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1、 考点跟踪突破10二次函数一、选择题1(2015黔南州)二次函数yx22x3的图象如图所示，下列说法中错误的是(B)A函数图象与y轴的交点坐标是(0，3)B顶点坐标是(1，3)C函数图象与x轴的交点坐标是(3，0)，(1，0)D当x0时，y随x的增大而减小2根据下表中的二次函数yax2bxc的自变量x与函数y的对应值，可判断该二次函数的图象与x轴(B)x1012y12A.只有一个交点B有两个交点，且它们分别在y轴两侧C有两个交点，且它们均在y轴同侧D无交点3将抛物线yx24x3平移，使它平移后的顶点为(2，4)，则需将该抛物线(C)A先向右平移4个单位，再向上平移5个单位B先向右平移4个单位，
2、再向下平移5个单位C先向左平移4个单位，再向上平移5个单位D先向左平移4个单位，再向下平移5个单位4已知二次函数yax2bxc(其中a0，b0，c0)，关于这个二次函数的图象有如下说法：图象的开口一定向上；图象的顶点一定在第四象限；图象与x轴的交点有一个在y轴的右侧以上说法正确的个数为(C)A0 B1C2 D35(2010陕西)将抛物线C：yx23x10平移到C.若两条抛物线C，C关于直线x1对称，则下列平移方法中正确的是(C)A将抛物线C向右平移个单位B将抛物线C向右平移3个单位C将抛物线C向右平移5个单位D将抛物线C向右平移6个单位 6已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，有下
3、列结论：b24ac0；abc0；8ac0；9a3bc0其中，正确结论的个数是(D)A1 B2C3 D4点拨：正确；抛物线开口向上，得a0，抛物线的对称轴为x1，b2a，故b0，抛物线交y轴于负半轴，得c0，所以abc0，故正确；根据可将抛物线的解析式化为yax22axc(a0)；由函数的图象知：当x2时，y0；即4a(4a)c8ac0，故正确；(1，0)关于对称轴的对称点是(3，0)；当x1时，y0，所以当x3时，也有y0，即9a3bc0；故正确；所以这四个结论都正确故选：D7(2015安徽)如图，一次函数y1x与二次函数y2ax2bxc图象相交于P，Q两点，则函数yax2(b1)xc的图象可
4、能是(A)点拨：一次函数y1x与二次函数y2ax2bxc图象相交于P，Q两点，方程ax2(b1)xc0有两个不相等的根，函数yax2(b1)xc与x轴有两个交点，0，a0，0，函数yax2(b1)xc的对称轴x0，a0，开口向上，A符合条件，故选A二、填空题8(2015怀化)二次函数yx22x的顶点坐标为_(1，1)_，对称轴是直线_x1_9若抛物线如图所示，则该二次函数的解析式为_yx22x_10将抛物线yx2bxc向上平移2个单位，再向右平移1个单位后得到的抛物线为yx2，则b_1_，c_11二次函数yx22axa在1x2上有最小值4，则a的值为_5或_点拨：分三种情况：当a1，即a1时，
5、二次函数yx22axa在1x2上为增函数，所以当x1时，y有最小值为4，把(1，4)代入yx22axa中，解得a5；当a2，即a2时，二次函数yx22axa在1x2上为减函数，所以当x2时，y有最小值为4，把(2，4)代入yx22axa中，解得a2(舍去)；当1a2，即2a1时，此时抛物线的顶点为最低点，所以顶点的纵坐标为4，解得：a或a1(舍去)综上，a的值为5或三、解答题12(2016创新题) 已知抛物线y1x2与直线y2x3相交于A，B两点 (1)求这两个交点的坐标； (2)点O的坐标是原点，求AOB的面积； (3)直接写出当y1y2时，x的取值范围解：(1)依题意有解得这两个交点的坐标
6、为A(2，4)，B(，) (2)设AB交y轴于点G，则G(0，3), SAOB3(2)(3)2x13(2013陕西副题)如图，在平面直角坐标系中，点A(1，0)，B(0，2)，点C在x轴上，且ABC90.(1)求点C的坐标；(2)求经过A，B，C三点的抛物线表达式；(3)在(2)中的抛物线上是否存在点P，使PACBCO？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由解：(1)C(4，0)(2)yx2x2(3)存在符合条件的点有P(3，2)或P(5，3)14(2016创新题)如图，已知抛物线yx2bxc与x轴交于点A，B，AB2，与y轴交于点C，对称轴为直线x2. (1)求抛物线的解析式；(2)设P
7、为对称轴上一动点，求APC周长的最小值；(3)求ABC的面积解：(1)AB2，对称轴x2，A(1，0)，B(3，0)，抛物线的解析式是y(x1)(x3)，即yx24x3(2)连接BC交对称轴于点P，则此时APC的周长最小，最小值是：APC的周长BCAC3(3)SABC23315(2015陕西模拟)如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为(2，4)，直线x2与x轴相交于点B，连接OA，抛物线yx2从点O沿OA方向平移，与直线x2交于点P，顶点M到A点时停止移动(1)求线段OA所在直线的函数解析式；(2)设抛物线顶点M的横坐标为m，用m的代数式表示点P的坐标；当m为何值时，线段PB最短；解：(1)设OA所在直线的函数解析式为ykx，A(2，4)，2k4，k2，OA所在直线的函数解析式为y2x(2)顶点M的横坐标为m，且在线段OA上移动，y2m(0m2)，顶点M的坐标为(m，2m)，抛物线函数解析式为y(xm)22m，当x2时，y(2m)22mm22m4(0m2)，点P的坐标是(2，m22m4)，PBm22m4(m1)23，又0m2，当m1时，PB最短