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1、一、选择题（每题5 分，共 60 分。单选题） 1某中学教务处采用系统抽样方法，从学校高一年级全体名学生中抽名学 生做学习状况问卷调查 . 现将名学生从到进行编号。在第一组中随机抽 取一个号，如果抽到的是号，则第组中应取的号码是（） A B C D 2现要完成下列3 项抽样调查： 从 10盒酸奶中抽取 3 盒进行食品卫生检查； 科技报告厅有32 排座位，每排有40 个座位，有一次报告会恰好坐满了听众， 报告会结束后，为了听取意见，邀请32 名听众进行座谈； 某中学高三年级有12 个班，文科班 4 个，理科班 8 个，为了了解全校学生对知 识的掌握情况，拟抽取一个容量为50的样本 较为合理的抽样
2、方法是 ( ) A 简单随机抽样，系统抽样，分层抽样 B 简单随机抽样，分层抽样，系统抽样 C 系统抽样，简单随机抽样，分层抽样 D 分层抽样，系统抽样，简单随机抽样 3. 已知圆，则两圆的位置关系为 ( ) A 相离 B 外切 C 相交 D 内切 4在圆内，过点的最短弦的弦长为 ( ) ABCD 5已知变量之间的线性回归方程为，且变量之间的一组相关数 据如表所示，则下列说法错误的是（） A 变量之间呈现负相关关系 Bm 的值等于 5 C 变量之间的相关系数D.由表格数据知，该回归直线必过点 6如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中 位数分别是（） A12.5 ；
3、 12.5B 13； 13C13； 12.5D 12.5； 13 7经过圆 22 20xyy的圆心 C ，且与直线2340xy 平行的直线方程为（） A2320xyB2330xy C2330xyD3220xy 8相传黄帝时代， 在制定乐律时， 用“三分损益”的方法得 到不同的竹管，吹出不同的音调“三分损益”包含“三分 损一”和“三分益一”，用现代数学的方法解释如下，“三 分损一”是在原来的长度减去一分，即变为原来的三分之二；“三分益一”是在 原来的长度增加一分，即变为原来的三分之四，如图的程序是与“三分损益”结 合的计算过程，若输入的的值为 ，输出的 的值为（） A B C D 9若直线220
4、axby（0a，0b） ，经过圆 22 2410xyxy的圆 心，则 11 ab 的最小值是（ ) A 1 2 B 4 C 1 4 D 2 10圆(x3) 2(y4) 21 关于直线 xy0 对称的圆的方程是 ( ) A (x3) 2(y4)21 B (x4) 2(y3)21 C (x4) 2(y3)21 D (x3)2(y4)21 11 直线分别与 轴，轴交于 A,B 两点， 点 P在圆上， 则 面积的取值范围是 ( ) ABCD 12已知ABC的三边长为, ,a b c，满足直线20axbyc与圆 22 4xy相 离，则ABC是（） A 直角三角形B 锐角三角形C 钝角三角形D 以上情况都
5、有 可能 二、填空题（每题5 分，共 20 分） 13某学校高一、高二、高三共有名学生 , 为了调查学生的课余学习情况, 拟 采用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本已知高一有名学生 , 高二有 名学生 , 则在该学校的高三应抽取 _名学生 . 14十进制数 1038转化为 8进制数为 _ 15 若 直 线+byx与 曲 线 2 4yx有 公 共 点 ，则b的 取 值 范围 是 _ 16在平面直角坐标系中, 已知过点的直线 与圆相切, 且与直线垂直, 则实数_ 三、解答题（ 17 题 10 分，18-22 每题 12分，共 70 分） 17某校社团活动开展有声有色，极大地推动了学生的全面发展，深
6、受学生欢迎， 每届高一新生都踊跃报名加入现已知高一某班60名同学中有 4 名男同学和 2名 女同学参加心理社，在这6名同学中， 2 名同学初中毕业于同一所学校，其余4 名 同学初中毕业于其他4 所不同的学校 .现从这 6名同学中随机选取2 名同学代表社 团参加校际交流（每名同学被选到的可能性相同）. （1）在该班随机选取1名同学，求该同学参加心理社团的概率； （2）求从 6名同学中选出的 2名同学代表至少有1 名女同学的概率 18下表是某厂的产量x 与成本 y 的一组数据： 产量千件2 3 5 6 成本万元7 8 9 12 (1) 根据表中数据，求出回归直线的方程其中， (2) 预计产量为 8
7、 千件时的成本 19已知关于 x，y的方程 C： （1）若方程 C表示圆，求实数m的取值范围； （2）若圆 C与直线 l：相交于 M，N 两点，且 4 5 MN，求 m的值 20某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取辆纯电动汽车调查其续驶里程 （单次充电后能行驶的最大里程） ，被调查汽车的续驶里程全部介于公里和 公里之间，将统计结果分成组：， ，绘制成如图所示的频率分布直方图. （1）求直方图中的值； （2）求续驶里程在的车辆数； （3）若从续驶里程在的车辆中随机抽取辆车，求其中恰有一辆车的续 驶里程在内的概率 . 21已知点，圆:，过点 的动直线 与圆 交于 A,B 两点，线段 AB 的中点
8、为 M,O 为坐标原点 . (1) 求 M 的轨迹方程； (2)当|OP|=|OM|时，求 PM l的方程 . 22设圆 C的圆心在x轴上，并且过1,1 ,1,3AB两点. (1) 求圆 C 的方程； (2) 设直线yxm与圆 C交于,MN两点，那么以 MN 为直径的圆能否经过原 点，若能，请求出直线MN 的方程；若不能，请说明理由. 答案 1-5CADDC 6-10DBABB 11-12AC 13. 14 8 201615b| 2b2 2 16. 17(1);(2) （）依题意，该班60 名同学中共有 6 名同学参加心理社， 所以在该班随机选取1 名同学，该同学参加心理社的概率为. （）设表
9、示参加心理社的男同学，表示参加心理社的女同学， 则从 6 名同学中选出的 2 名同学代表共有15种等可能的结果： ， 其中至少有 1 名女同学的结果有9 种：， 根据古典概率计算公式，从6 名同学中选出的2 名同学代表至少有1 名女同学的 概率为 18 （1）； （2）13.4 【分析】 根据表中数据计算出， ，求出回归系数，写出回归直线的方程 利用回归方程计算时 的值即可 【详解】 1 根据表中数据，计算， ， ， ， 则回归直线的方程为； 2 当时， 预计产量为 8 千件时的成本为万元 19 （1）（2） 若方程 C：表示圆， 则， 解得 圆心到直线的距离， 圆的半径， ，解得 20(1)
10、 ; (2)5; (3). （1）由频率分布直方图中所有小矩形的面积和为可得 ， 解得. （2）由题意可知，续驶里程在的车辆数为： . （3）由（2）及题意可知，续驶里程在内的车辆数为，分别记为； 续驶里程在内的车辆数为，分别记为 从该 辆汽车中随机抽取辆，所有的可能情况如下：， ，共种 设“恰有一辆车的续驶里程在内”为事件，则事件包含的可能有 ，共 种 故. 即恰有一辆车的续驶里程在内的概率为 21 （1） （x1） 2+（y3）2=2（2）x+3y8=0 （1）由圆 C：x2+y28y=0，得 x2+（y4）2=16， 圆 C 的圆心坐标为（ 0，4） ，半径为 4 设 M（x，y） ，则
11、， 由题意可得： 即 x（2x）+（y4） （2y）=0整理得：（x1）2+（y3）2=2 由于点 P在圆 C 内部， M 的轨迹方程是（ x1） 2+（y3）2=2 （2）由（ 1）知 M 的轨迹是以点 N（1，3）为圆心，为半径的圆， 由于|OP|=|OM|，故 O 在线段 PM 的垂直平分线上， 又 P在圆 N 上，从而 ONPM kON=3，直线 l 的斜率为 直线 PM 的方程为，即 x+3y8=0 22(1) 2 2 210xy (2) 17yx或17yx. (1) 圆 C 的圆心在AB的垂直平分线上， 又 AB 的中点为0,2 ，1 AB k， AB的中垂线为2yx. 圆 C 的
12、圆心在 x轴上，圆 C 的圆心为2,0C ， 因此，圆 C 的半径10rAC， 圆 C 的方程为 2 2 210xy. (2) 设 1122 ,Mx yN xy是直线 yxm与圆 C的交点， 将 yx m代入圆 C的方程得： 22 24260xm xm. 2 1212 6 2, 2 m xxmxx. MN 的中点为 22 , 22 mm H. 假如以 MN 为直径的圆能过原点，则 1 2 OHMN. 圆心2,0C到直线 MN 的距离为 2 2 m d， 2 22 2 22 10 2 m MNrd. 2 260mm，解得17m. 经检验17m时，直线 MN 与圆 C 均相交， MN 的方程为17yx或17yx.