2016-2017年福建省福州一中高一下学期期末数学试卷和参考答案.Word.pdf

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1、第 1 页（共 16 页） - 2016-2017 学年福建省福州一中高一下学期期末数学试卷 一、选择题（本题共10 小题，每小题4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的） 1 （ 4 分）设 asin36， bcos（ 52） ，ctan218，则（） AabcBacbCbc aDba c 2 （4 分）ABC 内角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，且，则 ABC 是（） A等边三角形 B有一个内角为30的直角三角形 C等腰直角三角形 D有一个内角为30的等腰三角形 3 （4 分）已知向量，不共线，且向量 +，+（2 1），若与反向，则 实数 的值为（）

2、 A1BC1 或D 1 或 4 （ 4 分）已知tan 2，则 sin 4 +sin2 cos2 cos4 （ ） ABCD 5 （ 4 分）函数f（x）， x R 是（） A最小正周期为的偶函数 B最小正周期为的偶函数 C最小正周期为的奇函数 D最小正周期为的奇函数 6 （ 4 分）下列说法正确的是（） A若且且 B若 sin ，cos ，且 ， ，则 m0 或 m8 C ABC 中，若0，则 ABC 为钝角三角形 第 2 页（共 16 页） D ABC 内角 A，B， C 的对边分别为a，b，c，且 A60， a，b， 则 B45 7 （4 分）已知 tan ，tan是方程 0 的两根，

3、， （0， ） ，则 + （） ABCD或 8 （4 分）如图，在某地A 第北偏西25方向上有一条笔直的公路L，某天， A 地收到在它 北偏东 35方向，距离24km 的观测站C 的报告：与C 相距 31km 的公路 L 上的 B 处有 一个人正以每小时5km 的速度向A 地进发则此人到达A 地所需的时间是（） A6 小时B7 小时C8 小时D9 小时 9 （4 分）在 ABC 中， BCA90，CACB1，P 为 AB 边上异于A，B 的点， 且 ，若恒成立，则实数的取值范围是（） A （0，B （0，C，1）D，1） 10 （4 分）关于x 的方程 sinx cos 2x+a0 在 x 0

4、，2 ）内恰有 4 解，则实数a 的取值范 围是（） A （ 1，）B （1，）C1，）D1，） 二、填空题（本题共4 小题，每小题3 分，共 12 分） 11 （3 分） 12 （3 分）已知函数f（x） sin（2x+ ） （ | |）的一条对称轴方程为x令 an ，则 a1+a2+a2017 13 （3 分）当 x时，函数f（x） 5sinx12cosx 取得最大值，则cos 14 （3 分） ABC 中， CA4， CB6，点O 为 ABC 的外心，则 三、解答题（本题共5 小题，共48 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 第 3 页（共 16 页） 15 （8 分）已知（

5、cos ，ksin ） ，（ cos ，sin ） （k0，0 ） ，且+与 互相垂直 （）求k 的值； （）若，且 cos ，求 sin的值 16 （10 分）已知函数f（x） Asin（x+?） （A0，0，|?|）的部分图象如图所 示， （）求函数f（x）f（ x）的单调递减区间； （）将 f（x）的图象向右平移个单位长度，再将所得的图象上各点的横坐标缩短到 原来的倍（纵坐标不变） ，得到 g（x）的图象；当x （0，）时，求 g（x）的值域 17 （10 分） ABC 内角， A，B， C 的对边分别为a，b，c，且 C60， c3 （）求 ABC 外接圆的面积； （）若sinA+si

6、nBsinAsinB，求 ABC 的周长 18 （10 分）如图，正方形ABCD 的边长为2，P，Q 分别是边BC，CD 上的两个动点 （）当P，Q 分别是边BC，CD 的中点时，求在方向上的投影； （）若 P AQ，设 PAB ， P AQ 的面积为f（ ） ，求 f（ ）的最小值，并指 出此时 的值 第 4 页（共 16 页） 19 （10 分）已知 ABC 和 A1B1C1满足： sinA cosA1，sinB cosB1，sinC cosC1，且 A B，A C （）求角A； （）若tanB+2mtanC+0，m R，当 m 变化时，试讨论角B 的解的个数 第 5 页（共 16 页）

7、2016-2017 学年福建省福州一中高一下学期期末数学试 卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共10 小题，每小题4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的） 1 【考点】 GA ：三角函数线 【解答】 解： a sin36， b cos（ 52） cos52 sin38， sin36 sin38 sin90 1， ctan218 tan48 tan45 1， abc 故选： A 【点评】 本题考查三个数的大小的比较，考查正弦函数、余弦函数、正切函数、诱导公 式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题 2 【考点】 GZ：三角形的形状判断

8、；HP：正弦定理 【解答】 解：在 ABC 中，则由正弦定理可得sinBcosB， sinCcosC， BC45， A90， 故 ABC 为等腰直角三角形， 故选： C 【点评】 本题主要考查正弦定理的应用，根据三角函数的值求角，判断三角形的形状的 方法，属于中档题 3 【考点】 96：平行向量（共线） 【解答】 解：向量，不共线，且向量 +，+（ 2 1），与反向， 存在实数k 使k （k0） ， 于是 +k+（2 1） 第 6 页（共 16 页） 整理得 + k+（2 kk） 由于向量，不共线，所以有， 整理得 2 2 10， 解得 1 或 又因为 k0，所以 0， 故 故选： B 【点评

9、】 本题考查实数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量共线的性质 的合理运用 4 【考点】 GF：三角函数的恒等变换及化简求值 【解答】 解： tan 2， 则sin4 +sin2 cos2cos 4 故选： D 【点评】 本题三角函数化简求值，同角三角函数基本关系式的应用，属于基本知识的考 查 5 【考点】 GS：二倍角的三角函数；H1：三角函数的周期性 【 解 答 】 解 ： 函 数 sin 2xcos2x ， 故函数的周期为T， 由于 x R，且 f（ x） f（x） ， 所以函数为最小正周期为的偶函数 故选： B 【点评】 本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，余弦型

10、函数的性质的应 用 6 【考点】 2K：命题的真假判断与应用 第 7 页（共 16 页） 【解答】 解：若且则，不正确，可得? （） 0，即，不 确定关系； 若 sin ，cos ，且 ， ，由 sin2 +cos2 1， 解得 m0 或 m8，若 m0，则 sin 0，cos 0 不符条件； 若 m8，则 sin 0，cos 0 成立，故m8； ABC 中，若0，即?0，可得 B 为锐角，三角形的形状不确定； ABC 内角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，且 A60， a，b， 则 sinB，由 a b，即 AB，可得 B45 故选： D 【点评】 本题考查命题的真假判断和运用，考查向量

11、数量积的定义和性质和同角的平方 关系、正弦定理的运用，考查运算能力，属于中档题 7 【考点】 GP：两角和与差的三角函数 【解答】 解：由 tan ，tan是方程0 的两根， 可得： tan +tan 0，tan tan 40 tan与 tan是同号， ， （， ） ， + （ ，2 ） ， tan（ + ） + 故选： C 【点评】 本题考查两角和与差的三角函数，韦达定理的应用，考查计算能力 8 【考点】 HO：三角函数模型的应用 【解答】 解：在 ABC 中， BAC25+35 60， AC24，BC 31， 设 ABx，由余弦定理得 31 2 x2+2422?x?24?cos60， 整理

12、得 x2 24x3850， 解得 x35 或 x 11（不合题意舍去） ， 第 8 页（共 16 页） AB35km， 3557（小时）， 即此人到达A 地所需的时间是7 小时 故选： B 【点评】 本题考查了余弦定理的应用问题，是基础题 9 【考点】 9O：平面向量数量积的性质及其运算 【解答】 解：直角 ABC 中， BCA90， CACB1， 以 C 为坐标原点， CA 所在直线为x 轴，CB 所在直线为y 轴建立直角坐标系，如图所示； 则 C（0，0） ，A（1，0） ，B（0， 1） ， （ 1， 1） ， 又， （0，1） ， （1， 1）（ ， ） ， （ 0，1）+（ ， ）（

13、 ，1 ） ， （ ， ） ，（ 1，0）（ ，1 ）（ 1 ， 1） ， 恒成立， （ ，1 ） ? （1，1）（ 1 ， 1） ? （ ， ） ， 2 2 1， （0，1） ， 0 ， 实数 的取值范围是（0， 故选： A 【点评】 本题考查向量在几何中的应用，考查向量的数量积以及向量的坐标运算等基础 知识，考查推理论证能力、运算求解能力，是中档题 第 9 页（共 16 页） 10 【考点】 HW ：三角函数的最值 【解答】 解：方程sinxcos2x+a0， 验证 a0 方程变为sinxcos 2x0， sinx1sin2x， 解得 sinx+或 sinx（不合题意，舍去） ， 此时方程

14、在x 0，2 ）内只有2 个解，不满足题意，排除选项A、C； 验证 a1 时，方程化为sinxcos2x+10， sinx+sin2x0， 解得 sinx0 或 sinx 1，此时 x0， 或，不满足题意，排除选项D 故选： B 【点评】 本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题 二、填空题（本题共4 小题，每小题3 分，共 12 分） 11 【考点】 GF：三角函数的恒等变换及化简求值 【解答】 解： sin60 故答案为： 【点评】 本题考查两角和与差的三角函数，三角函数求值，考查计算能力 12 【考点】 8I：数列与函数的综合；H6：正弦函数的奇偶性和对称性 【解答】 解：函数

15、f（x） sin（2x+ ） （|）的一条对称轴方程为x， 可得 2+ k +，k Z， 即 x+k ， k Z， 由| |可得 ， f（x） sin（ 2x+） ， an sin，n N* 第 10 页（共 16 页） a10，a2 ，a3，a40，a5，a6， 则 a1+a2+a2017672（ 0+）+00 故答案为： 0 【点评】 本题考查正弦函数的对称性和周期性，考查运算能力，属于中档题 13 【考点】 HW ：三角函数的最值 【解答】 解：函数f（x） 5sinx12cosx， 13sin（ x+ ） ， （sin， cos） 当时，函数取最大值13 即：， 所以： cos 故答案

16、为： 【点评】 本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用， 主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型 14 【考点】 9O：平面向量数量积的性质及其运算 【解答】 解：如图所示： ABC 中，CA4，CB6，点 O 为 ABC 的外心，则P AOBOCr（外接圆半径） ， 故： AC 2OA2 +OC 22OA?OC?cosAOC 即： 162r22r2cosAOC， 同理： BC 2 OB 2+OC22OB?OC?cos BOC， 即： 362r22r2cosBOC， 所以 20 2r 2cosBOC+2r2cosAOC， r2cos BOC+r 2cosA

17、OC10， 所以：， 第 11 页（共 16 页） +， r2cos AOCr2cos BOC， 10 故答案为： 10 【点评】 本题考查的知识要点：余弦定理的应用，向量夹角的运算的应用，向量的数量 积的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型 三、解答题（本题共5 小题，共48 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15 【考点】 9O：平面向量数量积的性质及其运算 【解答】 解： （）（ cos ，ksin ） ，（ cos ，sin ） （ k0，0 ） ， +（ cos +cos ，ksin +sin ） ， （ cos cos ，ksin sin ） +与互相垂

18、直， （+） ? （）（ cos +cos ，ksin +sin ） （cos cos ，ksin sin ） （ cos +cos ） （cos cos ）+（ksin +sin ） （ksin sin ） cos 2 cos2 +k2sin2 sin2 cos 2 +k2sin2 （ cos2 +sin2 ） 0， k 0， k1 （）（ cos ，ksin ） ，（ cos ，sin ） （k0， 0 ） ， ，且 cos ， （ cos ，ksin ） ? （cos ， sin ） cos cos +k 2 sin sin ， sin， （ 1） 2+cos2 1， 解得 cos ，

19、sin 【点评】 本题考查实数值的求法，考查角的正弦值的求法，考查向量坐标运算法则、向 第 12 页（共 16 页） 量垂直、同角三角函数关系式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想， 是中档题 16 【考点】 HI：五点法作函数y Asin（x+ ）的图象； HJ：函数 yAsin（x+ ）的图 象变换 【解答】 解： （）由f（ x）的图象得A，周期 T 4（） ， 解得： 2 2?+?k ，k Z，可得： ?k ，k Z， 由 |?|，得 ， f（x）sin（2x+） 由 2k +2x+2k +，k Z，可得： k +xk +，k Z， 可得 f（x）的单调递减区间为：k +，

20、k +， k Z， （）将函数yf（x）的图象向右平移个单位长度， 得到 ysin2（x） +sin（ 2x） ， 再将所得图象上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变， 得到函数yg （x）sin （4x） ， x （0，） ， 4x （，） ， 则： 1sin（4x）， 即函数 g（x）的值域是（1， 【点评】 本题主要考查由函数yAsin（x+）的部分图象求解析式，由函数的图象的 顶点坐标求出A，由周期求出 ，考查了正弦函数的定义域和值域，属于中档题 17 【考点】 HP：正弦定理 【解答】 解： （） C60， c3， 由正弦定理知2R2， 外接圆的半径为R， 第 13 页（共 16 页

21、） 外接圆的面积为S R 23 ； （）由sinA+sinBsinAsinB， 可得： （sinA+sinB）sinC2sinAsinBsinC， 即（ sinA+sinB）sinC2sinAsinB?， （ a+b）c3ab， 即 3（a+b） 3ab， a+bab； 由余弦定理得c2a2+b22abcosC， 即 9a2+b2ab（ a+b） 23ab 2a2b23ab， 解得 ab 3 或 ab（不合题意，舍去） ； a+bab3； ABC 的周长为 a+b+c 3+3 【点评】 本题考查了正弦、余弦定理的应用问题，也考查了三角形外接圆的面积和三角 形周长的计算问题 18 【考点】 9O

22、：平面向量数量积的性质及其运算 【解答】 解： （）当P，Q 分别是边BC，CD 的中点时， DAQ BAP ， BP1，AB2， APAQ， sin ，cos ， 在方向上的投影为|AQ|cos（90 2 ）sin2 2； （） P AQ，设 PAB ， AP，AQ， PAQ的 面 积 为f （ ） AP?AQ ?sin? ， cos 2 +sin cos （ cos2 +1）+sin2 sin（ 2 +）+， 0 ， 第 14 页（共 16 页） 2 +， 当 2 +时，即 时， sin（2 +）有最大值为1， f（ ）min44，此时 【点评】 本题考查了解三角形的有关问题，以及三角函数

23、的化简和求值，属于中档题 19 【考点】 GL：三角函数中的恒等变换应用 【解答】 解： （）由对称性，不妨设B 和 C 为锐角，则BB1，CC1， 所以： B+C （ B1+C1） A1， 于是： cosA1sinAsin（B+C） sinA1，即： tanA11，解得： A145， 可得： B+C45， 所以： A135， 所以 ABC 是钝角三角形，且A135； （）由（）知，ABC 的三个角中A135， B+C； CB， tanC， tanB+2m?+0， tan2B+（12m） tanB+2m+m20， 计算（ 12m） 24（2m+m2） 112m， 当 0，即 m时，方程有两个实

24、数根，B 有两个值； 当 0，即 m时，方程有一个实数根，B 有一个值； 当 0，即 m时，方程没有实数根，B 的值不存在 【点评】 本题考查了解三角形的应用问题，也考查了三角恒等变换应用问题，是中档题 附赠：初中数学考试答题技巧 一、答题原则 第 15 页（共 16 页） 大家拿到考卷后，先看是不是本科考试的试卷，再清点试卷页码是否齐全，检查试卷有无破损或漏印、重印、字迹模糊不清等情况。如果发现问题，要及时报告监考老师处理。 答题时，一般遵循如下原则： 从前向后，先易后难。通常试题的难易分布是按每一类题型从前向后，由易到难。因此，解题顺序也宜按试卷题号从小到大，从前至后依次解答。当然，有时但

25、也不能机械地按部就班。中间有难题出现时，可先跳过去，到最后攻它或放弃它。先把容易得到的分数拿到手，不要“一条胡同走到黑”，总的原则是先易后难，先选择、填空题，后解答题。 规范答题，分分计较。数学分、卷，第卷客观性试题，用计算机阅读，一要严格按规定涂卡，二要认真选择答案。第卷为主观性试题，一般情况下，除填空题外，大多解答题一题设若干小题，通常独立给分。解答时要分步骤（层次）解答，争取步步得分。解题中遇到困难时，能做几步做几步，一分一分地争取，也可以跳过某一小题直接做下一小题。 得分优先、随机应变。在答题时掌握的基本原则是“熟题细做，生题慢做”，保证能得分的地方绝不丢分，不易得分的地方争取得分，但

26、是要防止被难题耗时过多而影响总分。 填充实地，不留空白。考试阅卷是连续性的流水作业，如果你在试卷上留下的空白太多，会给阅卷老师留下不好印象，会认为你确实不行。另外每道题都有若干采分点，触到采分点便可给分，未能触到采分点也没有倒扣分的规定。因此只要时间允许，应尽量把试题提问下面的空白处写上相应的公式或定理等有关结论。 观点正确，理性答卷。不能因为答题过于求新，结果造成观点错误，逻辑不严密；或在试卷上即兴发挥，涂写与试卷内容无关的字画，可能会给自己带来意想不到的损失。胡乱涂写可以认为是在试卷上做记号，而判作弊。因此，要理性答卷。 字迹清晰，合理规划。这对任何一科考试都很重要，尤其是对“精确度”较高

27、的数理化，若字迹不清无法辨认极易造成阅卷老师的误判，如填空题填写带圈的序号、数字等，如不清晰就可能使本来正确的失了分。另外，卷面答题书写的位置和大小要计划好，尽量让卷面安排做到“前紧后松”而不是“前松后紧”。特别注意只能在规定位置答题，转页答题不予计分。 二、审题要点 审题包括浏览全卷和细读试题两个方面。 一是开考前浏览。开考前分钟开始发卷，大家利用发卷至开始答题这段有限的时间，通过答前浏览对全卷有大致的了解，初步估算试卷难度和时间分配，据此统筹安排答题顺序，做到心中有数。此时考生要做到“宠辱不惊”，也就是说，看到一道似曾相识的题时，心中不要窃喜，而要提醒自己，“这道题做时不可轻敌，小心有什么

28、陷阱，或者做的题目只是相似，稍微的不易觉察的改动都会引起答案的不同”。碰到一道从未见过，猛然没思路的题时，更不要受到干扰，相反，此时应开心，“我没做过，别人也没有。这是我的机会。”时刻提醒自己：我易人易，我不大意；我难人难，我不畏难。 二是答题过程中的仔细审题。这是关键步骤，要求不漏题，看准题，弄清题意，了解题目所给条件和要求回答的问题。不同的题型，考察不同的能力，具有不同的解题方法和策略，评分方式也不同，对不同的题型，审题时侧重点有所不同。 选择题是所占比例较大（40）的客观性试题，考察的内容具体，知识点多，“双基”与能力并重。对选择题的审题，要搞清楚是选择正确陈述还是选择错误陈述，采用特殊

29、什么方法求解等。 填空题属于客观性试题。一般是中档题，但是由于没有中间解题过程，也就没有过程分，稍微出现点错误就和一点不会做结果相同，“后果严重”。审题时注意题目考查的知识点、方法和此类问题的易错点等。 解答题在试卷中所占分数较多（74分），不仅需要解出结果还要列出解题过程。解答这种题目时，审题显得极其重要。只有了解题目提供的条件和隐含信息，联想相关题型的通性通法，寻找和确定具体的解题方法和步骤，问题才能解决。 三、时间分配 近几年，随着高考数学试题中的应用问题越来越多，阅读量逐渐增加，科学地使用时间，是临场发挥的一项重要内容。分配答题时间的基本原则就是保证在能得分的地方绝不丢分，不易得分的地

30、方争取得分。在心目 中应有“分数时间比”的概念，花10分钟去做一道分值为12分的中档大题无疑比用10分钟去攻克道分值为分的中档填空题更有价值。有效地利用最好的答题时间段，通常各时间段内的答题效率是不同的，一般情况下，最后10分钟左右多数考生心理上会发生变化，影响正常答卷。特别是那些还没有答完试卷的考生会分心、产生急躁心理，这个时间段效率要低于其它时间段。 在试卷发下来后，通过浏览全卷，大致了解试题的类型、数量、分值和难度，熟悉“题情”，进而初步确定各题目相应的作答时间。通常一般水平的考生，解答选择题（12个）不能超过40分钟，填空题（个）不能超过15分钟，留下的时间给解答题（个）和验算。当然这

31、个时间安排还要因人而异。 在解答过程中，要注意原来的时间安排，譬如，道题目计划用分钟，但分钟过后一点眉目也没有，则可以暂时跳过这道题；但若已接近成功，延长一点时间也是必要的。需要说明的是，分配时间应服从于考试成功的目的，灵活掌握时间而不墨守最初安排。时间安排只是大致的整体调度，没有必要把时间精确到每小题或是每分钟。更不要因为时间安排过紧，造成太大的心理压力，而影响正常答卷。 一般地，在时间安排上有必要留出10分钟的检查时间，但若题量很大，对自己作答的准确性又较为放心的话，检查的时间可以缩短或去除。但是需要注意的是，通常数学试卷的设计只有少数优秀考生才可能在规定时间内答完。 五、大题和难题 一张

32、考卷必不可少地要有大题、难题以区分考生的知识和能力水平，以便拉开档次。一般大题、难题分值都较高，遇到难题，要尽量放到最后去攻克；如果别的题目全部做完而且检查无误，而又有一定时间的话，就应想办法攻克难题。不是每个人都能得150的，先把会的做完，也可以给自己奠定心里优势。 六、各种题型的解答技巧 选择题的答题技巧 （）掌握选择题应试的基本方法：要抓住选择题的特点，充分地利用选择支提供的信息，决不能把所有的选择题都当作解答题来做。首先，看清试题的指导语，确认题型和要求。二是审查分析题干，确定选择的范围与对象，要注意分析题干的内涵与外延规定。三是辨析选项，排误选正。四是要正确标记和仔细核查。 （）特值

33、法。在选择支中分别取特殊值进行验证或排除，对于方程或不等式求解、确定参数的取值范围等问题格外有效。 （）反例法。把选择题各选择项中错误的答案排除，余下的便是正确答案。 （）猜测法。因为数学选择题没有选错倒扣分的规定，实在解不出来，猜测可以为你创造更多的得分机会。除须计算的题目外，一般不猜。 填空题答题技巧 （）要求熟记的基本概念、基本事实、数据公式、原理，复习时要特别细心，注意记熟，做到临考前能准确无误、清晰回忆。对那些起关键作用的，或最容易混淆记错的概念、符号或图形要特别注意，因为考查的往往就是它们。如区间的端点开还是闭、定义域和值域要用区间或集合表示、单调区间误写成不等式或把两个单调区间取

34、了并集等等。 （）一般第个填空题可能题意或题型较新，因而难度较大，可以酌情往后放。 解答题答题技巧 （）仔细审题。注意题目中的关键词，准确理解考题要求。 （）规范表述。分清层次，要注意计算的准确性和简约性、逻辑的条理性和连贯性。 （）给出结论。注意分类讨论的问题，最后要归纳结论。 （）讲求效率。合理有序的书写试卷和使用草稿纸，节省验算时间。 七、如何检查 在考试中，主动安排时间检查答卷是保证考试成功的一个重要环节，它是防漏补遗、去伪存真的过程，尤其是考生如果采用灵活的答题顺序，更应该与最后检查结合起来。因为在你跳跃式往返答题过程中很可能遗漏题目，通过检查可弥补这种答题策略的漏洞。 检查过程的第

35、一步是看有无遗漏或没有做的题目，发现之后，应迅速完成或再次思考解法。对各类题型的做答过程和结果，如果有时间要结合草稿纸的解题过程全面复查一遍，时间不够，则重点检查。 选择题的检查主要是查看有无遗漏，并复查你心存疑虑的题目。但是若没有充分的理由，一般不要改变你依据第一感觉作出的判断。 对解答题的检查，要注意结合审查草稿纸的演算过程，改正计算和推理中的错误。另外要补充遗漏的理由和步骤，删去或修改错误或不准确的观点。 计算题和证明题是检查的重点，要仔细检查是否完成了题目的全部要求；若时间仓促，来不及验算的话，有一些简单的验证方法：一是查单位是否有误；二是看计算公式引用有无错误；三是看结果是否比较“像

36、”，这里所说的“像”是依靠经验判断，如应用题的答案是否符合实际意义；数字结论是否为整数、自然数或有规则的表达式，若结论为小数或无规则的数，则要重新演算，最好能用其他方法再试着去做 八、强调的一点是草稿纸，这是考试时和试卷同等重要的东西。 同学们拿到草稿纸后，请先将它三折。然后按顺序使用。草稿纸上每道题之间留空，标清题号。字迹要做到能够准确辨认，切不可胡写乱画。这样做的好处是： 1. 草稿纸展现的是你的答题思路。草稿纸清晰，答题思路也会清晰，最起码你清楚你已经做到了哪一步。如果草稿混乱的话，这一步推出来了，往往又忘了上一步是怎么得到的。 第 16 页（共 16 页） 2. 对于前面提到的暂时不会，回头再做的题，由于你第一次做本题时已经进行了一定的思维过程。第二次做时如果重头再思考非常浪费时间。利用草稿纸，可以迅速找到上次的思维断点。从而继续攻破。关键结论要特殊标记。 3. 检查过程中，草稿纸更是最好的帮手。如果连演算过程都可从草稿纸上清晰找到的话，无疑会节省大量时间。