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1、典型高考数学试题解读与变式2018版 考点 4 分段函数以及应用 一、知识储备汇总与命题规律展望 1.知识储备汇总: （1）分段函数概念：若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示， 这种函数称为分段函数. （2）分段函数定义域与值域：分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值 域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数. （3）分段函数的图像：分段函数有几段它的图像就由几条曲线组成,作图的关键就是根据每段函数的定义区 间和表达式在同一坐标系中作出其图像，作图时要注意每段曲线端点的虚实，而且横坐标相同之处不可有 两个以上的点。
2、学+科网 （4）分段函数的求值：先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后按该段的表达式去求值，直到求出值 为止 . （5）分段函数的奇偶性：先看定义域是否关于原点对称，不对称就不是奇（偶）函数，再由x0,x0, 且a 1） 在 R 上单调递减， 且关于x的方程|( ) | 2f xx恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（） （A）（ 0， 2 3 （B） 2 3 ， 3 4 （C） 1 3 ， 2 3 3 4 （D） 1 3 ， 2 3 ） 3 4 【命题意图探究】本题主要考查分段函数的性质及函数方程解的个数问题，考查数形结合思想、运算求解 能力，是中档题. 【答案】 C 【解题能力要求
3、】数形结合思想、分类整合思想、运算求解能力. 【方法技巧归纳】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路 (1) 直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； (2) 分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决； (3) 数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解 5.2 【典型考题变式】 【变式 1：改编条件】 已知函数 2 1(1) 21 a xx fxx xx x 在R上单调递增， 则实数a的取值范围是 A. 0,1B. 0,1C. 1,1D. 1,1 【变式 2：改编结论】已知 2 2 43,0, 2
4、3,0, xxx fx xxx 不等式2fxafax在上 恒成立，则实数的取值范围是（） A. B. C. D. 【变式 3：改编问法】 已知函数是定义在上的偶函数， 当时， 则函数的零点个数为（）个 A. 6 B. 2 C. 4 D. 8 6.分段函数的综合应用 6.1 考题展示与解读 例 6 【2017 课标 3， 理 15 】 设函数 10 ( ) 20 x xx f x x ， ， 则满足 1 ( )()1 2 f xf x的x的取值范围是_. 【命题意图探究】本题主要考查分段函数不等式及分类整合思想，是中档题. 【答案】 1 , 4 【解析】由题意得：当 1 2 x时 1 2 221
5、 x x 恒成立，即 1 2 x；当 1 0 2 x时 1 211 2 x x恒成 立，即 1 0 2 x；当0x时 11 111 24 xxx，即 1 0 4 x；综上x的取值范围是 1 (,) 4 . 【解题能力要求】分类整合思想、运算求解能力. 【方法技巧归纳】分段函数的不等式问题：利用分类整合思想，化为若干个不等式组问题，解出各个不等 式组的解集，其并集就是所求不等式的解集. 6.2 【典型考题变式】 【变式 1： 改编条件】已知函数 2 1,0, 1,0, xx fx x 则满足不等式 2 12fxfx的x的范围是（） A. 0,21B. 1,21C. 0,21D. 1,21 【变式
6、 2：改编结论】已知函数 ,0 2, lnxxe fx lnx xe ，若正实数, ,a b c互不相等，且 f af bf c，则abc的取值范围为（） A. 2 , e eB. 2 1,eC. 1 ,e e D. 2 1 ,e e 【变式 3：改编问法】已知定义在R上的函数fx满足22fxfx，且当2,4x时， 2 2 4 ,23 2 ,34 xxx fx x x x ，1g xax，对 12 2,0 ,2,1xx，使得 21 g xfx，则实 数a的取值范围为（） A. 11 , 88 B. 11 ,00, 48 C. 0,8 D. 11 , 48 三、课本试题探源 必修 1 P39 页
7、习题 1.3 A 第 6 题： 已知函数)(xf是定义域在R 上的奇函数， 当0x时，)(xf=)1(xx. 画出函数)(xf的图象，并求出函数的解析式. 【解析】当 0x 时， 0x ，所以)1 ()(xxxf， 因为函数)(xf是定义域在R 上的奇函数， 所以)1()()(xxxfxf， 所以)1()(xxxf， 所以函数的解析式 0),1 ( 0),1 ( )( xxx xxx xf， 函数图象如下图所示： 四典例高考试题演练 1.【2017 届湖北枣阳市3 模】设函数 1 21 1(1) x x fx lnx x ,则满足2fx的x的取值范围是（） A. ,2 B. 0,2 C. 1,
8、+ ) D. 0,+ ) 2.【2017 届重庆市涪陵区二模】已知函数().若,则( ) A. B. C. 2 D. 1 学科网 3. 【 2017届辽宁省庄河市高级中学四模】已知函数 2 2 22,2 log,2 xxx fx x x ，若 0 Rx，使得 2 0 54fxmm成立，则实数m的取值范围为（） A. 1 1, 4 B. 1 ,1 4 C. 1 2, 4 D. 1 ,1 3 4.【2018 届湖南省长沙市长郡中学高三实验班选拔考试】若函数的图象上存在关于直线 对称的点，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 5.【2017 届陕西省黄陵中学高考前模拟（一）】设定义域为R的函数
9、 ,11| ,10 xlg x fx x ，则关于x的 方程 2 0fxbfxc有7个不同实数解的充要条件是( ) A. 0b且0cB. 0b且0cC. 0b且0cD. 0b且0c 6.【 2017届四川省南充市三诊】设函数yfx在R上有定义，对于任一给定的正数t，定义函数 t fx fx t fxt fxt ， 则 称 函 数 t fx为fx的 “t界 函 数 ” ， 若 给 定 函 数 2 21 ,2fxxxt，则下列结论不正确的是（） A. 00 tt ffffB. 22 tt ffff C. 11 tt ffffD. 33 tt ffff 7.【 2017届河南省新乡市三模】已知函数
10、2 3, 21 = 21,1 lnxx fx xxx ，且 21 222 2 faa 21 1214 2 faa，则实数a的取值范围为（） A. 2,4B. 4,14C. 2,14D. 4, 8.【2017届天津市河东区二模】已知函数，若函数恰有三个 不同的零点，则实数的取值范围是 ( ) A. -1,1) B. -1,2) C. -2,2) D. 0,2 9.【2017 届江西省赣中南五校下学期期中联考】已知函数关于的方程 ，有不同的实数解，则的取值范围是 A. B. C. D. 10. 【 2017届湖南省岳阳市三模】已知函数是定义在上的偶函数，当时， ，则函数的零点个数为（）个 A. 6
11、 B. 2 C. 4 D. 8 11. 【2017 届天津市十二重点中学二联考】已知函数 21 01 , 1(1) x x fx fxm x 在定义域0,上单调 递增，且对于任意0a，方程fxa有且只有一个实数解，则函数g xfxx在区间0, 2 n （ * nN）上的所有零点的和为（） A. 1 2 n n B. 211 22 nn C. 2 12 2 n D. 21 n 12. 【2017届四川外语学院重庆第二外国语学校3 月考】已知函数 1 ,0 1 1,0 2 ln xx fx xx ，若mn， 且fmfn，则nm的取值范围是（） A. 32ln2,2B. 32ln2,2C. 1,2eD. 1,2e 13. 【2017 届山西省三区八校二模】已知函数则_ 14. 【2017届江西省南昌市三模】定义域为R的函数fx满足32fxfx，当1,2x时， 2 1 ,1,0 1 ,0,2 2 x xx x fx x .若存在4, 1x，使得不等式 2 34ttfx成立，则实数t的取值范 围是 _. 学=科网 15. 【2017 届湖南师范大学附属中学二模】已知函数f(x)x|x212| 的定义域为 0，m，值域为 0，am 2， 则实数a的取值范围是_