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1、 函数与一次函数一、选择题1. （2014四川巴中，第9题3分）已知直线y=mx+n，其中m，n是常数且满足：m+n=6，mn=8，那么该直线经过（）A第二、三、四象限B第一、二、三象限C第一、三、四象限D第一、二、四象限考点：一次函数的图象和性质分析：根据m+n=6，mn=8，可得出m与n为同号且都大于0，再进行选择即可解答：mn=80，m与n为同号，m+n=6，m0，n0，直线y=mx+n经过第一、二、三象限，故选B点评：本题考查了一次函数图象在坐标平面内的位置与m、n的关系解答本题注意理解：直线y=mx+n所在的位置与m、n的符号有直接的关系m0时，直线必经过一、三象限m0时，直线必经过
2、二、四象限n0时，直线与y轴正半轴相交n=0时，直线过原点；n0时，直线与y轴负半轴相交2. （2014山东威海，第16题3分）一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则kx+bx+a的解集是 x2 考点：一次函数与一元一次不等式分析：把x=2代入y1=kx+b与y2=x+a，由y1=y2得出=2，再求不等式的解集解答：解：把x=2代入y1=kx+b得，y1=2k+b，把x=2代入y2=x+a得，y2=2+a，由y1=y2得，2k+b=2+a，解得=2，解kx+bx+a得，（k1）xab，因为k0，所以k10，解集为：x，所以x2点评：本题主要考查一次函数和一元一次不等式，本题的关键是
3、求出=2，把看作整体求解集3. （2014山东枣庄，第8题3分）将一次函数y=x的图象向上平移2个单位，平移后，若y0，则x的取值范围是（ ）Ax4Bx4Cx2Dx2考点：一次函数图象与几何变换分析：利用一次函数平移规律得出平移后解析式，进而得出图象与坐标轴交点坐标，进而利用图象判断y0时，x的取值范围解答：解：将一次函数y=x的图象向上平移2个单位，平移后解析式为：y=x+2，当y=0，则x=4，x=0时，y=2，如图：y0，则x的取值范围是：x4，故选：B点评：此题主要考查了一次函数图象与几何变换以及图象画法，得出函数图象进而判断x的取值范围是解题关键4. （2014山东潍坊，第8题3分）
4、如图，已知矩形ABCD的长AB为5，宽BC为4E是BC边上的一个动点，AE上EF,EF交CD于点F设BE=x,FC=y，则点 E从点B运动到点C时，能表示y关于x的函数关系的大致图象是（ ）考点：动点问题的函数图象分析：易证ABEECF，根据相似比得出函数表达式，在判断图像.解答：因为ABEECF，则BE：CF=AB：EC，即x：y=5：（4x）y，整理，得y=（x2）2+，很明显函数图象是开口向下、顶点坐标是（2，）的抛物线对应A选项故选：A点评：此题考查了动点问题的函数图象，关键列出动点的函数关系，再判断选项5. （2014山东潍坊，第11题3分）已知一次函数y1=kx+b（ky2时，实数
5、x的取值范围是( ) Axl或Ox3 B一1xO或Ox3 C一1x3 DOx0，所以y1随x的增大面增大，故当x=20时，车流量y1的最大值为1600 当20x220时，车流量y2=vx=(一x+88)x=一(x110)2+4840,当x=110时，车流量y2取得最大值4840，因为48401600，所以当车流密度是110辆千米，车流量y取得最大值.点评：此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式等知识，注意自变量取值范围不同函数解析式不同4. （2014山东烟台，第23题8分）山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年
6、每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%（1）今年A型车每辆售价多少元？（用列方程的方法解答）（2）该车计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A，B两种型号车的进货和销售价格如下表：A型车B型车进货价格（元）11001400销售价格（元）今年的销售价格2000考点：分式方程的应用，一次函数的应用.分析：（1）设今年A型车每辆售价x元，则去年售价每辆为（x+400）元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；（2）设今年新进A行车a辆，则B型车（60x）辆，获利y元，由条件表示出y与a之间
7、的关系式，由a的取值范围就可以求出y的最大值解答：（1）设今年A型车每辆售价x元，则去年售价每辆为（x+400）元，由题意，得，解得：x=1600经检验，x=1600是元方程的根答：今年A型车每辆售价1600元；（2）设今年新进A行车a辆，则B型车（60x）辆，获利y元，由题意，得y=（16001100）a+（20001400）（60a），y=100a+36000B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，60a2a，a20y=100a+36000k=1000，y随a的增大而减小a=20时，y最大=34000元B型车的数量为：6020=40辆当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大点评：
8、本题考查了列分式方程解实际问题的运，分式方程的解法的运用，一次函数的解析式的运用，解答时由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键5.（2014湖南怀化，第18题，6分）设一次函数y=kx+b（k0）的图象经过A（1，3）、B（0，2）两点，试求k，b的值考点：待定系数法求一次函数解析式专题：计算题分析：直接把A点和B点坐标代入y=kx+b，得到关于k和b的方程组，然后解方程组即可解答：解：把A（1，3）、B（0，2）代入y=kx+b得，解得，即k，b的值分别为5，2点评：本题考查了待定系数法求一次函数解析式：（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；（2）将自
9、变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式6. （2014山东聊城，第23题，8分）甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象（1）求出图中m，a的值；（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km考点：一次函数的应用分析：（1）根据路程时间=速度由函数图象就可以求出甲的速度求出a的值和m的值；
10、（2）由分段函数当0x1，1x1.5，1.5x7由待定系数法就可以求出结论；（3）先求出乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式，由解析式之间的关系建立方程求出其解即可解答：解：（1）由题意，得m=1.50.5=1120（3.50.5）=40，a=401=40答：a=40，m=1；（2）当0x1时设y与x之间的函数关系式为y=k1x，由题意，得40=k1，y=40x当1x1.5时y=40；当1.5x7设y与x之间的函数关系式为y=k2x+b，由题意，得，解得：，y=40x20y=；（3）设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=k3x+b3，由题意，得，解得：，y=80x160当40x2050=
11、80x160时，解得：x=当40x20+50=80x160时，解得：x=，答：乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km点评：本题考出了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一次函数与一元一次方程的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键7. 25（2014山东聊城，第25题，12分）如图，在平面直角坐标系中，AOB的三个顶点的坐标分别是A（4，3），O（0，0），B（6，0）点M是OB边上异于O，B的一动点，过点M作MNAB，点P是AB边上的任意点，连接AM，PM，PN，BN设点M（x，0），PMN的面积为S（1）求出OA所在直线的解析式，并求出点M的坐标为（1，0）时，点N的坐标；（2）求出S关于x的函数关系式，写出x的取值范围，并求出S的最大值；（3）若S：SANB=2：3时，求出此时N点的坐标考点：一次函数综合题分析：（1）利用待定系数法求解析式即可；（2）作AGOB于G，NHOB于H，利用勾股定理先求得AG的长，然后根据三角形相似求得NH：AG=OM：OB，得出NH的长，因为MBN的面积=PMN的面积=S，即可求得