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1、一元二次方程培优针对性练习题 典型例题 ： 例 1、已知32 2 yy的值为 2，则124 2 yy的值为。 例 2、关于 x 的一元二次方程042 22 axxa的一个根为 0，则 a 的值 为。 说明： 任何时候，都不能忽略对一元二次方程二次项系数的限制. 例 3、已知关于 x 的一元二次方程00 2 acbxax的系数满足bca， 则 此方程必有一根为。 说明：本题的关键点在于对“代数式形式” 的观察，再利用特殊根 “-1 ” 巧解代数式的值。 例 4、已知ba,是方程04 2 mxx的两个根，cb,是方程058 2 myy的两 个根，则 m 的值为。 典型例题 ：因式分解 例 1、35
2、32xxx的根为（） A 2 5 xB 3xC 3, 2 5 21 xxD 5 2 x 例 2、若04434 2 yxyx，则 4x+y 的值为。 变式 1： 2222 2 22 ,06b则ababa。 变式 2：若032yxyx，则 x+y 的值为。 变式 3：若14 2 yxyx，28 2 xxyy，则 x+y 的值为。 例 3、方程06 2 xx的解为（） A.23 21 ，xxB.23 21 ，xxC.33 21 ，xx D.22 21 ，xx 例 4、解方程：0432132 2 xx 例 5、已知0232 22 yxyx,则 yx yx 的值为。 变式：已知0232 22 yxyx,
3、且0, 0 yx,则 yx yx 的值为。 配方法00 2 acbxax 2 2 2 4 4 2a acb a b x 在解方程中，多不用配方法；但常利用配方思想求解代数式 的值或极值之类的问题。 典型例题 ： 例 1、试用配方法说明32 2 xx的值恒大于 0。 例 2、已知 x、y 为实数，求代数式742 22 yxyx的最小值。 例 3、已知， x、yyxyx01364 22 为实数，求 y x的值。 例 4、分解因式：3124 2 xx 针对练习： 1、方程78 2 x的一次项系数是，常数项是。 2、若方程02 1m xm是关于 x 的一元一次方程， 求 m 的值；写出关于x 的一元一
4、次方程。 3、若方程11 2 xmxm 是关于x 的一元二次方程，则m的取值范围是 。 4、若方程nx m +x n -2x 2=0 是一元二次方程，则下列不可能的是（ ） A.m=n=2 B.m=2,n=1 C.n=2,m=1 D.m=n=1 针对练习： 1、已知方程010 2 kxx的一根是2，则 k 为，另一根是。 2、已知关于x 的方程 02 2 kxx的一个解与方程3 1 1 x x 的解相同。 求 k 的值； 方程的另一个解。 3、已知 m 是方程01 2 xx的一个根，则代数式mm 2 。 4、已知a是013 2 xx的根，则aa62 2 。 5、方程0 2 acxcbxba的一
5、个根为（） A 1B 1 C cbD a 6、若 yx 则yx324,0352。 针对练习： 因式分解 1、下列说法中： 方程0 2 qpxx的二根为 1 x， 2 x，则)( 21 2 xxxxqpxx )4)(2(86 2 xxxx. )3)(2(65 22 aababa )()( 22 yxyxyxyx 方程07) 13( 2 x可变形为0)713)(713(xx 正确的有（） A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个 2、以71与71为根的一元二次方程是（） A062 2 xxB062 2 xx C062 2 yyD062 2 yy 3、写出一个一元二次方程，要求二次项系数不为1，且两
6、根互为倒数： 写出一个一元二次方程，要求二次项系数不为1 ，且两根互为相反数： 4、若实数x、y 满足023yxyx，则 x+y 的值为（） A、-1 或-2 B、-1 或 2 C、1 或-2 D 、1 或 2 5、方程：2 1 2 2 x x的解是。 6、已知066 22 yxyx，且 0x，0y，求 yx yx 3 62 的值。 7、方程01200019981999 2 xx的较大根为r，方程 0120082007 2 xx的较小根为s，则 s-r 的值为。 针对练习：配方 1、试用配方法说明4710 2 xx的值恒小于0。 2、已知04 11 2 2 x x x x，则 x x 1 . 3、若91232 2 xxt，则 t 的最大值为，最小值为。 4、如果4122411bacba,那么cba32的值为。