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1、数学奥林匹克初中训练题(五) 第 一 试 一. 选择题 .( 每小题 7 分 , 共 42 分) ( )1.若,a b均为质数 ,且 2 2003ab,则ab的值为 : (A)1999 (B)2000 (C)2001 (D)2002 ( )2.设0,1,abc abc, bcacab MNP abc ,则,MN P 之间的关系是:(A)MNP(B)NPM (C)PMN(D)MPN ( )3.设ABC的三边长为, ,a b c满足 2 8,1252bcbcaa,则ABC的周 长是 : (A)10 (B)14 (C)16 (D) 不能确定 ( )4.下面四个命题:直角三角形的两边长为3,4,则第三
2、边长为5; 1 xx x , 对角线相等且互相垂直的四边形是正方形;若四边形ABCD 中,ADBC,且 AB+BC=AD+DC,则四边形ABCD 是平行四边形. 其中正确的命题的个数为:(A)0 (B)1 (C)2 (D)3 ( )5.一个四位数aabb为平方数 ,则ab的值为 :(A)11 (B)10 (C)9 (D)8 ( )6.如果满足60 ,12, O ABCACBCk的ABC 恰有一个 ,那么k的取值范 围是 :(A)8 3k(B)012k(C)12k(D)012k或8 3k 二. 填空题 .(每小题 7 分,共 28 分) 1.已知, ,a b c为实数 ,且多项式 32 xaxb
3、xc能被 2 34xx整除 ,则22abc 的值是. 2.设正整数, ,a b c满足518,360abbcabac,则abc的最大值是. 3,若abc=1,2003 111 xxx aabbbccac ,则x= . 4.如图1,AB是半圆O 的直径 ,四边形CDMN和 DEFG 都是正方形 ,其中 C,D,E 在 AB 上,F,N 在半 圆上 .若 AB=10, 则正方形CDMN 的面积与正方形 DEFG 的面积之和是. 第 二 试 一.(20 分) 若 AD是ABC 角平分线 ,I是线段 AD 上的点 ,且 1 90 2 O BICBAC. 求证 :I 是ABC 的内心 . 二.(25 分)用汽船拖载重量相等满载货物的小船若干只,在两港之间来回送货物.已知 每次拖 4 只小船 ,一日能来回16 次;每次拖 7 只小船 ,一日能来回10 次 .每日来回次数 是拖小船只数的一次函数(一天中每次拖小船只数不变).问每日来回多少次,每次拖多 少只小船 ,才能使运货问题达到最大? 三.(25 分)设, ,a b c是从 1 到 9 的互不相同的整数,求 abc abc 的最大的可能值.