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1、一、选择题（本大题共12 小题，每题5 分，共 60 分。每小题给出的四个选项中只有一项是 符合题意的） 1. 设集合 2 log (1)0 ,Mxx集合2 ,Nx x则NM A.22xx B.2x x C.2x x D.12xx 2. 已知 1 sin 54 ，则 3 cos 2 5 A. 7 8 B. 7 8 C. 1 8 D. 1 8 3. 等差数列 n a的前 n 项和为 n S，若 3710114 5,7,aaaaa则 13 S= A.152 B.154 C.156 D.158 4. 要得到函数 2sin2yx的图象，只需将函数 2 cos 2 4 yx的图象上所有的点 A.向左平行
2、移动 4 个单位长度 B.向右平行移动 8 个单位长度 C.向右平行移动 4 个单位长度 D.向左平行移动 8 个单位长度 5. 若关于 x 的方程 1 3 log32 x ax 有解，则实数a 的最小值为 A.4 B.6 C.8 D.2 6. 已知数列 n a的前 n 项和为 n S， 12 1,2,aa且对于任意1,nnN满足 11 21 , nnn SSS 则10 S = A.91 B.90 C.55 D.100 7. 已知函数 4sincos(0) 22 xx fx 在区间 2 , 23 上是增函数，且在区间0, 上恰好取得一次最大值，则的取值范围为 A.0,1 B. 3 0, 4 C
3、. 1 3 , 2 4 D.1, 8. 已知 ( )f n 表示正整数n 的所有因数中最大的奇数，例如：12 的因数有 1,2,3,4,6,12，则 (12)3f；21 的因数有1,3,7,21，则(21)21,f那么 100 51 ( ) i f i的值为 A.2488 B.2495 C.2498 D.2500 9. 如图，半径为2 的圆 O与直线 MN相切于点 P, 射线 PK从 PN出发，绕点P逆时针方向转到 PM,旋转过程中， PK与圆 O交于点 Q,设 ,POQx 弓形 PmQ的面积SS x ，那么S x 的图象大致是 10. 已知函数 2 2lnfxxx与sing xx有两个公共点
4、，则在下列函数中满足 条件的周期最大的函数g x= A.sin 2 x B. sin 2 x C. sin 2 x D.sin 2 2 x 11. 已知fx是定义在R上的奇函数，对任意两个不相等的正数 12 ,x x，都有 2112 12 0, x fxx fx xx 记 0.22.1 0.2 0.22.1 0.2 (log4.1)(4.1)(0.4) , 4.10.4log4.1 fff abc ，则 A. acb B. abc C. cba D. bca 12. 已知函数 2(0), ( ) ln (0). x ex f x x x 则下列关于函数11(0)yffkxk的零点个 数的判断正
5、确的是 A.当 k0 时，有 3 个零点；当k0 时，有 4 个零点；当k-1 恒成立 . （i ）当 2 x=0 时，不等式 22 2 2(1)0 xx xe et e恒成立，;tR （i i ）当 2 1,0x时， 22 2(1)0 xx e et e恒成立，即 2 2 2 . 1 x x e e t e 令函数 2 22 2 21 21, 11 x xx e e h xe ee 显然， 2 h x 是 R上的增函数， 所以当 2 1,0x时， 2 0,h xhe所以.te （iii）当 2 0,x 时， 22 2(1)0 xx e et e恒成立，即 2 2 2 . 1 x x e e
6、t e 由（ ii ）得， 2 0,x 时， 2 0,h xhe 所以 .te 综上所述t=e. （12 分） 22.解： （1）函数g x的定义域为0,. 当 1 2 m 时， 2 ln,g xaxx 所以 2 2 2. axa gxx xx （i ）当 a=0 时， 2 ,0g xxx时无零点 . （ii ）当 a0 时， 0,gx 所 以g x在0,上单调递增， 取 1 0 a xe ，则 2 11 10, aa g ee 因为 (1)1,g 所以 0 ()(1)0,g xg此时函数g x恰有一个零点. （iii）当 a0. （6 分） （2）令 22 (1)(21)ln ,h xfxm
7、 xmxmxx 根据题意，当1,x时， ( )0h x 恒成立， 又 1(1)(21) 2(21). xmx hxmxm xx （i ）若 1 0, 2 m则 1 , 2 x m 时， ( )0hx 恒成立，所以 ( )h x 在 1 , 2m 上是增 函数，且 1 ( ), 2 h xh m 所以不符合题意. （ ii ）若 1 , 2 m则1,x时， ( )0h x 恒成立，所以( )h x在1,上是增函数，且 ( )1 ,h xh所以不符合题意. （ iii）若 0,m 则1,x时，恒有 ( )0h x ，故 ( )h x 在1,上是减函数，于是 “( )0h x对任 意的1,x都成立”的充要条件是10,h即(21)0,mm解得 1,m 故10.m 综上， m的取值范围是1,0 .（12 分）