《全国数学中考试卷分类汇编：圆的综合题.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国数学中考试卷分类汇编：圆的综合题.doc（30页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、 中考全国100份试卷分类汇编圆的综合题1、（2013温州）在ABC中，C为锐角，分别以AB，AC为直径作半圆，过点B，A，C作，如图所示若AB=4，AC=2，S1S2=，则S3S4的值是（）ABCD考点：圆的认识分析：首先根据AB、AC的长求得S1+S3和S2+S4的值，然后两值相减即可求得结论解答：解：AB=4，AC=2，S1+S3=2，S2+S4=，S1S2=，（S1+S3）（S2+S4）=（S1S2）+（S3S4）=S3S4=，故选D点评：本题考查了圆的认识，解题的关键是正确的表示出S1+S3和S2+S4的值2、（2013孝感）下列说法正确的是（）A平分弦的直径垂直于弦B半圆（或直径）
2、所对的圆周角是直角C相等的圆心角所对的弧相等D若两个圆有公共点，则这两个圆相交考点：圆与圆的位置关系；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理分析：利用圆与圆的位置关系、垂径定理、圆周角定理等有关圆的知识进行判断即可解答：解：A、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故本选项错误；B、半圆或直径所对的圆周角是直角，故本选项正确；C、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故本选项错误；D、两圆有两个公共点，两圆相交，故本选项错误，故选B点评：本题考查了圆与圆的位置关系、垂径定理、圆周角定理等有关圆的知识，牢记这些定理是解决本题的关键3、（2013温州）一块矩形木板，它的右上角有一个圆洞，现设想将
3、它改造成火锅餐桌桌面，要求木板大小不变，且使圆洞的圆心在矩形桌面的对角线上木工师傅想了一个巧妙的办法，他测量了PQ与圆洞的切点K到点B的距离及相关数据（单位：cm），从点N沿折线NFFM（NFBC，FMAB）切割，如图1所示图2中的矩形EFGH是切割后的两块木板拼接成符合要求的矩形桌面示意图（不重叠，无缝隙，不记损耗），则CN，AM的长分别是18cm、31cm考点：圆的综合题分析：如图，延长OK交线段AB于点M，延长PQ交BC于点G，交FN于点N，设圆孔半径为r在RtKBG中，根据勾股定理，得r=16（cm）根据题意知，圆心O在矩形EFGH的对角线上，则KN=AB=42cm，OM=KM+r=C
4、B=65cm则根据图中相关线段间的和差关系求得CN=QGQN=4426=18（cm），AM=BCPDKM=1305049=31（cm）解答： 解：如图，延长OK交线段AB于点M，延长PQ交BC于点G，交FN于点N设圆孔半径为r在RtKBG中，根据勾股定理，得BG2+KG2=BK2，即（13050）2+（44+r）2=1002，解得，r=16（cm）根据题意知，圆心O在矩形EFGH的对角线上，则 KN=AB=42cm，OM=KM+r=CB=65cmQN=KNKQ=4216=26（cm），KM=49（cm），CN=QGQN=4426=18（cm），AM=BCPDKM=1305049=31（cm），
5、综上所述，CN，AM的长分别是18cm、31cm故填：18cm、31cm点评：本题以改造矩形桌面为载体，让学生在问题解决过程中，考查了矩形、直角三角形及圆等相关知识，积累了将实际问题转化为数学问题经验，渗透了图形变换思想，体现了数学思想方法在现实问题中的应用价值4、（2013四川宜宾）如图，AB是O的直径，弦CDAB于点G，点F是CD上一点，且满足=，连接AF并延长交O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3给出下列结论：ADFAED；FG=2；tanE=；SDEF=4其中正确的是（写出所有正确结论的序号）考点：相似三角形的判定与性质；垂径定理；圆周角定理分析：由AB是O的直径，弦CDAB
6、，根据垂径定理可得：=，DG=CG，继而证得ADFAED；由=，CF=2，可求得DF的长，继而求得CG=DG=4，则可求得FG=2；由勾股定理可求得AG的长，即可求得tanADF的值，继而求得tanE=；首先求得ADF的面积，由相似三角形面积的比等于相似比，即可求得ADE的面积，继而求得SDEF=4解答：解：AB是O的直径，弦CDAB，=，DG=CG，ADF=AED，FAD=DAE（公共角），ADFAED；故正确；=，CF=2，FD=6，CD=DF+CF=8，CG=DG=4，FG=CGCF=2；故正确；AF=3，FG=2，AG=，在RtAGD中，tanADG=，tanE=；故错误；DF=DG+
7、FG=6，AD=，SADF=DFAG=6=3，ADFAED，=（）2，=，SAED=7，SDEF=SAEDSADF=4；故正确故答案为：点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理、垂径定理、勾股定理以及三角函数等知识此题综合性较强，难度适中，注意掌握数形结合思想的应用5、(2013年武汉)如图，在平面直角坐标系中，ABC是O的内接三角形，ABAC，点P是的中点，连接PA，PB，PC （1）如图，若BPC60，求证：；（2）如图，若，求的值解析：（1）证明：弧BC弧BC，BACBPC60又ABAC，ABC为等边三角形ACB60，点P是弧AB的中点，ACP30，又APCABC60，ACAP
8、（2）解：连接AO并延长交PC于F，过点E作EGAC于G，连接OC ABAC，AFBC，BFCF 点P是弧AB中点，ACPPCB，EGEF BPCFOC，sinFOCsinBPC=设FC24a，则OCOA25a，OF7a，AF32a 在RtAFC中，AC2AF2+FC2，AC40a在RtAGE和RtAFC中，sinFAC，EG12atanPABtanPCB= 6、（2013常州）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（6，0），点B（0，6），动点C在以半径为3的O上，连接OC，过O点作ODOC，OD与O相交于点D（其中点C、O、D按逆时针方向排列），连接AB（1）当OCAB时，BOC的度数为45
9、或135；（2）连接AC，BC，当点C在O上运动到什么位置时，ABC的面积最大？并求出ABC的面积的最大值（3）连接AD，当OCAD时，求出点C的坐标；直线BC是否为O的切线？请作出判断，并说明理由考点：圆的综合题3718684专题：综合题分析：（1）根据点A和点B坐标易得OAB为等腰直角三角形，则OBA=45，由于OCAB，所以当C点在y轴左侧时，有BOC=OBA=45；当C点在y轴右侧时，有BOC=180OBA=135；（2）由OAB为等腰直角三角形得AB=OA=6，根据三角形面积公式得到当点C到AB的距离最大时，ABC的面积最大，过O点作OEAB于E，OE的反向延长线交O于C，此时C点到
10、AB的距离的最大值为CE的长然后利用等腰直角三角形的性质计算出OE，然后计算ABC的面积；（3）过C点作CFx轴于F，易证RtOCFRtAOD，则=，即=，解得CF=，再利用勾股定理计算出OF=，则可得到C点坐标；由于OC=3，OF=，所以COF=30，则可得到BOC=60，AOD=60，然后根据“SAS”判断BOCAOD，所以BCO=ADC=90，再根据切线的判定定理可确定直线BC为O的切线解答：解：（1）点A（6，0），点B（0，6），OA=OB=6，OAB为等腰直角三角形，OBA=45，OCAB，当C点在y轴左侧时，BOC=OBA=45；当C点在y轴右侧时，BOC=180OBA=135；
11、（2）OAB为等腰直角三角形，AB=OA=6，当点C到AB的距离最大时，ABC的面积最大，过O点作OEAB于E，OE的反向延长线交O于C，如图，此时C点到AB的距离的最大值为CE的长，OAB为等腰直角三角形，AB=OA=6，OE=AB=3，CE=OC+CE=3+3，ABC的面积=CEAB=（3+3）6=9+18当点C在O上运动到第三象限的角平分线与圆的交点位置时，ABC的面积最大，最大值为9+18（3）如图，过C点作CFx轴于F，OCAD，ADO=COD=90，DOA+DAO=90而DOA+COF=90，COF=DAO，RtOCFRtAOD，=，即=，解得CF=，在RtOCF中，OF=，C点坐
12、标为（，）；直线BC是O的切线理由如下：在RtOCF中，OC=3，OF=，COF=30，OAD=30，BOC=60，AOD=60，在BOC和AOD中，BOCAOD（SAS），BCO=ADC=90，OCBC，直线BC为O的切线点评：本题考查了圆的综合题：掌握切线的判定定理、平行线的性质和等腰直角三角形的判定与性质；熟练运用勾股定理和相似比进行几何计算7、（2013宜昌）半径为2cm的与O边长为2cm的正方形ABCD在水平直线l的同侧，O与l相切于点F，DC在l上（1）过点B作的一条切线BE，E为切点填空：如图1，当点A在O上时，EBA的度数是30；如图2，当E，A，D三点在同一直线上时，求线段O
13、A的长；（2）以正方形ABCD的边AD与OF重合的位置为初始位置，向左移动正方形（图3），至边BC与OF重合时结束移动，M，N分别是边BC，AD与O的公共点，求扇形MON的面积的范围考点：圆的综合题分析：（1）根据切线的性质以及直角三角形的性质得出EBA的度数即可；利用切线的性质以及矩形的性质和相似三角形的判定和性质得出=，进而求出OA即可；（2）设MON=n，得出S扇形MON=22=n进而利用函数增减性分析当N，M，A分别与D，B，O重合时，MN最大，当MN=DC=2时，MN最小，分别求出即可解答：解：（1）半径为2cm的与O边长为2cm的正方形ABCD在水平直线l的同侧，当点A在O上时，过
14、点B作的一条切线BE，E为切点，OB=4，EO=2，OEB=90，EBA的度数是：30；如图2，直线l与O相切于点F，OFD=90，正方形ADCB中，ADC=90，OFAD，OF=AD=2，四边形OFDA为平行四边形，OFD=90，平行四边形OFDA为矩形，DAAO，正方形ABCD中，DAAB，O，A，B三点在同一条直线上；EAOB，OEB=AOE，EOABOE，=，OE2=OAOB，OA（2+OA）=4，解得：OA=1，OA0，OA=1；方法二：在RtOAE中，cosEOA=，在RtEOB中，cosEOB=，=，解得：OA=1，OA0，OA=1；方法三：OEEB，EAOB，由射影定理，得OE
15、2=OAOB，OA（2+OA）=4，解得：OA=1，OA0，OA=1；（2）如图3，设MON=n，S扇形MON=22=n（cm2），S随n的增大而增大，MON取最大值时，S扇形MON最大，当MON取最小值时，S扇形MON最小，过O点作OKMN于K，MON=2NOK，MN=2NK，在RtONK中，sinNOK=，NOK随NK的增大而增大，MON随MN的增大而增大，当MN最大时MON最大，当MN最小时MON最小，当N，M，A分别与D，B，O重合时，MN最大，MN=BD，MON=BOD=90，S扇形MON最大=（cm2），当MN=DC=2时，MN最小，ON=MN=OM，NOM=60，S扇形MON最小
16、=（cm2），S扇形MON故答案为：30点评：此题主要考查了圆的综合应用以及相似三角形的判定与性质和函数增减性等知识，得出扇形MON的面积的最大值与最小值是解题关键8、（2013包头）如图，已知在ABP中，C是BP边上一点，PAC=PBA，O是ABC的外接圆，AD是O的直径，且交BP于点E（1）求证：PA是O的切线；（2）过点C作CFAD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AGAB=12，求AC的长；（3）在满足（2）的条件下，若AF：FD=1：2，GF=1，求O的半径及sinACE的值考点：圆的综合题3718684分析：（1）根据圆周角定理得出ACD=90以及利用PAC=PBA得出CAD+
17、PAC=90进而得出答案；（2）首先得出CAGBAC，进而得出AC2=AGAB，求出AC即可；（3）先求出AF的长，根据勾股定理得：AG=，即可得出sinADB=，利用ACE=ACB=ADB，求出即可解答：（1）证明：连接CD，AD是O的直径，ACD=90，CAD+ADC=90，又PAC=PBA，ADC=PBA，PAC=ADC，CAD+PAC=90，PAOA，而AD是O的直径，PA是O的切线；（2）解：由（1）知，PAAD，又CFAD，CFPA，GCA=PAC，又PAC=PBA，GCA=PBA，而CAG=BAC，CAGBAC，=，即AC2=AGAB，AGAB=12，AC2=12，AC=2；（3
18、）解：设AF=x，AF：FD=1：2，FD=2x，AD=AF+FD=3x，在RtACD中，CFAD，AC2=AFAD，即3x2=12，解得；x=2，AF=2，AD=6，O半径为3，在RtAFG中，AF=2，GF=1，根据勾股定理得：AG=，由（2）知，AGAB=12，AB=，连接BD，AD是O的直径，ABD=90，在RtABD中，sinADB=，AD=6，sinADB=，ACE=ACB=ADB，sinACE=点评：此题主要考查了圆的综合应用以及勾股定理和锐角三角函数关系等知识，根据已知得出AG的长以及AB的长是解题关键9、（2013荆门）如图1，正方形ABCD的边长为2，点M是BC的中点，P是
19、线段MC上的一个动点（不与M、C重合），以AB为直径作O，过点P作O的切线，交AD于点F，切点为E（1）求证：OFBE；（2）设BP=x，AF=y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）延长DC、FP交于点G，连接OE并延长交直线DC与H（图2），问是否存在点P，使EFOEHG（E、F、O与E、H、G为对应点）？如果存在，试求（2）中x和y的值；如果不存在，请说明理由考点：圆的综合题3718684分析：（1）首先证明RtFAORtFEO进而得出AOF=ABE，即可得出答案；（2）过F作FQBC于Q，利用勾股定理求出y与x之间的函数关系，根据M是BC中点以及BC=2，即可得出B
20、P的取值范围；（3）首先得出当EFO=EHG=2EOF时，即EOF=30时，RtEFORtEHG，求出y=AF=OAtan30=，即可得出答案解答：（1）证明：连接OEFE、FA是O的两条切线FAO=FEO=90在RtOAF和RtOEF中，RtFAORtFEO（HL），AOF=EOF=AOE，AOF=ABE，OFBE，（2）解：过F作FQBC于QPQ=BPBQ=xyPF=EF+EP=FA+BP=x+y在RtPFQ中FQ2+QP2=PF222+（xy）2=（x+y）2化简得：，（1x2）；（3）存在这样的P点，理由：EOF=AOF，EHG=EOA=2EOF，当EFO=EHG=2EOF时，即EOF
21、=30时，RtEFORtEHG，此时RtAFO中，y=AF=OAtan30=，当时，EFOEHG点评：此题主要考查了圆的综合应用以及全等三角形的判定和性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出FQ2+QP2=PF2是解题关键10、（2013莱芜）如图，O的半径为1，直线CD经过圆心O，交O于C、D两点，直径ABCD，点M是直线CD上异于点C、O、D的一个动点，AM所在的直线交于O于点N，点P是直线CD上另一点，且PM=PN（1）当点M在O内部，如图一，试判断PN与O的关系，并写出证明过程；（2）当点M在O外部，如图二，其它条件不变时，（1）的结论是否还成立？请说明理由；（3）当点M在O外部，如
22、图三，AMO=15，求图中阴影部分的面积考点：圆的综合题分析：（1）根据切线的判定得出PNO=PNM+ONA=AMO+ONA进而求出即可；（2）根据已知得出PNM+ONA=90，进而得出PNO=18090=90即可得出答案；（3）首先根据外角的性质得出AON=30进而利用扇形面积公式得出即可解答：（1）PN与O相切证明：连接ON，则ONA=OAN，PM=PN，PNM=PMNAMO=PMN，PNM=AMOPNO=PNM+ONA=AMO+ONA=90即PN与O相切（2）成立证明：连接ON，则ONA=OAN，PM=PN，PNM=PMN在RtAOM中，OMA+OAM=90，PNM+ONA=90PNO=
23、18090=90即PN与O相切（3）解：连接ON，由（2）可知ONP=90AMO=15，PM=PN，PNM=15，OPN=30，PON=60，AON=30作NEOD，垂足为点E，则NE=ONsin60=1=S阴影=SAOC+S扇形AONSCON=OCOA+CONE=11+1=+点评：此题主要考查了扇形面积公式以及切线的判定等知识，熟练根据切线的判定得出对应角的度数是解题关键11、（2013遂宁）如图，在O中，直径ABCD，垂足为E，点M在OC上，AM的延长线交O于点G，交过C的直线于F，1=2，连结CB与DG交于点N（1）求证：CF是O的切线；（2）求证：ACMDCN；（3）若点M是CO的中点
24、，O的半径为4，cosBOC=，求BN的长考点：圆的综合题分析：（1）根据切线的判定定理得出1+BCO=90，即可得出答案；（2）利用已知得出3=2，4=D，再利用相似三角形的判定方法得出即可；（3）根据已知得出OE的长，进而利用勾股定理得出EC，AC，BC的长，即可得出CD，利用（2）中相似三角形的性质得出NB的长即可解答：（1）证明：BCO中，BO=CO，B=BCO，在RtBCE中，2+B=90，又1=2，1+BCO=90，即FCO=90，CF是O的切线；（2）证明：AB是O直径，ACB=FCO=90，ACBBCO=FCOBCO，即3=1，3=2，4=D，ACMDCN；（3）解：O的半径为
25、4，即AO=CO=BO=4，在RtCOE中，cosBOC=，OE=COcosBOC=4=1，由此可得：BE=3，AE=5，由勾股定理可得：CE=，AC=2，BC=2，AB是O直径，ABCD，由垂径定理得：CD=2CE=2，ACMDCN，=，点M是CO的中点，CM=AO=4=2，CN=，BN=BCCN=2=点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及切线的判定和勾股定理的应用等知识，根据已知得出ACMDCN是解题关键12、（2013济宁）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y=（x0）图象上任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与坐标轴分别交于点A、B（1）求证：线段AB为P
26、的直径；（2）求AOB的面积；（3）如图2，Q是反比例函数y=（x0）图象上异于点P的另一点，以Q为圆心，QO为半径画圆与坐标轴分别交于点C、D求证：DOOC=BOOA考点：反比例函数综合题分析：（1）AOB=90，由圆周角定理的推论，可以证明AB是P的直径；（2）将AOB的面积用含点P坐标的表达式表示出来，容易计算出结果；（3）对于反比例函数上另外一点Q，Q与坐标轴所形成的COD的面积，依然不变，与AOB的面积相等解答：（1）证明：AOB=90，且AOB是P中弦AB所对的圆周角，AB是P的直径（2）解：设点P坐标为（m，n）（m0，n0），点P是反比例函数y=（x0）图象上一点，mn=12如
27、答图，过点P作PMx轴于点M，PNy轴于点N，则OM=m，ON=n由垂径定理可知，点M为OA中点，点N为OB中点，OA=2OM=2m，OB=2ON=2n，SAOB=BOOA=2n2m=2mn=212=24（3）证明：若点Q为反比例函数y=（x0）图象上异于点P的另一点，参照（2），同理可得：SCOD=DOCO=24，则有：SCOD=SAOB=24，即BOOA=DOCO，DOOC=BOOA点评：本题考查了反比例函数的图象与性质、圆周角定理、垂径定理等知识，难度不大试题的核心是考查反比例函数系数的几何意义对本题而言，若反比例函数系数为k，则可以证明P在坐标轴上所截的两条线段的乘积等于4k；对于另外
28、一点Q所形成的Q，此结论依然成立13、（2013攀枝花）如图，PA为O的切线，A为切点，直线PO交O与点E，F过点A作PO的垂线AB垂足为D，交O与点B，延长BO与O交与点C，连接AC，BF（1）求证：PB与O相切；（2）试探究线段EF，OD，OP之间的数量关系，并加以证明；（3）若AC=12，tanF=，求cosACB的值考点：圆的综合题分析：（1）连接OA，由OP垂直于AB，利用垂径定理得到D为AB的中点，即OP垂直平分AB，可得出AP=BP，再由OA=OB，OP=OP，利用SSS得出三角形AOP与三角形BOP全等，由PA为圆的切线，得到OA垂直于AP，利用全等三角形的对应角相等及垂直的定
29、义得到OB垂直于BP，即PB为圆O的切线；（2）由一对直角相等，一对公共角，得出三角形AOD与三角形OAP相似，由相似得比例，列出关系式，由OA为EF的一半，等量代换即可得证（3）连接BE，构建直角BEF在该直角三角形中利用锐角三角函数的定义、勾股定理可设BE=x，BF=2x，进而可得EF=x；然后由面积法求得BD=x，所以根据垂径定理求得AB的长度，在RtABC中，根据勾股定理易求BC的长；最后由余弦三角函数的定义求解解答：（1）证明：连接OA，PA与圆O相切，PAOA，即OAP=90，OPAB，D为AB中点，即OP垂直平分AB，PA=PB，在OAP和OBP中，OAPOBP（SSS），OAP
30、=OBP=90，BPOB，则直线PB为圆O的切线；（2）答：EF2=4DOPO证明：OAP=ADO=90，AOD=POA，OADOPA，=，即OA2=ODOP，EF为圆的直径，即EF=2OA，EF2=ODOP，即EF2=4ODOP；（3）解：连接BE，则FBE=90tanF=，=，可设BE=x，BF=2x，则由勾股定理，得EF=x，BEBF=EFBD，BD=x又ABEF，AB=2BD=x，RtABC中，BC=x，AC2+AB2=BC2，122+（x）2=（x）2，解得：x=4，BC=4=20，cosACB=点评：此题考查了切线的判定与性质，相似及全等三角形的判定与性质以及锐角三角函数关系等知识
31、，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键14、(2013年南京)如图，AD是圆O的切线，切点为A，AB是圆O 的弦。过点B作BC/AD，交圆O于点C，连接AC，过 点C作CD/AB，交AD于点D。连接AO并延长交BCABCDOMP 于点M，交过点C的直线于点P，且BCP=ACD。 (1) 判断直线PC与圆O的位置关系，并说明理由： (2) 若AB=9，BC=6，求PC的长。解析： 解法一：(1) 直线PC与圆O相切。jABCDOMPN 如图j，连接CO并延长，交圆O于点N，连接BN。 AB/CD，BAC=ACD。 BAC=BNC，BNC=ACD。 BCP=ACD，BNC=BCP。 CN是圆O的
32、直径，CBN=90。 BNC+BCN=90，BCP+BCN=90。 PCO=90，即PCOC。 又点C在圆O上，直线PC与圆O相切。 (4分) (2) AD是圆O的切线，ADOA，即OAD=90。 BC/AD，OMC=180-OAD=90，即OMBC。 MC=MB。AB=AC。 在RtAMC中，AMC=90，AC=AB=9，MC= BC=3， 由勾股定理，得AM=6。 设圆O的半径为r。 在RtOMC中，OMC=90，OM=AM-AO=6-r，MC=3，OC=r， 由勾股定理，得OM 2+MC 2=OC 2，即(6-r)2+32=r2。解得r= 。 在OMC和OCP中， OMC=OCP，MOC
33、=COP， OMCOCP。 = ，即 = 。 PC= 。(8分)ABCDOMPk 解法二：(1) 直线PC与圆O相切。如图k，连接OC。 AD是圆O的切线，ADOA， 即OAD=90。 BC/AD，OMC=180-OAD=90， 即OMBC。 MC=MB。AB=AC。MAB=MAC。 BAC=2MAC。又MOC=2MAC，MOC=BAC。 AB/CD，BAC=ACD。MOC=ACD。又BCP=ACD， MOC=BCP。MOC+OCM=90，BCP+OCM=90。 PCO=90，即PCOC。又点C在圆O上，直线PC与圆O相切。 (2) 在RtAMC中，AMC=90，AC=AB=9，MC= BC=
34、3， 由勾股定理，得AM=6。 设圆O的半径为r。 在RtOMC中，OMC=90，OM=AM-AO=6-r，MC=3，OC=r， 由勾股定理，得OM 2+MC 2=OC 2，即(6-r)2+32=r2。解得r= 。 在OMC和OCP中，OMC=OCP，MOC=COP， OMCOCP， = ，即 = 。 PC= 。(8分)15、（2013曲靖）如图，O的直径AB=10，C、D是圆上的两点，且设过点D的切线ED交AC的延长线于点F连接OC交AD于点G（1）求证：DFAF（2）求OG的长考点：切线的性质分析：（1）连接BD，根据，可得CAD=DAB=30，ABD=60，从而可得AFD=90；（2）根
35、据垂径定理可得OG垂直平分AD，继而可判断OG是ABD的中位线，在RtABD中求出BD，即可得出OG解答：解：（1）连接BD，CAD=DAB=30，ABD=60，ADF=ABD=60，CAD+ADF=90，DFAF（2）在RtABD中，BAD=30，AB=10，BD=5，=，OG垂直平分AD，OG是ABD的中位线，OG=BD=点评：本题考查了切线的性质、圆周角定理及垂径定理的知识，解答本题要求同学们熟练掌握各定理的内容及含30角的直角三角形的性质16、（2013六盘水）（1）观察发现 如图（1）：若点A、B在直线m同侧，在直线m上找一点P，使AP+BP的值最小，做法如下： 作点B关于直线m的对
36、称点B，连接AB，与直线m的交点就是所求的点P，线段AB的长度即为AP+BP的最小值 如图（2）：在等边三角形ABC中，AB=2，点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点P，使BP+PE的值最小，做法如下：作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交AD于一点，则这点就是所求的点P，故BP+PE的最小值为 （2）实践运用 如图（3）：已知O的直径CD为2，的度数为60，点B是的中点，在直径CD上作出点P，使BP+AP的值最小，则BP+AP的值最小，则BP+AP的最小值为 （3）拓展延伸如图（4）：点P是四边形ABCD内一点，分别在边AB、BC上作出点M，点N，使PM+PN的值最小，保留
37、作图痕迹，不写作法考点：圆的综合题；轴对称-最短路线问题分析：（1）观察发现：利用作法得到CE的长为BP+PE的最小值；由AB=2，点E是AB的中点，根据等边三角形的性质得到CEAB，BCE=BCA=30，BE=1，再根据含30度的直角三角形三边的关系得CE=；（2）实践运用：过B点作弦BECD，连结AE交CD于P点，连结OB、OE、OA、PB，根据垂径定理得到CD平分BE，即点E与点B关于CD对称，则AE的长就是BP+AP的最小值；由于的度数为60，点B是的中点得到BOC=30，AOC=60，所以AOE=60+30=90，于是可判断OAE为等腰直角三角形，则AE=OA=；（3）拓展延伸：分别
38、作出点P关于AB和BC的对称点E和F，然后连结EF，EF交AB于M、交BC于N解答：解：（1）观察发现如图（2），CE的长为BP+PE的最小值，在等边三角形ABC中，AB=2，点E是AB的中点CEAB，BCE=BCA=30，BE=1，CE=BE=；故答案为；（2）实践运用如图（3），过B点作弦BECD，连结AE交CD于P点，连结OB、OE、OA、PB，BECD，CD平分BE，即点E与点B关于CD对称，的度数为60，点B是的中点，BOC=30，AOC=60，EOC=30，AOE=60+30=90，OA=OE=1，AE=OA=，AE的长就是BP+AP的最小值故答案为；（3）拓展延伸如图（4）点评：本题考查了圆的综合题：弧、弦和圆心角之间的关系以及圆周角定理在有关圆的几何证明中经常用到，同时熟练掌握等边三角形的性质以及轴对称最短路径问题17、（2013衡阳压轴题）如图，在平面直角坐标系中，已知A（8，0），B（0，6），M经过原点O及点A、B（1）求M的半径及圆心M的坐标；（2）过点B作M的切线l，求直线l的解析式；（3）BOA的平分线交AB于点N，交M于点E，求点N的坐标和线段OE的长考点：圆的综合题专题：综合题分析：（1）根据圆周角定理AOB=90得AB为M的直径，则可得到线段