《小学数学奥数解题技巧(3)最优方案与最佳策略.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小学数学奥数解题技巧(3)最优方案与最佳策略.pdf（4页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、小学数学奥数解题技巧 1 3、最优方案与最佳策略 【最优方案】 例 1 某工厂每天要生产甲、乙两种产品，按工艺规定，每件甲 产品需分别在 A、B、C、D四台不同设备上加工2、1、4、0 小时；每 件乙产品需分别在A、B、C、D四台不同设备上加工2、2、0、4 小时。 已知 A、B、C、D四台设备，每天最多能转动的时间分别是12、8、 16、12 小时。生产一件甲产品该厂得利润200元，生产一件乙产品 得利润 300 元。问：每天如何安排生产，才能得到最大利润？ （中国台北第一届小学数学竞赛试题） 讲析：设每天生产甲产品a 件，乙产品 b 件。由于设备 A的转动 时间每天最多为 12 小时，则有
2、：（ 2a2b）不超过 12。 又（a2b）不超过 8， 4a 不超过 16， 4b 不超过 12。 由以上四个条件知， 当 b 取 1 时，a 可取 1、2、3、4； 当 b 取 2 时，a 可取 1、2、3、4； 小学数学奥数解题技巧 2 当 b 取 3 时，a 可取 1、2。 这样，就是在以上情况下，求利润200a300b 的最大值。可列 表如下： 所以，每天安排生产4 件甲产品， 2 件乙产品时，能得到最大利 润 1400 元。 例 2 甲厂和乙厂是相邻的两个服装厂。它们生产同一规格的成 衣，每个厂的人员和设备都能进行上衣和裤子生产。由于各厂的特点 不同，甲厂每月 联合生产，尽量发挥各
3、自的特长多生产成衣。那么现在比过去每 月能多生产成衣 _套。 （1989年全国小学数学奥林匹克初赛试题） 的时间生产上衣。所以，甲厂长于生产裤子，乙厂长于生产上衣。 如果甲厂全月生产裤子，则可生产 小学数学奥数解题技巧 3 如果乙厂全月生产上衣，则可生产 把甲厂生产的裤子与乙厂生产的上衣配成2100 套成衣，这时甲 厂生产 150 条裤子的时间可用来生产成套的成衣 故现在比过去每月可以多生产60 套。 【最佳策略】 例 1 A、B二人从 A开始，轮流在 1、2、3、 1990 这 1990 个数中划去一个数， 直到最后剩下两个数互质， 那么 B胜，否则 A胜。 问：谁能必胜？制胜的策略是什么？
4、 （中华电力杯少年数学竞赛试题） 讲析：将这 1990 个数按每两个数分为一组； （1、2）， （3、4）， （5、6），（ 1989、1990）。 当 A任意在括号中划去一个时，B就在同一个括号中划去另一个 数。这样 B就一定能获胜。 小学数学奥数解题技巧 4 例 2 桌上放有 1992 根火柴。甲乙两人轮流从中任取，每次取得 根数为 1 根或 2 根，规定取得最后一根火柴者胜。问：谁可获胜？ （1992年乌克兰基辅市小学数学竞赛试题） 讲析：因为两人轮流各取一次后，可以做到只取3 根。谁要抢到 第1992根， 谁就必须抢到第 1989根， 进而抢到第 1986、 1983、 1980、 、 6、3 根。 谁抢到第 3 根呢？自然是后取的人。即后取的可以获胜。 后者获胜的策略是， 当先取的人每取一次火柴梗时，他紧接着取 一次，每次取的根数与先取的加起来的和等于3。 例 3 有分别装球 73 个和 118 个的两个箱子，两人轮流在任一箱 中任意取球，规定取得最后一球者为胜。问：若要先取者为获胜，应 如何取？ （上海市数学竞赛试题） 讲析：先取者应不断地让后者在取球之前，使两箱的球处于平衡 状态，即每次先取者取之后，使两箱球保持相等。这样，先取者一定 获胜。