重庆市2019年中考数学(A卷)试题含答案.pdf

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1、重庆市 2019 年初中毕业暨高中招生考试 数学试卷（ A 卷） （全卷共五个大题，满分150 分，考试时间120 分钟） 注意事项： 1. 试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2. 作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3. 作图（包括辅助线）请一律用黑色签字笔完成； 4. 考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并回收. 参考公式：抛物线)0(a 2 cbxaxy的顶点坐标为 a bac a b 4 4 , 2 2 ，对称轴为 a b x 2 一、选择题： （本大题12 个小题，每小题4 分，共 48 分） 在每个小题的下面，都给出了A、B、C、D的四 个答案，其中只有一个是正确的

2、，请讲答题卡上题号右侧正确答案所对应的框涂黑. 1、在实数2，2，0，1中，最小的数是（） A. 2B. 2C. 0D. 1 2. 下列图形中是轴对称的是（） A B C D 3. 计算 23 aa正确的是（） A. aB. 5 aC. 6 aD. 9 a 4. 下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（） A.对重庆市直辖区内长江流域水质情况的调查 B.对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查 C.对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查 D.对重庆电视台“天天630”栏目收视率的调查 5. 如图， AB/CD，直线 l 交 AB于点 E，交 CD于点 F，若 2=80，则 1 等于（） A.

3、120 B.110C.100D.80 6. 若1, 2ba，则32ba的值为（） A.-1 B.3 C.6 D.5 7. 函数 2 1 x y中， x 的取值范围是（） A. 0xB. 2xC. 2xD. 2x 8. ABC与 DEF的相似比为1:4 ，则 ABC与 DEF的周长比为（） A. 1:2 B. 1:3C. 1:4 D. 1:16 9. 如图，以AB为直径，点O为圆心的半径经过点C，若2BCAB，则图中阴影部分的面积是（ ） A. 4 B. 42 1 C. 2 D. 22 1 10. 下列图形都是有同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第个图形中一共有4 个小圆圈，第个 图形中一

4、共有10 个小圆圈，第个图形中一共有19 个小圆圈，按此规律排列下去，第个图形中小 圆圈的个数为（） A.64 B.77 C.80 D.85 11. 某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图在点A处测得直立于地面的大树顶端C 的仰角为36，然后沿同一剖面的斜坡AB行走 13 米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6 米至大树脚底 点 D处，斜面AB的坡度（或坡比）i=1:2.4，那么大树CD的高度约为（） （ 参 考 数 据 ： sin36 0.95 ，cos36 0.81 ，tan36 0.73 ） A.8.1米B.17.2 米C.19.7 米D.25.5 米 12. 从3，1

5、， 2 1 ，1-，3这五个数中， 随机抽取一个数， 记为 a， 若数 a 使关于 x 的不等式组 0 3）72（ 3 1 ax x 无解， 且使关于 x 的分式方程1 3 2 3 x a x x 有整数解， 那么这 5 个数中所有满足条件的a 的值之 和是（） A.-3 B.-2 C. 2 3 -D. 2 1 二、填空题： （本大题6 个小题，每小题4 分，共 24 分） 请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线 上。 13. 据报道， 2015 年某市城镇非私营单位就业人员年平均工资超过60500 元，将数 60500 用科学记数法表示 为_ 14. 计算： 0 )(-24=_ 15.

6、如图， OA ，OB是 O的半径，点C在 O上，连接AC 、 BC.若 AOB=120 ，则 ACB=_ 度. 16. 从数4，0， 2 1 -，2中任取一个数记为m ，再从余下的三个数中，任取一个数记为n. 若 mnk ，则正 比例函数kxy的图像经过第三、第一象限的概率是_ 17. 甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向、分别以不同的速度匀速跑步1500 米，先到终点的 人原地休息 . 已知甲先出发30 秒后，乙才出发. 在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发 的时间 x（秒）之间的关系如图所示. 则乙到终点时，甲距终点的距离是_米 . 18. 正方形 ABCD 中，

7、对角线 AC ， BD相交于点O， DE平分 ADO交 AC于点 E， 把 ADE沿 AD翻折，得到 / ADE， 点 F 是 DE的中点，连接AF ，BF，FE / . 若2AE，则四边形 / ABFE的面积是 _. 三、解答题： （本大题2 个小题，每小题 7 分，共 14 分） 解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步 骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 19. 如图，点A、B、C、D在同一直线上，CE/DF， EC=BD ， AC=FD.求证： AE=FB. 20. 为响应“全民阅读”号召，某校在七年级800 名学生中随机抽取100 名学生，对该年级学生在2

8、015 年 全年阅读中外名著的情况进行调查. 调整调查结果发现，学生阅读中外名著的本书，最少的有5 本，最多的 有 8 苯，并根据调查结果绘制了如图所示的不完整的条形统计图. 其中阅读6本的人数占被调查人数的30%. 根据途中提供的信息，不全条形统计图并估计该校七年级全体学生在2015 年全年阅读中外名著的总本数. 四、解答题：（本大题4 个小题，每小题10 分，共 40 分） 解 答时每个小题必须给出必要的演算过程或推理 步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 21. 计算：（1）)b(2a)b(a 2 b（2） 1 1 1 22 2 x xx x x x 22. 在

9、平面直角坐标系中，一次函数)0(a baxy 的图像与反比例函数)0(k x k y的图像交 于第二、第四象限内的A、B两点，与 y 轴交于 C点. 过 A作 AH y 轴，垂足为H，OH=3 ， 3 4 tanAOH， 点 B的坐标为（ m ，-2 ）3 （1）求 AHO的周长； （2）求该反比例函数和一次函数的解析式. 23. 近期猪肉价格不断走高，引起民众与政府的高度关注. 当市场猪肉的平均价格达到一定的单价时，政府 将投入储备猪肉以平抑猪肉价格. （1）从今年年初至5 月 20 日，猪肉价格不断走高，5 月 20 日比年初价格上涨了60%.某市民在今年5 月 20 日购买 2.5 千克

10、猪肉至少要花100 元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？ （2）5 月 20 日猪肉价格为每千克40 元.5 月 21 日，某是决定投入储备猪肉，并规定其销售价格在5 月 20 日每千克40 元的基础上下调a% 出售 . 某超 市按规定价收出一批储备猪肉. 该超市在非储备猪肉的价格仍为 每千克 40 元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5 月 20 日增加了a% ，且储备猪肉的销量占总销量的 4 3 ， 两种猪肉销售的总金额比5 月 20 日提高了% 10 1 a，求 a 的值 . 24. 我们知道，任意一个正整数n 都可以进行这样的分解：n=pq（p，q 是正整数，且p q） ，在

11、 n 的所有 这种分解中，如果p， q 两因数之差的绝对值最小，我们称pq 是 n 的最佳分解 .并规定： q p F)(n. 例 如 12 可以分解成112， 2 6 或 3 4， 因为 12-16-24-3 ， 所以 34 是 12 的最佳分解 , 所以 4 3 )(12F. （1）如果一个正整数a 是另外一个正整数b 的平方，我们称正整数a 是完全平方数 . 求证：对任意一个完 全平方数m ，总有1)(mF； （2）如果一个量为正整数t ，yxt10（1x y9，x，y 为自然数），交换其个位上的数与十位上 的数得到的新书减去原来的量为正整数所得的差为18，那么我们称这个数t 为“吉祥数

12、”，求所得“吉祥数” 中 F(t) 的最大值 . 五、解答题： （本大题2个小题，每小题12 分，共 24 分） 解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步 骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 25. 在 ABC中， B=45， C=30 ，点 D是 BC上一点，连接AD ，过点 A作 AG AD.在 AG上取点 F，连 接 DF.延长 DA至 E，使 AE=AF ，连接 EG ，DG ，且 GE=DF. （1）若22AB，求 BC的长； （2）如图 1，当点 G在 AC上时，求证：CGBD 2 1 ； （3）如图 2，当 G在 AC的垂直平分线上时，直接写出 CG

13、AB 的值 . 26. 如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线3 3 32 3 12 xxy与 x 轴交于 A、B两点（点A在点 B 的左侧），与 y 轴交于点C ，抛物线的顶点为点E. （1）判断 ABC的形状，并说明理由； （2）经过 B、 C两点的直线交抛物线的对称轴于点D，点 P为直线 BC上方抛物线上的一动点，当PCD的 面积最大时，点Q从点 P 出发，先沿适当的路径运动到抛物线的对称轴上点M处，再沿垂直于抛物线对称 轴的方向运动到y 轴上的点 N处，最后沿适当的路径运动到点A处停止 . 点 Q的运动路径最短时，求点N的 坐标及点Q经过的最短路径的长； （3）如图 2，平移抛物线，使抛

14、物线的顶点E在射线 AE上移动，点E平移后的对应点为点 / E，点 A的对 应点为 / A. 将 AOC绕点 O顺时针旋转至 11OC A的位置，点A、C的对应点分别为点 11、C A，且点 1 A，恰好 落在 AC上，连接 / 1 / 1 、ECAC. / 1 / ECA是否能为等腰三角形？若能，请求出所有符合条件的点 / E的坐标； 若不能，请说明理由. 重庆市 2016 年初中毕业暨高中招生考试 数学试卷（ A卷） （全卷共五个大题，满分150 分，考试时间120 分钟） 注意事项： 1. 试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2. 作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3.

15、作图（包括辅助线）请一律用黑色签字笔完成； 4. 考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并回收. 参考公式：抛物线)0(a 2 cbxaxy的顶点坐标为 a bac a b 4 4 , 2 2 ，对称轴为 a b x 2 一、选择题： （本大题12 个小题，每小题4 分，共 48 分） 在每个小题的下面，都给出了A、B、C、D的四 个答案，其中只有一个是正确的，请讲答题卡上题号右侧正确答案所对应的框涂黑. 1、在实数2，2，0，1中，最小的数是（） A. 2B. 2C. 0D. 1 【答案】 A 【分析】略 2. 下列图形中是轴对称的是（） A B C D 【答案】 D 【分析】略 3. 计算

16、23 aa正确的是（） A. aB. 5 aC. 6 aD. 9 a 【答案】 B 【分析】略 4. 下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（） A.对重庆市直辖区内长江流域水质情况的调查 B.对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查 C.对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查 D.对重庆电视台“天天630”栏目收视率的调查 【答案】 B 【分析】略 5. 如图， AB/CD，直线 l 交 AB于点 E，交 CD于点 F，若 2=80，则 1 等于（） A.120 B.110C.100D.80 【答案】 C 【分析】略 6. 若1, 2ba，则32ba的值为（） A.-1 B.3 C.6 D

17、.5 【答案】 B 【分析】略 7. 函数 2 1 x y中， x 的取值范围是（） A. 0xB. 2xC. 2xD. 2x 【答案】 D 【分析】略 8. ABC与 DEF的相似比为1:4 ，则 ABC与 DEF的周长比为（） A. 1:2 B. 1:3 C. 1:4 D. 1:16 【答案】 C 【分析】略 9. 如图，以AB为直径，点O为圆心的半径经过点C，若2BCAB，则图中阴影部分的面积是（ ） A. 4 B. 42 1 C. 2 D. 22 1 【答案】 A 【分析】 4 1 1 360 90 S 10. 下列图形都是有同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第个图形中一共有4

18、个小圆圈，第个 图形中一共有10 个小圆圈，第个图形中一共有19 个小圆圈，按此规律排列下去，第个图形中小 圆圈的个数为（） A.64 B.77 C.80 D.85 【答案】 D 【分析】为 2 121； 2 2321； 2 34321； 2 454321， 所以第个图形为8578.321 2 11. 某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图在点A处测得直立于地面的大树顶端C 的仰角为36，然后沿同一剖面的斜坡AB行走 13 米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6 米至大树脚底 点 D处，斜面AB的坡度（或坡比）i=1:2.4，那么大树CD的高度约为（） （ 参 考 数 据 ：

19、 sin36 0.95 ，cos36 0.81 ，tan36 0.73 ） A.8.1米B.17.2 米C.19.7 米D.25.5 米 【答案】 A 【分析】 12. 从3，1， 2 1 ，1-，3这五个数中， 随机抽取一个数， 记为 a， 若数 a 使关于 x 的不等式组 0 3）72（ 3 1 ax x 无解， 且使关于 x 的分式方程1 3 2 3 x a x x 有整数解， 那么这 5 个数中所有满足条件的a 的值之 和是（） A.-3 B.-2 C. 2 3 -D. 2 1 【答案】 B 【分析】 二、填空题： （本大题6 个小题，每小题4 分，共 24 分） 请将每小题的答案直接

20、填在答题卡中对应的横线 上。 13. 据报道， 2015 年某市城镇非私营单位就业人员年平均工资超过60500 元，将数 60500 用科学记数法表示 为_ 【答案】 4 1005.6 【分析】略 14. 计算： 0 )(-24=_ 【答案】 3 【分析】略 15. 如图， OA ，OB是 O的半径，点C在 O上，连接AC 、 BC.若 AOB=120 ，则 ACB=_ 度 . 【答案】 60 【分析】略 16. 从数4，0， 2 1 -，2中任取一个数记为m ，再从余下的三个数中，任取一个数记为n. 若mnk，则正 比例函数kxy的图像经过第三、第一象限的概率是_ 【答案】 6 1 【分析】

21、 17. 甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向、分别以不同的速度匀速跑步1500 米，先到终点的 人原地休息 . 已知甲先出发30 秒后，乙才出发. 在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发 的时间 x（秒）之间的关系如图所示. 则乙到终点时，甲距终点的距离是_米 . 【答案】 175 【分析】 18. 正方形 ABCD 中， 对角线 AC ， BD相交于点O， DE平分 ADO交 AC于点 E， 把 ADE沿 AD翻折，得到 / ADE， 点 F 是 DE的中点，连接AF ，BF，FE / . 若2AE，则四边形 / ABFE的面积是 _. 【答案】2 2 3 3 【分析

22、】 三、解答题： （本大题2 个小题，每小题 7 分，共 14 分） 解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步 骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 19. 如图，点A、B、C、D在同一直线上，CE/DF， EC=BD ， AC=FD.求证： AE=FB. 20. 为响应“全民阅读”号召，某校在七年级800 名学生中随机抽取100 名学生，对该年级学生在2015 年 全年阅读中外名著的情况进行调查. 调整调查结果发现，学生阅读中外名著的本书，最少的有5 本，最多的 有 8 苯，并根据调查结果绘制了如图所示的不完整的条形统计图. 其中阅读6本的人数占被调查人数的30%.

23、 根据途中提供的信息，不全条形统计图并估计该校七年级全体学生在2015 年全年阅读中外名著的总本数. 四、解答题： （本大题4个小题，每小题10 分，共 40 分） 解答时每个小题必须给出必要的演算过程或推理 步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 21. 计算：（1）)b(2a)b(a 2 b（2） 1 1 1 22 2 x xx x x x 【分析】 解： 222 22原式babbaba 2 a 解： ) 1-(x 1 1 1 1x )1(x 1 22 原式 x x x xx x x )1-(x 1 1 122 2 x x x xxxx )1-(x 1 1x )1-

24、(x 2 x x x x1 22. 在平面直角坐标系中，一次函数)0(abaxy的图像与反比例函数)0(k x k y的图像交 于第二、第四象限内的A、B两点，与 y 轴交于 C点. 过 A作 AH y 轴，垂足为H，OH=3 ， 3 4 tanAOH， 点 B的坐标为（ m ，-2 ）3 （1）求 AHO的周长； （2）求该反比例函数和一次函数的解析式. 23. 近期猪肉价格不断走高，引起民众与政府的高度关注. 当市场猪肉的平均价格达到一定的单价时，政府 将投入储备猪肉以平抑猪肉价格. （1）从今年年初至5 月 20 日，猪肉价格不断走高，5 月 20 日比年初价格上涨了60%.某市民在今年

25、5 月 20 日购买 2.5 千克猪肉至少要花100 元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？ （2）5 月 20 日猪肉价格为每千克40 元.5 月 21 日，某是决定投入储备猪肉，并规定其销售价格在5 月 20 日每千克 40元的基础上下调a% 出售 . 某超市按规定价收出一批储备猪肉. 该超市在非储备猪肉的价格仍为每 千克 40 元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5 月 20 日增加了a% ，且储备猪肉的销量占总销量的 4 3 ，两 种猪肉销售的总金额比5 月 20 日提高了% 10 1 a，求 a 的值 . 24. 我们知道，任意一个正整数n 都可以进行这样的分解：n=pq（p

26、，q 是正整数，且p q） ，在 n 的所有 这种分解中，如果p， q 两因数之差的绝对值最小，我们称pq 是 n 的最佳分解 .并规定： q p F)(n. 例 如 12 可以分解成112， 2 6 或 3 4， 因为 12-16-24-3 ， 所以 34 是 12 的最佳分解 , 所以 4 3 )(12F. （1）如果一个正整数a 是另外一个正整数b 的平方，我们称正整数a 是完全平方数 . 求证：对任意一个完 全平方数m ，总有1)(mF； （2）如果一个量为正整数t ，yxt10（1x y9，x，y 为自然数），交换其个位上的数与十位上 的数得到的新书减去原来的量为正整数所得的差为18

27、，那么我们称这个数t 为“吉祥数”，求所得“吉祥数” 中 F(t) 的最大值 . 五、解答题： （本大题2个小题，每小题12 分，共 24 分） 解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步 骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 25. 在 ABC中， B=45， C=30 ，点 D是 BC上一点，连接AD ，过点 A作 AG AD.在 AG上取点 F，连 接 DF.延长 DA至 E，使 AE=AF ，连接 EG ，DG ，且 GE=DF. （1）若22AB，求 BC的长； （2）如图 1，当点 G在 AC上时，求证：CGBD 2 1 ； （3）如图 2，当 G在 AC的

28、垂直平分线上时，直接写出 CG AB 的值 . 26. 如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线3 3 32 3 12 xxy与 x 轴交于 A、B两点（点A在点 B 的左侧），与 y 轴交于点C ，抛物线的顶点为点E. （1）判断 ABC的形状，并说明理由； （2）经过 B、 C两点的直线交抛物线的对称轴于点D，点 P为直线 BC上方抛物线上的一动点，当PCD的 面积最大时，点Q从点 P 出发，先沿适当的路径运动到抛物线的对称轴上点M处，再沿垂直于抛物线对称 轴的方向运动到y 轴上的点 N处，最后沿适当的路径运动到点A处停止 . 点 Q的运动路径最短时，求点N的 坐标及点Q经过的最短路径的长； （3）如图 2，平移抛物线，使抛物线的顶点E在射线 AE上移动，点E平移后的对应点为点 / E，点 A的对 应点为 / A. 将 AOC绕点 O顺时针旋转至 11OC A的位置，点A、C的对应点分别为点 11、C A，且点 1 A，恰好 落在 AC上，连接 / 1 / 1 、ECAC. / 1 / ECA是否能为等腰三角形？若能，请求出所有符合条件的点 / E的坐标； 若不能，请说明理由.