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1、 不等式(组)一、选择题1. （2014山东威海，第7题3分）已知点P（3m，m1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）ABCD考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；点的坐标分析：根据第二象限内点的坐标特点，可得不等式，根据解不等式，可得答案解答：解：已知点P（3m，m1）在第二象限，3m0且m10，解得m3，m1，故选：A点评：本题考查了在数轴上不等式的解集，先求出不等式的解集，再把不等式的解集表示在数轴上2. （2014山东潍坊，第7题3分）若不等式组无解，则实数a的取值范围是( )Aa一1 Ba1 Ca1 D.a1考点：解一元一次不等式组分析：先求出中x的取
2、值范围，再根据不等式组无解确定a的取值范围即可解答：解得，xa，解得，x1,由于此不等式组无解，故a1, a1故选D点评：本题考查的是一元一次不等式组的解法，解答此题的关键是熟知解不等式组解集应遵循的原则“同大取较大，同小去较小，大小小大中间找，大大小小解不了”的原则3. 1（2014湖南怀化，第6题，3分）不等式组的解集是（）A1x2Bx1Cx2D1x2考点：解一元一次不等式组分析：分别求出各不等式的解集，再根据不等式组无解求出a的取值范围即可解答：解：，由得，4x8，x2，由得，x1，故不等式组的解集为1x2，故选A点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中
3、间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键4. （2014山东临沂,第5题3分）不等式组2x+11的解集，在数轴上表示正确的是（）ABCD考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组分析：先求出不等式组的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可解答：解：由题意可得，由得，x3，由得，x0，3x0，在数轴上表示为：故选B点评：本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键5. （2014江苏盐城,第5题3分）不等式组的解集是（）Ax1Bx2C1x2Dx2考点：不等式的解集分析：根据不等式组解集的四种情况，进行求解即可解答：解：的解集是x2，故选B点
4、评：本题考查了不等式组的解集，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）6（2014四川遂宁，第8题，4分）不等式组的解集是（）Ax2Bx3C2x3D无解考点：解一元一次不等式组分析：先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可解答：解：解不等式得：x2，解不等式得：x3，不等式组的解集为2x3，故选C点评：本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找到不等式组的解集7（2014四川南充，第题6，3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD分析：根据不等式的基本性质解不等式得解集为2x3，所以选D解：
5、解不等式得：x3解不等式x33x+1得：x2所以不等式组的解集为2x3故选D点评：考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示8（2014广东梅州,第4题3分）若xy，则下列式子中错误的是（）Ax3y3BCx+3y+3D3x3y考点：不等式的性质分析：根据不等式的基本性质，进行选择即可解答：解：A、根据不等式的性质1，可得x3y
6、3，故A正确；B、根据不等式的性质2，可得，故B正确；C、根据不等式的性质1，可得x+3y+3，故C正确；D、根据不等式的性质3，可得3x3y，故D错误；故选D点评：本题考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变4.5.6.7.8.二、填空题1. （2014上海，第9题4分）不等式组的解集是3x4考点：解一元一次不等式组分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集解答：解：，解得：x3，解得：x4则不等式组的
7、解集是：3x4故答案是：3x4点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断还可以观察不等式的解，若x较小的数、较大的数，那么解集为x介于两数之间2. （2014山东聊城，第13题，3分）不等式组的解集是x4考点：解一元一次不等式组分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可解答：解：，由得，x4，由得，x，故此不等式组的解集为：x4故答案为：x4点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键3.（2014十堰13（3分）不等式组的解集为1x2考点：解一元一次不等式组分析：先求出每个不等式的解
8、集，根据不等式的解集找出不等式组的解集即可解答：解：解不等式x2x+1得：x1，解不等式3x2（x1）4得：x2，不等式组的解集是1x2，故答案为：1x2点评：本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集4,（2014娄底14（3分）不等式组的解集为2x5考点：解一元一次不等式组分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可解答：解：，由得，x2，由得x5，故此不等式组的解集为：2x5故答案为：2x5点评：本题解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键5. (2014年湖北
9、咸宁11（3分）)不等式组的解集是x2考点：解一元一次不等式组分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可解答：解：，由得，x1，由得，x2故此不等式组的解集为：x2故答案为：x2点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键6（2014四川内江，第24题，6分）已知实数x、y满足2x3y=4，并且x1，y2，现有k=xy，则k的取值范围是1k3考点：解一元一次不等式专题：计算题分析：先把2x3y=4变形得到y=（2x4），由y2得到（2x4）2，解得x5，所以x的取值范围为1x5，再用x变形k得到k=x+，然后利用
10、一次函数的性质确定k的范围解答：解：2x3y=4，y=（2x4），y2，（2x4）2，解得x5，1x5，k=x（2x4）=x+，当x=1时，k=（1）+=1；当x=5时，k=5+=3，1k3故答案为1k3点评：本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式，基本步骤为：去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为1也考查了代数式的变形和一次函数的性质3.4.5.6.7.8.三、解答题1. （2014四川巴中，第22题5分）定义新运算：对于任意实数a，b都有ab=abab+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：24=2424+1=86+1=3，请根据上述知识解决问题：若3x
11、的值大于5而小于9，求x的取值范围考点：新定义分析：首先根据运算的定义化简3x，则可以得到关于x的不等式组，即可求解解答：3x=3x3x+1=2x2，根据题意得：，解得：x点评：本题考查了一元一次不等式组的解法，正确理解运算的定义是关键2. （2014山东济南，第22题，7分）（2）解不等式组：【解析】由得；由得 所以原不等式组的解为3. (2014年贵州黔东南19（10分）)解不等式组，并写出它的非负整数解考点：解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，找出符合条件的x的非负整数解即可解答：解：，由得，x，由得，x，故此不等式组的解集为：x，
12、它的非负整数解为：0，1，2，3点评：本题解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键4. (2014年贵州黔东南)黔东南州23（12分）某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若购进x（x0）件甲种玩具需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，超市决定在甲、乙两种玩具中选购其
13、中一种，且数量超过20件，请你帮助超市判断购进哪种玩具省钱考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用分析：（1）设每件甲种玩具的进价是x元，每件乙种玩具的进价是y元，根据“5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元”列出方程组解决问题；（2）分情况：不大于20件；大于20件；分别列出函数关系式即可；（3）设购进玩具x件（x20），分别表示出甲种和乙种玩具消费，建立不等式解决问题解答：解：（1）设每件甲种玩具的进价是x元，每件乙种玩具的进价是y元，由题意得，解得，答：件甲种玩具的进价是30元，每件乙种玩具的进价
14、是27元；（2）当0x20时，y=30x；当x20时，y=2030+（x20）300.7=21x+180；（3）设购进玩具x件（x20），则乙种玩具消费27x元；当27x=21x+180，则x=30所以当购进玩具正好30件，选择购其中一种即可；当27x21x+180，则x30所以当购进玩具超过30件，选择购甲种玩具省钱；当27x21x+180，则x30所以当购进玩具少于30件，选择购乙种玩具省钱点评：此题考查二元一次方程组，一次函数，一元一次不等式的运用，理解题意，正确劣势解决问题5.（2014遵义20（8分）解不等式组：，并把不等式组的解集在数轴上表示出来考点：解一元一次不等式组；在数轴上表
15、示不等式的解集分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可解答：解：由得，x1，由得，x4，故此不等式组的解集为：1x4在数轴上表示为：点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键6. （2014江苏苏州,第20题5分）解不等式组：考点：解一元一次不等式组专题：计算题分析：分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可解答：解：，由得：x3；由得：x4，则不等式组的解集为3x4点评：此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键7. (2014年山东东营,第19题7分)（
16、2）解不等式组：把解集在数轴上表示出来，并将解集中的整数解写出来考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解；特殊角的三角函数值专题：计算题分析：（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可解答：解： （2），由得：x1；由得：x，不等式组的解集为x1，则不等式组的整数解为1，0点评：此题考查了解不等式组8. （2014江苏徐州,第20题5分） （2）解不等式组：考点：解一元一次不等式组分析：（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可解答：解：（2），由得，x0，由得，x2，故此不等式组的解集为：0x2点评：本题考查的是解一元一次不等式
17、组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键9（2014四川内江，第27题，12分）某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？（3）如果B款汽车每辆售价为8万元
18、，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用分析：（1）求单价，总价明显，应根据数量来列等量关系等量关系为：今年的销售数量=去年的销售数量（2）关系式为：99A款汽车总价+B款汽车总价105（3）方案获利相同，说明与所设的未知数无关，让未知数x的系数为0即可；对公司更有利，因为A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，所以要多进B款解答：解：（1）设今年5月份A款汽车每辆售价m万元则：，解得：m=9经检验，m=9是原方程的根且符合题意答
19、：今年5月份A款汽车每辆售价m万元；（2）设购进A款汽车x量则：997.5x+6（15x）105解得：x10因为x的正整数解为3，4，5，6，7，8，9，10，所以共有8种进货方案；（3）设总获利为W元则：W=（97.5）x+（86a）（15x）=（a0.5）x+3015a当a=0.5时，（2）中所有方案获利相同此时，购买A款汽车3辆，B款汽车12辆时对公司更有利点评：本题考查分式方程和一元一次不等式组的综合应用，找到合适的等量关系及不等关系是解决问题的关键10（2014四川南充，第23题，8分）今年我市水果大丰收，A、B两个水果基地分别收获水果380件、320件，现需把这些水果全部运往甲、乙
20、两销售点，从A基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件40元和20元，从B基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件15元和30元，现甲销售点需要水果400件，乙销售点需要水果300件（1）设从A基地运往甲销售点水果x件，总运费为w元，请用含x的代数式表示w，并写出x的取值范围；（2）若总运费不超过18300元，且A地运往甲销售点的水果不低于200件，试确定运费最低的运输方案，并求出最低运费分析：（1）表示出从A基地运往乙销售点的水果件数，从B基地运往甲、乙两个销售点的水果件数，然后根据运费=单价数量列式整理即可得解，再根据运输水果的数量不小于0列出不等式求解得到x的取值范围；（2）根据一次函数的增
21、减性确定出运费最低时的运输方案，然后求解即可解：（1）设从A基地运往甲销售点水果x件，则从A基地运往乙销售点的水果（380x）件，从B基地运往甲销售点水果（400x）件，运往乙基地（x80）件，由题意得，W=40x+20（380x）+15（400x）+30（x80），=35x+11000，即W=35x+11000，80x380，即x的取值范围是80x380；（2）A地运往甲销售点的水果不低于200件，x200，350，运费W随着x的增大而增大，当x=200时，运费最低，为35200+11000=18000元，此时，从A基地运往甲销售点水果200件，从A基地运往乙销售点的水果180件，从B基地运
22、往甲销售点水果200件，运往乙基地120件点评：本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，准确表示出从A、B两个基地运往甲、乙两个销售点的水果的件数是解题的关键11（2014四川宜宾，第20题，8分）在我市举行的中学生安全知识竞赛中共有20道题每一题答对得5分，答错或不答都扣3分（1）小李考了60分，那么小李答对了多少道题？（2）小王获得二等奖（7585分），请你算算小王答对了几道题？考点：一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用分析：（1）设小李答对了x道题，则有（20x）道题答错或不答，根据答对题目的得分减去答错或不答题目的扣分是60分，即可得到一个关于x的方程，解
23、方程即可求解；（2）先设小王答对了y道题，根据二等奖在75分85分之间，列出不等式组，求出y的取值范围，再根据y只能取正整数，即可得出答案解答：解：（1）设小李答对了x道题依题意得 5x3（20x）=60解得x=15答：小李答对了16道题（2）设小王答对了y道题，依题意得：，解得：y，即y是正整数，y=17或18，答：小王答对了17道题或18道题点评：本题考查了一元一次方程的应用利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答12（201
24、4甘肃白银,第20题6分）阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定他的运算法则为=adbc如=2534=2如果有0，求x的解集考点：解一元一次不等式专题：阅读型分析：首先看懂题目所给的运算法则，再根据法则得到2x（3x）0，然后去括号、移项、合并同类项，再把x的系数化为1即可解答：解：由题意得2x（3x）0，去括号得：2x3+x0，移项合并同类项得：3x3，把x的系数化为1得：x1点评：此题主要考查了一元一次不等式的解法，关键是看懂题目所给的运算法则，根据题意列出不等式13（2014广州,第17题9分）解不等式：，并在数轴上表示解集. 【考点】不等式解法【分析】利用不等式的基本性质，将两边不等式同时减去，再同时加上，再除以，不等号的方向不变.注意在数轴上表示时，此题是小于等于号，应是实心点且方向向左.【答案】解：移项得， 合并同类项得， 系数化为1得， 在数轴上表示为：6.7.8.