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1、选修 2-2 第一章导数及其应用 1【2016 宁夏银川一中高三上学期第一次月考】已知直线1xy与曲线)ln(axy相切，则a （） A-1 B-2 C 0 D2 2 【 2016 宁夏银川一中高三上学期第一次月考】设函数 6 5 , 0, 14 2 cos 3 sin3 )( 23 xxxxf， 则导数) 1( f的取值范围是（） A343 ，B63 ，C634，D3434， 3 【 2016 宁夏银川一中高三上学期第一次月考】 2 2 2 2 dxxx m ，则m等于（） A-1 B0 C1 D2 4 【 2016 河北省定州中学高三第一次月考】曲线 3 :(0)C yxx在点1x处的切线
2、为l，则由曲线C、 直线l及x轴围成的封闭图形的面积是（） A1 B 1 12 C 4 3 D 3 4 5【2015 海南省嘉积中学高三下学期第五次检测】定义方程( )( )f xfx的实数根 0 x叫做函数( )f x的 “ 新 驻点 ” ，若函数( )g xx，( )ln(1)h xx， 3 ( )1xx的“ 新驻点 ” 分别为,，则,的大小关 系为（） ABC D 6 【 2015 河 南 省 南 阳 市 高 二 下 学 期 期 末 】 若fx在R上 可 导 ， 2 223fxxfx， 则 3 0 fx dx( ) A16 B54 C 24 D 18 7 【2015 河北唐山市一中高二下
3、学期期末】若)(xf满足 232 2)2(,)(2)(efexxxfxfx x 则0x 时，)(xf（） A有极大值，无极小值B有极小值，无极大值 C既有极大值，又有极小值D既无极大值，也无极小值 8 【 2015 湖南浏阳一中高二下学期期末】已知函数 2 ( )ln(1)f xaxx在区间（ 0，1）内任取两个实数p， q，且 pq，不等式 (1)(1) 1 fpf q pq 恒成立，则实数a的取值范围为（） A15,)B(,15C(12,30D( 12,15 9 【 2015 学年广东省东莞市高二上学期期末】已知 2 01fxxxf，则2014f的值为（） A20122014B201320
4、14 C20132015D20142016 10 【2015 广东省东莞市高二上学期期末】若函数yfx在区间 12 ,x x内是单调递减函数，则函数 yfx在区间 12 ,x x内的图象可以是（） 11. 【 2015 宁夏育才中学高二下学期期末】设 a 为实数， 函数 f （x）=x 3+ax2+ （a-2） x 的导数是 )( xf， 且)( xf 是偶函数，则曲线y=f（ x）在原点处的切线方程为（） Ay=-2x By=3x Cy=-3x Dy=4x 12 【2015 江西高安中学高二下学期期中】已知定义在R上的函数)(xf满足(1)1f，且对于任意的x， 2 1 )(xf 恒成立，则
5、不等式 2 2lg1 (lg) 22 x fx的解集为（） 来源 学科 网 A 1 (0,) 10 B 1 (0,)(10,) 10 C 1 (,10) 10 D(10,) 13 【2015 湖南浏阳一中高二下学期期末文科】曲线y2x 33x1 在点（ 1，0）处的切线方程为（ ） Ay4x5 B y 3x2 Cy 4x4 D y3x 3 14 【2015 湖北省枣阳白水高中高二下学期期末】若点P 是曲线 yx 2 ln x 上任意一点，则点 P 到直线 y x2 的最小值为（） A1 B2C 2 2 D3 15 【2015 四川省达州市高二下学期期末】已知函数 2 221yxx的导数为y，y
6、（） A22xB41xC42xD21x 16 【2015 河北省唐山市开滦第二中学高二6 月月考】已知曲线f（x） ln x 在点（ x0，f（x0） ）处的切线 经过点（ 0， 1） ，则 x0的值为（） A 1 e B1 Ce D10 172015 学年北京市延庆县高二下学期期末考试已知)(xf是奇函数)(xf的导函数，0)1(f，当0x 时，0)()(xfxf x，则使得0)(xf成立的x的取值范围是（） A)1 ,0() 1,(B), 1()0, 1( C)1 ,0()0 , 1(D),1 ()1,( 18 【2015 四川省资阳市高二下学期期末质量测试】曲线sine x yx（其中e
7、271828 是自然对数的 底数）在点(0 1)，处的切线的斜率为（） （A）2 （B）3 （C） 1 3 （ D） 1 2 19 【2015 广东省珠海市高二下学期期末考试】曲线 3 24yxx在点(1,3)处的切线的倾斜角为（） A30B45C60D120 20.【福建省漳州一中2014 学年第二学期期中考高二】若曲线lnykxx在点(1, )k处的切线平行于x轴, 则k A 1 B0 C1 D2 21.【福建省漳州市华安一中2014 第二学期期末考试】计算 1 2 0 (11)xdx的结果为（ ）. A1 B 4 C1 4 D1 2 22. 【安徽省广德中学2014 学年度第二学期期中考
8、试高二】函数 x x xf 1 cos )(在) 1 ,0(处的切线方程是 （） A01yxB012yxC012yxD01yx 23.【福建省漳州一中2014 第二学期期中考高二】如果对定义在R上的函数( )f x，对任意两个不相等的实 数 12 ,x x，都有 11221221 ()()()()x f xx f xx f xx f x，则称函数( )f x为 “H函数 ”.给出下列函数 3 1yxx;32(sincos )yxxx;1 x ye; ln0 ( ) 00 xx f x x .以上函数是 “H函数 ” 的共 有（） A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个 24. 【河北省石家庄
9、2014 高二下学期期末】 函数 f （x） = （x 2 2x） ex （e 为自然数的底数） 的图象大致是 （） . 25. 【 福建省漳州市华安一中2014 第二学期期末考试】 若 0 cos2cos t txdx,其中(0,)t,则t( ). A. 6 B. 2 C. 5 6 D. 26. 【 福建省漳州市华安一中2014 第二学期期末考试】已知函数f(x)=x 3+bx2+cx+d(b 、 c、 d 为常数 ),当 x(0,1) 时取得极大值,当 x(1,2)时取极小值 ,则 22 )3() 2 1 (cb的取值范围是 ( ). A.()5 , 2 37 B.)5 ,5(C.)25,
10、 4 37 (D.(5,25) 27.【2014 广东省东莞市高二（下）期末】已知函数12lnxxf，则0f（） A 0 B1C2D 28.【安徽省广德中学2014 第二学期期中考试高二】 1 0 )2(dxxe x 等于（） A. 1 B. eC. 1eD. e+ 1 29.【湖北省荆门市2014 学年高二下学期期末质量检测】已知函数( )()yf x xR上任一点 00 (,()xf x处的 切线斜率 2 00 (2)(1)kxx，则该函数( )f x的单调递减区间为（） A. 1,)B.(,2C.(, 1),(1,2)D.2,) 30. 【 2014 广东省清远市高二 （下）期末】函数1
11、)( 23 xxxxf在点（1， 2）处的切线的斜率是 （） A B1C2D3 31.【安徽省广德中学2014 第二学期期中高二】设xf是函数xf的导函数，将xfy和xfy的 图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（） A BCD 32.【湖南省衡阳市八中2014 上学期高二期末】曲线 2 y x 与直线1yx及4x所围成的封闭图形的面 积为（） A. 42ln 2B. 2ln 2C. 4ln 2D. 2ln 2 33.【湖南省衡阳市八中2014 上学期高二期末】函数aaxxxf3)( 3 在(0,1)内有最小值，则a的取值范 围为 () A10aB10a C11aD 2 1 0a 34.
12、【2014 广东省东莞市高二（下）期末】已知定义域为R的奇函数xf的图象是一条连续不断的曲线， 当, 1x时，0xf；当1 ,0x时0xf，且02f，则关于x的不等式01xfx的 解集为（） A （ 2， 1）（ 0，2）B（， 2）（ 0.2） C （ 2，0）D（1，2） 35 【2015 四川省资阳市高二下学期期末质量检测】曲线sine x yx（其中e2.71828 是自然对数的底 数）在点 (0 1)，处的切线的斜率为（） （A）2 （B）3 （C） 1 3 （ D） 1 2 36 【 2015 黑龙江省龙东南四校高二下期末】已知函数 32 ( )1f xxbxcx有两个极值点 12
13、 ,x x且 12 2, 1,1,2xx，则( 1)f的取值范围是（） A3,12B 3 ,6 2 C 3 ,3 2 D 3 ,12 2 37 【2015 广东省珠海市高二（下）期末】已知函数f（x）=x 3+ax2x1 在（ ，+）上是单调函数， 则实数 a 的取值范围是 AB CD 38 【2016 河北省定州中学高三第一次月考】已知函数( )sincosf xxx，且 ( )3 ( )fxf x，则x2tan 的值是（） A 3 4 B 3 4 C 4 3 D 4 3 39. 【 2015 学年湖北省枣阳白水高中高二下学期期末】过原点作曲线lnyx的切线，则切线斜率为（） A 2 e B
14、 2 1 e CeD 1 e 40 【2015 湖北省孝感高级中学高二下学期期末】曲线sin x yxe在点0,1处的切线方程是( ) A330xyB220xy C210xyD310xy 41 【2015 学年江西省赣江市高二下学期期末考试】由曲线yx，直线2yx及y轴所围成的图形的 面积为（） A4B6C 10 3 D 16 3 42 【 2015 四 川 省 达 州 市 高 二 下 学 期 期 末 】fx是 函 数fx的 导 数 ， 函 数 x fx e 是 增 函 数 （2.718281828e是自然对数的底数） ，fx与fx的大小关系是（） AfxfxBfxfx CfxfxDfxfx
15、43 【 2015 四 川 省 达 州 市 高 二 下 学 期 期 末 】 已 知 函 数fx的 定 义 域 是R，fx是fx的 导 数 5 1 4 f， 对Rx， 有 fxe（ 2.71828e是 自 然 对 数 的 底 数 ） 不 等 式 2215 ln 24 fxxxx的解集是（） A0,1B1,C0,D 1 ,1 2 44. 【 2015 福建省泉州市晋江二中高二下学期期末】设 ( )yfx是 ( )yfx的导数 某同学经过探究发现， 任意一个三次函数 32 ( )f xaxbxcxd（0a） 都有对称中心 00 (,()xf x， 其中 x0满足 0 ()0fx 已 知 32 115
16、 ( )3 3212 f xxxx，则 1232014 ()()()() 2015201520152015 ffff（） A2012 B2013 C2014 D2015 45.【2015 学年北京市西城区高二下学期期末考试】已知函数 x e x xf)( ，给出下列结论： ), 1 ( 是 )(xf 的单调递减区间； 当 ) 1 ,( e k 时，直线 ky 与 )(xfy 的图象有两个不同交点； 函数 )(xfy 的图象与 1 2 xy 的图象没有公共点. 其中正确结论的序号是（） A.B.C.D. 46.【2016 广西省桂林市十八中高三第一次月考】定义在(0,) 2 上的函数fx，fx是
17、它的导函数，且 恒有tanfxfxx成立则（） A 3 ()() 63 ff B )1(1cos2) 6 (3ff C 6 ()2 () 64 ff D 2 ()() 43 ff 47.【 2015 届湖北省武汉华中师大附中高三5 月考试】已知函数)(xf满足 x e xxfxfx x )(2)( 2 ， 8 )2( 2 e f，则当0x时，)(xf（） A有极大值，无极小值B有极小值，无极大值 C既有极大值，也有极小值D既无极大值，也无极小值 48. 【 2015 学年河南省南阳市高二下学期期末】定义在R上的可导函数fx，当1,x时， 10xfxfx恒成立， 1 2 ,3 ,212 2 af
18、bfcf，则, ,a b c的大小关系为 （） AcabBbcaCacbDcba 49.【2015 学年江西南昌二中高二下学期期末】若不等式 22 2 9t t a t t 在2,0t上恒成立 ,则a的取值 范围是（） A1 , 6 1 B 13 4 , 6 1 C1 , 13 2 D22, 6 1 50. 【2016 届四川省成都市高三零模】已知函数 2 31()1 ( ) 32 mxmn x f xx的两个极值点分别为 12 ,x x， 且 1 (0,1),x 2 x1,，点(, )P m n表示的平面区域为 D，若函数 log (4),(1) a yxa的图像上存 在区域D内的点，则实数
19、 a的取值范围是（ ）来源:Z,xx,k.Com A1,3B3,C1,3D3, 51【2015 吉林省吉林市高三第三次模拟】若存在直线l 与曲线 1 C和曲线 2 C都相切 ,则称曲线 1 C和曲线 2 C为 “ 相关曲线 ” ，有下列四个命题： 有且只有两条直线l 使得曲线 22 1: 4Cxy和曲线 22 2: 4240Cxyxy为 “ 相关曲线 ” ； 曲线 2 1 1 :1 2 Cyx和曲线 2 2 1 :1 2 Cyx是“ 相关曲线 ” ； 当0ba时，曲线 2 1: 4Cyax和曲线 222 2: -Cx bya（）一定不是 “ 相关曲线 ” ； 必存在正数a使得曲线 1 C：ln
20、yax和曲线 2 :C 2 yxx为 “ 相关曲线 ”. 其中正确命题的个数为（） A1 B2 C3 D4 52. 【2015学 年河 南周口 中英 文学 校 高二 下学 期 第 二次 月 考】已 知函 数 1 2 ( )ln,( 2 f xx g xxa a为常数），直线l与函数 ( ),f xg x的图像都相切，且l与函数( )f x的图 像的切点的横坐标为1，则a的值为（） A1 B1C 1 2 D2 53 【2015 学年北京市房山周口店中学高二下学期期中考试】某工厂生产的机器销售收入 1 y（万元）是产 量x（千台）的函数 : 2 1 17xy,生产总成本 2 y（万元）也是产量x（
21、千台）的函数;)0(2 23 2 xxxy, 为使利润最大,应生产（） A9 千台B8 千台C7 千台D6 千台 54. 【 湖 南 省 衡 阳 市 八 中2014上 学 期 高 二 期 末 】 函 数 32 ( )393,f xxxx若 函 数 ( )( ) 2,5g xf xmx在上有 3 个零点，则 m的取值范围为 55.【2014 广东省东莞市高二（下）期末试卷数学】已知函数xfy的图象在3x处的切线方程为 72xy，则33ff的值是 56.【福建省漳州市华安一中2014 第二学期期末】 已知( )f x为定义在 (0,+ )上的可导函数,且( )( )f xxfx 恒成立 ,则不等式
22、0)() 1 ( 2 xf x fx的解集为 57.【河北省石家庄市2014 高二下学期期末】已知函数f（x）=x 3+ax2 a（aR） ，若存在x0，使 f（x） 在 x=x0处取得极值，且f（x0）=0，则 a 的值为 58. 【安徽省广德中学2014第二学期期中考试高二】若函数xf在定义域D内某区间I上是增函数， 且 x xf 在I上是减函数，则称xfy在I上是 “ 弱增函数 ” 已知函数bxbxxh1 2 在（ 0， 1上是 “ 弱 增函数 ” ，则实数b 的值为 59 【2016 宁夏银川一中高三上学期第一次月考】已知点P在曲线 1 4 x e y上，为曲线在点P处切线 的倾斜角，
23、则的取值范围是 60 【2 015 届中国人民大学附属中学高考冲刺】如图，线段 AB =8，点 C 在线段AB上，且 AC =2， P为 线段 CB上一动点，点 A绕点C旋转后与点B绕点P旋转后重合于点D设CP=x，CPD的面积为 ( )f x 则 ( )f x 的定义域为； ( )fx 的零点是 ACPB D 61 【2015 学年湖南浏阳一中高二下学期期末】曲线yxln x 在点（ e，e）处的切线与直线xay1 垂直， 则实数 a 的值为 _ 62 【2015 四川省绵阳市高二下学期期末】函数 3 123fxxx，3 x g xm，若对 1 1,5x， 2 0,2x， 12 fxg x，
24、则实数m的最小值是 63 【2015 四川省绵阳市高二下学期期末】若曲线lnyaxx在1,a处的切线平行于x轴，则实数 a 64 【 2015 学年广东省珠海市高二下学期期末】已知函数( )yf x的导函数( )yfx的图象如下，则 ( )yf x 有个极大值点 . 65 【2015 山东省淄博市六中高二下学期期末】已知函数 32 6)1(fxxmxmx存在极值，则实数 m 的取值范围为_ _ 66 【2015 山东省淄博市六中高二下学期期末】求曲线y=ln （2x-1）上的点到直线2x-y+3=0的最短距离 _ 67 【 2015 学年山东省文登市高二下学期期末】曲线 2 1yx与直线2,0
25、xy所围成的区域的面积 为 68 【2015 学年福建省泉州市晋江二中高二下学期期末】如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积， 导致水渠截面边界呈抛物线型（图中虚线所示），则原始的最大流量与当前最大流量的比值为 69【2015 四川省达州市高二下学期期末】已知函数fx的定义域是 R ，fx是fx的导数，1fe， g xfxfx，10g，g x的导数恒大于零，函数 x h xfxe（2.71828e是自 然对数的底数）的最小值是 70 【2015 学年江西吉安一中高二下学期期中】对于函数bxax a xxf)3( 23 1 )( 23 有六个不同的 单调区间，则a的取值范围为 71 【201
26、5 山东省日照市高三校际联合检测】函数yfx图象上不同两点 1122 ,A xyB xy处的切线 的斜率分别是 AB kk，规定, AB kk A B AB （AB为线段 AB 的长度）叫做曲线yfx在点 A 与 点 B 之间的 “ 弯曲度 ” ，给出以下命题： 函数 32 1yxx图象上两点A 与 B 的横坐标分别为1 和 2，则,3A B； 存在这样的函数，图象上任意两点之间的“ 弯曲度 ” 为常数； 设点 A,B 是抛物线 2 1yx上不同的两点，则,2A B； 设曲线 x ye（e 是自然对数的底数）上不同两点 112212 ,1A x yB xyxx且， 若,1tA B恒 成立，则实
27、数t 的取值范围是,1. 其中真命题的序号为_.（将所有真命题的序号都填上） 72 【2015 届江苏省淮安市高三第五次模拟】已知 22 :1O xy若直线2ykx上总存在点P， 使得过点 P的 O的两条切线互相垂直，则实数k的最小值为 73 【2015 河南实验中学高二下学期期中】已知 1 cosfxx x ，则 2 ff 来源 学# 科#网 Z#X#X#K 74 【2015 湖南省长沙市高考模拟】已知函数),(ln)(Rnmnxxmxf，曲线yfx在点1,1f 处的切线方程为220xy （1）nm； （2）若1x时，0 k fx x 恒成立，则实数k的 取值范围是 75 【 2015 海
28、南 省 海 南 中 学 高 三5月 月 考 】 对 于 函 数fx， 若 对 于 任 意 的 123 ,x xxR， 123 ,fxfxfx为 某 一 三 角 形 的 三 边 长 ， 则 称fx为 “ 可 构 成 三 角 形 的 函 数 ” 已 知 函 数 1 x x et fx e 是“ 可构成三角形的函数” ，则实数t的取值范围是（） A 1 ,2 2 B0,1C1,2D0, 76.【湖北省荆门市2014 高二下学期期末质量检测】已知函数 2 ( )ln()f xxaxx在0x处取得极值 . （1）求实数a的值； （2）若关于x的方程 5 ( ) 2 f xxb在区间0,2上恰有两个不同的实数根,求实数b的取值范围； （3）证明 :对任意的正整数n,不等式 34 2 49 2 1 ln(1) n n n 都成立 . 77.【河北省石家庄市2014 学年高二下学期期末】已知函数f（x）=alnxax3（a0）