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1、- 1 - 高中数学必修1 检测题【附答案】 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分. 共 120 分，考试时间 90 分钟. 第卷（选择题，共48 分） 一、选择题：本大题共12 小题，每小题 4 分，共 48 分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 . 1已知全集(.7 ,5 , 3 , 1,6,4, 2,7 . 6, 5, 4, 3, 2, 1ABAU则BCU）等于（） A2，4，6 B1 ，3，5 C 2，4，5 D2，5 2已知集合 01| 2 xxA，则下列式子表示正确的有（） A1A 1AA1, 1 A1 个B2 个C 3 个D4 个 3若:fAB能构
2、成映射，下列说法正确的有（） （1）A中的任一元素在B中必须有像且唯一； （2）A中的多个元素可以在B中有相同的像； （3）B中的多个元素可以在A中有相同的原像； （4）像的集合就是集合 B. A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 4、如果函数 2 ( )2(1)2f xxax在区间,4 上单调递减，那么实数 a的取值范围是 （） A、3a B、3a C、a 5 D、a 5 5、下列各组函数是同一函数的是（） 3 ( )2f xx 与( )2g xxx；( )f xx 与 2 ( )g xx ； 0 ( )f xx 与 0 1 ( )g x x ； 2 ( )21f xxx与 2 (
3、 )21g ttt。 A、 B、 C、 D、 6根据表格中的数据，可以断定方程02xe x 的一个根所在的区间是 （） - 2 - x1 0 1 2 3 x e0.37 1 2.72 7.39 20.09 2x 1 2 3 4 5 A （1，0）B （0，1）C （1，2）D （2，3） 7若 33 ) 2 lg() 2 lg(,lglg yx ayx则（） Aa3Ba 2 3 C aD 2 a 8、 若定义运算 bab ab aab ，则函数 21 2 loglogfxxx的值域是（） A 0, B 0,1 C 1, D R 9函数 1 , 0在 x ay上的最大值与最小值的和为3，则 a（
4、） A 2 1 B2 C 4 D 4 1 10. 下列函数中，在0,2 上为增函数的是（） A、 1 2 log (1)yx B、 2 2 log1yx C、 2 1 logy x D 、 2 1 2 log(45)yxx 11下表显示出函数值y随自变量 x变化的一组数据，判断它最可能的函数模型是（） x 4 5 6 7 8 9 10 y 15 17 19 21 23 25 27 A一次函数模型B二次函数模型 C指数函数模型D 对数函数模型 12、下列所给 4 个图象中，与所给3 件事吻合最好的顺序为（） （1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学； （2
5、）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； （3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。 OOOO （1）（2）（ 3）（4） 时间时间时间 时间 离开家的距离 离开家的距离 离开家的距离 离开家的距离 - 3 - A、 （1） （2） （4） B 、 （4） （2） （3） C 、 （4） （1） （3） D、 （4） （1） （2） 第卷（非选择题共 72 分） 二、填空题：本大题4 小题，每小题 4 分，共 16 分. 把正确答案填在题中横线上. 13函数 2 4 x x y的定义域为 . 14. 若)(xf是一次函数，14)(xxff且，则)
6、(xf= _. 15已知幂函数)(xfy的图象过点)9(),2, 2(f则 . 16若一次函数baxxf)(有一个零点 2，那么函数axbxxg 2 )(的零点是 . 三、解答题：本大题共5 小题，共 56 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17 （本小题 10 分） 已知集合|121Ax axa，| 01Bxx，若AB，求实数 a 的取值范围。 18 （本小题满分 10 分） 已知定义在R上的函数yfx是偶函数 ，且 0x 时， 2 ln22fxxx，(1) 当0x时， 求fx解析式； (2) 写出fx的单调递增区间。 19 （本小题满分 12 分） 某租赁公司拥有汽车100 辆
7、，当每辆车的月租金为3000 元时，可全部租出。当每辆车的月 租金每增加 50 元时，未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费150 元，未租 出的车每辆每月需要维护费50 元。 （1）当每辆车的月租金定为3600 元时，能租出多少辆车？ （2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？ 20、 （本小题满分 12 分） 已知函数 2 4(0) 2(0) 12 (0) xx fxx x x ， - 4 - （1）画出函数 fx 图像； （2）求 2 1 (),3faaRff的值； （3）当43x时，求 fx 取值的集合 . 21 （本小题满分 12 分）
8、探究函数 ),0(, 4 )(x x xxf 的最小值，并确定取得最小值时x 的值. 列表如下： x 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 y 8.5 5 4.17 4.05 4.005 4 4.005 4.002 4.04 4.3 5 4.8 7.57 请观察表中 y 值随 x 值变化的特点，完成以下的问题. 函数 )0( 4 )(x x xxf 在区间（ 0，2）上递减； 函数 )0( 4 )(x x xxf 在区间上递增 . 当 x时， 最小 y . 证明：函数)0( 4 )(x x xxf在区间（ 0，2）递减 . 思考：函数 )0( 4 )(
9、x x xxf 时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时x 为何值？（直接回 答结果，不需证明） 参考答案 一、选择题：每小题4 分，12 个小题共 48分. 1.A 2.C 3.B 4.A. 5.C 6.C 7.A 8.C 9.B 10. A 11.D. 12.D 二、填空题：每小题4 分，共 16 分. 13 ),2()2,4 14.2x- 1 3 或2x+1 153 16 2 1 ,0 三、解答题（共 56 分） 17. （本小题 10 分） 解：AB= （1）当A=时，有2a+1a-1a-2 （2）当A时，有2a+1a-1a-2 - 5 - 又AB，则有2a+10a-11或 1 a-a2
10、 2 或 1 2a-a2 2 或 由以上可知 1 a-a2 2 或 18 （本小题 10 分） （1） 0x 时， 2 ln22fxxx； （2）( 1,0)和1, 19 （本小题 12 分） 解： （1）租金增加了 600 元， 所以未出租的车有 12 辆，一共出租了 88 辆。2 分 （2）设每辆车的月租金为x 元， （x3000） ，租赁公司的月收益为y 元。 则： 2 2 300030003000 (100)50(100) 150 505050 1 16221000(4050)37050 5050 xxx yx x xx 8 分 max 4050,30705xy当时 11 分 bxax
11、y 2 的顶点横坐标的取值范围是)0 , 2 1 ( 12 分 20 （本小题 12 分） 解： （1） 图像（略） 5 分 （2） 22224 (1)4(1)32f aaaa ， (3)ff=( 5)f11，9 分 (3)由图像知，当43x时，5( )9f x 故 fx 取值的集合为| 59yy12 分 21 （本小题 12 分） 解：),2(；当.42 最小 时yx 4 分 证明：设 21,x x是区间， （0，2）上的任意两个数，且. 21 xx ) 4 1)( 44 ) 4 ( 4 )()( 21 21 21 21 2 2 1 121 xx xx xx xx x x x xxfxf 2
12、1 2121 )4)( xx xxxx - 6 - 0 2121 xxxx 又00440)2, 0(, 21212121 yyxxxxxx 函数在（ 0，2）上为减函数 . 10 分 思考：4,2,)0,( 4 最大 时时yxx x xy 12 分 命题意图： 1考察集合的交、并、补等基本运算，集合与元素、集合与集合之间的关系，理解映 - 7 - 射的概念的内涵。 正确判断是否同一函数， 掌握函数三要素。考察对数函数的性质。 属简单题但易错题。 2熟练掌握简单复合函数的单调性。考察函数定义域。考察函数奇偶性考察幂函数基 本知识。考察幂函数基本知识考察二分法中等题。考察学生读图，识图能力，体现 数学来源于生活，又运用于生活。中等题。考察指数函数给定区间上的最值。考察 含参的给定区间上的二次函数的最值，属热点题。 3. 考察学生对函数模型的理解，分析问题、解决问题的能力。考察学生如何将生活中 的问题转化为数学问题，并得到很好的解释。这道题与学生生活非常接近，易激发 学生的解题兴趣，具有生活气息。 4. 解答题考察学生对集合的运算的掌握，二次函数的应用题，函数的基本性质，分段 函数以及对号函数的图像性质。 考试说明： 本试卷考察基础知识，基本能力，难度中等，较适合学生期末测试。时间为90 分钟， 分值为 120 分。