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1、1 小学数学解题策略（40）几何变换法 第四十讲几何变换法 利用几何图形的变换解答几何题的方法叫做几何变换法。 在实际生产和生活中，几何形体往往不是以标准的形状出现，而 是以比较复杂的组合图形出现，很难直接利用公式计算其面积或体 积。如果在保持图形的面积或体积不变的前提下，对图形进行适当的 变换，就容易找出计算其面积或体积的方法。 （一）添辅助线法 有些组合图形按一般的思考方法好像已知条件不足，很难解答。 如果在图形中添加适当的辅助线，就可能找到解题的途径。 辅助线一 般用虚线表示。 *例 1 求图 40-1 阴影部分的面积。（单位：平方米）（适于三年 级程度） 解：图 40-1 中，右边两个
2、部分的面积分别是20 平方米和 30 平 方米，所以可如图40-2 那样添上三条辅助线，把整个长方形分成5 2 等份。这样图中右边的五个小长方形的面积相等。同时，左边五个小 长方形的面积也相等。左边每个小长方形的面积是： 25 2=12.5 （平方米） 所以，阴影部分的面积是： 12.5 3=37.5（平方米） 答略。 *例 2 如图 40-3，一个平行四边形被分成两个部分，它们的面积 差是 10 平方厘米，高是5 厘米。求 EC 的长。（单位：厘米）（适 于五年级程度） 解：如图 40-4，过 E 点作 AB 的平行线 EF，则AEF 与ABE 是等底等高的三角形。所以，AEF 的面积与 A
3、BE 的面积相等。 小平行四边形 EFDC 的面积就是 10 平方厘米。 因为它的高是 5 厘米，所以， EC=10 5=2（厘米） 3 答：EC 长 2 厘米。 *例 3 如图 40-5， 已知图中四边形两条边的长度和三个角的度数， 求这个四边形的面积。（单位：厘米）（适于五年级程度） 解：这是一个不规则的四边形，无法直接计算它的面积。 如图 40-6， 把 AD 和 BC 两条线段分别延长， 使它们相交于 E 点。 这样，四边形 ABCD 的面积就可以转化为 ABE 的面积与 DCE 的 面积之差。 在ABE 中， A 是直角， B=45 ，所以 E=45 ，即ABE 是等腰直角三角形。所
4、以AB=AE=7 （厘米），则 ABE 的面积是： 7 7 2=24.5（平方厘米） 在DCE 中，DCE 是直角， E=45 ，所以， CDE=45 ， 即DCE 是等腰直角三角形。所以，CD=CE=3 厘米，则 DCE 的 面积是： 3 3 2=4.5（平方厘米） 4 所以，四边形 ABCD 的面积是： 24.5-4.5=20 （平方厘米） 答略。 （二）分割法 分割法是在一个复杂的几何图形中，添上一条或几条辅助线，把 图形分割成若干个已学过的基本图形，然后分别计算出各图形的面积 或体积，再将所得结果相加的解题方法。 例 1 计算图 40-7 的面积。（单位：厘米）（适于五年级程度） 解：
5、如图 40-8，在图中添上一条辅助线，把图形分割为一个梯形 和一个长方形，分别计算出它们的面积，再把两个面积相加。 2+（8-4） （6-4） 2+48 =6+32 =38（平方厘米） 答：图形的面积是38 平方厘米。 5 例 2 图 40-9 中，ABCD 是长方形， AB=40 厘米， BC=60 厘米， E、F、G、H 是各边的中点。求图中阴影部分的面积。（适于五年级 程度） 解：如图 40-10 ，在图中添加辅助线EG，使阴影部分被分割成 为两个面积相等的三角形。 先计算出一个三角形的面积， 再把它的面 积乘以 2。 三角形的底是长方形的长，高是长方形的宽的一半。 60 （40 2） 2 2 =60 20 =1200（平方厘米） 答：阴影部分的面积是1200 平方厘米。 *例 3 求图 40-11 中各组合体的体积。（单位：厘米）（适于六 年级程度）