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1、1 / 21 221 条件概率与事件的相互独立性 教学目标： 1、通过对具体情景的分析，了解条件概率的定义。理解 两个事件相互独立的概念。 2，掌握一些简单的条件概率的计算。能进行一些与事件独立有关的 概率的计算。 3，通过对实例的分析，会进行简单的应用 教学重点： 条件概率定义的理解 教学难点： 概率计算公式的应用 教学设想 ：引导学生形成“自主学习”与“合作学习”等良好的学 习方式 教学过程 ：概念： 1，对于两个事件A与 B，如果 P(A0,称 P(B A=P(AB/P(A,为在事件 A发生的条件下 , 事件 B发生的条件概 率.6TKIE4hxzg 2，如果两个事件 A与 B满足等式
2、P(AB=P(AP(B,称事件 A与 B是相互独立的，简称A与 B独立。6TKIE4hxzg 例 1一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从90中任选 一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一 位数字. 求6TKIE4hxzg （1）任意按最后一位数字，不超过2次就对的概率； （2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过 2次就按对的概率 . 解：设第 i 次按对密码为事件 i A(i=1,2 ，则 112 ()AAA A表示 不超过 2 次就按对密码 2 / 21 (1 ）因为事件 1 A与事件 12 A A互斥，由概率的加法公式得 112 19 11 ()()() 101
3、095 P AP AP A A. (2 ）用 B 表示最后一位按偶数的事件，则 112 (|)(|)(|)P A BP A BP A AB 14 12 5545 . 例 2一个家庭中有两个小孩，假定生男、生女是等可能的，已知 这个家庭有一个是女孩，问这时另一个小孩是男孩的概率是多 少？6TKIE4hxzg 解：一个家庭的两个孩子有四种可能：两人都投中的概率；(2其中恰有一人投中的概率；(3至少 有一人投中的概率 . 解： P(AB P(AB =0.6 0.6 0.6 (1 0.6 (1 0.6 0.66TKIE4hxzg =0.36 0.48 =0.84 方法二：分析：“两人都未投中目标 (1
4、 0.6=0.16 P=1P (1 P2 (1 P3。5， =P(AP(B , 则称事件 A与事件 B相互独立 .6TKIE4hxzg 作业； P60，1，2. () () () n AB P B A n A () () P AB P A 6 / 21 221 条件概率与事件的相互独立性 预习目标： 1、了解条件概率的概念，能利用概率公式解决有关问 题； 2 、理解事件的相互独立性，掌握相互独立事件同时发 生的概率 . 学习重点：条件概率的计算公式及相互独立事件同时发生的概率的 求法. 学习过程： 一课前预习：内化知识夯实基础 (一)基本知识回顾 1 的两个事件叫做相互独立事件. 6TKIE4
5、hxzg 2、 两 个 相互 独 立 事 件 同 时 发 生 的 概 率 ， 等 于 每 个 事 件 发 生 的，即BAP . 一般的，如果事件 1 A、 n AA 、 2 相互独立，那么这n个事件同时 发 生 的 概 率 等 于 每 个 事 件 发 生 的 概 率 的， 即 n AAAP 21 . 6TKIE4hxzg 3 、 一 般 的 ， 设A，B为 两 个 事 件 ， 且0AP， 称 为在事件 A发生的条件下，事件B发生的条件概率 .6TKIE4hxzg 4、条件概率的性质： (1 (2 7 / 21 5、计算事件A发生的条件下B的条件概率，有2 种方法： (1 利 用 定 义 ： A
6、P ABP ABP(2 利 用 古 典 概 型 公 式 ： An ABn ABP 二过关练习 1、在10个球中有6个红球和4个白球 两人都投中的概率；(2其中恰有一人投中的概率；(3至少 有一人投中的概率 . 例 4在一段线路中并联着三个独立自动控制的开关，只要其中有 一个开关能够闭合，线路就能正常工作. 假定在某段时间内每个开关 能够闭合的概率都是7 .0，计算在这段时间内线路正常工作的概 率.6TKIE4hxzg 四强化训练：自我检测能力升级 1 设A、B为两个事件，且0AP，若 3 1 ABP， 3 2 AP，则 ABP (1 P2 (1 P3。 5，其中n，p为参数，并记 knkk n
7、 qpCb(k； n，p 例 1某射手每次射击击中目标的概率是0 . 8.求这名射手在 10 次射击中， (1恰有 8 次击中目标的概率； (2至少有 8 次击中目标的概率 解：设 X为击中目标的次数，则XB (10, 0.8 . (1在 10 次射击中，恰有 8 次击中目标的概率为 P (X = 8 8810 8 10 0.8(1 0.8)0.30C. (2在 10 次射击中，至少有 8 次击中目标的概率为 P ( X8 = P (X = 8 + P ( X = 9 + P ( X = 10 8810 89910 9101010 10 101010 0.8(1 0.8)0.8(1 0.8)0
8、.8(1 0.8)CCC 0.68. 13 / 21 例 2重复抛掷一枚筛子5 次得到点数为 6 的次数记为 ，求 P(3 解：依题意，随机变量B 6 1 ,5 P(=4= 6 5 6 1 4 4 5 C= 7776 25 ，P(=5= 5 5 C 5 6 1 = 7776 1 P(3=P(=4+P( =5= 3888 13 例 3某气象站天气预报的准确率为80%，计算 =1- P恰有 8 次击中目标的概率； (2至少有 8 次击中目标的概率 例 2重复抛掷一枚筛子5 次得到点数为 6 的次数记为 ，求 解出的0123 概率 P 003 3 0.60.4C 112 3 0.60.4C 221
9、3 0.60.4C 330 3 0.60.4C 19 / 21 P(3 例 3某气象站天气预报的准确率为80%，计算 结果保留两个 有效数字）： 1）5 次预报中恰有 4 次准确的概率； 2）5 次预报中至少有4 次准确的概率 例 4某车间的 5 台机床在 1 小时内需要工人照管的概率都是 1 4 ，求 1 小时内 5 台机床中至少 2 台需要工人照管的概率是多少？ 结果保留两个有效数字）6TKIE4hxzg 课堂练习 ： 1 每次实验的成功率为(01)pp，重复进行 10 次实验，其中前 7 次都未成功后 3 次都成功的概率为 ） ()A 337 10 (1)C pp()B 333 10 (
10、1)C pp()C 37 (1)pp()D 73 (1)pp 210 张奖券中含有3 张中奖的奖券，每人购买1 张，则前 3 个购 买者中，恰有一人中奖的概率为 ） ()A 32 10 0.70.3C()B 12 3 0.70.3C()C 3 10 ()D 21 73 3 10 3AA A 3某人有 5 把钥匙，其中有两把房门钥匙，但忘记了开房门的是哪 两 把 ， 只 好 逐 把 试 开 ， 则 此 人 在 3 次 内 能 开 房 门 的 概 率 是 ）6TKIE4hxzg ()A 3 3 3 5 1 A A ()B 2112 3232 33 55 AAAA AA ()C 33 1( ) 5
11、()D 22112 33 3232 ( )( )( )( ) 5555 CC 4甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，甲队与乙队实力之比为3:2， 20 / 21 比赛时均能正常发挥技术水平，则在5 局 3 胜制中，甲打完4 局才 胜的概率为 ）6TKIE4hxzg ()A 23 3 32 ( ) 55 C()B 22 3 32 ( ) () 53 C()C 33 4 32 ( ) () 55 C()D 33 4 21 () ( ) 33 C 5一射手命中 10 环的概率为 0.7，命中 9 环的概率为 0.3 ，则该射 手打 3 发得到不少于 29 环的概率为设每次命中的环数都 是自然数）6TKIE
12、4hxzg 6，种植某种树苗，成活率为90% ，现在种植这种树苗5 棵，试求： 全部成活的概率；全部死亡的概率； 恰好成活 3 棵的概率；至少成活 4 棵的概率 小结 ：1独立重复实验要从三方面考虑第一：每次实验是在同样 条件下进行 第二：各次实验中的事件是相互独立的第三，每次实验 都只有两种结果，即事件要么发生，要么不发生 6TKIE4hxzg 2如果 1 次实验中某事件发生的概率是P，那么n次独立重复实验 中这个事件恰好发生k次的概率为 knkk nn PPCkP)1 ()(对于此式可以 这么理解：由于1 次实验中事件A要么发生，要么不发生，所以在 n次独立重复实验中A恰好发生k次，则在另外的nk次中A没有发 生 ， 即A发 生 ， 由()P AP，( )1P AP所 以 上 面 的 公式 恰 为 n PP)1(展开式中的第1k项，可见排列组合、二项式定理及概率 间存在着密切的联系 6TKIE4hxzg 21 / 21 六、课后作业 ：课本 58 页练习 1、2、3、4第 60 页习题 2. 2 B组 2、3 申明： 所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用 途。