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1、宁夏师范学院2013届本科生毕业论文宁夏师范学院毕业论文设计题 目 Matlab在光学教程中的部分应用学生姓名： 学 号： 200907210128 指导老师： 专 业： 09 级物理学班 院（系）： 物理与信息技术学院 完成时间 2013年5月21日 摘 要 利用Matlab对光学现象进行仿真可以克服光学实验对实验条件要求苛刻的缺点，在演示光学现象的过程中减少和避免贵重仪器的损伤，能够实现在有计算机的场合下就可以完成光学实验演示，并且可以将抽象难懂的光学概念和规律由仿真实验直观地描述，快速的得到实验结果，从而在光学教学中提高学生学习兴趣，降低学习难度，以改善教学质量，提高教学效果。 本文主要
2、利用Matlab对光学教程中所涉及到的部分干涉、衍射现象进行仿真，其中包括杨氏双缝干涉、牛顿环、菲涅尔圆孔衍射、夫琅禾费单缝衍射、夫琅禾费圆孔衍射及光栅衍射。通过Matlab程序设计得到模拟实验结果，使实验现象得以直观展现，并通过对比改变参量后的实验结果，以加深对干涉、衍射理论及现象的理解。 关键词： 光学实验仿真；干涉；衍射；Matlab AbstractUses Matlab on optical phenomenon for simulation can overcome optical experimental on experimental conditions requiremen
3、ts demanding of shortcomings, in shows optical phenomenon of process in the reduced and avoid precious instrument of injury, in has computer of occasions can completed optical experimental shows, and can will abstract difficult knows of optical concept and law by simulation experimental process intu
4、itive to description, in shows optical phenomenon of process in the reduced and avoid precious instrument of injury, in has computer of occasions can completed optical experimental shows, and can will abstract difficult knows of optical concept and law by simulation experimental process intuitive to
5、 descriptionIn this paper, the use of Matlab simulation of “optical Tutorial” part interference, diffraction phenomena, including Youngs double-slit interference, Newtons rings, Fresnel circular aperture diffraction, Fraunhofer single slit diffraction, Fraunhofer circular aperture diffraction gratin
6、g diffraction. By Matlab programming simulation results, the experimental phenomena to visually show the experimental results by comparing change parameters in order to deepen the understanding of interference and diffraction theory and phenomena.Keywords：optical phenomenon; interference; diffractio
7、n theory; Matlab II目 录摘 要IAbstractII0前言11 光的干涉21.1光的干涉现象21.2杨氏双缝干涉实验41.2.1实验原理41.2.2杨氏双缝干涉实验仿真61.3 牛顿环91.3.1 实验原理91.3.2牛顿环实验仿真112光的衍射132.1光的衍射现象132.2衍射的分类142.3菲涅耳圆孔衍射实验仿真152.4夫琅禾费衍射192.4.1夫琅禾费单缝衍射实验原理192.4.2夫琅禾费单缝衍射仿真212.5夫琅禾费圆孔衍射242.5.1夫琅禾费圆孔衍射实验原理242.5.2夫琅禾费圆孔衍射仿真252.6光栅衍射282.6.1光栅分类及光栅衍射装置282.6.2
8、明纹出现必要条件及衍射图样特点292.6.3光栅衍射实验仿真303结束语33参考文献34致 谢35 0前言（一） 国内外光学实验仿真的研究现状： 在计算机技术飞速发展的今天，利用计算机对光学实验的仿真受到越来越多的科研工作者及教育工作者的广泛重视。使用不同工具编写的各种光学实验的仿真软件大量涌现，掀起了光学实验仿真的热潮。 在科技方面，国外的光学实验仿真是在模拟设计和优化光学系统1的过程中发展起来的，至今已开发完成了具有相对成熟、运算效率高、图形显示界面友好、运行稳定可靠等优势的光传输软件。我国用于科学研究的光学实验计算机数值仿真软件虽然开发较晚，但也已经取得了显著成绩。在光学教育方面，国外己
9、有相关的配有光盘演示光学实验的教材，该教材主要针对高年级学生和研究生使用；其中不仅详尽的介绍了几何光学、物理光学、光学成像技术及图像处理技术，而且利用现在普遍使用的软件工具Matlab对它们进行了系统的仿真。也有针对理科和工科低年级学生使用的光学教材，该教材使用Matchcad绘制各种逼真的光学仪器，创造出仿真的光学实验，学生可利用其进行探索和发现性学习，充分调动学生的积极性。此外还有网络版光学教材，该教材采用进行光学仿真计算，结合LiveGraPhic3DJaval.1的动画制作功能在网络上实时演示各种光学实验的结果图。我国光学教材在利用计算机仿真方面相对落后, 目前计算机仿真是近年来在多媒
10、体教学中开辟的新领域，是一种很有前途的实验方式，随着部分高校对光学实验的仿真研究，在光学实验仿真方面已有了较为完善的理论基础，但将有较为完善和系统的光学仿真教材运用于各大高校的日常教学中还未得到大量普及。 （二） Matlab软件的优点： 美国Mathworks公司推出的MATLAB，是一种集数值计算、符号预算、可视化建模、仿真和图形处理等多种功能于一体的优秀图形化软件。在国外，Matlab不仅大量走入企业、各大公司和科研机构，而且在高等院校中Matlab也成为大学生们必不可少的计算机工具，甚至是从本科生到博士生都必须掌握的一项基本技能。在我国，Matlab之风已在各大高校悄然兴起，越来越多的
11、人开始关注和使用Matlab，许多专业已把Matlab作为基本计算工具。其特点包括2-4：（1）可扩展性：Matlab最重要的特点是易于扩展，它允许用户自行建立指定功能的M文件。对于一个从事特定领域的工程师来说，不仅可利用Matlab所提供的函数及基本工具箱函数，还可方便地构造出专用的函数，从而大大扩展了其应用范围。当前支持Matlab的商用Toofbox(工具箱)有数百种之多。而由个人开发的Toolbox则不可计数。 （2）易学易用性：Matlab不需要用户有高深的数学知识和程序设计能力，不需要用户深刻了解算法及编程技巧。 （3）高效性:Matlab语句功能十分强大，一条语句可完成十分复杂的
12、任务。如ffi语句可完成对指定数据的快速傅里叶变换，这相当于上百条C语言语句的功能。它大大加快了工程技术人员从事软件开发的效率。据Mathworks公司声称，Matlab软件中所包含的Matlab源代码相当于70万行C代码。 （三）Matlab进行光学实验仿真的意义： 列用Matlab对光学实验现象进行仿真，具有以下三方面重要意义：（1）在实验仪器方面： Matlab对光学现象进行仿真可以克服光学实验对实验条件要求苛刻的缺点；在做光学干涉、衍射实验时需要用到许多造价十分昂贵的器材，这给实验的经济费用造成了很大的负担，然而仿真实验就避免了这些问题，它只需要一台非常普遍的计算机和一个Matlab软
13、件即可完成实验；还可以在认识客观世界的规律性的过程中利用仿真实验的结果指导实验，减少和避免贵重仪器的损伤。 （2）实验操作方面： 由于传统的实验使用的是精密的光学仪器，所以对实验仪器的操作也要求很细致并且步骤也相当的繁琐。这样一来，在做实验的时候就有很多的人为因素导致较大的误差。就算在怎么仔细还是有系统误差的存在。Matlab仿真软件来做此实验只需要编写好相应的程序就能很快的得到实验结果，操作快捷简便，在精度方面也有很大的提高。 （3）在教学方面：Matlab对光学现象进行仿真可以将抽象难懂的光学概念和规律由仿真实验过程直观地描述，形象的展示实验现象，提高学生学习兴趣的同时加以讲解，以改善教学
14、质量，提高教学效果。1 光的干涉 如果两波频率相等，在观察时间内波动不中断，而且在相遇处振动方向几乎沿着同一直线，那么他们叠加后产生的合振动在有些地方加强，在有些地方减弱，这一强度按空间周期性变化的现象称为干涉5。 如果两波在叠加区域内各点处的振动强度有一定的非均匀分布，那么这种分布的整体图像称为干涉图样。1.1光的干涉现象 考虑两束频率相同的单色光在空间某点相遇时，光强和干涉条纹的分布规律。光是一种电磁波（横波），用振动矢量（电场强度）， （磁场强度）来描述。光波中，产生感觉作用与生理作用的是，故常将称为光矢量，的振动称为光振动，本部分主要讨论振动5,8,9。 根据波的叠加理论，两束同频率单
15、色光在空间某一点光矢量的大小为5 (1.1.1)式中、 介质中任一点的两个振动状态， 为振动的圆频率，、 为振幅，、 为振动的初相位，两振动是彼此独立的，叠加的结果可以表示为： (1.1.2)合振动的振幅A和初相位为： (1.1.3a) (1.1.3b)在一定时间内观察到的平均光强为： （1.1.4）对于普通光源两光波之间的相位差是随机变化的，平均值为零，因此： (1.1.5)总光强等于两束光各自单独照射时的光强之和，光强为均匀分布，不能产生干涉现象，这就是光的非相干叠加。 通常称频率相同，振动方向几乎相同并在观察期间内相位差保持不变的两个振动是相干的，两个相干的光源它们的初相位差也就是任意时
16、刻的相位差，始终保持不变，与时间无关。如果两光源的振幅相等，则合成光强为： (1.1.6) 令=，则：（1）当 = 2k时(k = 0, 1, 2,)，满足这样条件的空间各点的光强最大 (1.1.7a)因为,有 (1.1.7b)这种干涉是光的相长干涉。（2）当 = (2k + 1)时(k = 0, 1, 2,)，满足这样条件的空间各点，合光强最小 (1.1.8a)因为,有 （1.1.8b)这种干涉是光的相消干涉。相长干涉与相消干涉交错在观察屏上形成干涉条纹。1.2杨氏双缝干涉实验 杨氏最先在1801年得到两列相干的光波，并且最早以明确的形式确立了光波叠加原理，用光的波动性解释了干涉现象5。 这
17、一实验具有重大的历史意义。1.2.1实验原理在单色平行光前放一狭缝S，S前又放有两条平行狭缝、，它们与S平行并等距，如图1-1所示5，在杨氏实验中、可以认为都是从一个光源S上而来的，S、都足够小时，、就成为两个相干光源。在观察屏上就能够产生明暗相间的干涉条纹5。图1-1 杨氏试验装置图1-2光程差的计算 如图1-2 所示，、为两缝，相距a，E为屏，双缝距观察屏的距离D，O为、连线与观察屏E交点，P为E上的一点，距O为y，距、为、，由、传出的光在P点相遇时，产生的光程差为： (1.2.1) 位相差为： (1.2.2) 作，垂足为B则可得， （很小arm)=nan; %最大半径外的光强改为非数(将
18、方形图改为圆形图,四角为黑色)c=linspace(0,1,64); %颜色范围figure %开创图形窗口colormap(c c*0 c*0) %形成红色色图image(I*64) %画图像axis off equal %隐轴title(牛顿环(反射光),fontsize,16) %标题 通过以上程序可以得到牛顿环干涉图样，如图1-8，是一些命案相间的同心圆环，中心点为暗点，条纹随离圆心的距离增加逐渐变窄。 1-8牛顿环反射光仿真图样a 将程序中I=cos(pi*(R.2+1/2).2; 改为I=sin(pi*(R.2+1/2).2; 则会形成投射光图样，得到图1-9所示，从图上可以看出，
19、 透射光牛顿环仿真图样中心变为亮点，明暗条纹与反射光相反。1-9 牛顿环透射光仿真图样b改变程序中最大半径大小，令参量rm=3时，得到图1-10所示条纹变粗，分且布变变稀疏，中心两点为暗点，明暗条纹与投射光相同。 1-10 牛顿环仿真图样c 通过对比图1-8、1-9和1-10，可以发现透射光牛顿环仿真图样中心为亮点，明暗条纹与反射光相反，改变最大半径时，干涉条纹变宽。2光的衍射 光绕过障碍物偏离直线传播而进入几何阴影，并在屏幕上出现光强分布不均匀的现象称为光的衍射5。2.1光的衍射现象 波在传播过程中会发生衍射现象，如站在大树两旁的人虽然彼此看不见，但都可以听到对方的说话声；水波在遇到障碍时会
20、绕过障碍物继续向前传播。惠更斯原理指出：波在介质中传播到的各点，都可以看作是发射子波的波源，其后任一时刻这些小波的包迹就是该时刻的波阵面。惠更斯原理能定性地说明光波传播方向的改变（即衍射）现象，但是，不能解释光的衍射中明暗相间条纹的产生。原因是这一原理没有涉及到波相遇时能产生干涉问题。后来费涅耳对惠更斯原理做了补充，费涅耳假设：从同一波阵面上各点发出的子波同时传播到空间某一点时，各子波间也可以相互迭加而产生干涉。经过发展的惠更斯原理成为惠更斯费涅耳原理。根据这一原理，如果已知光波在某一时刻的波阵面，就可以计算下一时刻光波传到的点的振动1,8,9。图2-1P点的合振幅计算如图2-1所示，S为某时
21、刻光波波阵面，为S面上的一个面元， 是的法向矢量，P为S面前的一点，从发射的子波在P点引起振动的振幅与面积元ds成正比，与到P点的距离r成反比（因为子波为球面波），还与同间夹角有关，至于子波在P点引起的振动位相仅取决于r，ds在P处引起的振动可表示为: （2.1.1）式中为光波角频率，为波长，是的一个函数。应该指出，越大在P点引起的振幅就越小，费涅耳认为时，因而强度为零。这也就解释了子波为什么不能向后传播的问题。 整个波阵面S在P产生的合振动，由惠更斯费涅耳原理有： （2.1.2）上式是惠更斯费涅耳原理的定量表达式。在一般情况下，此式积分是比较复杂的，在某些特殊情况下积分比较简单，并可以有矢量
22、加法代替积分。 1882年基尔霍夫利用格林定理，采用球面波作为求解波动方程的格林函数，导出了严格的标量衍射公式菲涅尔-基尔霍夫积分公式，为衍射原理奠定了比较完善的数学基础。 研究衍射现象，可以根据惠更斯-菲涅尔原理分析光波在障碍物后的衍射场中复振幅或光强与空间坐标的关系，也可以用傅里叶变换的方法描述光波的传播和成像规律。因此，衍射在计算机上的模拟仿真可以在MATLAB上通过菲涅尔积分（Fresnel）或快速傅里叶变换（FFT）实现。2.2衍射的分类 根据菲涅尔-基尔霍夫积分公式中近似条件的不同，衍射现象可分为两类：菲涅尔衍射和夫琅禾费衍射。衍射系统中光源和接收屏距衍射屏为有限远时为菲涅尔衍射，
23、无限远时为夫琅禾费衍射。（1）费涅耳衍射 光源S，屏E与衍射物距离均为有限（或一个距离为无限远）的衍射，如图2-2所示。图2-2 费涅耳衍射原理图（2）夫琅和费衍射光源S，屏E与衍射物均无限远时的衍射。因为光源和光屏相对衍射物是在无穷远处，因而入射光和衍射光都是平行光，所以夫琅和费衍射也称为平行光衍射，如图2-3(a)、2-3(b)所示。 （a）平行光源 (b) 点光源图2-3夫琅和费衍射原理图 在衍射实验中通常使用平行光，所以夫琅和费衍射是较为重要的，而且在数学上也比较容易处理。2.3菲涅耳圆孔衍射实验仿真 如图2-4，将点光源投射在一个小圆孔上，并在孔距处放置一块毛玻璃，可观察到圆孔的菲涅
24、耳衍射条纹。图 2-4 菲涅耳圆孔衍射实验装置图 设光源波长为=632.8nm，圆孔半径r=15um，观察屏幕到孔径距离z=1m。仿真程序中波长参量为lamda，圆孔半径参量r，观察屏到孔径距离参量为z，仿真程序为：N=300;r=15;a=1;b=1;I=zeros(N,N);m,n=meshgrid(linspace(-N/2,N/2-1,N);D=(m-a).2+(n-b).2).(1/2); i=find(D=r);I(i)=1;subplot(2,2,1);imagesc(I) axis image title (衍射前的图样) L=300;M=300;x,y=meshgrid(li
25、nspace(-L/2,L/2-1,M);lamda=632.8e-6; %建立圆孔模型时孔半径单位为um，所以波长单位为e-6k=2*pi/lamda;z=1000000; %同波长h=exp(j*k*z)*exp(j*k*(x.2+y.2)/(2*z)/(j*lamda*z);H=fftshift(fft2(h); B=fftshift(fft2(I); G=H.*B;U=fftshift(ifft2(G);Br=(U/max(U);subplot(2,2,2);imagesc(abs(U);Axis imagecolormap(hot);title(衍射后图样);subplot(2,2,
26、3);mesh(x,y,abs(U);subplot(2,2,4);plot(abs(Br); 根据仿真程序可以得到图2-5，为菲涅尔圆孔衍射图样，单色光通过圆孔在观察屏上形成明暗相间的同心圆衍射条纹，随着离中心距离增加光强逐渐减弱。图 2-5 菲涅尔圆孔衍射图样a 当改变程序中波长参量为400nm，即令lamda=400e-6，圆孔半径r参量及圆孔到观察屏距离z变量不变时，可得图2-6：可以发现中央亮点半径减小，条纹变密。 图2-6菲涅尔圆孔衍射图样b 改变圆孔半径r为30um，即令仿真程序中的参量r=30，波长参量lamda与圆孔到观察屏距离参量z不改变，可得图2-7，可以观察到条纹分布变
27、密集，中央亮点变暗，半径增大。 图2-7菲涅尔圆孔衍射图样c 改变孔径到观察屏距离z为0.5m,即令参量z=500000，波长参量lamda与圆孔半径参量r不变，可以得到图2-8，可以观察到条纹变密集，中心亮点半径减小。 2-8菲涅尔圆孔衍射图样d 对比菲涅尔圆孔衍射图样可以发现，单色光波长减小时中央光强分布增大，衍射条纹变窄，条纹分布变密集；圆孔半径增大时中央光强分布减小，衍射条纹变窄，并且分布变密集；孔径到观察屏距离减小时中央光强分布增大，衍射条纹变窄，分布更加密集。2.4夫琅禾费衍射2.4.1夫琅禾费单缝衍射实验原理 图2-9夫琅禾费单缝衍射装置图如图2-9为夫琅禾费单缝衍射装置图，图中
28、为S为线光源，E上是平行于狭缝的明暗相间的条纹。 如图2-10所示，一束平行光垂直入射到K上。首先考虑对于沿入射波方向（）情况。在单缝AB处，这些子波同位相，经L后会聚O处。因为L不引起光程差，所以在O处这些子波仍同位相，故干涉加强，即出现亮纹（此条纹称为中央亮纹）。图2-10夫琅禾费单缝衍射光强分布推导 其它方向（）情况比较复杂。下面考虑与入射方向成角的子波线（经L后为光线）。称为衍射角。光线会聚在P点，角不同，P的位置就不同，则在E上就会出现衍射图样。为了研究明暗条纹位置，下面考虑位相差问题。做平面AC垂直BC，从图3-10知，由AC上各点达到P点的光线光程都相等，这样从AB发出的光线在P
29、点的位相差就等于它们在AC面上的位相差。 由图2-10可见，从K的AB两端点来看，B点发出的子波比A点发出的子波多走的光程（空气中）。这显然是沿方向上光波射线的最大光程差。下面用费涅耳半波带法确定P处是明还是暗。分几种情况讨论。5 8 9 1）、 即BC恰等于两个半波长，如图2-11所示，将BC为二等份，过等分点做平行于AC的平面，将单缝上波阵面分为面积相等的两部分，每一部分叫做一个半波带，每一个波带上各点发出的子波在P点产生的振动 可认为近似相等。二波带上的对应点（如的中点与的中点）所发出的子波光线达到AC面上时光程差为，即位相差为，可知在P点它们的位相差为。所以，产生干涉相消。结果由及两个
30、半波带上发出的光在P点完全抵消，所以，出现暗纹（沿光源）。 图 2-11 两个半波带示意图 图 2-12 三个半波带示意图2）、 即AC恰为三个半波长。如图2-12所示，将BC分成三等份，过等分点作平行于AC面的平面，这两个平面将单缝AB上的波阵面分成三个半波带，。依照以上解释，相邻二波带发出的光在P点互相干涉抵消，剩下一个波带发出的光束被抵消，所以P处出现明纹（沿光源）。3）、 在此情形下，将AB分成n个半波带，如果n=偶数，则所有波带发出的光在P点成对地（相邻的波带）互相干涉抵消，因而P点为暗纹。如果n为奇数，则n个波带中有（n-1）个（偶数）个波带发出的光在P点成对地干涉相消，剩下的一个
31、波带发出的光未被抵消，所以P出现明纹。综上可知，可得如下结论：明纹条件： ， 暗纹条件：。 称为中央亮纹，k=1,2,分别称为第一，二，级明纹（或暗纹）。2.4.2夫琅禾费单缝衍射仿真 设光源波长=638.2nm,单缝缝宽a=1mm 单缝到观察屏距离D=1m。衍射仿真程序中光源波长参量为lambda，缝宽参量为a，单缝到观察屏距离参量为D，仿真程序为：clear lambda=632.8e-9;a=1e-3;D=1;ym=3*lambda*D/a;ny=51;ys=linspace(-ym,ym,ny);np=51;yp=linspace(0,a,np);for i=1:nysinphi=ys
32、(i)/D;alpha=2*pi*yp*sinphi/lambda;sumcos=sum(cos(alpha);sumsin=sum(sin(alpha);B(i,:)=(sumcos2+sumsin2)/np2;endN=255;Br=(B/max(B)*N;subplot(1,2,1)image(ym,ys,Br);title(衍射图样);colormap(gray(N);subplot(1,2,2)plot(B,ys); title(光强分布); 根据仿真程序可以得到图2-13，为夫琅禾费单缝衍射仿真图样 ，出现各级最大值光强值不相等，中央光强值最大，次最大值都远小于中央最大值5。中央条
33、纹两侧对称地排列其他各级明条纹，明条纹的光强随着级数的增大而减小，亮条纹之间有暗条纹分布。中央亮条纹比其他亮条纹宽。图2-13 夫琅禾费单缝衍射图样a改变波长为400nm，即令仿真程序中的参量lambda=400e-9，单缝缝宽参量a与单缝到观察屏距离参量z不变，可得图2-14，可以发现中央最大光强范围减小，衍射条纹变窄。图2-14 夫琅禾费单缝衍射图样b改变单缝缝宽为0.1mm，即令仿真程序中缝宽参量a=1e-4，波长参量lambda与单缝到观察屏间距离参量D不变,得到仿真图2-15，可以观察到衍射条纹变宽。图2-15夫琅禾费单缝衍射图样c 改变单缝到观察屏的距离为3m，仿真程序中令参量z=3，波长参量lambda与单缝缝宽参量a不变，运行程序可得图2-16，可以发现条纹变窄。 图2-1