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1、专题 17：动态几何之点动问题 一、选择题 来源 : 学科网ZXXK 1. 【无锡市新区】矩形 ABCD中，边长AB=4 ，边 BC=2 ，M 、N 分别是边BC 、CD上的两个动点，且始终保持 AM MN 则 CN的最大为（） A1 B 2 1 C 4 1 D2 二、填空题 1. 【无锡市南长区】等边三角形ABC中， BC=6 ， D、E是边 BC上两点，且BD=CE=1 ，点 P是线段 DE上的一 个动点，过点P分别作 AC 、 AB的平行线交AB 、AC于点 M 、N,连接 MN 、AP交于点 G，则点 P 由点 D移动到 点 E的过程中，线段BG扫过的区域面积为_. 2. 【无锡市滨湖
2、区】已知线段AB=10 ， C、D是 AB上两点，且AC=DB=2 ，P是线段 CD上一动点，在AB同侧 分别作等边三角形APE和等边三角形PBF ，G为线段 EF的中点，点P由点 C移动到点D时，G点移动的路径 长度为 3. 【南京市六合区】如图，在RtABC中， AC 8，BC 6，直线 l 经过 C，且 l AB ，P为 l 上一个动点， A B M C N D （第 9 题） 若 ABC与 PAC相似，则PC 三、解答题 1. 【无锡市惠山区】如图 1，等边ABC的边长为4 cm ，动点D从点B出发，沿射线BC方向移动，以AD为 边作等边ADE (1) 在点D运动的过程中， 点E能否移
3、动至直线AB上 ?若能，求出此时BD的长；若不能， 请说明理由； 来源:Z.xx.k.Com (2) 如图 2，在点D从点B开始移动至点C的过程中，以等边ADE的边AD、DE为边作ADEF ADEF的面积是否存在最小值?若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由； 若点M、N、P分别为AE、AD、DE上动点，直接写出MNMP的最小值 来源: 学科网 2. 【无锡市锡山区】已知：如图，点 E 是正方形ABCD 中 AD 边上的一动点，连结 BE，作 BEG=BEA 交 CD 于 G，再以 B 为圆心 作弧AC，连结 BG （1）求证： EG 与 AC 相切 （2）求 EBG 的度数； 3. 【
4、南京市江宁区】如图，在平面直角坐标系中，二次函数y= 2 x+bx 的图像经过点A （ 4，0）点 E是过 点 C （2,0 ）且与 y 轴平行的直线上的一个动点，过线段CE的中点 G作 DFCE交二次函数的图像于D、F两 点 （1）求二次函数的表达式 A BDC E （图 1） A BDC E （图 2） F M N P （2）当点 E落在二次函数的图像的顶点上时，求DF的长 （3）当四边形CDEF是正方形时，请直接写出点E的坐标 4. 【南京市江宁区】如图，在菱形ABCD 中， AB=10 ，sinA= 5 4 ，点 E在 AB上， AE=4 ，过点 E作 EFAD ，交 CD于点 F （
5、1）请写出菱形ABCD 的面积：； （2）若点 P从点 A出发以 1 个单位长度 / 秒的速度沿着线段AB向终点 B运动，同时点Q从点 E出发也以1 个单位长度 / 秒的速度沿着线段EF向终点 F运动，设运动时间为t （秒） 当 t=5 时，求 PQ的长； 以 P为圆心， PQ长为半径的P是否能与直线AD相切？如果能，求此时 t 的值； 如果不能， 说明理由 5. 【无锡市滨湖区】如图，把含有30角的三 角板 ABO置入平面直角坐标系中，A ，B两点坐标分别为（ 3， 0）和 (0 ，33 ）.动点 P从 A点开始沿折线AO OB BA运动，点P在 AO ，OB ，BA上运动的速度分别为1，
6、3 ， 2 ( 长度单位 /秒 ) 一直尺的上边缘 l 从 x 轴的位置开始以 3 3 ( 长度单位 / 秒) 的速度向上平行移动 （即 移动过程中保持l x 轴） ，且分别与OB ，AB交于 E，F 两点设动点P与动直线l 同时出发，运动时间为t 秒，当点P沿折线 AO OB BA运动一周时，直线l 和动点 P同时停止运动 请解答下列问题： （1）过 A ，B两点的直线解析式是； （2）当 t4 时，点 P的坐标为；当 t ，点 P与点 E重合； 来源:Zxxk.Com （3） 作点 P关于直线EF的对称点 P. 在运动过程中， 若形成的四边形PEP F 为菱形， 则 t 的 值是多 少？当
7、 t 2 时，是否存在着点Q，使得 FEQ BEP ?若存在 , 求出点 Q的坐标；若不存在，请说明 理由 6. 【无锡市北塘区】如图 1，抛物线y 3 8x 23 4x3 与 x 轴交于 A、B两点（点 A在点 B的左侧），与 y 轴 交于点 C （1）求点 A、 B的坐标； （2） 设 D为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当ACD的面积等于ACB的面积时，求点D的坐标； （3）若直线l 过点 E(4, 0)，M为直线 l 上的动点，当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有 三个 时，求直线l 的解析式 7. 【无锡市北塘区】如图，二次函数的图象与x 轴相交于点A( 3，0) 、B(1，
8、0)，与 y 轴相交于点C(0， 3) ，点 P是该图象上的动点；一次函数y kx4k(k 0) 的图象过点P交 x 轴于点 Q （1）求该二次函数的解析式； （2）当点 P的坐标为 ( 4，m)时，求证：OPC AQC ； （3）点 M 、N分别在线段AQ 、 CQ上，点 M以每秒 3 个单位长度的速度从点A向点 Q运动，同时，点N以每 秒 1 个单位长度的速度从点C向点 Q运动，当点M 、N中有一点到达Q点时，两点同时停止运动，设运动时 间为 t 秒 连接 AN ，当 AMN 的面积最大时，求t 的值； 线段 PQ能否垂直平分线段MN ？如果能，请求出此时直线PQ的函数关系式；如果不能请说
9、明你的理由 B F A P E O x y l ( 第 28 题) 来源 :学科网 ZXXK 8. 【泰州市】 如图，矩形ABCD中， P是边 AD上的一动点，连接BP、CP ，过点 B作射线交线段CP的延长线 于点 E，交 AD边于点 M ，且使得 ABE= CBP ，如果AB=2 ，BC=5 ，AP=x，PM=y. (1) 说明 ABM APB ；并求出y 关于 x 的函数关系式，写出自变量x 的取值范围； (2 ) 当 AP=4时，求 sin EBP的值； (3) 如果 EBC是以 EBC为底角的等腰三角形，求AP的长。 9. 【泰州市】 如图，已知抛物线y=ax 2+bx+c（经过原点
10、）与 x 轴相交于N点，直线 y=kx+4 与坐标轴分别相 交于 A、D两点，与抛物线相交于B（1，m ）和 C（ 2，2）两点 （1）求直线与抛物线的表达式； （2）求证： C点是 AOD的外心； （3）若（ 1）中的抛物线，在x 轴上方的部分，有一动点 P（x，y） ，设 PON= 当 sin 为何值时， PON的面积有最大值？ （4）若 P点保持（ 3）中运动路线，是否存在PON ，使得其面积等于OCN 面积的 9 16 ？若存在，求出动点 P的位置；若不存在，请说出理由 10. 【苏州市高新区】已知直角坐标系中菱形ABCD 的位置如图所示，CD 两点的坐标分别为（4，0） 、 （0，3
11、） 现有两动点P、Q 分别从 A、C 同时出发，点P 沿线段 AD 向终点 D 运动，点 Q 沿折线 CBA 向终 点 A 运动，设运动时间为ts （1）菱形 ABCD 的边长是，面积是，高 BE 的长是 （直接填写结果） （2）探究下列问题： 若点 P 的速度为1cm/ s，点 Q 的速度为2 cm/ s当点 Q 在线段 BA 上时，求 APQ 的面积 S关于 t 的函 数关系式，以及S的最大值； 若点 P 的速度为1cm/ s，点 Q 的速度变为kcm/ s，在运动过程中，任何时刻都有相应的k 值，使得 APQ 沿它的一边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形，请探究当t4s 时的情形，并求出k 的值 11. 【南京市六合区】已知，如图，在矩形ABCD中， AB=6cm ，BC 8cm ，动点 E、F 同时从B 点出发，点E 沿射线 BC方向以 5cm s 运动，点 F沿线段 BD方向以 4cm s 运动，当点F 到达 D时，运动停止，连接DE ， 设运动时间为t （s） （1）请判 断 DEF的形状，并说明理由； （2）线段 DE的中点 O的运动路径长 cm； （3）当 t 为何值时，DEF的外接圆与矩形ABCD 的边相切？ A B C D F E （第 26 题）