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1、第 1 页 共 17 页 1 部分公式识记： 1、解绝对值不等式：aaa(.)(.)(.)或 (0a) aaa(.)(.) (0a) 2、的面积公式： AbcBacCabSsin 2 1 sin 2 1 sin 2 1 3、函数cbxaxy 2 的最大值 （或最小值） ： 当 a b x 2 时， a bac y 4 4 2 最大（或最小） 4、组合数公式： m n m n m n CCC 1 1 、 mn n m n CC 5、三角函数的定义： r y sin， r x cos， x y tan，其中 22 yxr。 6、正弦定理： C c B b A a sinsinsin ，余弦定理：
2、Cabbac Baccab Abccba cos2 cos2 cos2 222 222 222 7、在三角形ABC中，cbaCBA:sin:sin:sin 8 、)sin(cossin 22 xbaxbxa， 最 大 值 为 22 ba， 最 小 值 为 22 ba，最小正周期： 2 T 9、等差数列的性质： dnmaa nm )(，如daa3 25 10、和角差角公式：)sin(sincoscossin )cos(sinsincoscos 11、倍角公式：cossin22sin 22 sin211cos22cos 12、0sin是第一或第二象限的角，0sin是第三或第四象限的角； 0cos
3、是第一或第四象限的角， 0cos 是第二或第三象限的角； 0tan是第一或第三象限的角，0tan是第二或第四象限的角 13、特殊角的三角函数值： 2 1 30sin 2 2 45sin 2 3 60sin 2 3 30cos 2 2 45cos 2 1 60cos 2 1 150sin 2 2 135sin 2 3 120sin 2 3 150cos 2 2 135cos 2 1 120cos 知识点回顾 第一部分：集合与不等式 【知识点】 1、集合 A有 n 个元素，则集合 A的子集有 n 2个，真子集有12 n 个，非空真 子集有22 n 个； 2、充分条件、必要条件、充要条件： （1）p
4、q，则 p 是 q 的充分条件， q 是 p 的必要条件 如 p ： （ x+2） （x-3 ）=0 q ：x=3qp，q 为 p 的充分条件， p 为 q 的必要条件 （2）qp且pq，则 p 是 q 的充要条件， q 也是 p 的充要条件 3、一元二次不等式的解法： 若 a和 b 分别是方程0)(bxax的两根，且ab，则 0xaxb的 解 集 为xb或xa，0xaxb的 解 集 为 axb 如：2303xxx或2x，0)3)(2(xx23x 口诀：大于两边分（大于大的根，小于小的根），小于中间夹。 第二部分：函数 【知识点】 1、函数的定义域：函数表达式有意义时x 的取值范围。 注意：要
5、用集合或区间表示定义域 求定义域时几种常见类型： 分母0； 偶次被开方式0； 对数的真数 0; 幂的指数为 0 时，底数0；取正切的角k 2 如：函数 2 1lg )( x x xf的定义域就是解不等式组： 02 0 01lg x x x 2、求函数 f （x）的表达式： 方法：换元法 如：已经84)12(xxf，求)(xf。 解：设,12tx则 2 1t x，故84)12(xxf可以化为： 1028 2 1 4)(t t tf，把 t 还原为 x 就是：102)(xxf 3、一元二次函数：cbxaxy 2 ，它的图像为一条抛物线。 一般式：)0( , 2 acbxaxy，顶点为 a bac
6、a b 4 4 , 2 2 ，对称轴为 a b x 2 顶点式： nmxay 2 )(，其中（ m ，n）为抛物线顶点 交点式：)( 21 xxxxay 性质：最值：当 a b x 2 时， a bac y 4 4 2 最大或最小 单调性： 2 yaxbxc 、0a时，递增：, 2 b a ，递减：, 2 b a 、ao时，递增：, 2 b a ，递减：, 2 b a 如： 2 543yxx递增： 2 , 5 递减： 2 , 5 图像的研究： 轴下方的图象对应 轴的交点对应与 轴上方的图象对应 xy xy xy acbxaxy 0 0 0 )0( 2 0 21 2 ,0xxxxcbxaxy或
7、21 2 , 0xxxcbxaxy =0 0 2 ,0xxcbxaxy , 0 2 cbxaxy解集为 0 0 2 cbxaxy解集为 R 0 2 cbxaxy解集为 4、指数和指数函数 指数幂的运算法则： 、 nmnm aaa如： 4343 22a 、 nm n m a a a 如： 25 2 5 2 2 2 、 mnnm aa )(如： 3232 )2(a 、 mmm baab如： 222 3434 分数指数幂： nm n m aa如： 23 2 3 44 负指数幂： n n a a 1 如： 3 3 2 1 2 注：任意一个非零实数的零次幂为1，即： )0( , 1 0 aa 指数函数：
8、 x ay，1a时在,上是增函数，10a时在,上 是减函数。 如： x y2在,上是增函数， x y) 5 2 (在,上是减函数 5、对数和对数函数 Na b ，用另一种形式表示出来，即：bN a log。 如：82 3 ，可以表示为：38log2。 N a log的含义：a的多少次幂等于N？ 对数公式： 、Na N a log （如：492525 49log7log 255 ） 、bab a log 、NMMN aaa logloglog 、 NM N M aaa logloglog 、 M q p M a p aq loglog （如： 3 5 2log 3 5 2log32log 2 5
9、 2 8 3） 、MNNM baba loglogloglog 对数函数：xy a log，1a时在, 0上是增函数，10a时在, 0上是减 函数。 如：xy 2 log在, 0上是增函数，xy 5 2 log在,0上是减函数 第三部分：数列 【知识点】 1、所有数列： 、前 n 项和： nn aaaaS 321 、前 n 项和 n S与通项公式 n a的关系：2, 1, 1 1 nSS nS a nn n 2、等差数列： 、定义：数列 n a，从第 2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数， 则这个数列称为等差数列；常数称为该数列的公差, 记作 :d 、等差数列的通项公式 dmnaad
10、naa mnn )() 1( 1 推广形式 、等差数列的前n 项和公式 d nn na aan S n n 2 )1( 2 )( 1 1 、等差数列的性质：在等差数列 n a中 .,)3( ;,)2( ;2,2) 1( 232 成等差数列 则若 则若 nnnnn qpnm qpm SSSSS aaaaqpnm aaaqpm 、等差中项： 若bAa,成等差数列，则称A是 a,b 的等差中项。 2 ba A 3、等比数列： 、定义：数列 n a，从第2 项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数， 则这个数列称为等比数列。常数称为该数列的公比, 记作 :q 。 、等比数列的通项公式 mn m n
11、 n n q a a qaa 推广形式1 1 、等比数列的前n 项和公式 1, 11 )1 ( 1, 11 1 q q qaa q qa qna S n n n 、等比数列的性质：在等比数列 n a中 ;,)3( ;,)2( ;,2)1 ( 232 2 成等比数列 则若 则若 nnnnn qpnm qp m SSSSS aaaaqpnm aaaqpm 、等比中项 若bGa,成等比数列，则称G是 a,b 的等比中项。abG 第四部分：向量 【知识点】 1、 向量的加法和减法： ACBCAB （首尾相连才能相加） OBOABA（起点相同才能相减） 2、平行、垂直向量的关系： ba/ab （两个向量
12、平行，即两个向量有数量倍数关系） 如：)8, 6(/)4, 3( ba 00 2121 yyxxbaba（互相垂直的两向量，内积为0） 如：)15,20()4, 3( ba 3、向量坐标的求法： 向量的坐标终点坐标起点坐标 如： ED的坐标 D的坐标 E的坐标 4、向量的内积和模的求法： 内积： bababa,cos（ba,是向量ba与的夹角）根据模来求 2121 yyxxba （设a ),( 11 yx，b),( 22 yx）根据坐标来 求 模（向量的大小） ： 22 yxaaa (设a的坐标为（ x，y）) 第五部分：三角 【知识点】 1、角的度量 角度制与弧度制换算关系： 2=360o=
13、180o 157o 18=57.3 o 1o 0.01745 特殊角的度数与弧度数的对应关系： 度0o30o45o60o90o120 o 135 o 150 o 180 o 弧 度 0 64323 2 4 3 6 5 2、三角函数的概念： 设点 p（x，y）是角终边上任意一点，op=r ，则： 22 sin yx y r y 22 cos yx x r x x y tan y x cot 3、三角值正负的判断： 0sin 是第一或第二象限的角， 0sin 是第三或第四象限的角； 0cos是第一或第四象限的角，0cos是第二或第三象限的角； 0tan是第一或第三象限的角，0tan是第二或第四象限
14、的角。 注：第一象限内，三角值都大于0。 4、同角公式： cos sin tan 1cossin 22 sin cos tan 1 cot 5、和差角公式： )sin(sincoscossin )cos(sinsincoscos )tan( tantan1 tantan 6、倍角公式及其变形： cossin22sin 22 sin211cos22cos 2 tan1 tan2 2tan 变形： （常在求最值和周期时使用） 2sin 2 1 cossin（降次：二次变一次，用于正弦余弦之积） 2 2cos1 cos 2 （降次：二次变一次，用于余弦的平方） 2 2cos1 sin 2 （降次：二
15、次变一次，用于正弦的平方） 7、诱导公式： 、sin)sin(k（ k 为偶数时）cos)cos(k（k 为偶数时） sin)sin(k（k 为奇数时）cos)cos(k（k 为奇数时） tan)tan(k（k 不论奇数偶数） 、sin)sin(cos)cos(tan)tan( 记忆口诀：函数名不变，符号看象限。 、 cos) 2 sin(sin) 2 cos(cot) 2 tan( 、cos) 2 sin(sin) 2 cos(cot) 2 tan( 记忆口诀：函数名改变，符号看象限。 8、正余弦、正弦型函数及其性质 、正弦、余弦函数的值域：1sin11cos1 c ba A B C 、正弦
16、型函数)0, 0)(sin(AxAy的性质： 定义域为R；值域为AA,；最大值为Aymax，最小值为Aymin；周期 2 T。 、正弦型函数的作图： “五点法” 作正弦型函数的简图：视x为复合变量， 分别取其值为2, 2 3 , 2 ,0 五点，然后求出对应点（x,y ）, 然后描点、连结可得 正弦型函数)sin(xAy一个周期的图象。 9、xbxacossin的合并 )sin(cossin 22 xbaxbxa 故：xbxacossin的最大值为 22 ba，最小值为 22 ba，周期为 2 T（注意：最大值不为ba，最小值也不为)(ba） 10、解三角形 正弦定理： 在三角形ABC中，有：
17、 C c B b A a sinsinsin 余弦定理： Cabbac Baccab Abccba cos2 cos2 cos2 222 222 222 面积公式： AbcBacCabS ABC sin 2 1 sin 2 1 sin 2 1 第六部分：排列与组合 【知识点】 1、排列数公式：)1()2)(1(mnnnnP m n 1） 阶乘：12)2()1(!nnnn； 规定1!0； 2、组合数公式： 12.) 1( )1(.)1( mm mnnn P P C m m m nm n 组合数性质： （1）规定1 0 n C； （2） 1 1 m n m n m n mn n m n CCC C
18、C 如 6 10 4 10 CC， 5 11 5 10 4 10 CCC。 3、二项式定理 NnbaCbaCbaCbaCba nn n mmnm n n n n n n ,)( 01100 、通项： ),0( 1 NmnmbaCT kknk nk 、二项式系数：),0(NmnmC m n 叫做二项式系数【注意：二项式系数 与展开式系数的区别】所有二项式系数之和为： nn nnn CCC2. 10 ， 如：1282. 77 7 1 7 0 7 CCC 、 二项式系数的性质 （1） 与首末两端 “等距离” 的两项的二项式系数相等，即 mn n m n CC； 如 6 10 4 10 CC （2）当
19、 n 为偶数时，中间一项的二项式系数最大；当n 为奇数时，中间两项的二 项式系数相同并且最大； （3） 1531420 210 2 2 n nnnnnn nn nnnn CCCCCC CCCC 。 第七部分：解析几何 【知识点】 1、常用公式： 中点公式：点 11, y xA和点 22, y xB的中点坐标为： （x，y） ，其中： 2 21 xx x， 2 21 yy y 两点间的距离公式：点 11, y xA到点 22, y xB的距离为 2 12 2 12 )()(yyxxAB 如：已知 A、B两点的坐标分别是（2，5） 、 （3， 4） ，求线段AB的长度。 解：106812544)2
20、(3 22 AB 2、表示直线方程的6 种形式： 点向式： 2 0 1 0 v yy v xx 点斜式：)( 00 xxkyy截距式：1 b y a x 两 点 式 ： 12 1 12 1 yy yy xx xx 斜 截 式 ：bkxy一 般 式 ： 0CByAx 3、斜率的三种求法：tank（由倾角求斜率） 1 2 v v k（由方向向 量求斜率） 12 12 xx yy k（由两点求直线斜率） 4、两直线的位置关系： a bb a a b 平行相交重合 平面内两直线 a：0 111 CyBxA b：0 222 CyBxA ba / 2 1 2 1 2 1 C C B B A A ，ba 2
21、 1 2 1 2 1 C C B B A A ， 相交和ba 2 1 2 1 B B A A 利用直线的斜截式判断两直线的位置关系 a： 11 bxkyb： 22 bxky 21 kkba相交与， 2121 bbkkba，平行与， 2121 bbkkba，重合与 5、两直线垂直： 若平面上两条直线 1 l：0 111 CyBxA和 2 l：0 222 CyBxA垂直 0 212121 BBAAll （x 的系数之积与y 的系数之积的和为0） 若平面上两条直线 1 l 11 bxky：和 2 l： 22 bxky垂直 2 121 1 k kll （两斜率互为倒数的相反数） 注：平行线和垂直线的设
22、法： 和直线0CByAx平行的直线可以设为：0 1 CByAx 和直线0CByAx垂直的直线可以设为：0 1 CAyBx 如：和直线0732yx平行的直线可以设为：032Cyx 和直线0732yx垂直的直线可以设为：023Cyx 6、两直线相交所成夹角（不垂直） 若平面上两条直线 1 l 11 bxky：和 2 l： 22 bxky相交，夹角为 夹角的求法： 21 21 1 tan kk kk 夹角范围：900 7、点到直线的距离公式： 点),( 00 yxP到直线l：0CByAx（注意为直线的一般形式）距离： 22 00 BA CByAx d （分子相当于把点的坐标代入直线方程左边） 8、两
23、平行线间的距离公式： 1 l：0 1 CByAx和 2 l：0 2 CByAx平行，则 1 l到 2 l的距离为： 22 21 BA CC d （注意：两直线方程中x 和 y 的系数相同时才能用此公式 9、圆的方程： 标准方程： 222 )()(rbyax，其中（ a，b）是圆心坐标， r 是圆的 半径 如： 4)5( 22 yx，圆心是),0,5(半径是 2 一般方程：0 22 FEyDxyx，其中 2 , 2 ED 是圆心坐标， 2 4 22 FED r是圆的半径，且04 22 FED时才表示为圆。 10*、直线和圆的位置关系 平面上直线l：0CByAx和圆 D： 222 )()(rbya
24、x，则： 、直线与圆相交rd、直线与圆相切rd、直线与圆相离 rd 其中： 22 | BA CbBaA d（ （a，b）是圆心坐标） 11、椭圆 特征：椭圆上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和不变，等于2a。 标准方程 )0(1 2 2 2 2 ba b y a x )0( 1 2 2 2 2 ba b x a y 图形 焦点和焦距 )0 ,( c),0(c 焦距为 2c，其中 a,b,c三者之间的关系为 222 cba 顶点),0(),0 ,(ba), 0(),0,(ab 离心率 椭圆的离心率为 a c e，显然10e。当离心率越小时，椭圆 就越圆；当离心率越大时，椭圆就越扁。 12、双曲线：
25、 特征：双曲线上任意一点到双曲线两个焦点的距离之差的绝对值不变，等于2a。 标准方程 )0,0(1 2 2 2 2 ba b y a x )0,0( 1 2 2 2 2 ba b x a y 图形 焦点和焦 距 )0 ,( c),0(c rdrd rd 相切相交 相离 r d d dr r x y o x y o x y o x y o 焦距为 2c，其中 a,b,c三者之间的关系为 222 bac 顶点)0,( a),0(a 离心率双曲线的离心率为 a c e，显然1e。 渐近线x a b yx b a y 13、抛物线 特征：抛物线上任意一点到焦点的距离等于它到准线的距离。焦点到准线的距离
26、为p。 注： 1、和双曲线1 2 2 2 2 b y a x 有共同渐进线的双曲线可以设为： 2 2 2 2 b y a x ； 2、渐进线为x m n y的双曲线可以设为 2 2 2 2 n y m x 3、和双曲线1 2 2 2 2 b y a x 有相同焦点的双曲线可以设为：1 2 2 2 2 kb y ka x 4、若直线bkxy和曲线相交于两点 11, y xA、 22,y xB，则弦长公式为： 21 2 21 2 4)(1xxxxkAB 第八部分：立体几何 解立体几何问题的基本思路：化立体几何问题为平面几何问题 【知识点】 1、三垂线定理 在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条 斜线垂直 推理模式： , , POO PAAaPA aaOA 2、三垂线定理的逆定理： 在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的 射影垂直 推理模式： , , POO PAAaAO aaAP 3、常用公式： a P O A 初中部分公式： 1、 2、 3、一元二次方程的解 3.2 (韦达定理 ) 根与系数的关系： 4、某些数列的前 n 项和 4.2