统计-高考理科数学试题.pdf

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1、（五十）统 计 小题对点练 点点落实 对点练 (一 )随机抽样 1某学校为了了解某年高考数学的考试成绩，在高考后对该校1 200 名考生进行抽样 调查，其中有400 名文科考生， 600 名理科考生， 200 名艺术和体育类考生，从中抽取120 名考生作为样本，记这项调查为；从10 名家长中随机抽取3 名参加座谈会，记这项调查 为，则完成，这两项调查宜采用的抽样方法依次是() A分层抽样法，系统抽样法 B分层抽样法，简单随机抽样法 C系统抽样法，分层抽样法 D简单随机抽样法，分层抽样法 解析： 选 B在中，文科考生、理科考生、艺术和体育类考生会存在差异，采用分 层抽样法较好；在中，抽取的样本个

2、数较少，宜采用简单随机抽样法 2某校高三年级共有学生900 人，编号为1,2,3， 900，现用系统抽样的方法抽取 一个容量为45 的样本，则抽取的45 人中，编号落在481,720的人数为 () A 10 B11 C 12 D13 解析： 选 C系统抽样，是抽多少人就把总体分成多少组，于是抽样间隔就是用总体 数量除以样本容量： 900 45 20.于是落在 481,720内的人数为 720480 20 12，故选 C. 3某中学初中部共有110 名教师，高中部共有150 名教师，其性别比例如图所示，则 该校女教师的人数为() A 93 B123 C 137 D167 解析： 选 C初中部的女

3、教师人数为11070% 77，高中部的女教师人数为150(1 60%) 60，该校女教师的人数为7760137，故选 C. 4高三 (3)班共有学生56 人，座号分别为1,2,3， 56，现根据座号，用系统抽样的 方法，抽取一个容量为4 的样本已知3 号、 17 号、 45 号同学在样本中，那么样本中还有 一个同学的座号是() A 30 B31 C 32 D33 解析： 选 B由系统抽样的特点，得到样本中的座号形成一个以3 为首项，公差为17 314 的等差数列，则第三个座号是171431.故选 B. 5假设要考察某公司生产的500 克袋装牛奶的质量是否达标，现从800 袋牛奶中抽取 60 袋

4、进行检验， 利用随机数表抽取样本时，先将 800 袋牛奶按000,001，799 进行编号， 如果从随机数表第8 行第 7 列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的5 袋牛奶的编号 _ (下面摘取了随机数表第7 行至第 9 行) 84421753315724550688770474 476721763350258392120676 63016378591695566719981050 717512867358074439523879 33211234297864560782524207 443815510013429966027954 解析： 找到第 8 行第 7 列的数开始向右读，第一个数7

5、85，符合条件，第二个数916， 舍去，第三个数955，舍去，第四个数667，符合条件，这样依次读出结果故答案为： 785,667,199,507,175. 答案： 785,667,199,507,175 6一汽车厂生产A，B， C 三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月 的产量如下表(单位：辆 )： 轿车 A 轿车 B 轿车 C 舒适型100150z 标准型300450600 按类型用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50 辆，其中有A 类轿车 10 辆， 则 z的值为 _ 解析： 由题意可得 50 100300 150450z600 10 100300， 解得 z400.

6、答案 ：400 7(2018 湖北重点中学适应模拟)某校高三年级共有30 个班，学校心理咨询室为了了 解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1 到 30，现用系统抽样的方法抽取5 个班进 行调查，若抽到的编号之和为75，则抽到的最小的编号为_ 解析： 系统抽样的抽取间隔为 30 5 6，设抽到的最小编号为x，则x(6x)(12x) (18x)(24x)75，所以 x 3. 答案： 3 对点练 (二 )用样本估计总体 1为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30 名学生参加环保知识测试， 得分 (十分制 )如图所示，假设所得分数的中位数为me，众数为m0，平均值为x ，则 () Ame

7、m0 x Bmem00)的方差为 8，则 a 的值为 () A 1 B.2 C 2 D4 解析： 选 C根据方差的性质可知，a228，故 a2. 4(2018 湖北黄冈质检)已知数据x1，x2，x3， xn是某市 n(n3，nN * )个普通职 工的年收入，设这n 个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上世界首富的 年收入 xn1，则这 (n1)个数据中，下列说法正确的是() A年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变 B年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大 C年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变 D年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变

8、 解析： 选 B数据 x1，x2，x3， ，xn是某市 n(n 3，nN *)个普通职工的年收入， xn1为世界首富的年收入，则 xn1远大于 x1， x2， x3，xn，故这 (n 1)个数据中，年收 入平均数大大增大；中位数可能不变，也可能稍微变大；由于数据的集中程度受到xn1的 影响比较大，更加离散，则方差变大 5为比较甲、乙两地某月14 时的气温情况，随机选取该月中的5 天，将这5 天中 14 时的气温数据(单位： )制成如图所示的茎叶图考虑以下结论： 甲地该月14 时的平均气温低于乙地该月14 时的平均气温； 甲地该月14 时的平均气温高于乙地该月14 时的平均气温； 甲地该月14

9、时的气温的标准差小于乙地该月14 时的气温的标准差； 甲地该月14 时的气温的标准差大于乙地该月14 时的气温的标准差 其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为() AB CD 解析： 选 B x甲262829 3131 5 29， x 乙 2829303132 5 30， x甲s乙故可判断结论正确. 6.五一期间，某淘宝店趁势推出了“抢红包”的促销活动已 知每人有5 次抢红包的机会，每次可得到1 元至 30 元不等的红 包甲、 乙二人在这5 次抢红包活动中获得的红包金额的茎叶图 如图所示 若甲 5 次获得的红包金额的均值为x1，乙 5 次获得的 红包金额的均值为x2，则 x1x2 _. 解析：

10、 由茎叶图可知，甲获得的红包金额分别为1,2,12,20,30，乙获得的红包金额分别 为 1,2,5,10,30，所以甲获得的红包金额的均值x112 122030 5 13，乙获得的红包金 额的均值x2 1251030 5 9.6，所以 x1x2139.63.4. 答案： 3.4 7从某小区抽取100 户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50 至 350 度之间， 频率分布直方图如图所示 (1)直方图中x 的值为 _； (2)在这些用户中，用电量落在区间100,250)内的户数为 _ 解析： (1)由频率分布直方图总面积为1，得 (0.001 20.002 42 0.003 6x0.006

11、 0)501，解得 x0.004 4. (2)用电量在 100,250)内的频率为 (0.003 60.004 40.006 0)500.7，故所求户数为 1000.770. 答案： (1)0.004 4(2)70 8已知 x 是 1,2,3，x,5,6,7 这七个数据的中位数且1,2，x 2， y 这四个数据的平均数为 1，则 y 1 x的最小值为 _ 解析： 由题意 12x 2y4，所以 yx21.由中位数定义知， 3 x5，所以 y 1 x x 211 x.当 x3,5时，函数 yx 21 与 y1 x均为增函数，所以 yx21 1 x 在3,5上为增函数，所以y1 x min8 1 3

12、 23 3 . 答案 ： 23 3 大题综合练 迁移贯通 1(2018 湖北四校联考)某班级准备从甲、乙两人中选一人参加某项比赛，已知在一个 学期 10 次考试中，甲、乙两人的成绩(单位：分 )的茎叶图如图所示 你认为选派谁参赛更合适？并说明理由 解： 根据茎叶图可知，甲的平均成绩 x 甲 79848587878893 949697 10 89 ， 乙 的 平 均 成 绩 x 乙 75 778588 898995969799 10 89，甲、乙的平均成绩相等 又甲成绩的方差s2甲 1 10(7989) 2(84 89)2(8589)2 (8789)2(8789)2(88 89) 2 (9389

13、)2 (9489)2(9689)2(9789)2 30.4， 乙成绩的方差s 2 乙 1 10(7589) 2(7789)2 (8589)2(8889)2(8989)2(89 89) 2(9589)2(9689)2(97 89)2 (9989)260.6， 故甲成绩的方差小于乙成绩的方 差，因此选派甲参赛更合适 2随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机应用软件层出不穷现从使用A 和 B 两款订餐软件的商家中分别随机抽取50 个商家，对它们的“平均送达时间”进行统计， 得到频率分布直方图如下： (1)试估计使用A 款订餐软件的50 个商家的“平均送达时间”的众数及平均数； (2)根据以上抽样

14、调查数据，将频率视为概率，回答下列问题： 能否认为使用B 款订餐软件“平均送达时间”不超过40 分钟的商家达到75%? 如果你要从A 和 B 两款订餐软件中选择一款订餐，你会选择哪款？说明理由 解： (1)依题意可得，使用A 款订餐软件的50 个商家的 “平均送达时间”的众数为55. 使用A 款订餐软件的50 个商家的 “平均送达时间” 的平均数为150.06 250.34 35 0.12450.0455 0.4650.04 40. (2)使用B 款订餐软件 “平均送达时间”不超过40 分钟的商家的比例估计值为0.04 0.20 0.560.8080%75%. 故可以认为使用B 款订餐软件 “

15、平均送达时间”不超过 40 分钟的商家达到75%. 使用 B 款订餐软件的50 个商家的 “平均送达时间”的平均数为150.04 250.2 350.56450.14550.04650.023540，所以选B 款订餐软件 3我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生 活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x(吨)，一位居民的月用水量不超过x 的 部分按平价收费，超出x 的部分按议价收费为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了 某年 100 位居民每人的月均用水量(单位：吨 )，将数据按照 0,0.5)，0.5,1)，4,4.5分成 9 组，制成了如图所示的频率

16、分布直方图 (1)求直方图中a 的值； (2)设该市有30 万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3 吨的人数，并说明理由； (3)若该市政府希望使85% 的居民每月的用水量不超过标准x(吨)，估计 x 的值，并说明 理由 解： (1)由频率分布直方图可知，月均用水量在0,0.5)中的频率为0.08 0.50.04.同理， 在0.5,1)， 1.5,2)， 2， 2.5)， 3,3.5)， 3.5,4)， 4,4.5中的频率分别为0.08， 0.20， 0.26,0.06,0.04,0.02. 由 0.040.080.5a0.200.260.5 a0.060.04 0.021，解得 a0.30. (2)由(1)知 100 位居民每人的月均用水量不低于3 吨的频率为0.060.040.020.12. 由以上样本的频率分布，可以估计全市30 万居民中月均用水量不低于3 吨的人数为 300 0000.1236 000. (3)因为前 6 组的频率之和为0.040.080.15 0.200.260.150.880.85，而前5 组的频率之和为0.040.080.150.200.26 0.730.85，所以2.5x3.由 0.30 (x 2.5)0.850.73，解得 x2.9. 所以，估计月用水量标准为2.9 吨时， 85% 的居民每月的用水量不超过标准