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1、 实数一、选择题1. （2014山东潍坊，第1题3分）的立方根是( ) A1 BO C1 D 1考点：平方，立方根分析：如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可根据立方根的定义求出1的立方根，而1的立方等于1，由此就求出了这个数的立方根解答：解：=1 而1的立方根等于1，的立方根是1故选C点评：此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根注意一个数的立方根与原数的性质符号相同2. （2014山东潍坊，第3题3分）下列实数中是无理数的是( ) A B.22 c. D.sin450
2、考点：无理数；负指数幂；特殊角的三角函数值分析：先求出sin45与22的值，再根据无理数的概念进行解答即可解答：sin45=，是无理数；，是有理数；是分数，属于有理数；是无限循环小数，是有理数。故选D点评：本题考查的是无理数的定义及特殊角的三角函数值，即无限不循环小数叫做无理数3. 1（2014山东济南，第1题，3分）4的算术平方根是A2 B2 C2 D16【解析】4算术平方根为非负数，且平方后等于4，故选A4. （2014浙江杭州，第4题，3分）已知边长为a的正方形的面积为8，则下列说法中，错误的是（）Aa是无理数Ba是方程x28=0的解Ca是8的算术平方根Da满足不等式组考点：算术平方根；
3、无理数；解一元二次方程-直接开平方法；解一元一次不等式组分析：首先根据正方形的面积公式求得a的值，然后根据算术平方根以及方程的解的定义即可作出判断解答：解：a=2，则a是a是无理数，a是方程x28=0的解，是8的算术平方根都正确；解不等式组，得：3a4，而23，故错误故选D点评：此题主要考查了算术平方根的定义，方程的解的定义，以及无理数估计大小的方法5. (2014年湖北咸宁1（3分）)下列实数中，属于无理数的是（）A3B3.14CD考点：无理数分析：无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数
4、是无理数由此即可判定选择项解答：解：A、3是整数，是有理数，选项错误；B、3.14是小数，是有理数，选项错误；C、是有限小数，是有理数，选项错误D、正确是无理数，故选：D点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数6（2014四川内江，第1题，3分）的相反数是（）ABCD考点：实数的性质分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数解答：解：的相反数是，故选：A点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数7（2014四川凉山州，第1题，4分）在实数，0，1.414，有理
5、数有（ ）A1个B2个C3个D4个 考点：实数分析：根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案解答：解：，0，1.414，是有理数，故选：D点评：本题考查了有理数，有理数是有限小数或无限循环小数8（2014四川泸州，第6，3分）已知实数x、y满足+|y+3|=0，则x+y的值为（）A2B2C4D4解答：解：+|y+3|=0，x1=0，y+3=0；x=1，y=3，原式=1+（3）=2故选：A点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为09（2014四川内江，第8题，3分）按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（）A14B16C8+5D14+考点：实
6、数的运算专题：图表型分析：将n的值代入计算框图，判断即可得到结果解答：解：当n=时，n（n+1）=（+1）=2+15；当n=2+时，n（n+1）=（2+）（3+）=6+5+2=8+515，则输出结果为8+5故选C点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键10（2014福建福州,第1题4分） 5的相反数是【 】A5 B5 C D11.（2014福建福州,第2题4分）地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时，将110000用科学计数法表示为【 】A B C D12.（2014甘肃白银、临夏,第1题3分）3的绝对值是（）A3B3CD考点：绝对值分析：计算绝对值要根据绝对值的定义求
7、解第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号解答：解：3的绝对值是3故选：A点评：此题主要考查了绝对值的定义，规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是013.（2014甘肃白银、临夏,第2题3分）节约是一种美德，节约是一种智慧据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人350 000 000用科学记数法表示为（）A3.5107B3.5108C3.5109D3.51010考点：科学记数法表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于350 000 000有9
8、位，所以可以确定n=91=8解答：解：350 000 000=3.5108故选B点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键14（2014广州,第1题3分）（）的相反数是（ ）（A） （B） （C） （D） 【考点】相反数的概念【分析】任何一个数的相反数为【答案】A15（2014广东梅州,第1题3分）下列各数中，最大的是（）A0B2C2D考点：有理数大小比较专题：常规题型分析：用数轴法，将各选项数字标于数轴之上即可解本题解答：解：画一个数轴，将A=0、B=2、C=2、D=标于数轴之上，可得：D点位于数轴最右侧，B选项数字最大故选B点评：本题考查了数轴法比较有理数大小的方法
9、，牢记数轴法是解题的关键二、填空题1. （2014山东威海，第14题3分）计算：= 考点：二次根式的混合运算专题：计算题分析：先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可解答：解：原式=3=32=故答案为点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式2. （2014山东潍坊，第14题3分）计算：82014(一0.125)2015= .考点：幂的乘方与积的乘方分析：两数的底数互为负倒数，可以利用积的乘方的逆运算求解解答：82014（0.125）2014=（0.1258）2014（0.125）=0.125，故答案为：0.125点评
10、：此题主要考查积的乘方的逆运算：anbn=（ab）n3. （2014山东烟台，第13题3分）（1）0+（）1=考点：实数的运算分析：分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可解答：原式=1+2014=2015故答案为：2015点评：本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂及负整数指数幂的计算法则是解答此题的关键4.（2014十堰12（3分）计算：+（2）0（）1=1考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂分析：本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简等考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解答：解：原式=2+1=32=1故答案
11、为1点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是掌握零指数幂、负指数幂、二次根式化简等考点的运算5.（2014山东临沂,第19题3分）一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体称为集合一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的如一组数1，1，2，3，4就可以构成一个集合，记为A=1，2，3，4类比实数有加法运算，集合也可以“相加”定义：集合A与集合B中的所有元素组成的集合称为集合A与集合B的和，记为A+B若A=2，0，1，5，7，B=3，0，1，3，5，则A+B=3，2，0，1，3，5，7考点：实数的运算专题：新定义
12、分析：根据题中新定义求出A+B即可解答：解：A=2，0，1，5，7，B=3，0，1，3，5，A+B=3，2，0，1，3，5，7故答案为：3，2，0，1，3，5，7点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键6（2014甘肃白银、临夏,第18题4分）观察下列各式：13=1213+23=3213+23+33=6213+23+33+43=102猜想13+23+33+103= 考点：规律型：数字的变化类专题：压轴题；规律型分析：13=1213+23=（1+2）2=3213+23+33=（1+2+3）2=6213+23+33+43=（1+2+3+4）2=10213+23+33+103=（1
13、+2+3+10）2=552解答：解：根据数据可分析出规律为从1开始，连续n个数的立方和=（1+2+n）2所以13+23+33+103=（1+2+3+10）2=552点评：本题的规律为：从1开始，连续n个数的立方和=（1+2+n）27（2014甘肃兰州,第20题4分）为了求1+2+22+23+2100的值，可令S=1+2+22+23+2100，则2S=2+22+23+24+2101，因此2SS=21011，所以S=21011，即1+2+22+23+2100=21011，仿照以上推理计算1+3+32+33+32014的值是 考点：有理数的乘方专题：整体思想分析：根据等式的性质，可得和的3倍，根据两
14、式相减，可得和的2倍，根据等式的性质，可得答案解答：解：设M=1+3+32+33+32014 ，式两边都乘以3，得3M=3+32+33+32015 得2M=320151，两边都除以2，得M=，故答案为：点评：本题考查了有理数的乘方，等式的性质是解题关键8（2014广东梅州,第6题3分）4的平方根是 考点：平方根专题：计算题分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题解答：解：（2）2=4，4的平方根是2故答案为：2点评：本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根9（2014广东梅
15、州,第12题3分）梅陇高速公路是广东梅州至福建龙岩的高速公路，总投资59.57亿元那么数据5957000000用科学记数法表示为 考点：科学记数法表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于5957000000有10位，所以可以确定n=101=9解答：解：5 957 000 000=5.957109故答案为：5.957109点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键三、解答题1. （2014上海，第19题10分）计算：+|考点：实数的运算；分数指数幂分析：本题涉及绝对值、二次根式化简两个考点针对每个考点分别进
16、行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解答：解：原式=28+2=点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算2. （2014四川巴中，第21题5分）计算：|+sin45+tan60（）1+（3）0考点：实数的运算分析：原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二、三项利用特殊角的三角函数值计算，第四项利用负指数幂法则计算，第五项化为最简二次根式，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果解答：原式=+（3）2+1=+1+32+1=5点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则
17、是解本题的关键3. （2014山东枣庄，第19题4分）（1）计算：（2）3+（）1|5|+（2）0 考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂专题：计算题分析：（1）原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果；解答：解：（1）原式=8+35+1=9；点评：此题考查了实数的运算，以及分式的混合运算，熟练掌握运算法则解本题的关键4（2014湖南怀化，第17题，6分）计算：|3|（）0+4sin45考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值专题：计算题分析：原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项化为最简二次
18、根式，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果解答：解：原式=321+4=321+2=2点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键5（2014湖南张家界，第17题，6分）计算：（1）（+1）（）2+|1|（2）0+考点：二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂专题：计算题分析：根据零指数幂、负整数指数幂和平方差公式得到原式=519+11+2，然后合并即可解答：解：原式=519+11+2=7+3点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式也考查了零指数幂、负整数指数幂6. (
19、2014年贵州黔东南)计算：2tan30|1|+（2014）0+考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值菁优网分析：本题涉及零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解答：解：原式=2（1）+1+=+1+1+=2点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是掌握零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简等考点的运算7.（2014遵义）计算：|4|2cos45（3）0考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值分析：本题涉及零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式
20、化简四个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解答：解：原式=341=25点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算8. （2014江苏苏州,第19题5分）计算：22+|1|考点：实数的运算专题：计算题分析：原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用平方根定义化简，计算即可得到结果解答：解：原式=4+12=3点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则解本题的关键9. （2014江苏盐城,第19题8分）（1）计算：
21、+|1|（1）0考点：实数的运算；零指数幂专题：计算题分析：（1）原式第一项利用平方根定义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用零指数幂法则计算即可得到结果；解答：解：（1）原式=3+11=3；点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键10（2014四川遂宁，第16题，7分）计算：（2）2+2sin45+|考点：实数的运算；特殊角的三角函数值分析：分别根据有理数乘方的法则、数的开方法则、绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；解答：解：原式=42+2+=42+=4点评：本题考查的是实数的运算，熟知有理数乘方的法则、数的开放法则及绝对值的性质是解答
22、此题的关键11（2014四川凉山州，第18题，6分）计算：（）26sin30（）0+| 考点：二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值分析：先算负指数幂，特殊角的三角函数值，0指数幂，以及绝对值，再算乘法，最后算加减，由此顺序计算即可解答：解：原式=461+=431+=点评：此题考查负指数幂，特殊角的三角函数值，0指数幂，以及绝对值，二次根式的混合运算，按照运算顺序，正确判定符号计算即可12（2014四川泸州，第17题，6分）计算：4sin60+（+2）0+（）2考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值分析：本题涉及零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函
23、数值、二次根式化简四个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解答：解：原式=24+1+4=5点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算13（2014四川内江，第17题，8分）计算：2tan60|2|+（）1考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值专题：计算题分析：原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用立方根定义化简，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果解答：解：原式=22+3+3=1点评：此
24、题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键14（2014四川南充，第17，6分）计算：（1）0（2）+3tan30+（）1分析：本题涉及零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解：原式=1+2+3=6点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算15（2014四川宜宾，第17题，10分）（1）计算：|2|（）0+（）1（2）化简：（） 考点：实数的运算；分式的混合运算；零指数幂；负整数指
25、数幂分析：（1）分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）根据分式混合运算的法则进行计算即可解答：解：（1）原式=21+3=4；（2）原式=2a+12点评：本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂及负整数指数幂的计算法则、绝对值的性质是解答此题的关键 16（2014福建福州,第16题每小题7分，共14分）（1）计算：.（2）先化简，再求值：，其中.17（2014甘肃白银、临夏,第19题6分）计算：（2）3+（2014+）0|+tan260考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值专题：计算题分析：原式第一项利用乘方的意义化简，
26、第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果解答：解：原式=8+3=5点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18（2014甘肃兰州,第21题10分）（1）计算：（1）22cos30+（2014）0；（2）当x为何值时，代数式x2x的值等于1考点：实数的运算；零指数幂；解一元二次方程-公式法；特殊角的三角函数值分析：（1）分别根据数的乘方法则、0指数幂的运算法则及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可（2）根据题意列出关于x的一元二次方程，求出x的值即可解答：解：（1）原式=12+1=1+1=2；（2）由题意得，x2x=1，整理得，x2x1=0，a=1，b=1，c=1，b24ac=（1）241（1）=5x1=，x2=点评：本题考查的是实数的运算，熟知数的乘方法则、0指数幂的运算法则及特殊角的三角函数值是解答此题的关键19（2014广东梅州,第14题7分）计算：（1）0+|2|（）1+考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂专题：计算题分析：原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用负指数幂法则计算，最后一项化为最简二次根式，计算即可得到结果解答：解：原式=1+23+2=点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键