第3讲圆周运动及其应用讲义.pdf

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1、专业文档 珍贵文档 第 3 讲圆周运动及其应用 板块一主干梳理 夯实基础 【知识点1】匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加 速度1.匀速圆周运动 (1)定义：线速度大小不变的圆周运动。 (2)性质：加速度大小不变，方向总是指向圆心的变加速曲线运动。 (3)条件：有初速度，受到一个大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心的合外力。 2描述圆周运动的物理量 描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、频率、转速、向心加速度、向心力等，具体如下： 专业文档 珍贵文档 【知识点2】匀速圆周运动与非匀速圆周运动 专业文档 珍贵文档 【知识点3】离心现象 1离心运动 (1)定义：做圆周运动的物体，在

2、所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，所做的逐 渐远离圆心的运动。 (2)本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的倾向。 (3)受力特点： Fn为提供的向心力。 当 Fnm 2r 时，物体做匀速圆周运动； 当 Fn0时，物体沿切线方向飞出； 当 Fnm 2r 时，物体将逐渐靠近圆心，做近心运动。 专业文档 珍贵文档 板块二考点细研 悟法培优 考点 1 圆周运动的运动学分析基础强化 1圆周运动各物理量间的关系 2对公式 vr 的理解 当 r 一定时， v 与 成正比；当一定时， v 与 r 成正比；当v 一定时， 与 r 成反比。 3对 a v 2

3、 r 2r 的理解 当 v 一定时， a 与 r 成反比；当一定时， a 与 r 成正比。 4常见的三种传动方式及特点 (1)皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vAvB。 (2)摩擦传动：如图丙所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vAvB。 专业文档 珍贵文档 (3)同轴传动：如图丁所示，两轮固定在一起绕同一转轴转动，两轮转动的角速度大小相等，即AB。 例 1如图所示的皮带传动装置中，右边两轮连在一起同轴转动。图中三轮半径的关系为：r1 2r2，r31.5r1， A、 B、 C 三点为三个轮边缘上的点，皮带不打滑， 则

4、 A、 B、 C 三点的线速度之比为_； 角速度之比为_； 周期之比为 _。 (1)A、 B 两点位于两轮边缘靠皮带传动，那么 vA与 vB有什么关系？ A与 B 有什么关系？ 提示： vAvB， A B r2 r1。 (2)B、C 为同轴转动的两点，vB与 vC，B与 C的关系是什么？ 提示： BC， vB vC r2 r3。 尝试解答113_122_2 11。 因为 A、B 两轮由不打滑的皮带相连，所以相等时间内A、B 两点转过的弧长相等，即 vAvB，则 vr 知 A B r2 r1 1 2，又 B、C 是同轴转动，相等时间内转过的角度相等，即 B C，由 v r 知 vB vC r2

5、r3 1 2r1 1.5r1 1 3 所以 vA vBvC113 ABC12 2 再由 T 2 可得 TATBTC1 1 2 1 2211。 总结升华 传动装置类问题的关键 (1)确定属于哪类传动方式，抓住传动装置的特点。 同轴传动：固定在一起共轴转动的物体上各点角速度相同；皮带传动、齿轮传动和摩擦传动：皮带(或齿 轮)传动和不打滑的摩擦传动的两轮边缘上各点线速度大小相等。如例题，右边两轮为同轴传动；左轮与右边 小轮为皮带传动。 (2)结合公式vr ，v 一定时 与 r 成反比， 一定时 v 与 r 成正比，判定各点v、的比例关系，若判定向 心加速度a 的比例，巧用av 这一规律。 跟踪训练

6、2017 桂林模拟 如图所示， B 和 C 是一组塔轮，即B 和 C 半径不同，但固定在同一转动轴上， 其半径之比为RBRC3 2，A 轮的半径大小与C 轮相同，它与B 轮紧靠在一起，当A 轮绕过其中心的竖 直轴转动时，由于摩擦作用，B 轮也随之无滑动地转动起来。a、 b、c 分别为三轮边缘的三个点，则a、b、c 专业文档 珍贵文档 三点在运动过程中的() A线速度大小之比为322 B角速度之比为3 32 C转速之比为232 D向心加速度大小之比为964 答案D 解析A、B 轮摩擦传动，故vavb，aRAbRB，a b32；B、C 同轴，故bc， vb RB vc RC，v b vc3 2，因

7、此 vavbvc332，abc32 2，故 A、B 错误。转速之比等于角速度之比，故 C 错误。由av 得： aa abac9 64，D 正确。 考点 2 圆锥摆模型及其临界问深化理解 1圆锥摆模型的受力特点 受两个力，且两个力的合力沿水平方向，物体在水平面内做匀速圆周运动。 2运动实例： 圆锥摆、火车转弯、飞机在水平面内做匀速圆周飞行、半圆形的碗内物体做匀速圆周运动。 3解题方法： 对研究对象进行受力分析，确定向心力来源。确定圆心和半径。应用相关力学规律列方 程求解。 4规律总结 (1)圆锥摆的周期 如图摆长为L，摆线与竖直方向夹角为 。 受力分析，由牛顿第二定律得：mgtan m4 2 T

8、2 r rLsin 解得 T2 Lcos g 2 h g (2)结论 摆高 hLcos ，周期 T 越小，圆锥摆转的越快，越大。 专业文档 珍贵文档 绳的拉力F mg cos ，圆锥摆转的越快，摆线拉力F 越大。 摆球的加速度agtan 。 例 2(多选 )如图所示，物体P 用两根长度相等、不可伸长的细线系于竖直杆上，它们随杆转动，若转动角速 度为 ，则 () A只有超过某一值时，绳子AP 才有拉力 B绳子 BP 的拉力随的增大而增大 C绳子 BP 的张力一定大于绳子AP 的张力 D当 增大到一定程度时，绳子AP 的张力大于绳子BP 的张力 (1)据圆锥摆的结论， 较小时 AP 绳一定有力吗？

9、 提示： 不一定， 越小， BP 与杆夹角越小，AP 会松。 (2)当 增大到一定程度时，物体P 受几个力，如何处理这几个力？ 提示： 三个力，重力、BP 拉力、 AP 拉力，沿水平方向、竖直方向正交分解。 尝试解答选 ABC。 较小时，绳子AP 处于松弛状态，只有超过某一值，才产生拉力，A 正确；当 AP、BP 都产生张力之后， 受力如图， FBPsin mgFAPsin FBPcos FAPcos m 2r 由可知FBPFAP，随 的增大 FBP、FAP都变大， B、C 正确， D 错误。 总结升华 专业文档 珍贵文档 解决圆锥摆临界问题的技巧 圆锥摆的临界问题，主要就是与弹力有关的临界问

10、题。 (1)绳上拉力的临界条件是 绳恰好拉直且没有弹力。绳上的拉力恰好达最大值。如例题中， AP 绳恰好拉直且没有作用力为临界状态， 此时对应的 0为临界角速度，据 0或 0来判断小球的受力情况。 (2)压力、支持力的临界条件是物物间的弹力恰好为零。 跟踪训练 如图所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为 30 ，一条长为L 的绳 (质量不计 )，一端固定在圆锥体的顶点O 处，另一端拴着一个质量为m 的物体 (物体 可看作质点 )，物体以速率v 绕圆锥体的轴线做水平匀速圆周运动。 (1)当 v 1 6gL时，求绳对物体的拉力； (2)当 v 3 2gL时

11、，求绳对物体的拉力。 答案(1)1.03mg(2)2mg 解析物体的受力分析如图所示，当 v 达到一定值v0时，斜面给物体的支持力FN0， 则有：mgtan m v 2 0 Lsin 解得： v0 3gL 6 (1)v1 1 6gLv 0时，物体已离开锥面，但仍绕轴线做水平面内的匀速圆周运动，设此时绳与轴线间的夹 角为 ( )。 专业文档 珍贵文档 则有 FT2sin m v 2 2 Lsin FT2cos mg 联立得， cos 1 2，所以 60 FT2 1 2mg 3 2mg2mg。 考点 3 水平转盘上运动物体的临界问题解题技巧 水平转盘上运动物体的临界问题，主要涉及到与摩擦力和弹力有

12、关的临界极值问题。 1如果只有摩擦力提供向心力，物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力，则 最大静摩擦力Fm mv 2 r ，方向指向圆心。 2如果除摩擦力以外还有其他力，如绳两端连接物体随水平面转动，其临界情况要根据题设条件进行判断。 3注意审题，关注题目中的关键词，从而确定临界条件，然后通过受力分析，对于不同运动过程或现象，选 择相应的物理规律，列关系式求解。 例 32014 全国卷 (多选 )如图，两个质量均为m 的小木块a 和 b(可视为质点 )放在水平圆盘上，a 与转轴 OO的距离为l，b 与转轴的距离为2l，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k 倍，重

13、力加速度大小 为 g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是() Ab 一定比 a 先开始滑动 B a、b 所受的摩擦力始终相等 C kg 2l 是 b 开始滑动的临界角速度 D当 2kg 3l 时， a 所受摩擦力的大小为kmg (1)木块和水平圆盘何时发生相对滑动？ 提示： 它们之间的摩擦力达到最大值时。 (2)如何分析a、b 谁先滑动？ 提示： 谁的临界角速度小谁先滑动。 尝试解答选 AC 。 因圆盘从静止开始绕转轴缓慢加速转动，在某一时刻可认为，木块随圆盘转动时，其受到的静摩擦力的方向 专业文档 珍贵文档 指向转轴，两木块转动过程中角速度相等，则

14、根据牛顿第二定律可得fm 2R，由于小木块 b 的轨道半径大 于小木块a 的轨道半径， 故小木块b 做圆周运动需要的向心力较大，因为两小木块的最大静摩擦力相等，故 b 一定比 a 先开始滑动， B 错误，A 正确；当 b 开始滑动时， 由牛顿第二定律可得kmgm 2 b 2l， 可得 b kg 2l ， C 正确；当 a 开始滑动时，由牛顿第二定律可得kmgm 2 al， 可得 a kg l ， 而转盘的角速度 2kg 3l gr时， FNmg mv 2 r ，FN指向圆 心并随 v 的增大而增大 例 42017 烟台模拟 一轻杆一端固定质量为m 的小球，以另一端O 为圆心，使小球在竖直面内做

15、半径为R 的圆周运动，如图所示，则下列说法正确的是() 专业文档 珍贵文档 A小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零 B小球过最高点的最小速度是gR C小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大 D小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而减小 (1)杆模型中小球通过最高点的临界速度是多大？ 提示： v0。 (2)最高点时杆对球的力一定是拉力吗？ 提示： 不一定，还可以是支持力，要据最高点速度大小来判定。 尝试解答选 A。 轻杆可对小球产生向上的支持力，小球经过最高点的速度可以为零，当小球过最高点的速度vgR时，杆所 受的弹力等于零，A 正确， B 错误；若vgR，则杆在最高点对

16、小球的弹力竖直向下，mgFmv 2 R ，随 v 增大， F 增大，故C、 D 均错误。 总结升华 竖直面内圆周运动类问题的解题技巧 (1)定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，两种模型过最高点的临界条件不同。 (2)确定临界点：抓住绳模型中最高点vgR及杆模型中v0 这两个临界条件。 (3)研究状态：通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况。 (4)受力分析：对物体在最高点或最低点时进行受力分析，根据牛顿第二定律列出方程，F 合F向。 (5)过程分析：应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程。 递进题组 1.如图所示，小球紧贴在竖直放置的光滑圆形管道内

17、壁做圆周运动，内侧壁半径为 R，小球半径为 r，则下列说法正确的是() A小球通过最高点时的最小速度vmin g Rr B小球通过最高点时的最小速度vmin gR 专业文档 珍贵文档 C小球在水平线ab 以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力 D小球在水平线ab 以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力 答案C 解析此题属于杆模型，最高点的最小速度vmin0，故 A、B 错误；当小球在ab 以下的管道中运动时，外侧 管壁需给小球支持力和重力一起提供向心力，故 C 正确； 当小球在水平线ab 以上的管道中运动时，要看速度 的大小来决定是外侧管壁对小球有力，还是内侧管壁对小球有力，故

18、D 错误。 2. 2018忻州一中检测如图所示，两段长均为L 的轻质线共同系住一个质量为m 的小球，另一端分别固定在 等高的 A、B 两点， A、B 两点间距也为L，今使小球在竖直平面内做圆周运动，当小球到达最高点时速度为 v，两段线中张力恰好均为零，若小球到达最高点时速率为2v，则此时每段线中张力大小为() A.3mgB2mg C3mgD4mg 答案A 解析当小球到达最高点时速率为v，两段线中张力恰好均为零，有mgmv 2 r ；当小球到达最高点时速率为 2v，设每段线中张力大小为F，应有 2Fcos30mgm 2v 2 r ；解得 F3mg，选项 A 正确。 2013 重庆高考 (16 分

19、)如图所示，半径为R 的半球形陶罐，固定在可以绕 竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O 的对称轴OO重合。转台以一定角速度匀速转动， 一质量为m 的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O 点的连 线与 OO之间的夹角为 60 ，重力加速度大小为g。 (1)若 0，小物块受到的摩擦力恰好为零，求 0； (2)(1 k)0，且 0k? 1，求小物块受到的摩擦力大小和方向。 试卷抽样评析指导 专业文档 珍贵文档 1.失分点：方程和结果错误，被扣1 分。 失分原因： 该同学分析正确但列方程时出现错误，对公式使用 上所表述的意义、理解不透彻。 补偿建议： 在对公式的使用上面圆心在哪半径是指哪一段需搞 清楚。 规范解答：列出正确方程mgtan m 2 0Rsin ，0 2g R 2失分点：摩擦力的方向判断错误。 失分原因：该同学两次分析摩擦力的方向错误而造成丢分。 意义：应加强对摩擦力方向判断的理解。 补偿建议：加深对摩擦力概念的理解。