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1、 泸州市二0一七年高中阶段学校招生考试数学试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.21教育网1.的绝对值为（ ） A B C D 2. “五一”期间，某市共接待海内外游客约人次，将用科学记数法表示为（ ）A B C D3. 下列各式计算正确的是（ ）A B C D 4. 下图是一个由个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）5. 已知点与点关于原点对称，则的值为（ ）A B C D 6. 如图，是的直径，弦于点，若，则弦的长是（ ）A B C D 7. 下列命题是真命题的是（ ）A四边都相等的四边形是矩
2、形 B菱形的对角线相等 C对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D对角线相等的平行四边形是矩形学*科网8. 下列曲线中不能表示是的函数的是（ ）9. 已知三角形的三遍长分别为，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入的研究，故希腊的几何学甲海伦给出求其面积的海伦公式，其中；我国南宋时期数学家秦九韶（约1202-1261）曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式，若一个三角形的三边分别为，其面积是21cnjycom（ ）A B C D11.如图，在矩形中，点是边的中点，,垂足为，则的值是 （ ）A B C D12. 已知抛物线+1具有如下性质：给抛物线上任意一点到定点的距离与到轴的距离相等，如图，
3、点的坐标为，是抛物线上一动点，则周长的最小值是（ ）【来源：21世纪教育网】A B C D 第卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分12分，将答案填在答题纸上）13.在一个不透明的袋子中装有4个红球和2个白球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出白球的概率是 2-1-c-n-j-y14.分解因式： 15.关于的分式方程的解为正实数，则实数的取值范围是 16.在中，已知和分别是边上的中线，且，垂足为，若，则线段的长为 21*cnjy*com三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 计算： 18. 如图，点在同一直线上，已知
4、，.求证：.19.化简： .四、本大题共2小题，每小题7分，共14分20. 某单位750名职工积极参加项贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐书量，采用随机抽样的方法抽取30名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有4本、5本、6本、7本、8本五类，分别用表示，根据统计数据绘制了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题：【来源：21cnj*y.co*m】（1）补全条形统计图；（2）求这名职工捐书本数的平均数、众数和中位数；（3）估计该单位名职工共捐书多少本？21.某种为打造书香校园，计划购进甲乙两种规格的书柜放置新苟静的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个，乙种书柜2个
5、，共需要资金元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金元.【版权所有：21教育】（1）甲乙两种书柜每个的价格分别是多少元？学科*网（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多提供资金元，请设计几种购买方案供这个学校选择.五、本大题共2小题，每小题8分，共16分.22.如图，海中一渔船在处且与小岛相距70nmile，若该渔船由西向东航行30nmile到达处，此时测得小岛位于的北偏东方向上；求该渔船此时与小岛之间的距离.21世纪教育网23. 一次函数的图象经过点，且与反比例函数的图象交于点（1） 求一次函数的解析式；（2） 将直线向上平移10个单位
6、后得到直线：与反比例函数的图象相交，求使成立的的取值范围.六、本大题共两个小题，每小题12分，共24分24.如图，O与的直角边和斜边分别相切于点与边相交于点,与相交于点，连接并延长交边于点.（1）求证：/（2）若求的长.21世纪教育网 25. 如图，已知二次函数的图象经过三点.（1）求该二次函数的解析式；（2）点是该二次函数图象上的一点，且满足(是坐标原点)，求点的坐标；（3）点是该二次函数图象上位于一象限上的一动点，连接分别交轴与点若的面积分别为求的最大值. 泸州市二0一七年高中阶段学校招生考试数学试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选
7、项中，只有一项是符合题目要求的.1.的绝对值为（ ） A B C D 【答案】A.【解析】试题分析：根据绝对值的性质可得-7的绝对值为7，故选A.2. “五一”期间，某市共接待海内外游客约人次，将用科学记数法表示为（ ）A B C D【答案】C.【解析】3. 下列各式计算正确的是（ ）A B C D 【答案】B.【解析】试题分析：选项A，原式= ，选项A错误；选项B，原式=x ，选项B正确；选项C，原式= ，选项C错误；选项D，原式=3 ，选项D错误,故选B4. 下图是一个由个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）【答案】D.【解析】试题分析：题目所给的立体图形，从左边看是两个竖排的正
8、方形，故选D.5. 已知点与点关于原点对称，则的值为（ ）A B C D 【答案】C.【解析】试题分析：平面直角坐标系中任意一点P(x,y)，关于原点的对称点是(x,y),由此可得a=4，b=-1，所以a+b=3，故选C.6. 如图，是的直径，弦于点，若，则弦的长是（ ）A B C D 【答案】B.【解析】7. 下列命题是真命题的是（ ）A四边都相等的四边形是矩形 B菱形的对角线相等 C对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D对角线相等的平行四边形是矩形【答案】D.【解析】试题分析：选项A，四边都相等的四边形是菱形，选项A是假命题；选项B，矩形的对角线相等，选项B是假命题；选项C,对角线互相垂直
9、平分且相等的平行四边形是正方形，选项C是假命题；选项D,对角线相等的平行四边形是矩形,选项D是真命题，故选D.8. 下列曲线中不能表示是的函数的是（ ）【答案】C.【解析】9. 已知三角形的三边长分别为，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入的研究，故希腊的几何学甲海伦给出求其面积的海伦公式，其中；我国南宋时期数学家秦九韶（约1202-1261）曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式，若一个三角形的三边分别为，其面积是（ ）21cnjyA B C D【答案】B.【解析】试题分析：由题意可得 ,根据海伦公式可得 ,故选B.11. 如图，在矩形中，点是边的中点，,垂足为，则的值是 （ ）A B
10、 C D【答案】A.【解析】12. 已知抛物线+1具有如下性质：给抛物线上任意一点到定点的距离与到轴的距离相等，如图，点的坐标为，是抛物线上一动点，则周长的最小值是（ ）21世纪*教育网A B C D 【答案】C.【解析】试题分析：如图，过点M作MN垂直于x轴，交x轴与点N，交抛物线于点P，因抛物线+1上任意一点到定点的距离与到轴的距离相等，所以PF=PN，所以此时周长的最小，因点的坐标为，可得MN=3，又因，根据勾股定理可求得PF=2，即可得周长的最小值为FM+MN=2+3=5,故选C.www-2-1-cnjy-com第卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分12分，将答案填在答题纸上）13
11、. 在一个不透明的袋子中装有4个红球和2个白球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出白球的概率是 21*cnjy*com【答案】 .【解析】14. 分解因式： 【解析】2(m+2)(m-2).试题分析：原式= 2(m+2)(m-2).15. 关于的分式方程的解为正实数，则实数的取值范围是 【答案】m0且m2，即m6且m2.21教育名师原创作品16. 在中，已知和分别是边上的中线，且，垂足为，若，则线段的长为 【答案】4.【解析】三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 计算： 【答案】7.【解析】试题分析：分别计算各项后合
12、并即可.试题解析：原式=9+118. 如图，点在同一直线上，已知，.求证：.【答案】详见解析.【解析】试题分析：利用ASA定理证明ABC全等于DEF，根据全等三角形的性质即可得结论.试题解析：证明：BC/EF 19. 化简： .【答案】 【解析】四、本大题共2小题，每小题7分，共14分20. 某单位750名职工积极参加项贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐书量，采用随机抽样的方法抽取30名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有4本、5本、6本、7本、8本五类，分别用表示，根据统计数据绘制了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题：www.21-cn-（1）补全条形
13、统计图；（2）求这名职工捐书本数的平均数、众数和中位数；（3）估计该单位名职工共捐书多少本？【答案】（1）详见解析；（2）众数为：6；中位数为：6；平均数：6；（3）4500.【解析】补图如下:（2）众数为：6 中位数为：6平均数为：21. 某种为打造书香校园，计划购进甲乙两种规格的书柜放置新购置的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个，乙种书柜2个，共需要资金元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金元.学科网（1）甲乙两种书柜每个的价格分别是多少元？（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多提供资金元，请设计几种购买方案供这个学校选择.【答案
14、】(1) 甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元；（2）学校的购买方案有以下三种：方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个，方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个，方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个.【解析】试题解析：（1）解：设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，由题意得： 解之得：答：甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元.（2） 设甲种书柜购买个，则乙种书柜购买（）个；由题意得： 解之得：因为取整数，所以可以取的值为：8,9,10即：学校的购买方案有以下三种：方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个，方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个，方案三：甲种书柜10个，乙种书
15、柜10个.五、本大题共2小题，每小题8分，共16分.22. 如图，海中一渔船在处且与小岛相距70nmile，若该渔船由西向东航行30nmile到达处，此时测得小岛位于的北偏东方向上；求该渔船此时与小岛之间的距离.【出处：21教育名师】【答案】渔船此时与岛之间的距离为50海里.【解析】试题分析：过点作于点，由题意可得设在RTBCD中，用x表示出BD= ，CD= ，即可得AD=30+，在RTACD中，根据勾股定理列出方程求得x的值即可.试题解析：过点作于点，由题意得：设则：，；,即：解之得： 答：渔船此时与岛之间的距离为50海里.24. 一次函数的图象经过点，且与反比例函数的图象交于点（3） 求一
16、次函数的解析式；（4） 将直线向上平移10个单位后得到直线：与反比例函数的图象相交，求使成立的的取值范围.【答案】(1) ；（2）.【解析】（1）解：由题意得： 解之得：所以一次函数的解析式为：(2)直线向上平移10个单位后得直线的解析式为：；得：；解之得：由图可知：成立的的取值范围为：六、本大题共两个小题，每小题12分，共24分24. 如图，O与的直角边和斜边分别相切于点与边相交于点,与相交于点，连接并延长交边于点.学科*网（1）求证：/（2）若求的长.21世纪教育网 【答案】（1）详见解析；（2）2.【解析】试题解析：（1）证明：与O相切与点 （弦切角定理） 又与O相切与点由切线长定理得：
17、即：DF/AO（2） ：过点作与 由切割线定理得：,解得：由射影定理得：26. 如图，已知二次函数的图象经过三点.（1）求该二次函数的解析式；（2）点是该二次函数图象上的一点，且满足(是坐标原点)，求点的坐标；（3）点是该二次函数图象上位于一象限上的一动点，连接分别交轴与点若的面积分别为求的最大值.21世纪教育网版权所有【答案】（1）；（2）满足条件的点有：；（3）当时，有最大值，最大值为：.【解析】试题解析：（1）由题意得：设抛物线的解析式为：；因为抛物线图像过点,解得所以抛物线的解析式为：即：(2)设直线与轴的交点为当时，直线解析式为：所以，点当时，直线解析式为：所以，点综上：满足条件的点有：（3）：过点P作PH/轴交直线于点，设 BC直线的解析式为 故：AP直线的解析式为：故：；即：所以，当时，有最大值，最大值为：.