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1、+二一九高考数学学习资料+第2讲导数及其应用1(仿2013广东，10)若曲线y2x2的一条切线l与直线x4y80垂直，则切线l的方程为_解析y4x，设切点M(x0，y0)，k4x0.又x4y80的斜率k1，k4x04，x01，y02x2，即切点为M(1,2)，k4.故切线l的方程为y24(x1)，即4xy20.答案4xy202(仿2012重庆，16)若曲线yx3在点(a，b)处的切线与直线x3y10垂直，则a的值是_解析由yx3知y3x2，切线的斜率ky|xa3a2.又切线与直线x3y10垂直，3a21，即a21，a1.答案13(仿2012安徽，19)函数f(x)exsin x在区间上的值域为
2、_解析f(x)ex(sin xcos x)x，f(x)0.f(x)在上是单调增函数，f(x)minf(0)0，f(x)maxfe.答案4(仿2012重庆，8)已知函数yf(x)，其导函数yf(x)的图象如图所示，则下列关于yf(x)的四种说法在(，0)上为减函数，在x0处取极小值，在(4，)上为减函数，在x2处取极大值，其中正确的是_解析使f(x)0的x的取值范围为增区间；使f(x)0的x的取值范围为减区间答案5(仿2012陕西，7)设f(x)在R上可导，其导数为f(x)，给出下列四组条件：p：f(x)是奇函数，q：f(x)是偶函数；p：f(x)是以T为周期的函数，q：f(x)是以T为周期的函
3、数；p：f(x)在区间(，)上为增函数，q：f(x)0在(，)恒成立；p：f(x)在x0处取得极值，q：f(x0)0.由以上条件中，能使pq成立的序号为_解析由f(x)f(x)，得f(x)f(x)f(x)f(x)即f(x)是偶函数正确易知正确不正确根据f(x0)0是可导函数f(x)在xx0取得极值的必要不充分条件，正确答案6(仿2012陕西，7)已知函数f(x)x2x，则下列结论正确的是_当x时，f(x)取最大值；当x时，f(x)取最小值；当x时，f(x)取最大值；当x时，f(x)取最小值解析由题意知，f(x)2xx2xln 2，令f(x)0，得x，又当x时，f(x)0；当x时，f(x)0，当
4、x时，f(x)取最小值正确答案7(仿2011北京，18)函数f(x)x(a0)的单调递减区间是_解析由axx20(a0)，解得0xa，即函数f(x)的定义域为0，a，f(x).由f(x)0，解得x，因此f(x)的单调递减区间是.答案8(仿2013江西，13)已知函数f(x)x(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)，则f(0)_.解析f(x)(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)x(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)，f(0)(1)(2)(3)(4)(5)120.答案1209(仿2011江苏，17)甲方是一农场，乙方是一工厂由于乙方生产需占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损
5、失并获得一定净收入，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润x(元)与年产量t(吨)满足函数关系x2 000.若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方S元(以下称S为赔付价格)(1)将乙方的年利润w(元)表示为年产量t(吨)的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；(2)甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额y0.002t2(元)，在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格S是多少？解(1)因为赔付价格为S元/吨，所以乙方的实际年利润为w2 000St.wS，令w0，得tt02.当tt0时，w0；当tt0时，w0，所以tt0时，w取得最大值因此乙方取得
6、最大利润的年产量t02(吨)(2)设甲方净收入为v元，则vSt0.002t2，将t2代入上式，得到甲方净收入v与赔付价格S之间的函数关系式v.又v，令v0，得S20.当S20时，v0；当S20时，v0，所以S20时，v取得最大值因此甲方向乙方要求的赔付价格S20(元/吨)时，获得最大净收入10(仿2013广东，21)已知f(x)xln x，g(x)x3ax2x2.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)求f(x)在区间t，t2(t0)上的最小值；(3)对一切的x(0，)，2f(x)g(x)2恒成立，求实数a的取值范围解(1)f(x)的定义域为(0，)，f(x)ln x1，令f(x)0，得0x；令f(x)0，得x.f(x)的递减区间是，递增区间为.(2)()当0tt2时，无解()当0tt2，即0t，由(1)知，f(x)minf.()当tt2，即t时，f(x)在区间t，t2上递增，f(x)minf(t)tln t.因此f(x)min(3)2f(x)g(x)2，得2xln x3x22ax1.x0，aln xx.设h(x)ln xx，则h(x).令h(x)0，得x1，x(舍)当0x1时，h(x)0，h(x)在(0,1)上单调递增；当x1时，h(x)0，h(x)在(1，)上单调递减当x1时，h(x)取得最大值h(x)max2.a2.a的取值范围是2，)高考数学复习精品高考数学复习精品