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1、1 应用题中的最值问题 例 1. 某银行定期储蓄的种类和利率如下表所示，假如你有 1000 元钱，想 存四年，那么你最多可以得到多少元利息？ 存款时间（年）年利率到期利率 1 0.03 0.03 2 0.0375 0.075 3 0.0425 0.1275 分析：如果将s元本金先存一个n年期，到期利率是a，再存一个m 年期，到期利率是b，那么最终获得金额为元。 答疑编号 505721560101 【答案】 161.325 【解答】由于最终获得的利息与存款的顺序没有关系，所以 存 4 年共有以下几种方案：四个1 年期；两个 1 年期和 一个 2 年期；一个 1 年期和一个 3 年期；两个 2 年
2、期。 先后存两个 1 年期，实际利率为 ，所以存两个 1 年期获得利 息少于存一个 2 年期。这说明方案、都不如方案。 方案的利息为； 方案的利息为。 所以最多可以获得161.325 元利息。 2 例 2. 某件商品初始定价是50 元，预计可售出 300 件。经过市场调查， 发现定价每提高 10 元，销售量就会减少20 件。那么应该把售价定在多少 元，能获得最大的销售收入？ 答疑编号 505721560102 【答案】 20000 【解答】如果在初始定价的基础上提高n个 10 元，那么销 售量就会下降 20n件，即销售量为（30020n）件。 那么此时销售收入为 注意到 5n与 15n的和总是
3、 20，因此当它们的差最 小时，乘积最大。 当 5n15n时，得到n5，此时定价为 50105 100元，销售收入为20000元。 进一步思考：如果已知每件商品的成本是20 元，那么为了获得最大的 利润，应该把售价定为多少元？ 答疑编号 505721560103 3 【答案】 110 【解答】利润售价成本， 一件商品的售价是（ 5010 商n）元，一件商品的利润 （3010，n）, 销售量是（ 30020n）,总的利润 =（300200n） （30100n） 200（15n）（ 3n）. 根据最值问题，当n6 时，上式取最大值。最大值是 200式取最大值。最大值是元. 此时，售价为 5010，售价为大值元。 例 3. 甲、乙两个工厂生产同一规格的上衣和裤子，甲厂每月用 16 天生 产上衣， 14 天生产裤子，共生产448 套衣服；乙厂每月用12 天生产上衣， 18 天生产裤子，共生产720 套衣服。现在两个工厂合并了，那么100 天最 多可以生产多少套衣服？ 答疑编号 505721560104 【答案】 4320 【解答】甲厂每天生产上衣4481628 件，或者生产裤子 448者生产 32 条。 乙厂每天生产上衣7201260 件，或者生产裤子720