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1、第 1 页（共 17 页） 2017-2018 学年陕西省宝鸡市凤翔县七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共10 个小题，每小题3 分，共 30 分） 1 （ 3 分）下列计算中，正确的是（） A （ 2） 01 B2 1 2 Ca 3?a2a6 D （12a） 2 14a2 2 （ 3 分）下列算式能用平方差公式计算的是（） A （3a+b） （3ba）B C （2x y） （ 2x+y）D （ m+n） （ mn） 3 （ 3 分）下列手机软件图标中，是轴对称图形的是（） ABCD 4 （ 3 分）下列说法中不正确的是（） A “某射击运动员射击一次，正中靶心”属于随机事件 B “
2、13 名同学至少有两名同学的出生月份相同”属于必然事件 C “在标准大气压下，当温度降到1时，水结成冰”属于随机事件 D “某袋中只有5 个球，且都是黄球，任意摸出一球是白球”属于不可能事件 5 （ 3 分）图 1 为某四边形ABCD 纸片，其中B70， C 80若将CD 迭合在 AB 上，出现折线MN，再将纸片展开后，M、N 两点分别在AD、BC 上，如图 2 所示，则 MNB 的度数为何？（） A90B95C100D105 6 （3 分）在边长为1 的小正方形组成的43 网格中，有如图所示的A、B 两个格点在格点 上任意放置点C，恰好能使 ABC 的面积为1 的概率是（） 第 2 页（共
3、17 页） ABCD 7 （ 3 分）当 a（a1）（ a 2b） 2 时，则 ab 的值为（） A 2B2C4D8 8 （ 3 分）若（ t 3） 22t1，则 t 可以取的值有（ ） A1 个B2 个C3 个D4 个 9 （ 3 分）如图，爸爸从家（点O）出发，沿着等腰三角形AOB 的边 OAABBO 的路径 去匀速散步，其中OAOB设爸爸距家（点O）的距离为S，散步的时间为t，则下列 图形中能大致刻画S与 t 之间函数关系的图象是（） AB CD 10 （3 分）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD 是一个筝形，其 中 ADCD，AB CB，在探究筝形的性质时，得到
4、如下结论 DAB DCB； ABD CBD ： 四边形 ABCD 的面积AC?BD，其中正确的结论有（） A0 个B1 个C2 个D3 个 第 3 页（共 17 页） 二、填空题（每小题3 分，共 12 分） 11 （3 分）生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA 分子上，一个DNA 分子的直 径约为 0.0000002cm这个数量用科学记数法可表示为cm 12 （3 分）某市出租车的收费标准是：3 千米以内（包括3 千米）收费5 元，超过3 千米， 每增加 1 千米加收1.2 元，则路程x（x3）时，车费y（元）与路程x（千米）之间的 关系式为： 13 （3 分）如果（ 2a+2b+1
5、） （2a+2b1） 63，那么（ a+b） 2 14 （3 分）如图，点P 是 AOB 外一点，点M、N 分别是 AOB 两边上的点，点P 关于 OA 的对称点Q 恰好落在线段MN 上，点 P 关于 OB 的对称点R 落在线段MN 的延长线 上若 PM2.5cm，PN3cm，MN4cm，则线段QR 的长为 三、解答题 15 （10 分）化简计算： （1） 120124（ 3）2+3（ ） （2）x（x2y）（ x+y） 2 16 （8 分）先化简，再求值： （2+x） （ 2x）+（x1） （ x5） ，其中 x 17 （8 分）尺规作图： （不写作法，保留作图痕迹） 如图，已知线段a 和
6、，求作一个ABC，使 BCa，AC2a， BCA 18 （10 分）如图，已知ABCD，DA 平分 BDC， A C （1）试说明： CEAD； 第 4 页（共 17 页） （2）若 C30，求 B 的度数 19 （10 分）观察下列各式： （x1）（ x1） 1 （x2 1）（ x1） x+1； （x3 1）（ x1） x2+x+1 （x4 1）（ x1） x3+x2+x+1 （1）根据上面各式的规律可得（xn 1）（ x1） ； （2）利用（ 1）的结论，求22018+22017+2+1 的值； （3）若 1+x+x2+x20170，求 x2018的值 20 （10 分）来自西安、汉中、杨
7、凌、宝鸡的四市中学生男篮友谊赛2018 年 4 月 15 日 18 日在我市体育馆举行小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比 赛开始还有25 分钟，于是立即步行回家取票同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3 倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆如 图中线段AB、OB 分别表示父、子俩送票、取票过程中，离体育馆的路程S（米）与所 用时间 t（分钟）之间的图象，结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终 保持不变）： （1）从图中可知，小明家离体育馆米，父子俩在出发后分钟相遇 （2）求出父亲与小明相過时距离体育馆还有多远？ （3）小明能否
8、在比赛开始之前赶回体育馆？ 21 （10 分） 如图，在 ABC 中，ABAC，D，E，F 分别在三边上， 且 BECD，BD CF， G 为 EF 的中点 （1）若 A40，求 B 的度数； 第 5 页（共 17 页） （2）试说明： DG 垂直平分EF 22 （12 分）如图 1，在 ABC 中， BAC 90， AB AC，直线 MN 过点 A 且 MN BC， 点 D 是直线 MN 上一点，不与点A 重合 （1）若点 E 是图 1 中线段 AB 上一点，且DEDA，请判断线段DE 与 DA 的位置关系，并 说明理由； （2）请在下面的A，B 两题中任选一题解答 A：如图 2，在（ 1）
9、的条件下，连接BD，过点 D 作 DPDB 交线段 AC 于点 P，请判断线 段 DB 与 DP 的数量关系，并说明理由； B：如图 3，在图 1 的基础上，改变点D 的位置后，连接BD，过点 D 作 DPDB 交线段 CA 的延长线于点P，请判断线段DB 与 DP 的数量关系，并说明理由 我选择： 第 6 页（共 17 页） 2017-2018 学年陕西省宝鸡市凤翔县七年级（下）期末数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10 个小题，每小题3 分，共 30 分） 1 （ 3 分）下列计算中，正确的是（） A （ 2） 01 B2 1 2 Ca 3?a2a6 D （12a） 2
10、14a2 【解答】 解： A、非零的零次幂等于1，故 A 符合题意； B、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故B 不符合题意； C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C 不符合题意； D、差的平方等于平方和减积的二倍，故D 不符合题意； 故选： A 2 （ 3 分）下列算式能用平方差公式计算的是（） A （3a+b） （3ba）B C （2x y） （ 2x+y）D （ m+n） （ mn） 【解答】 解： A、不能用平方差公式计算，因为没有相同项也没有相反项； B、可变成，不能用平方差公式计算； C、可变成（2xy） 2，不能用平方差公式计算； D、 （ m+n） （ mn）（ nm） （
11、n+m）（ n 2m2） 故选： D 3 （ 3 分）下列手机软件图标中，是轴对称图形的是（） ABCD 【解答】 解： A、不是轴对称图形，故错误； B、不是轴对称图形，故错误； C、是轴对称图形，故正确； D、不是轴对称图形，故错误 第 7 页（共 17 页） 故选： C 4 （ 3 分）下列说法中不正确的是（） A “某射击运动员射击一次，正中靶心”属于随机事件 B “13 名同学至少有两名同学的出生月份相同”属于必然事件 C “在标准大气压下，当温度降到1时，水结成冰”属于随机事件 D “某袋中只有5 个球，且都是黄球，任意摸出一球是白球”属于不可能事件 【解答】 解： A、 “某射击
12、运动员射击一次，正中靶心”属于随机事件，正确； B、 “13 名同学至少有两名同学的出生月份相同”属于必然事件，正确； C、在标准大气压下，当温度降到1时，水结成冰”属于必然事件； D、 “某袋中只有5 个球，且都是黄球，任意摸出一球是白球”属于不可能事件，正确 故选： C 5 （ 3 分）图 1 为某四边形ABCD 纸片，其中B70， C 80若将CD 迭合在 AB 上，出现折线MN，再将纸片展开后，M、N 两点分别在AD、BC 上，如图 2 所示，则 MNB 的度数为何？（） A90B95C100D105 【解答】 解：如图， 将 CD 迭合在 AB 上，出现折线MN，再将纸片展开后，M、
13、N 两点分别在AD、BC 上， 1 C80， 2 3， 1 B+4， 4 1 B80 70 10， 而 2+3+4180， 22180 10 170， 285， MNB 2+485+10 95 故选： B 第 8 页（共 17 页） 6 （3 分）在边长为1 的小正方形组成的43 网格中，有如图所示的A、B 两个格点在格点 上任意放置点C，恰好能使 ABC 的面积为1 的概率是（） ABCD 【解答】 解：在 43 的网格中共有20 个格点，而使得三角形面积为1 的格点有5 个， 故使得三角形面积为1 的概率为 故选： C 7 （ 3 分）当 a（a1）（ a 2b） 2 时，则 ab 的值为
14、（） A 2B2C4D8 【解答】 解： a（a1）（ a2b） 2， 去括号并整理，得ab2， ab， ab2 故选： B 8 （ 3 分）若（ t 3） 22t1，则 t 可以取的值有（ ） 第 9 页（共 17 页） A1 个B2 个C3 个D4 个 【解答】 解：当 22t0 时， t1，此时 t313 2， （ 2） 01， 当 t31 时， t 4，此时 22t224 6， 1 61， 当 t3 1 时， t2，此时 22t222 2， （ 1） 2 1， 综上所述， t 可以取的值有1、 4、2 共 3 个 故选： C 9 （ 3 分）如图，爸爸从家（点O）出发，沿着等腰三角形A
15、OB 的边 OAABBO 的路径 去匀速散步，其中OAOB设爸爸距家（点O）的距离为S，散步的时间为t，则下列 图形中能大致刻画S与 t 之间函数关系的图象是（） AB CD 【解答】 解：由题意可得， AOB 为等腰三角形，OAOB，爸爸从家（点O）出发，沿着OAABBO 的路径去匀 速散步， 则从 O 到 A 的过程中，爸爸距家（点O）的距离S随着时间的增加而增大， 从 A 到 AB 的中点的过程中，爸爸距家（点O）的距离S随着时间的增加而减小， 从 AB 的中点到点B 的过程中，爸爸距家（点O）的距离S随着时间的增加而增大， 从点 B 到点 O 的过程中，爸爸距家（点O）的距离S随着时间
16、的增加而减小， 故选： D 10 （3 分）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD 是一个筝形，其 中 ADCD，AB CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论 DAB DCB； ABD CBD ： 四边形 ABCD 的面积AC?BD，其中正确的结论有（） 第 10 页（共 17 页） A0 个B1 个C2 个D3 个 【解答】 解：在 ABD 与 CBD 中， ， ABD CBD（SSS ） ， DAB DCB， 故 正确； 四边形 ABCD 的面积， 故 正确； 故选： D 二、填空题（每小题3 分，共 12 分） 11 （3 分）生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在D
17、NA 分子上，一个DNA 分子的直 径约为 0.0000002cm这个数量用科学记数法可表示为210 7 cm 【解答】 解： 0.000 000 2cm210 7cm 故答案为： 210 7 12 （3 分）某市出租车的收费标准是：3 千米以内（包括3 千米）收费5 元，超过3 千米， 每增加 1 千米加收1.2 元，则路程x（x3）时，车费y（元）与路程x（千米）之间的 关系式为：y 【解答】 解：根据题意得出：当0x3 时， y5 当 x3 时， y5+（ x3） 1.2 5+1.2x3.6 1.2x+1.4， 综上所述： y 第 11 页（共 17 页） 故答案为： y 13 （3 分
18、）如果（ 2a+2b+1） （2a+2b1） 63，那么（ a+b） 2 16 【解答】 解：（ 2a+2b+1） （2a+2b1） 63， （ 2a+2b）2163 （ 2a+2b）264， 4（a+b）264， （ a+b） 216， 故答案为： 16 14 （3 分）如图，点P 是 AOB 外一点，点M、N 分别是 AOB 两边上的点，点P 关于 OA 的对称点Q 恰好落在线段MN 上，点 P 关于 OB 的对称点R 落在线段MN 的延长线 上若 PM2.5cm，PN3cm，MN4cm，则线段QR 的长为4.5cm 【解答】 解：由轴对称的性质可知：PMMQ2.5cm，PNRN 3cm，
19、 QNMNQM42.51.5cm，QRQN+NR 1.5+34.5cm 故答案为： 4.5cm 三、解答题 15 （10 分）化简计算： （1） 120124（ 3）2+3（ ） （2）x（x2y）（ x+y） 2 【解答】 解： （1）原式 1（ 49）+3（） 1（ 5） 4 54 1； 第 12 页（共 17 页） （2）原式 x22xy（ x2+2xy+y2） x2 2xyx22xyy2 4xyy2 16 （8 分）先化简，再求值： （2+x） （ 2x）+（x1） （ x5） ，其中 x 【解答】 解： （2+x） （2x） +（x1） （x5） 4x2+x26x+5 6x+9， 当
20、 x时，原式 6+9 9+9 0 17 （8 分）尺规作图： （不写作法，保留作图痕迹） 如图，已知线段a 和 ，求作一个ABC，使 BCa，AC2a， BCA 【解答】 解：如图 ABC 即为所求 18 （10 分）如图，已知ABCD，DA 平分 BDC， A C （1）试说明： CEAD； （2）若 C30，求 B 的度数 第 13 页（共 17 页） 【解答】 解： （1） ABCD， A ADC A C， ADC C， CEAD； （2）由（ 1）可得 ADC C30 DA 平分 BDC， ADC ADB， CDB2ADC60 ABDC， B+CDB 180， B180 CDB120
21、19 （10 分）观察下列各式： （x1）（ x1） 1 （x2 1）（ x1） x+1； （x3 1）（ x1） x2+x+1 （x4 1）（ x1） x3+x2+x+1 （1）根据上面各式的规律可得（xn 1）（ x1） x n1+xn2+ +x+1 ； （2）利用（ 1）的结论，求22018+22017+2+1 的值； （3）若 1+x+x2+x20170，求 x2018的值 【解答】 解： （1）由规律可知：xn 1+xn2+ +x+1 （2）（ xn 1）（ x1） xn 1 +x n2+ +x+1 （ 220191）（ 21） 22018+22017+2+1， 22018+2201
22、7+ +2+122019 1， （3）（ xn 1）（ x1） xn 1+xn2+ +x+1， （ x20181）（ x1） x2017+x2016+ +x+10， x20181 0， 第 14 页（共 17 页） x20181， 20 （10 分）来自西安、汉中、杨凌、宝鸡的四市中学生男篮友谊赛2018 年 4 月 15 日 18 日在我市体育馆举行小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比 赛开始还有25 分钟，于是立即步行回家取票同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3 倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆如 图中线段AB、OB 分别表示父、
23、子俩送票、取票过程中，离体育馆的路程S（米）与所 用时间 t（分钟）之间的图象，结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终 保持不变）： （1）从图中可知，小明家离体育馆3600米，父子俩在出发后15分钟相遇 （2）求出父亲与小明相過时距离体育馆还有多远？ （3）小明能否在比赛开始之前赶回体育馆？ 【解答】 解： （1） O 点与 A 点相距 3600 米， 小明家离体育馆有3600 米， 从点 O 点到点 B 用了 15 分钟， 父子俩在出发后15 分钟相遇； 故答案为： 3600， 15 （2）设小明的速度为x 米/分，则他父亲的速度为3x 米/分， 根据题意得15?x+3x?15
24、3600， 解得 x 60 米/分， 15x1560900（米） 即父亲与小明相遇时距离体育馆还有900 米； （3）从 B 点到 O 点的速度为3x180 米/秒， 从 B 点到 O 点的所需时间5（分） ， 而小明从体育馆到点B 用了 15 分钟， 小明从点O 到点 B，再从点B 到点 O 需 15 分+5 分 20 分， 第 15 页（共 17 页） 小明从体育馆出发取票时，离比赛开始还有25 分钟， 小明能在比赛开始之前赶回体育馆 21 （10 分） 如图，在 ABC 中，ABAC，D，E，F 分别在三边上， 且 BECD，BD CF， G 为 EF 的中点 （1）若 A40，求 B
25、的度数； （2）试说明： DG 垂直平分EF 【解答】 解： （1） ABAC， C B A40， B 70 （2）连接 DE，DF 在 BDE 与 CFD 中， BDE CFD （SAS ） ， DEDF G 为 EF 的中点， DGEF， DG 垂直平分EF 22 （12 分）如图 1，在 ABC 中， BAC 90， AB AC，直线 MN 过点 A 且 MN BC， 点 D 是直线 MN 上一点，不与点A 重合 第 16 页（共 17 页） （1）若点 E 是图 1 中线段 AB 上一点，且DEDA，请判断线段DE 与 DA 的位置关系，并 说明理由； （2）请在下面的A，B 两题中任
26、选一题解答 A：如图 2，在（ 1）的条件下，连接BD，过点 D 作 DPDB 交线段 AC 于点 P，请判断线 段 DB 与 DP 的数量关系，并说明理由； B：如图 3，在图 1 的基础上，改变点D 的位置后，连接BD，过点 D 作 DPDB 交线段 CA 的延长线于点P，请判断线段DB 与 DP 的数量关系，并说明理由 我选择：A 【解答】 解： （1） DEDA 证明： BAC90， ABAC， B C 45， MNBC， DAE B45， DADE， DEA DAE 45， ADE90，即 DEDA； （2）A、DBDP 证明： DPDB， BDE+EDP90， DEDA， ADP+EDP90， BDE ADP， DEA DAE 45， BED135， PAD135， BED PAD， 在 DEB 和 DAP 中， 第 17 页（共 17 页） ， DEB DAP， DBDP B、DBDP 证明：如图3，延长 AB 至 F，连接 DF ，使 DF DA， 由（ 1）得， DFA DAF 45， ADF 90，又 DPDB， FDB AMP ， BAC90， DAF45， PAM45， BFD PAM， 在 DFB 和 DAP 中， ， DFB DAP， DBDP