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1、+二一九高考数学学习资料+第七节空间坐标系、空间向量的概念及运算1了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置2会推导空间两点间的距离公式3了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及 其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示4掌握空间向量的线性运算及其坐标表示5掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直知识梳理1空间直角坐标系及有关概念(1)空间直角坐标系：以空间一点O为原点，建立三条两两垂直的数轴：x轴、y轴、z轴这时建立了空间直角坐标系Oxyz，其中点O叫做_x轴，y轴，z轴叫做_通过每两个坐标轴的平面叫做_(2)右手直角坐标系的含义是：一般是将x轴和
2、y轴放置在水平面上，那么z轴就垂直于水平面它们的方向通常符合右手螺旋法则，即伸出右手，让四指与大拇指垂直，并使四指先指向_正方向，然后让四指沿握拳方向旋转90指向y轴正方向，此时大拇指的指向即为_正向，也称这样的坐标系为右手系(3)空间一点M的坐标为有序实数组(x，y，z)，记作M(x，y，z)，其中x叫做点M的_，y叫做点M的_，z叫做点M的_答案：1.（1）原点 坐标轴 坐标平面 （2）x轴 z轴 （3）横坐标 纵坐标 竖坐标来源:来源:2空间两点间的距离公式设A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，则|AB|_.答案：3空间向量的概念及运算来源:空间向量的概念及运算同平面向量基本
3、相同加减运算遵循_，数乘运算和数量积运算与平面向量的数乘运算和数量积运算_；坐标运算与平面向量的坐标运算类似，仅多出了一个竖坐标答案： 三角形法则和平行四边形法则 相同4共线向量、共面向量定理和空间向量基本定理(1)共线向量定理对空间任意两个向量a，b(b0)，ab的充要条件是存在唯一的实数，使_推论如图所示，点P在直线l上的充要条件是：ta，（*）其中a叫直线l的方向向量，tR，在l上取a，则（*）可化为_或(1t)t.(2)共面向量定理的向量表达式为：p_，其中x，yR，a，b为不共线的向量推论的表达式为xy或对空间任意一点O有，_或xyz，其中xyz_.(3)空间向量基本定理如果向量e1
4、，e2，e3是不共面的向量，a是空间任一向量，那么存在唯一一组实数1，2，3，使得a_，把e1，e2，e3叫做空间的一个基底答案：（1）a=b +t （2）xa+yb +x+y 15空间向量的数量积及运算律(1)数量积及相关概念两向量的夹角已知两个非零向量a，b，在空间任取一点O，作a，b，则_叫做向量a与b的夹角，记作_，其范围是_，若a，b，则称a与b_，记作ab.两向量的数量积已知空间两个非零向量a，b，则_叫做向量a，b的数量积，记作_，即_(2)空间向量数量积的运算律来源:结合律：(a)b_；交换律：ab_；分配律：a(bc)_.答案：（1）AOB 0 互相垂直 |a|b|cos a
5、b ab=|a|b| cos（2）（ab） ba ab=ac6空间向量的坐标表示及应用(1)数量积的坐标运算若a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，则ab_.(2)共线与垂直的坐标表示设a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，则ababab_0_(a，b均为非零向量)(3)模、夹角和距离公式设a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，则|a|_，来源:cosa，b_.若A(a1，b1，c1)，B(a2，b2，c2)，则|_.答案：（1）a1b1+a2b2+a3b3 (2) a1=b1 a2=b2 a3=b3 ab a1b1+a2b2+a3b3 =0 基础自测1已知(2,
6、4,5)，(3，x，y)，若，则()Ax6，y15Bx3，yCx3，y15Dx6，y解析：因为，所以x6，y，选D项答案：D2如图所示，已知四面体ABCD，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、AC的中点，则()化简的结果为()A.B. C. D.解析：()()()2，故选C.答案：C3设点B是点A(1，1,1)关于原点的对称点，则点B到原点的距离为_解析：点B与点A关于原点对称，则点B与点A到原点的距离相等又因点A到原点的距离为，所以点B到原点的距离为.答案：4在空间直角坐标系中，点A(1，1,1)与点B(2,2，1)之间的距离为_解析：由空间两点间距离公式可得|AB|.答案：1若向量a(1
7、,1，x)，b(1,2,1)，c(1,1,1)，满足条件(ca)(2b)2，则x_.解析：ca(0,0,1x)，(ca)(2b)2(0,0,1x)(1,2,1)2(1x)2，解得x2.答案：22(2012上海卷)如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，E是PC的中点，已知AB2，AD2，PA2，求：(1)三角形PCD的面积；(2)异面直线BC与AE所成的角的大小解析：(1)因为PA底面ABCD，所以PACD.又ADCD，所以CD平面PAD.从而CDPD.因为PD2，CD2，所以PCD的面积为222.(2)如图所示，建立空间直角坐标系，则，C(2，2，0)，E(1，
8、1)，(1，1)，(0,2，0)设与的夹角为，则cos ，所以.由此可知，异面直线BC与AE所成的角的大小是.1(2013舟山月考)平行六面体ABCDA1B1C1D1中，向量、两两的夹角均为60，且|1，|2，|3，则|等于()A5B6 C4 D8解析：设a，b，c，则abc，2a2b2c22ab2bc2ca25，因此|5，故选A.答案：A2(2013江西模拟)已知2ab(0，5,10)，c(1，2，2)，ac4，|b|12，则以b，c为方向向量的两直线的夹角为_解析：由题意得(2ab)c0102010.即2acbc10，又因为ac4，所以bc18，所以cosb，c，所以b，c120，所以两直线的夹角为60.答案：60高考数学复习精品高考数学复习精品