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1、一、选择题： （本大题共 12小题，每小题5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的） 1. 椭圆 22 1 43 xy 的短轴长为（） A. 2 3 B. 3 C. 2 D. 4 2. 已知命题p，q，若命题“非p”与命题“p或q”都是真命题，则( ) Ap真q真 B p假q真 Cp真q假 D p假q假 3一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积 等于（） A 2 2 2a错误！ 未找到引用源。 B 2 2 4 a错误！ 未找到引用源。 C错 误！未找到引用源。 2 2 2 a D错误！未找到引用源。 2 2 2 3 a 4.
2、 “0, 0 ba”的一个必要不充分条件为( ) A. 0ba B. 0ba C. 1 b a D. 1ab 5直线cos0xym的倾斜角范围是（） A 3 , 4 4 B0, 4 C. 3 0,) 44 D 3 , 4224 （第 6 题） 6一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是等边三角形，且该几何体的四个点在 空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是(0,0,0)，(2,0,0),(2, 2,0)，(0, 2,0)，则第五个顶 点的坐标可能为( ) A(1,1,1) B(1,1,2) C(1,1,3) D(2,2,3) 7下列说法错误 的是（ ） A 0, 3 xRx B一个命题的逆
3、命题为真，则它的否命题也一定为真 C. “3x”是“3x”成立的必要条件 D“若sinsin，则”的逆否命题是真命题 8与曲线 22 1 2449 xy 共焦点，且与曲线 22 1 3664 xy 共渐近线的双曲线方程为( ） A. 22 y 1 169 x B. 22 1 169 xy C. 22 1 916 xy D. 22 y 1 916 x 9 已知a（ 2， 1，3） ，b（ 1，4，2） ，c（ 7，5， ） ，若 cba,三向量共面， 则实数 等于 ( ) A. 7 62 B. 7 63 C. 7 64 D. 7 65 10已知点A,B 分别是椭圆C:1 1 22 m y m x
4、 的长轴的两个端点，P是椭圆 C 上的动点，且 APB的最大值是 3 2 ，则实数 m的值为 ( ) A. 2 1 B. 3 2 C. 3 1 D. 2 3 11抛物线 2 yx上到直线24xy距离最小的点的坐标是（） A 1 1 , 2 4 B1,1 C 3 9 , 2 4 D2,4 12已知点 21,F F分别是双曲线)0,0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 的左、 右焦点， 过 1 F且垂直于x轴 的直线与双曲线交于BA,两点，若 2 ABF为锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围 为（） A. )3, 1( B. )22,3( C. ),21( D. )21 ,1 ( 二、
5、填空题 :( 本大题共4 小题 , 每小题 5 分, 共 20 分 , 把答案填在答题纸的相应位置上) 13. 设 2, 1F F是椭圆C: 22 1 259 xy 的左、右焦点 ， P为椭圆上一点，则 12 PF F的周长 为。 14. 命题“对任意的xR，都有 2 240xx”的否定为 _ 。 15. 已知正三角形ABC边长为 2，将它沿高AD翻折， 使点B与点C间的距离为2，此 时四面体ABCD的外接球的表面积为。 16. 已 知 椭 圆C： 22 22 10 xy ab ab 的 离 心 率 为 3 2 ， 过 右 焦 点F且 斜 率 为 0k k的直线与C交于,A B两点，若3AFF
6、B，则k=_。 三、解答题： （本大题共6 小题，满分70 分 . 解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤） 17. （本小题满分10 分）在平面直角坐标系xOy中，已知ABC的顶点坐标为 (2,4),(1, 2),( 2,3)ABC （ 1）求直线BC的方程； （ 2）求边BC上高AD所在的直线方程 18. （本小题满分12 分） 已 知 集 合 2 , 4 3 , 1 2 3 2 xxxyyA，1 2 mxxB 若 “Aa” 是 “Ba”的充分条件，求实数 m的取值范围 19 （本小题12 分） 已知椭圆C的两焦点分别为 1 2 2,0F、 2 22,0F，长轴长为6， （ 1）求椭圆C的
7、标准方程 ; （ 2）已知过点0,2且斜率为1 的直线交椭圆C于,A B两点 , 求线段AB的长度。 20 （本小题12 分） 如图，在三棱柱 111 ABCABC中， 1 AA平面ABC， 1 2ABAA，5AC， 3BC，M，N分别为 11 BC、 1 AA的中点 （1）求证：平面 1 ABC平面 11 AAC C； （2）求M到平面 1 ABC的距离 21 ( 本题满分12 分) 如图，四棱锥PABCD的底面ABCD为一直角梯形，其中BAAD，CDAD， 2,CDADAB PAABCD底面，E是PC的中点 （1）求证：BE /平面PAD； （2）若BEPCD平面，求二面角EBDC的余弦值
8、。 22（本小题满分12 分） 已知动圆过定点4,0A，且在y轴上截得弦MN的长为 8. （1）求动圆圆心的轨迹C的方程； （2）已知点1,0B，设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点,P Q，若x轴 是PBQ的角平分线，证明：直线l过定点 答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A B A A C C D A D A B D 二、填空题 13. 18 ； 14.存在xR, 使 2 240xx； 15.5；16. 2。 三、解答题 17 、 解 ： （ 1 ） 由 斜 率 公 式 可 得 5 3 BC k , 由 点B(1 ， -2) 以 及 点 斜 式
9、公 式 可 得 5 ( 2)(x1) 3 y整理可得 51 5310() 33 xyyx或 5分 （2）BC直线的斜率为 5 3 ，所以AD直线斜率为 3 5 k，由点斜式方程得 3 42 5 yx， 整理得 314 35140() 55 xyyx或者 . 10分 18、解 ：yx 23 2x1 x 3 4 27 16， x 3 4，2 ， 7 16 y2， Ay 7 16 y2. 3 分 由xm 21，得 x1m 2， Bx|x1 m 2 6 分 “Aa”是“Ba”的充分条件BA， 8 分 1m 27 16，解得 m 3 4 或m 3 4， 故实数m的取值范围是， 3 4 3 4， . 12
10、 分 19、解： 由 12 ,0,0FF-22、2 2 ，长轴长为6 得：2 2,3ca所以1b 椭圆方程为 2 2 1 9 x y 5 分 设 1122 (,),(,)A xyB xy, 由可知椭圆方程为 2 2 1 9 x y , 直线 AB的方程为2yx7 分 把代入得化简并整理得 2 1036270xx 1212 1827 , 510 xxx x 10 分 又 2 2 2 18276 3 (1 1 )(4) 5105 AB 12 分 20、证明：（1） 222 ABACBC，ABAC， 2分 又 1 AA平面ABC， 1 AAAB， 4分 又 1 ACAAA，AB平面 11 AAC C
11、， AB平面 1 ABC，平面 1 ABC平面 11 AAC C 5 分 （2）取 1 BB中点D，M为 11 BC中点， 1 / /MDBC， 又N为 1 AA中点，四边形 11 ABB A为平行四边形，/ /DNAB，又MDDND， 平面/ /MND平面 1 ABC MN平面MND，/ /MN平面 1 ABC 7分 N到平面 1 ABC的距离即为 M到平面 1 ABC的距离 8分 过N作 1 NHAC于H，平面 1 ABC平面 11 AAC C，NH平面 1 ABC10 分 111 1 11255 2233 AAAC NH AC 点M到平面 1 ABC的距离为 5 3 （或由等体积法可求）
12、 12 分 21、解： 设,ABa PAb，建立如图的空间坐标系， (0,0,0),( ,0,0)AB a，(0,0,)Pb,(2 ,2 ,0),(0,2,0)CaaDa，( , ,) 2 b E a a. （1）(0, ,) 2 b BEa，(0,2,0),(0,0,)ADaAPb， 所以 11 22 BEADAP,BE平面PAD，/ /BE平面PAD. 5 分 （2）BE平面PCD，BEPC，即0BE PC (2 ,2 ,)PCaab， 2 2 20 2 b BE PCa，即2ba. 6 分 在平面BDE和平面BDC中，(0, ),(,2 ,0)BEa aBDaa( ,2,0)BCaa，
13、设面BDE的一个法向量为n1 =(x,y,z),由 n1 BE =0，且 n1 BD =0；得 ay+az=0 -ax+2ay=0 取 y=1, 得 z=-1,x=2, 1(2,1, 1)n 8 分 又平面BDC的一个法向量为 2 (0,0,1)n； 9 分 cos= | 21 21 nn nn = 1 6 = 6 6 11 分 所以二面角EBDC的余弦值为 6 6 12 分 22、解 （1）如图，设动圆圆心为O1(x，y) ，由题意， 得|O1A| |O1M| ， 当O1不在y轴上时，过O1作O1HMN交MN于H，则H是MN的中点， |O1M| x 2 42， 又|O1A| x4 2 y 2
14、， x4 2 y 2 x 242， 化简得y 28x( x0) 又当O1在y轴上时，O1与O重合，点O1的坐标为 (0,0) 也满足方程y 28x， 动圆圆心的轨迹C的方程为y 28x 5 分 (2) 证明如图由题意，设直线l的方程为ykxb(k0)， P(x1，y1) ，Q(x2，y2) ， 将ykxb代入y 28x 中， 得k 2x2(2 bk 8)xb 20. 其中 32kb640. 由根与系数的关系得，x1x282bk k 2， x z y x1x2 b 2 k 2，8 分 x轴是PBQ的角平分线， y1 x11 y2 x21，即 y1(x21) y2(x11) 0，(kx1b)(x21) (kx2b)(x11) 0， 2kx1x2(bk)(x1x2) 2b010 分 将代入得2kb 2( kb)(8 2bk) 2k 2b 0， kb，此时 0， 直线l的方程为yk(x1) ，即直线l过定点 (1,0) 12 分