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1、1 数学模拟试题七 一、选择题 1. 2008年 5 月 12 日，四川汶川发生了特大地震震后，国内外纷纷向灾区捐物捐款， 截至 5 月 26 日 12 时，捐款达308.76 亿元把它用科学记数法表示为（） A 9 30.87610元 B 10 3.0876 10元 C 11 0.3087610元D 11 3.0876 10元 2.方程 |x|- x 4 = x |x|3 实数根的个数为( A ). A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 某公路由上坡、平路、下坡三个等长的路段组成. 已知一汽车在各路段上行驶的平均 速度分别为v1、v2、v3. 则这部汽车在整段路面上的平均速度为( )
2、. A. 3 vvv 321 B. 3 111 321 vvv C. 321 111 1 vvv D. 321 111 3 vvv 4. 如图， EB为半圆 O的直径，点A在 EB的延长线上， AD切半 圆 O于点 D ，BC AD于点 C，AB=2，半圆 O的半径为2，则 BC 的长为（） A2 B1 C1.5 D 0.5 5. 设 0k1，关于x的一次函数)1( 1 x k kxy，当 1x2 时的最大值是 （） A. k B. k k 1 2 C. k 1 D. k k 1 6. 设K是ABC内任意一点， KAB、KBC、KCA的重心分别为 D、E、F， 则 ABCDEF SS:的值为（
3、） A. 9 1 B. 9 2 C. 9 4 D. 3 2 7. 如图，在 ABC 中， ACB=90 ，分别以AC 、 AB为边，在 ABC 外 作正方形ACEF 和正方形AGHB 作 CK AB ，分别交 AB和 GH于 D和 K 则 正方形 ACEF的面积 S1与矩形 AGKD 的面积 S2的大小关系是 ( ) A. S1=S2 B. S1S2 C. Sl r 3 (B)s= r 3 (C)s r 3 (D)不能确定 9. 甲、乙两人同时从同一地点出发，相背而行，1 小时后他们分别到达各自的终点A与 B若仍从原地出发，互换彼此的目的地，则甲在乙到达A之后 35 分钟到达 B那么，甲 的速
4、度与乙的速度之比为 ( ) A. 3：5 B. 4：3 C. 4：5 D3：4 10. 当 x-y=1 时， x 4-xy3-x3y-3x2y+3xy2+y4 的值为 ( ). A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 二、填空题 11若 2222 122,a babababab则值为. 12. 在直角坐标平面内, 已知 A(-3 ,0)、 B(3 ,0),点 P在直线 y= 3 3 (x+4)+1 上运动 . 当 APB最大时 , PB PA 的值为. 13. 如图 ABC 面积是 96，D 分 BC 为 21， E 分 AB 为 31 则 ADE 面积是 14. a表示不大于a 的最大整数
5、，如2=1， 2=2， 那么方程 3x+1=2x 2 1 的所有根的和是_. 15.如图，O 是 ABC 的外接圆， BC=a，CA=b ，且A-B=90 .则 O 的半径为. 16.关于 x 的一元二次方程m 2x2+(2m+3)x+1=0 有两个乘积为 1 的实数根 ;关于 x 的一元二 次方程 x 2+(2a+m)x+2a+1-m2=0 有一个大于 0且小于 4 的实数根 .则 a的整数值是. A B C D E 3 O (1,0) (2,0) (3,0) (4,0) (5,0) x (5,1) (4,1) (3,1) (2,1) (3,2) (4,2) (4,3) (5,4) (5,3
6、) (5,2) y A B C O P E K 17如图， 在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按 图中“”方向排列，如（ 1，0） ， （2，0） ， （2，1） ， （3，2） ， （ 3， 1） ， （ 3，0）根据这个规律探索可得，第 100个点的 坐标为 _ 18抽屉里有尺码相同的3 双黑袜子和2 双白袜子，混放在一起，?在夜晚不开灯的情况 下，你随意拿出2 只，它们恰好是1 双的可能性是 _ 三、解答题 19. 不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其 中红球 2 个（分别标有1 号、 2 号） ，篮球 1 个。若从中任意摸出一个球，它是篮球
7、的概 率为 1 4 . （1）求袋中黄球的个数； （ 2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用画树状图或列表格 的方法，求两次摸到不同颜色球的概率 20. 如图，点P为 O 外一点，过点P 作 O 的两条切线，切点分别为A，B过点 A 作 PB 的平行线，交O 于点 C连结 PC，交 O 于点 E；连结 AE，并延长 AE 交 PB 于点 K 求证： PEAC=CEKB 21. 设一元二次方程的根分别满足下列条件，试 求实数 a 的范围。 二根均大于1； 一根大于1，另一根小于1。 4 x l Q C P A O B H R y 22. 把自然数按上小下大、左小右大的原则排
8、成如图4 的三角形 数表 (每行比上一行多一个数).设 aij(i、jN+) 是位于这个三角形 数表中从上往下数第i 行、从左往右数的第j 个数 (如 a42=8).(1) 若 aij=2 008，求 i、j 的值 . (2)记三角形数表从上往下数第n 行各数的和为bn，令 2, 1, 1 n nb n n c n n .若数列 cn 的前 n 项和为 Tn，求 Tn. 23. 在ABC 中， A90 ，AB4，AC3，M 是 AB 上的动点（不与A，B 重合） ，过 M 点作 MNBC 交 AC 于点 N以 MN 为直径作 O，并在 O 内作内接矩形AMPN令 AMx （ 1）用含 x 的代
9、数式表示 NP 的面积 S； （ 2）当 x 为何值时，O 与直线 BC 相切？ （ 3）在动点 M 的运动过程中， 记NP 与梯形 BCNM 重合的面积为y，试求 y 关于 x 的函数表达式，并求x 为何值时， y 的值最大，最大值是多少？ 24. 如图， 在直角坐标系xOy中，点P为函数 21 4 yx在第一象限内的图象上的任一点， 点A的坐标为(01)， 直线l过(01)B，且与x轴平行， 过P作y轴的平行线分别交x轴， l于CQ，连结AQ交x轴于H，直线PH交y轴于R （1）求证：H点为线段AQ的中点； （2）求证：四边形APQR为平行四边形； 平行四边形APQR为菱形； （3）除P点外，直线PH与抛物线 2 1 4 yx有无其它公共点？并说 明理由 A B C M N D 图2 O A B C M N P 图1 O A B C M N P 图3 O 5 A B C O P E K 数学模拟试题 参考答案 一、选择题： 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题 11、 12、 13、 14、 15、 16、 17、 18、 三、解答题 19. 20. 21. 22. 6 x l Q C P A O B H R y 23. 24. A B C M N D 图2 O A B C M N P 图1 O A B C M N P 图3 O