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1、+二一九高考数学学习资料+第3讲概率、随机变量及其分布列1(2013天津)一个盒子里装有7张卡片，其中有红色卡片4张，编号分别为1,2,3,4；白色卡片3张，编号分别为2,3,4.从盒子中任取4张卡片(假设取到任何一张卡片的可能性相同)(1)求取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率；(2)在取出的4张卡片中，红色卡片编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列和数学期望解(1)设“取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片”为事件A，则P(A).取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率为.(2)随机变量X的所有可能取值为1,2,3,4.P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4).所以随机变量X
2、的分布列是X1234P随机变量X的数学期望E(X)1234.2假设某班级教室共有4扇窗户，在每天上午第三节课上课预备铃声响起时，每扇窗户或被敞开或被关闭，且概率均为0.5.记此时教室里敞开的窗户个数为X.(1)求X的分布列；(2)若此时教室里有两扇或两扇以上的窗户被关闭，班长就会将关闭的窗户全部敞开，否则维持原状不变记每天上午第三节课上课时该教室里敞开的窗户个数为Y，求Y的数学期望解(1)X的所有可能取值为0,1,2,3,4，XB(4,0.5)，P(X0)C404，P(X1)C414，P(X2)C424，P(X3)C434，P(X4)C444，X的分布列为X01234P(2)Y的所有可能取值为
3、3,4，则P(Y3)P(X3)，P(Y4)1P(Y3)，Y的期望值E(Y)34.3(2013江西)小波以游戏方式决定是参加学校合唱团还是参加学校排球队游戏规则为：以O为起点，再从A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8(如图)这8个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X.若X0就参加学校合唱团，否则就参加学校排球队(1)求小波参加学校合唱团的概率；(2)求X的分布列和数学期望解(1)从8个点中任取两点为向量终点的不同取法共有C8228种X0时，两向量夹角为直角共有8种情形，所以小波参加学校合唱团的概率为P(X0).(2)X的所有可能值为2，1,0,1.X2时，有2种
4、情形；X1时有10种情形；X1时，有8种情形；X0时有8种情形；所以X的分布列为：X2101PE(X)(2)(1)01.4(2013浙江)设袋子中装有a个红球，b个黄球，c个蓝球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球得2分，取出一个蓝球得3分(1)当a3，b2，c1时，从该袋子中任取(有放回，且每球取到的机会均等)2个球，记随机变量为取出此2球所得分数之和，求的分布列；(2)从该袋子中任取(每球取到的机会均等)1个球，记随机变量为取出此球所得分数若E()，D()，求abc.解(1)由题意得2,3,4,5,6.故P(2)，P(3)，P(4)，P(5)，P(6).所以的分布列为23456P(2)由题意知的分布列为123P所以E()，D()222.化简得解得故abc321.高考数学复习精品高考数学复习精品