轴对称复习学案无答案-人教版八年级数学上册备课学案.pdf

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1、课题：第 13 章轴对称复习 【学习目标】 1、加深认识轴对称、轴对称图形，轴对称的基本性质，加深理解对应点连线被对称轴 垂直平分的性质。 2、加深理解线段的垂直平分线的概念并掌握其性质；理解等腰三角形、等边三角形的有关概念，并 掌握它们的性质及判定方法。 【学习过程】一、自主复习，盘点知识（一）基本概念 1. 轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫 做，这条直线就叫做。折叠后重合的点是对应点，叫做。 2. 轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形 关于这条直线，这条直线叫做， 折叠后重合的点是对应点，叫做。

2、 （说 明：两个图形关于某条直线对称也叫两个图形成轴对称）。 3. 线段的垂直平分线：经过线段点并且这条线段的直线，叫做该线段的垂直平分线。 4. 等腰三角形 : 有的 三角形，叫做等腰三角形。相等的两条边叫做，另一条边叫 做，两腰所夹的角叫做，底边与腰的夹角叫做。 5. 等边三角形 : 三条边都的三角形叫做等边三角形。 （二）主要性质 1. 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应称点所连线段的。轴对称 图形的对称轴，是任何一对对称点所连线段的。 2. 线段垂直平分钱的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离。 3. 通过画出坐标系上的两组对称点观察得出： （1）点

3、P（x，y）关于 x 轴对称的点的坐标为P（，）。 （2）点 P（x，y）关于 y 轴对称的点的坐标为P（，）。 4. 等腰三角形的性质： （1）等腰三角形的两个底角（简称“等边对等角”）。 （2）等腰三角形的顶角、底边上的、底边上的相互重合。 （3）等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它 的。 （4）等腰三角形两腰上的高、中线分别，两底角的平分线也。 5. 等边三角形的性质 （1）等边三角形的三个内角都，并且每一个角都等于。 （2）等边三角形是轴对称图形，共有条对称轴。 （3）等边三角形每边上的、和该边所对内角的互相重合。 6. 在直角三角形中，如果一个

4、锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的。 （三）有关判定 1. 与一条线段两个端点距离的点，在这条线段的垂直平分线上。 2. 如果一个三角形有两个角，那么这两个角所对的边也（简写成“等角对等边”）。 3. 三个角都相等的三角形是三角形。 4. 有一个角是60的是等边三角形。 二、基础训练 1下列各时刻是轴对称图形的为（） A 、 B、 C、 D、 2小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示，实际时间是（） A、21：10 B、 10：21 C 、10：51 D、12：01 3 如图是屋架设计图的一部分，其中 A=30， 点 D是斜梁 AB的中点，BC 、 DE垂直于横梁AC ， AB=1

5、6m， 则 DE的长为（） A、8 m B、4 m C、 2 m D、6 m 4等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是_ 2、一个汽车车牌在水中的倒影为，则该车的牌照号码是 5 5. 已知点A（x， 4）与点B（3，y）关于x轴对称，那么xy的值为 _. 6等腰三角形一腰上的高与另一腰上的夹角为30，则顶角的度数为 _ 7. 如图，在ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高， 点E、F是AD的三等分点， 若ABC的面积为12cm 2， 则图中阴影部分的面积是 _ cm 2. 8、（ 1）请画出ABC关于y轴对称的A B C（其中ABC，分别是ABC， ，的对应点， 不写画法）； （2）直接写出AB

6、C，三点的坐标：(_)(_)(_)ABC， （3）求 ABC的面积是多少？ 三、根据轴对称及线段垂直平分线性质的作图题 1、如图所示， EFGH 是一矩形的弹子球台面，有黑、白两球分别位于A、B两点的位置上，试问：怎 样撞击白球，使白球先撞击边EF?反弹后再击中黑球？ B A H G F E 2、如图，一牧民从A点出发，到草地出发，到草地MN去喂马，该牧民在傍晚 回到营帐B之前先带 马去小河边PQ给马饮水（ MN 、PQ均为直线），试问牧民应走怎样的路线，才能使整个路程最短？ （简要说明作图步骤，并在图上画出） 四、线段垂直平分线性质的运用 1. 如图所示，在ABC中， AB=AC ， A=1

7、20 ，AB? 的垂直平分线MN? 分别交BC 、AB于点 M 、N，求 证： CM=2BM N M C B A 2如图所示， AD是 ABC的角平分线， EF是 AD的垂直平分线，交BC的延长线于点F，连结 AF求 证： BAF= ACF B A F E DC 五、等腰三角形边与角计算中的分类讨论思想与方程思想 1、已知等腰三角形的一个内角是80 0，则它的另外两个内角是 ； 2、已知等腰三角形的一个内角是100 0，则它的另外两个内角是 ； 3、已知等腰三角形有两边的长分别为6，3，则这个等腰三角形的周长是； 4、已知等腰三角形的周长为24，一边长为6，则另外两边的长是； 5、已知等腰三角

8、形的周长为24，一边长为10，则另外两边的长是； 6、等腰三角形的周长是16，其中两边之差为2，则它的三边的长分别为； 7、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30，则它的顶角度数为； 8、一等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成15cm和 18cm两部分， 则这个等腰三角形的 底边长是； 9、如图，DEF =36， AB=BC=CD=DE=EF，求 A的度数。 六、关于等腰三角形证明题 1、 如图所示， F、 C是线段 BE上的两点， A、 D分别在线段QC 、RF上， AB=DE ，BF=CE ， B= E， QR BE求证： PQR 是等腰三角形 F E D C B A P Q

9、R F E D C B A 2、如图，在RtABC中， AB=AC ， BAC=90 ， D为 BC 的中点 . （1）写出点D到 ABC三个顶点 A、B、C的距离的关系（不要求证明） （2）如果点M 、N分别在线段AB 、AC上移动，在移动中保持AN=BM ，请判断 DMN 的形状，并证明 你的结论 课题：第13 章轴对称复习 【学习目标】 1、回顾本章知识，形成本章知识结构，总结解题规律。 2、培养良好的观察、操作、想象、推理能力 一、选择题（本大题共10 题，每小题3 分，共 30 分） 1、下列说法正确的是（） A轴对称涉及两个图形，轴对称图形涉及一个图形 B如果两条线段互相垂直平分，

10、那么这两条线段互为对称轴 C所有直角三角形都不是轴对称图形 D有两个内角相等的三角形不是轴对称图形 2、点 M （1，2）关于x轴对称的点的坐标为（） A（ 1， 2） B （ 1，2） C（ 1， 2） D（ 2， 1） 3、下列图形中对称轴最多的是( ) A等腰三角形 B正方形 C圆 D线段 4、已知直角三角形中30角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（） A2cm B4cm C6cm D8cm 5、若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（） N M D C B A A11cm B7.5cm C 11cm或 7.5cm D以上都不对 6、如图所示， l是四边形 ABCD 的

11、对称轴， AD BC ，现给出下列结论： AB CD ； AB=BC ； ABBC ； AO=OC 其中正确的结论有 （） A1 个 B2 个 C 3 个 D4 个 7、如图： DE是 ABC中 AC边的垂直平分线，若 BC=8厘米， AB=10厘米， 则 EBC的周长为（）厘米 A16 B18 C26 D28 8、小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示，实际时间是（） A、 21：10 B、10：21 C、10：51 D、12：01 9、若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是（） A75或 15 B75 C15 D75和 30 10 、等腰三角形ABC在直角坐标系中，

12、底边的两端点坐标是(-2 ，0) ，(6 ，0)，则其顶点的坐标，能 确定的是（） A横坐标 B纵坐标 C横坐标及纵坐标 D横坐标或纵坐标 二、填空题（每小题3 分，共 30 分） 11、已知点P在线段 AB的垂直平分线上，PA=6，则 PB= 12、等腰三角形一个底角是30，则它的顶角是_度 13、等腰三角形的一内角等于50，则其它两个内角各为 14. 如图，在ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高， 点E、F是AD的三等分点， 若ABC的面积为12cm 2， 则图中阴影部分的面积是 _ cm 2. 15如图 , 在 ABC中, AB=AC, D 为 BC上一点 , 且,AB=BD,AD=

13、DC, 则 C= _ 度 l O D C B A E D C B A B A C D F E A B D C 第 14题图第 15题图 第 16题图 第 17 题图 BC E D A B F E D C A B C A 16如图，在等边ABC中，DE，分别是ABAC，上的点， 且ADCE，则BC DCBE 度 17如图：在 ABC中， AB=AC=9 ， BAC=120 ， AD是 ABC的中线， AE是 BAD的角平分线，DF AB交 AE的延长线于点F，则 DF的长为； 18. 已知点A（x， 4）与点B（3，y）关于x轴对称，那么xy的值为 _. 19如果一个三角形是轴对称图形，且有一个

14、角是60，那么这个三角形是_三角形 20已知 A（-1 ，-2 ）和 B（1，3），将点A 向_平移 _ 个单位长度后得到的点与点B 关 于y轴对称 三、解答题： 21、已知：如图，已知ABC ，分别画出与ABC 关于x轴对称的图形A1B1C1和 A2B2C2；（ 4分） 22、作图题（保留作图痕迹） （1）作线段 AB的中垂线 EF（4分） （2）作 AOB 的角平分线 OC （4分） （3）在公路 MN 上修 一个车站 P，使得 P向A，B两个地方的距离和最小，请 在图中画出 P的位置。（ 4 分） BDC E A 23. 如图， AC 和 BD 相交于点 O，且 AB/D C，OC=OD ，求证： OA=OB 。（ 6分） 24. 如图，点 D、E在 ABC 的边 BC 上， AD=AE ， AB=AC ，求证： BD=EC 。（ 6分） 25（ 6 分）在ABC中，ABAC，ADBC，BAD 40，ADAE求CDE的度数 O A B C D A B A B O M N A B 26、（ 6 分）如图，一艘轮船从点A向正北方向航行，每小时航行15 海里，小岛P在轮船的北偏西 15， 3 小时后轮船航行到点B，小岛 P此时在轮船的北偏西30方向，在小岛P的周围 20 海里范 围内有暗礁，如果轮船不改变方向继续向前航行，是否会有触礁危险？请说明理由。 A B P C 北