线， AEAF又 ACA
5、B， ACAEABAFCEBF （2）解法1：连结AO、OD， O是ABC的内心， OA平分BAC O是ABC的内切圆，D是切点， ODBC又 ACAB， AOBC A、O、D三点共线，即ADBC CD、CE是O的切线， CDCE=在RtACD中，由C=30，CD =，得解法2：先证 ADBC，CDCE=（方法同解法1）设ACx，在RtACD中，由C=30，得 , 解之，得（负值舍去）AC的长为4 22本小题主要考查二次函数、二元一次方程组等基础知识，考查数形结合的数学思想，考查计算能力和推理能力满分14分解：（1） A(1，0)、B(4，0)， AO=1， OB=4，即AB= AO+OB=1
6、+4=5 OC5，即点C的坐标为（0，5）（2）解法1：设图象经过A、C、B三点的二次函数的解析式为 ，由于这个函数的图象过点（0，5），可以得到c=5，又由于该图象过COABxy点（-1，0）、（4，0），则：解这个方程组，得 所求的二次函数解析式为，当时，y有最大值解法2：设图象经过A、C、B三点的二次函数的解析式为， 点C（0，5）在图象上， ，即 所求的二次函数解析式为 点A、B的坐标分别为点A、B， 线段AB的中点坐标为，即抛物线的对称轴为直线 ， 当时，y有最大值23本小题主要考查从文字信息中读取有效信息、数据处理能力，考查分类的数学思想，考查建立不等式（组）模型解决实际问题的能力
7、满分12分解：（1）当两个班分别购买门票时，甲班购买门票的费用为56100.8448（元）；乙班购买门票的费用为54100.8432（元）；甲、乙两班分别购买门票共需花费880元当两个班一起购买门票时，甲、乙两班共需花费（5654）1007770（元）答：甲、乙两班购买门票最少共需花费770元 （2）当多于30人且不足100人时，设有x人前往参观，才能使得按7折优惠购买100张门票比根据实际人数按8折优惠购买门票更便宜，根据题意，得，解这个不等式组，得 答：当多于30人且不足100人时，至少有88人前往参观，才能使得按7折优惠购买100张门票比根据实际人数按8折优惠购买门票更便宜24本小题主要
8、考查一次函数、两条直线垂直的性质、三角形相似、等腰三角形、点与坐标等基础知识，考查对数形结合思想的理解，考查分类的数学思想，考查运算和推理能力满分14分O1xyAB解：（1） 一次函数ykx+k的图象经过点（1，4）， 4k1+k，即k2 y2x+2当x0时，y2；当y0时，x1即A（1，0），B（0，2）如图，直线AB是一次函数y2x+2的图象O1xyABPQ（2） PQAB， QPO=90BAO又ABO=90BAO， ABO=QPO RtABORtQPO ，即 a2b （3）由（2）知a2b APAO+OP1+a1+2b，若APAQ，即AP 2AQ 2，则，即，这与矛盾，故舍去；若AQPQ
9、，即AQ 2PQ 2，则，即，此时，（平方单位）若APPQ，则，即此时，（平方单位） APQ的面积为平方单位或（）平方单位25本小题主要考查三角形、图形的旋转、平行四边形等基础知识，考查空间观念、演绎推理能力满分12分（1）证法1：在RtEBC中，M是斜边EC的中点， 在RtEDC中，M是斜边EC的中点， BM=DM，且点B、C、D、E在以点M为圆心、BM为半径的圆上 BMD=2ACB=90，即BMDM 证法2：证明BM=DM与证法1相同，下面证明BMDM DM=MC， EMD=2ECD BM=MC， EMB=2ECB EMDEMB =2（ECDECB） ECDECB=ACB=45， BMD=
10、2ACB=90，即BMDM （2）当ADE绕点A逆时针旋转小于45的角时，（1）中的结论成立 证明如下：证法1（利用平行四边形和全等三角形）：连结BD，延长DM至点F，使得DM=MF，连结BF、FC，延长ED交AC于点H DM=MF，EM=MC，MDBACEHF 四边形CDEF为平行四边形 DECF ，ED =CF ED= AD, AD=CF DECF， AHE=ACF ,， BAD=BCF又AB= BC, ABDCBF BD=BF，ABD=CBF ABD+DBC =CBF+DBC，DBF=ABC =90在Rt中，由,，得BM=DM且BMDM证法2（利用旋转变换）：连结BD，将ABD绕点B逆时针旋转90，点A旋转到点C，点D旋转到点，得到，则且连结MDBACE 又， 四边形为平行四边形 D、M、三点共线，且在Rt中，由,，得BM=DM且BMDM 证法3（利用旋转变换）：连结BD，将ABD绕点B逆时针旋转90，点A旋转到点C，点D旋转到点，得到，则且连结，延长ED交AC于点H AHD= 90DAH= 90(45BAD)= 45BAD，MDBACEH 又， 四边形为平行四边形 D、M、三点共线，且在Rt中，由,，得BM=DM且BMDM