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1、湛江市 2016 届高三调研测试 数学文试题2015.10 一、选择题 1、已知集合M|02xx，集合 N 2 |4x x，则MN A、（ 2，0）B、（ 0，2）C、（ 2，2）D、 2、若向量, a b满足| |ab ，当 ,a b不共线时，ab与ab的关系是 A、相等B、平行C、垂直D、相交但不垂直 3、甲、乙两人比赛，已知甲获胜的概率为0.4，甲不输的概率为0.9，则两人比赛不是平局的概率是 A、0.6B、0.5C、 0.4D、0.1 4、已知 i 是虚数单位，则 1 | (1)i i A、 1 (1)i i B、 1 (1)i i C、 1 4 D、 2 2 5、下列函数中，既是偶函
2、数又在（0，）单调递增的函数是 A、 3 yxB、|1|yxC、 2 yx1D、 | |1 () sin x y x 6、等比数列 n a中， 243546 0,2 n aa aa aa a25，则 35 aa A、5B、10C、15D、20 7、运行如图的程序框图，则输出s 的值为 A、120B、240C、360D、720 8、要得到函数sin 2yx的图象，只需将sin(2) 3 yx的图象 A、向左平移 6 个单位B、向右平移 6 个单位 C、向左平移 3 个单位D、向右平移 3 个单位 9、若圆锥的侧面展开图是半圆面，则此圆锥的轴截面是 A、等边三角形 B、等腰直角三角形 C、顶角为3
3、0的等腰三角形D、以上都不对 10、已知双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的实轴长、虚轴长、焦距依次成等差数列，其离心率 e， 则抛物线 2 2yex的焦点坐标为 A、（ 1,0）B（ 3 2 ，0）C、（ 2 3 ，0）D、（ 5 6 ，0） 11、一个三棱柱被一个平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的 体积为 A、12B、24C、30D、48 12、若定义在R 上的函数yf（ x）满足 f（x1） 1 ( )f x ，且当(0,1x时， f（x） x， 函数 g（ x） 3 log(0) 2 (0) x x x x ，则函数h（ x） f（x）
4、 g（ x）在区间4,4内的零点个数为 A、3B、4C、5D、6 二、填空题（20 分） 13、已知数列 n a的前 n 项和 Snn 29n，则数列 n a的通项公式an 14、若曲线1(0,1) x yaaa且在点（ 0,2）处的切线与直线21xy0 垂直，则a 15、若变量,x y满足约束条件：220 20 yx xy x ，则3zxy的最小值为 16、已知函数 2 ( )(1)g xf xx是定义在 R 上的奇函数，且f（0） 2，则 f（ 2） 三、解答题 17、（本小题满分12 分） 已知 ABC 的周长为4（21），角 A，B，C 所对的边分别为a、b、c，且有 2bca。 （1
5、）求边长a的值。 （2）若 ABC 的面积为S3sinA，求AB AC的值。 18、（本小题满分12 分） 如图，矩形ABEF 和直角梯形ABCD 所在平面相交于AB，AB DC， DAB 90， CD AD AF 1 2 AB2，AF 平面 ABCD 。 （I ）求证： AF平面 BCE ； （II ）求证：平AC平面 BCE 19、（本小题满分12 分） 某工厂生产A， B 两种元件，其质量按测试指标划分进分为：7.5 为正品，7.5 为次 品现从一批产品中随机抽取这两种元件各5 件进行检测，检测结果记录如下： 由于表格被污损，数据x，y 看不清，统计员只记得xy，且 A，B 两种元件的检
6、测数据的平均值相 等，方差也相等 （）求表格中x 与 y 的值； （）若从被检测的5 件 B 种元件中任取2 件， 2 件都为正品的概率。 20、（本小题满分12 分） 如图，已知A，B，C 是长轴为4 的椭圆 E 上的三点，点A 是长轴的一个端点，BC 过椭圆的中 心 O，且 ACBC， BC 2AC 。 （ I）求椭圆E 的方程 （ II）设 P 为椭圆 E 上异于其顶点的任一点，以OP 为直径的圆与圆 22 4 3 xy相交于点M， N，若直线MN 在 x，y 轴上的截距分别为m， n，求证： 22 11 3mn 为定值。 21、（本小题满分12 分） 已知函数( )lnfxxx。 （
7、I）求( )f x在区间 ,2(0)t tt上的最小值； （ II）证明：对所有(0,)x都有 12 ln x x eex 成立。 选做题：请考生从第22、23、24 题中任选一题做答，并按要求在答题卷上注明题号多答按所 答的首题进行评分 22 （本小题满分10 分）选修 41：几何证明选讲。 在 ABC 中， ABAC ，过点 A 的直线与其外接圆交于点P，交 BC 延长线于点D。 （ I）求证： PCPD ACBD ； （ II）若 AC 3，求 AP AD 的值。 23 （本小题满分10 分）选修 44:坐标系与参数方程。 在直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为为参数），在极坐标系（与直 角坐标系xoy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C 的方程为 =2 5sin （）求圆C 的直角坐标方程； （）设圆C 与直线 l 交于点 A、B，若点 P的坐标为 (3， 5)，求 |PA|+|PB| 24、 （本小题满分10 分）选修 4-5：不等式选讲。 已知函数( )|21|2|,( )3f xxxag xx。 （ I）当 a 2 时，求不等式f（x） g（ x）的解集； （ II）设1a，且当 1 , 2 2 a x时， f（x） g（ x），求 a 的取值范围。